《向量的加法運(yùn)算》名師課件

瑪曲合作卓尼思考：瑪曲到卓尼的路程大約是多少？位移和路程相等嗎?200公里100公里?1.向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么？2.用有向線段表示向量，向量的模和方向是如何反映的？什么叫零向量和單位向量？向量：既有方向又有大小的量。平行向量：方向相同或相反的向量。相等向量：方向相同并且長(zhǎng)度相等的向量（向量可以自由平移）向量的模：有向線段的長(zhǎng)度。向量的方向：有向線段的方向。零向量：長(zhǎng)度為零的向量叫零向量；單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫單位向量。復(fù)習(xí)引入人教A版同步教材名師課件向量的加法運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)通過(guò)實(shí)例理解向量加法運(yùn)算的運(yùn)算法則及實(shí)際背景.數(shù)學(xué)抽象理解向量加法運(yùn)算的幾何意義并會(huì)作圖，加深對(duì)向量?jī)梢氐睦斫?直觀想象體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在向量中的實(shí)際運(yùn)用.直觀想象課程目標(biāo)教材要點(diǎn)學(xué)科素養(yǎng)學(xué)考高考考法指津高考考向向量加法的概念及其幾何意義直觀想象水平1水平21.向量的加法運(yùn)算可以類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，以位移的合成、力的合成兩個(gè)物理模型為背景引入。而向量的減法運(yùn)算是通過(guò)類比實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算引入的。2.由于向量有方向，因此在進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí)，不但要考慮大小問(wèn)題，還要考慮方向問(wèn)題。3.與實(shí)數(shù)乘法的運(yùn)算律類似，向量數(shù)乘也有“結(jié)合律”“分配律”。運(yùn)用向量數(shù)乘的運(yùn)算律時(shí)，要注意其幾何意義。4向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算，其中，向量的減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算都以加法運(yùn)算為基礎(chǔ)。5.向量共線的條件實(shí)際上是由向量的數(shù)乘運(yùn)算推出的，用它可以解決幾何中三點(diǎn)共線和兩直線平行的問(wèn)題，注意區(qū)別向量平行與直線平行。6.學(xué)習(xí)了向量的線性運(yùn)算，平面中的點(diǎn)、線段（直線）就可以用向量表示，這就為用向量法解決幾何問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)。7.本節(jié)的重點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的概念、向量的模及夾角的表示，難點(diǎn)是平面向量數(shù)量積運(yùn)算律的理解及平面向量數(shù)量積的應(yīng)用8.向量的數(shù)量積與數(shù)的乘法既有區(qū)別又有聯(lián)系學(xué)習(xí)時(shí)注意對(duì)比，明確數(shù)的乘法中成立的結(jié)論在向量的數(shù)量積中是否成立。【考查內(nèi)容】1.向量加法、減法運(yùn)算法則及其幾何意義是高考的熱點(diǎn)，常見(jiàn)題型是在三角形、四邊形、正六邊形中考查首尾順次相連的若干向量的和為0。2.向量共線的判定向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義。3.向量的數(shù)量積是高考的?？純?nèi)容之以考查概念和運(yùn)算為主，重點(diǎn)是向量夾角的求解和垂直關(guān)系的判定，有時(shí)結(jié)合幾何圖形考查向量數(shù)量積的運(yùn)算【考查題型】選擇題、填空題、解答題【分值情況】學(xué)考3分，高考5分向量加法的交換律與結(jié)合律數(shù)學(xué)抽象水平1水平1相反向量的概念數(shù)學(xué)抽象水平1水平1向量減法的概論及其幾何意義直觀想象水平1水平2向量的數(shù)乘運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算水平1水平2向量數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義直觀想象水平1水平2平面向量的數(shù)量積及其幾何意義數(shù)學(xué)抽象水平1水平2平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系直觀想象水平1水平2平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算律數(shù)學(xué)抽象水平1水平2

思考1：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B改變方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？ABC

上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。求兩個(gè)向量和的運(yùn)算,叫做向量加法,上述方法稱為向量加法的三角形法則(首尾相接首尾連)探究新知

