《直線與平面平行-直線與平面平行的判定》名師課件

在空間中，直線與平面有幾種位置關系？

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符號語言直線與平面的位置關系αa直線在平面內(nèi)αa直線與平面平行直線與平面相交復習引入αa.A人教A版同步教材名師課件直線與平面平行---直線與平面平行的判定學習目標學習目標核心素養(yǎng)了解平行線的傳遞性、空間等角定理.數(shù)學抽象理解直線與平面平行的判定定理、性質定理.數(shù)學抽象會證明線線平行、線面平行.邏輯推理學習目標課程目標1.理解直線和平面平行的判定定理并能運用其解決相關問題.2.通過對判定定理的理解和應用，培養(yǎng)學生的空間轉化能力和邏輯推理能力．數(shù)學學科素養(yǎng)1.邏輯推理：探究歸納直線和平面平行的判定定理，找平行關系；2.直觀想象：題中幾何體的點、線、面的位置關系.在日常生活中，哪些實例給我們以直線與平面平行的印象呢？探究新知你的感覺可靠嗎？aα怎樣判定直線與平面平行呢？探究新知問題1怎樣判斷一條直線與平面平行？定義直線與平面無公共點如何判定無公共點？用定義去判斷比較抽象探究新知活動:演示開門關門的過程l問題2

門的兩邊是什么位置關系？創(chuàng)設情境問題3

當門繞軸轉動時，門轉動的一邊與門框所在的平面給人的感覺是什么位置關系？追問1：不管門如何轉動,門轉動的一邊都與門框所在的平面平行嗎？追問2：需要滿足什么條件？準備一個直角梯形紙片，動手演示:問題4：要想得到線面平行，必須具備哪些條件？探究新知操作探究共面不相交分析：過a、b作平面β，β假設a與α相交，設交點為P，P則P為α與β的公共點，即P∈b從而P

點為a、b的公共點，這與a//b矛盾.所以假設不成立，即a//α為什么？反證法探究新知如圖，平面α外的直線a平行于平面α內(nèi)的直線b（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線a與平面α相交嗎？定理

若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.關鍵詞有哪些呢？線（平面外）線（平面內(nèi)）平行

線面平行

化歸直線與平面平行（空間）直線平行（平面）探究新知形成定理判斷下列說法是否正確：①若一條直線不在平面內(nèi)，則該直線與此平面平行（）②若一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則該直線與此平面平行（）③如圖，a是平面α內(nèi)一條給定的直線，若平面α外的直線b不平行于直線a，則直線b與平面α就不平行（）bc定理辨析例1、已知P為矩形ABCD所在平面外一點，矩形對角線交點為O，M為PB的中點，給出結論：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PCB.其中正確的是________(填序號)．由題意可知OM是△BPD的中位線,所以OM∥PD,①正確;由線面平行的判定定理可知②③都正確.OM與平面PBA及平面PCB都相交,故④⑤不正確.①②③典例講解解析例2、如圖所示的幾何體中，△ABC是任意三角形，AE∥CD，且AE＝2a，CD＝a，F(xiàn)為BE的中點，求證：DF∥平面ABC.又CG?平面ABC，DF?

平面ABC，

所以DF∥平面ABC.證明：如圖所示,取AB的中點G,連接FG,CG,典例講解

(2)證線線平行的方法常用三角形中位線定理、平行四邊形性質、平行線分線段成比例定理、平行公理等．(1)利用直線與平面平行的判定定理證明線面平行，關鍵是尋找平面內(nèi)與已知直線平行的直線．方法歸納1.(1)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，S是平面ABCD外一點，M為SC的中點，求證：SA∥平面MDB.(2)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，A1C1的中點．求證：EF∥平面A1CD.因為M為SC的中點，O為AC的中點，所以OM∥SA.因為OM?平面MDB，SA?

平面MDB，所以SA∥平面MDB.證明：(1)連接AC交BD于點O，連接OM.變式訓練1.(1)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，S是平面ABCD外一點，M為SC的中點，求證：SA∥平面MDB.(2)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，A1C1的中點．求證：EF∥平面A1CD.變式訓練

(2)連接DE.典例講解

解析

方法歸納1.應用判定定理證明線面平行的步驟在平面內(nèi)找到或作出一條與已知直線平行的直線找證據(jù)證明已知直線平行于找到（作出）的直線由判定定理得出結論上面的第一步“找”是證明的關鍵，其常用性質定理有：①基本事實4（平行公理）；②三角形中位線定理；③平行四邊形的性質;④平行線段成比例.變式訓練

解析

例4、已知底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD，點E在PD上，且PE∶ED＝2∶1.在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結論，若存在，請說出點F的位置．如圖，連接AC、BD交于點O，連接OE，過B點作OE的平行線交PD于點G，過點G作GF∥CE，交PC于點F，連接BF.因為BG∥OE，BG?

平面AEC，OE?平面AEC.所以BG∥平面AEC.同理GF∥平面AEC.典例講解解析又BG∩GF＝G，所以平面BGF∥平面AEC，又BF?平面BGF，所以BF與平面AEC無交點，所以BF∥平面AEC.因為BG∥OE，O是BD的中點，所以E是GD的中點．又因為PE∶ED＝2∶1，所以G是PE的中點．而GF∥CE，所以F為PC的中點．綜上，當點F是PC的中點時，BF∥平面AEC.方法歸納立體幾何中常見的平行關系是線線平行、線面平行和面面平行，這三種平行關系不是孤立的，而是相互聯(lián)系、相互轉化的，從判定的角度歸納為：所以平行關系的綜合問題的解決必須靈活運用三種平行關系的判定定理．素養(yǎng)提煉1．對直線與平面平行的判定定理的理解(1)線面平行的判定定理具備三個條件：平面外的一條直線、平面內(nèi)的一條直線、兩直線平行，三個條件缺一不可．(2)定理充分體現(xiàn)了“轉化”的思想，它將“線面平行”問題轉化為“線線平行”問題，此定理可簡化為：線線平行?線面平行．素養(yǎng)提煉2．線面平行的判定方法(1)定義法：證明直線和平面無公共點，一般直接證明較為困難，往往從其反面來證明．(2)定理法：注意“內(nèi)、外、平行”三個條件的敘述