山西省朔州市第三中學2023-2024學年中考數學最后沖刺濃縮卷含解析

山西省朔州市第三中學2023-2024學年中考數學最后沖刺濃縮精華卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN分別交BC，AC于點D，E，若AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm2．下列圖形中，周長不是32m的圖形是()A． B． C． D．3．下列圖形中為正方體的平面展開圖的是（）A． B．C． D．4．如圖，AB切⊙O于點B，OA＝2，AB＝3，弦BC∥OA，則劣弧BC的弧長為（）A． B． C．π D．5．如圖，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，則∠2的度數為（）A．60° B．65° C．70° D．75°6．如圖，△ABC在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點在小正方形的頂點位置．如果△ABC的面積為10，且sinA＝，那么點C的位置可以在（）A．點C1處 B．點C2處 C．點C3處 D．點C4處7．已知O為圓錐的頂點，M為圓錐底面上一點，點P在OM上．一只蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側面爬行，回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示．若沿OM將圓錐側面剪開并展開，所得側面展開圖是（）A． B．C． D．8．正五邊形繞著它的中心旋轉后與它本身重合，最小的旋轉角度數是（）A．36° B．54° C．72° D．108°9．如圖所示，把直角三角形紙片沿過頂點B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點C落在斜邊AB上，如果折疊后得等腰△EBA，那么結論中：①∠A=30°；②點C與AB的中點重合；③點E到AB的距離等于CE的長，正確的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．310．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動點(不含端點B，C)．若線段AD長為正整數，則點D的個數共有()A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若二次函數y＝－x2－4x＋k的最大值是9，則k＝______．12．甲、乙兩人分別從A，B兩地相向而行，他們距B地的距離s（km）與時間t（h）的關系如圖所示，那么乙的速度是__km/h．13．如果分式的值是0，那么x的值是______.14．=_____．15．若方程x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的兩根互為相反數，則m＝______16．因式分解．17．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一個外角∠ADE=60°，則∠B的大小是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如今，旅游度假成為了中國人慶祝傳統(tǒng)春節(jié)的一項的“新年俗”，山西省旅發(fā)委發(fā)布的《2018年“春節(jié)”假日旅游市場總結分析報告》中稱：山西春節(jié)旅游供需兩旺，實現了“旅游接待”與“經濟效益”的雙豐收，請根據圖表信息解決問題：（1）如圖1所示，山西近五年春節(jié)假日接待海內外游客的數量逐年增加，2018年首次突破了“千萬”大關，達到萬人次，比2017年春節(jié)假日增加萬人次．（2）2018年2月15日﹣20日期間，山西省35個重點景區(qū)每日接待游客數量如下：日期2月15日（除夕）2月16日（初一）2月17日（初二）2月18日（初三）2月19日（初四）2月20日（初五）日接待游客數量（萬人次）7.5682.83119.5184.38103.2151.55這組數據的中位數是萬人次．（3）根據圖2中的信息預估：2019年春節(jié)假日山西旅游總收入比2018年同期增長的百分率約為，理由是．（4）春節(jié)期間，小明在“青龍古鎮(zhèn)第一屆新春廟會”上購買了A，B，C，D四枚書簽（除圖案外完全相同）．正面分別印有“剪紙藝術”、“國粹京劇”、“陶瓷藝術”、“皮影戲”的圖案（如圖3），他將書簽背面朝上放在桌面上，從中隨機挑選兩枚送給好朋友，求送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術”的概率．19．（5分）如圖，在△ABC中，AD、AE分別為△ABC的中線和角平分線．過點C作CH⊥AE于點H，并延長交AB于點F，連接DH，求證：DH＝BF．20．（8分）2019年8月．山西龍城將迎來全國第二屆青年運動會，盛會將至，整個城市已經進入了全力準備的狀態(tài)．太職學院足球場作為一個重要比賽場館．占地面積約24300平方米．總建筑面積4790平方米，設有2476個座位，整體建筑簡潔大方，獨具特色．2018年3月15日該場館如期開工，某施工隊負責安裝該場館所有座位，在安裝完476個座位后，采用新技術，效率比原來提升了．結來比原計劃提前4天完成安裝任務．求原計劃每天安裝多少個座位．21．（10分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點C是圓上一點，點D是弧BC中點，過點D作⊙O切線DF，連接AC并延長交DF于點E．（1）求證：AE⊥EF；（2）若圓的半徑為5，BD＝6求AE的長度．22．（10分）在平面直角坐標系xOy中，點C是二次函數y＝mx2＋4mx＋4m＋1的圖象的頂點，一次函數y＝x＋4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B．（1）請你求出點A、B、C的坐標；（2）若二次函數y＝mx2＋4mx＋4m＋1與線段AB恰有一個公共點，求m的取值范圍．23．（12分）先化簡，再求值：，其中a為不等式組的整數解．24．（14分）如圖，拋物線y＝﹣x2+5x+n經過點A（1，0），與y軸交于點B．（1）求拋物線的解析式；（2）P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點坐標．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據作法可知MN是AC的垂直平分線，利用垂直平分線的性質進行求解即可得答案.【詳解】解：根據作法可知MN是AC的垂直平分線，∴DE垂直平分線段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故選B．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質．2、B【解析】