思考2：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B按原方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？A

B

C

思考3：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B按反方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？AB

C注意1.當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí),可運(yùn)用三角形法則。2.n個(gè)向量首尾相接連加時(shí)，任可用三角形法則探究新知OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F為F1與F2的合力思考4探究新知F1F2FF1+F2=F上述分析說(shuō)明,力的合成也是向量的加法.這種方法叫向量的平行四邊形法則(首首相接作對(duì)角).注意向量共線時(shí)不能用平行四邊形法則.規(guī)定探究新知ABC(1)同向(2)反向ABC思考兩個(gè)向量共線時(shí),它們的加法與實(shí)數(shù)加法有什么關(guān)系?探究新知

1、不共線o·AB探究新知

2、共線(1)同向(2)反向探究新知BCDAa+b+ca+bb+cabcBCDAbabaa+b

探究新知典例講解作法（1）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)OAB這種作法叫做向量加法的三角形法則還有沒(méi)有其他的做法？例1

o例1

ABC

這種作法叫做向量加法的平行四邊形法則o典例講解

解析

法二：三個(gè)向量不共線，用平行四邊形法則來(lái)作．如圖，典例講解(1)應(yīng)用三角形法則求向量和的基本步驟:①平移向量使之“首尾相接”，即第一個(gè)向量的終點(diǎn)與第二個(gè)向量的起點(diǎn)重合．②以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，并以第二個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量，即為兩個(gè)向量的和.(2)應(yīng)用平行四邊形法則求向量和的基本步驟:①平移兩個(gè)不共線的向量使之共起點(diǎn)．②以這兩個(gè)已知向量為鄰邊作平行四邊形．③平行四邊形中，與兩向量共起點(diǎn)的對(duì)角線表示的向量為兩個(gè)向量的和．方法歸納

變式訓(xùn)練

典例講解解析(1)代數(shù)法：借助向量加法的交換律和結(jié)合律，將向量轉(zhuǎn)化為“首尾相接”，向量的和即為第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)的向量．(2)幾何法：通過(guò)作圖，根據(jù)“三角形法則”或“平行四邊形法則”化簡(jiǎn).向量運(yùn)算中化簡(jiǎn)的兩種方法方法歸納

變式訓(xùn)練

例4、長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方,常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖所示,一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,同時(shí)江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度;(2)求船實(shí)際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).典例講解例4、長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方,常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖所示,一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,同時(shí)江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度;(2)求船實(shí)際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).典例講解CAD船速B水速船實(shí)際航行速度解析(1)例4、長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方,常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖所示,一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,同時(shí)江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度;(2)求船實(shí)際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).典例講解解析(2)船實(shí)際航行速度大小約為5.4km/h,方向與水的流速間的夾角為68°.

CADB

典例講解

解析方法歸納(1)表示：用向量表示有關(guān)量，將所要解答的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題．(2)運(yùn)算：應(yīng)用向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，將相關(guān)向量進(jìn)行運(yùn)算，解答向量問(wèn)題．(3)還原：根據(jù)向量的運(yùn)算結(jié)果，結(jié)合向量共線、相等等概念回答原問(wèn)題.應(yīng)用向量解決平面幾何和物理學(xué)問(wèn)題的基本步驟3、如圖所示，在某次抗震救災(zāi)中，一架飛機(jī)從A地按北偏東35°的方向飛行800km到達(dá)B地接到受傷人員，然后又從B地按南偏東55°的方向飛行800km送往C地醫(yī)院，求這架飛機(jī)飛行的路程及兩次位移的和．

變式訓(xùn)練

素養(yǎng)提煉2．向量加法運(yùn)算律的推廣向量加法的交換律和結(jié)合律對(duì)多個(gè)向量仍然成立，恰當(dāng)?shù)厥褂眠\(yùn)算律可以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的．如在進(jìn)行多個(gè)向量的加法運(yùn)算時(shí)，可以按照任意的次序和任意的組合進(jìn)行．如(a＋b)＋(c＋d)