北師版初中七上數(shù)學(xué)5.6 應(yīng)用一元一次方程-追趕小明（課件）

第五章

一元一次方程6.應(yīng)用一元一次方程—追趕小明北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)習(xí)&目標(biāo)1.學(xué)會(huì)利用線段圖分析行程問題，尋找等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型.（難點(diǎn)）2.能利用行程中的速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系列方程解應(yīng)用題.（重點(diǎn)）情境&導(dǎo)入你知道它蘊(yùn)含的是我們數(shù)學(xué)中的什么問題嗎？情境&導(dǎo)入探索&交流一般行程問題知識(shí)點(diǎn)一小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000m的學(xué)校上學(xué).一天，小明以80m/min的速度出發(fā)，5min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書.于是,爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多長時(shí)間？(2)追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？探索&交流分析家學(xué)校80m/min小明走的路程=爸爸走的路程等量關(guān)系：5min180m/min怎么求爸爸追上小明的時(shí)間？小明走的總時(shí)間－爸爸追的時(shí)間=5min探索&交流1．用簡單的“線段圖”表示演示的追趕過程.80×580x180x2．路程、速度和時(shí)間三者之間有何關(guān)系呢？“線段圖”反映了怎樣的等量關(guān)系？家學(xué)校探索&交流解得x=4（1）設(shè)爸爸追上小明用了xmin80×5+80x=180x因此，爸爸追上小明用了4min。解：小明：爸爸：80×580x180x根據(jù)題意得：探索&交流（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？180×41000m？解：180×4=720（m）1000－720=280（m）所以，追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280m?？偨Y(jié)：1.行程問題的基本關(guān)系式：路程＝速度×?xí)r間；時(shí)間＝路程÷速度，速度＝路程÷時(shí)間．2.行程問題中的等量關(guān)系：(1)相遇問題中的等量關(guān)系：①甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙出發(fā)點(diǎn)之間的路程；②若甲、乙同時(shí)出發(fā)，甲用的時(shí)間＝乙用的時(shí)間．探索&交流(2)追及問題中的等量關(guān)系：①快者走的路程－慢者走的路程＝追及路程；②若同時(shí)出發(fā)，快者追上慢者時(shí)，快者用的時(shí)間＝慢者用的時(shí)間例題&解析

例題欣賞?例1.A，B兩地相距60千米，甲、乙兩人分別從A，B兩地出發(fā)相向而行，甲的速度是8千米/時(shí)，乙的速度是6千米/時(shí)．經(jīng)過多長時(shí)間兩人相距4千米？8x6x604AB8x6x604AB探索&交流兩人從兩地出發(fā)相向而行的行程問題稱為相遇問題．往往根據(jù)路程之和等于總路程列方程．如圖所示，甲的行程＋乙的行程＝兩地距離．總結(jié)例題&解析

例題欣賞?例2.一艘輪船在A、B兩地之間航行，順流用3h，逆流航行比順流航行多用30min，輪船在靜水中的速度為26km/h，求水流的速度。順?biāo)械暮剿?靜水中的航速+水流速度順?biāo)心嫠?h等量關(guān)系：3.5h逆水中的航速=靜水中的航速－水流速度26km/h?順?biāo)械暮匠?逆水中的航程分析設(shè)水流速度為x千米/小時(shí)解：3(x+26)=3.5(26-x)解得：x=2答：水流速度為2千米/小時(shí)例題&解析例題&解析

例題欣賞?例3.小明和他的哥哥早晨起來沿長為400m的環(huán)形跑道練習(xí)跑步．小明跑2圈用的時(shí)間和他的哥哥跑3圈用的時(shí)間相等．兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，結(jié)果經(jīng)過2min40s他們第一次相遇，若他們兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，則經(jīng)過幾秒他們第一次相遇？例題&解析解：設(shè)小明的速度為xm/s，

則他的哥哥的速度為xm/s，由題意得160x＝160×－400.解得x＝5.

則小明的哥哥的速度為5×＝7.5(m/s)．設(shè)經(jīng)過ys他們第一次相遇，

由題意，得(5＋7.5)y＝400.解得y＝32.答：經(jīng)過32s他們第一次相遇．環(huán)形跑道問題：設(shè)v甲＞v乙，環(huán)形跑道長s米，經(jīng)過t秒甲、乙第一次相遇.一般有如下兩種情形：總結(jié)①同時(shí)同地、同向而行：v甲t-v乙t=s.①同時(shí)同地、背向而行：v甲t+v乙t=s.探索&交流練習(xí)&鞏固1.某船順流航行的速度為20km/h，逆流航行的速度為16km/h，則水流速度為（單位：km/h）（

）．A．2B．4 C．18 D．36練習(xí)&鞏固2.張昆早晨去學(xué)校共用時(shí)15min，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250m/min，步行的平均速度是80m/min，他家與學(xué)校的距離是2900m，若他跑步的時(shí)間為xmin，則列出的方程是(

)A．250x＋80＝2900B．80x＋250(15－x)＝2900C．80x＋250＝2900D．250x＋80(15－x)＝2900練習(xí)&鞏固3.一架戰(zhàn)斗機(jī)的貯油量最多夠它在空中飛行4.6h，飛機(jī)出航時(shí)順風(fēng)飛行，在無風(fēng)時(shí)的速度是575km/h，風(fēng)速為25km/h，這架飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛出多少千米就應(yīng)返回？小結(jié)&反思行程問題有相遇問題，追及問題，順流、逆