根據所給圖形，分別計算出它們的周長，然后判斷各選項即可．【詳解】A.L=(6+10)×2=32，其周長為32.B.該平行四邊形的一邊長為10，另一邊長大于6，故其周長大于32.C.L=(6+10)×2=32，其周長為32.D.L=(6+10)×2=32，其周長為32.采用排除法即可選出B故選B.【點睛】此題考查多邊形的周長，解題在于掌握計算公式.3、C【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點依次判斷解題．【詳解】由四棱柱四個側面和上下兩個底面的特征可知A，B，D上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖，選項C可以拼成一個正方體，故選C．【點睛】本題是對正方形表面展開圖的考查，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關鍵．4、A【解析】試題分析：連接OB，OC，∵AB為圓O的切線，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=，∠A=30°，∴OB=，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC為等邊三角形，∴∠BOC=60°，則劣弧長為．故選A.考點:1.切線的性質；2.含30度角的直角三角形；3.弧長的計算．5、C【解析】

由等腰三角形的性質可求∠ACD＝70°，由平行線的性質可求解．【詳解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，是基礎題．6、D【解析】如圖：∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,∵在RT△AD中，D,AD=8,∴A=,故答案為D.7、D【解析】

此題運用圓錐的性質，同時此題為數學知識的應用，由題意蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側面爬行，回到P點時所爬過的最短，就用到兩點間線段最短定理．【詳解】解：蝸牛繞圓錐側面爬行的最短路線應該是一條線段，因此選項A和B錯誤，又因為蝸牛從p點出發(fā)，繞圓錐側面爬行后，又回到起始點P處，那么如果將選項C、D的圓錐側面展開圖還原成圓錐后，位于母線OM上的點P應該能夠與母線OM′上的點（P′）重合，而選項C還原后兩個點不能夠重合．故選D．點評：本題考核立意相對較新，考核了學生的空間想象能力．8、C【解析】正五邊形繞著它的中心旋轉后與它本身重合，最小的旋轉角度數是=72度，故選C．9、D【解析】

根據翻折變換的性質分別得出對應角相等以及利用等腰三角形的性質判斷得出即可．【詳解】∵把直角三角形紙片沿過頂點B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點C落在斜邊AB上，折疊后得等腰△EBA，∴∠A=∠EBA，∠CBE=∠EBA，∴∠A=∠CBE=∠EBA，∵∠C=90°，∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°，∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°，故①選項正確；∵∠A=∠EBA，∠EDB=90°，∴AD=BD，故②選項正確；∵∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠EBD=30°，∴EC=ED（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），∴點E到AB的距離等于CE的長，故③選項正確，故正確的有3個．故選D．【點睛】此題主要考查了翻折變換的性質以及角平分線的性質和等腰三角形的性質等知識，利用折疊前后對應角相等是解題關鍵．10、C【解析】試題分析：過A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是線段BC上的動點（不含端點B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD為正整數，∴AD=3或AD=4，當AD=4時，E的左右兩邊各有一個點D滿足條件，∴點D的個數共有3個．故選C．考點：等腰三角形的性質；勾股定理．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、5【解析】y=?(x?2)2+4+k，∵二次函數y=?x2?4x+k的最大值是9，∴4+k=9，解得：k=5，故答案為：5.12、3.6【解析】分析：根據題意，甲的速度為6km/h，乙出發(fā)后2.5小時兩人相遇，可以用方程思想解決問題．詳解：由題意，甲速度為6km/h．當甲開始運動時相距36km，兩小時后，乙開始運動，經過2.5小時兩人相遇．設乙的速度為xkm/h4.5×6+2.5x=36解得x=3.6故答案為3.6點睛：本題為一次函數實際應用問題，考查一次函數圖象在實際背景下所代表的意義．解答這類問題時，也可以通過構造方程解決問題．13、1．【解析】

根據分式為1的條件得到方程，解方程得到答案．【詳解】由題意得，x＝1，故答案是：1．【點睛】本題考查分式的值為零的條件，分式為1需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．14、1【解析】分析：第一項根據非零數的零次冪等于1計算，第二項根據算術平方根的意義化簡，第三項根據負整數指數冪等于這個數的正整數指數冪的倒數計算.詳解：原式=1+2﹣2=1．故答案為：1．點睛：本題考查了實數的運算，熟練掌握零指數冪、算術平方根的意義，負整數指數冪的運算法則是解答本題的關鍵.15、﹣1【解析】

根據“方程x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的兩根互為相反數”，利用一元二次方程根與系數的關系，列出關于m的等式，解之，再把m的值代入原方程，找出符合題意的m的值即可．【詳解】∵方程x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的兩根互為相反數，∴1﹣m2＝0，解得：m＝1或﹣1，把m＝1代入原方程得：x2+2＝0，該方程無解，∴m＝1不合題意，舍去，把m＝﹣1代入原方程得：x2＝0，解得：x1＝x2＝0，（符合題意），∴m＝﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題考查了根與系數的關系，正確掌握一元二次方程兩根之和，兩個之積與系數之間的關系式解題的關鍵．若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數的關系式：，.16、【解析】試題分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應用平方差公式分解即可：．17、40°【解析】【分析】根據外角的概念求出∠ADC的度數，再根據垂直的定義、四邊形的內角和等于360°進行求解即可得.【詳解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案為40°．【點睛】本題考查了多邊形的內角和外角，掌握四邊形的內角和等于360°、外角的概念是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）1365.45、414.4（2）93.79（3）30%；近3年平均漲幅在30%左右，估計2019年比2018年同比增長約30%（4）【解析】

（1）由圖1可得答案；（2）根據中位數的定義求解可得；（3）由近3年平均漲幅在30%左右即可做出估計；（4）根據題意先畫出樹狀圖，得出共有12種等可能的結果數，再利用概率公式求解可得．【詳解】（1）2018年首次突破了“千萬”大關，達到1365.45萬人次，比2017年春節(jié)假日增加1365.45﹣951.05=414.4萬人次．故答案為：1365.45、414.4；（2）這組數據的中位數是=93.79萬人次，故答案為：93.79；（3）2019年春節(jié)假日山西旅游總收入比2018年同期增長的百分率約為30%，理由是：近3年平均漲幅在30%左右，估計2019年比2018年同比增長約30%，故答案為：30%；近3年平均漲幅在30%左右，估計2019年比2018年同比增長約30%．（4）畫樹狀圖如下：則共有12種等可能的結果數，其中送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術”的結果數為6，所以送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術”的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率，也考查了條形統(tǒng)計圖與樣本估計總體．19、見解析.【解析】

先證明△AFC為等腰三角形，根據等腰三角形三線合一證明H為FC的中點，又D為BC的中點，根據中位線的性質即可證明.【詳解】∵AE為△ABC的角平分線，CH⊥AE，∴△ACF是等腰三角形，∴AF＝AC，HF＝CH，∵AD為△ABC的中線，∴DH是△BCF的中位線，∴DH＝BF．【點睛】本題考查三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質.解決本題的關鍵是證明H點為FC的中點，然后利用中位線的性質解決問題.本題中要證明DH＝BF，一般三角形中出現這種2倍或關系時，常用中位線的性質解決.20、原計劃每天安裝100個座位．【解析】

根據題意先設原計劃每天安裝x個座位，列出方程再求解.【詳解】解：設原計劃每天安裝個座位，采用新技術后每天安裝個座位，由題意得：．解得：．經檢驗：是原方程的解．答：原計劃每天安裝100個座位．【點睛】此題重點考查學生對分式方程的實際應用，掌握分式方程的解法是解題的關鍵.21、（1）詳見解析；（2）AE＝6.1．【解析】

(1)連接OD，利用切線的性質和三角形的內角和證明OD∥EA，即可證得結論；(2)利用相似三角形的判定和性質解答即可．【詳解】(1)連接OD，∵EF是⊙O的切線，∴OD⊥EF，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵點D是弧BC中點，∴∠EAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥EA，∴AE⊥EF；(2)∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∵圓的半徑為5，BD=6∴AB=10，BD=6，在Rt△ADB中，，∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，∴△AED∽△ADB，∴，即，解得：AE=6.1．【點睛】本題考查了切線的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理的應用以及圓周角定理，關鍵是利用切線的性質和相似三角形判定和性質進行解答．22、（1）A（－4，0）和B（0，4）；（2）或【解析】

（1）拋物線解析式配方后，確定出頂點C坐標，對于一次函數解析式，分別令x與y為0求出對應y與x的值，確定出A與B坐標；（2）分m＞0與m＜0兩種情況求出m的范圍即可．【詳解】解：（1）y＝mx2＋4mx＋4m＋1＝m（x＋2）2＋1，∴拋物線頂點坐標為C（－2，1），對于y＝x＋4，令x＝0，得到y(tǒng)＝4；y＝0，得到x＝－4，直