《向量的加法運算》名師課件

瑪曲合作卓尼思考：瑪曲到卓尼的路程大約是多少？位移和路程相等嗎?200公里100公里?1.向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么？2.用有向線段表示向量，向量的模和方向是如何反映的？什么叫零向量和單位向量？向量：既有方向又有大小的量。平行向量：方向相同或相反的向量。相等向量：方向相同并且長度相等的向量（向量可以自由平移）向量的模：有向線段的長度。向量的方向：有向線段的方向。零向量：長度為零的向量叫零向量；單位向量：長度等于1個單位長度的向量叫單位向量。復習引入人教A版同步教材名師課件向量的加法運算學習目標學習目標核心素養(yǎng)通過實例理解向量加法運算的運算法則及實際背景.數(shù)學抽象理解向量加法運算的幾何意義并會作圖，加深對向量兩要素的理解.直觀想象體會數(shù)形結合思想在向量中的實際運用.直觀想象課程目標教材要點學科素養(yǎng)學考高考考法指津高考考向向量加法的概念及其幾何意義直觀想象水平1水平21.向量的加法運算可以類比實數(shù)的加法運算，以位移的合成、力的合成兩個物理模型為背景引入。而向量的減法運算是通過類比實數(shù)的減法運算引入的。2.由于向量有方向，因此在進行向量運算時，不但要考慮大小問題，還要考慮方向問題。3.與實數(shù)乘法的運算律類似，向量數(shù)乘也有“結合律”“分配律”。運用向量數(shù)乘的運算律時，要注意其幾何意義。4向量的加法、減法及數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算，其中，向量的減法運算、數(shù)乘運算都以加法運算為基礎。5.向量共線的條件實際上是由向量的數(shù)乘運算推出的，用它可以解決幾何中三點共線和兩直線平行的問題，注意區(qū)別向量平行與直線平行。6.學習了向量的線性運算，平面中的點、線段（直線）就可以用向量表示，這就為用向量法解決幾何問題奠定了基礎。7.本節(jié)的重點是平面向量數(shù)量積的概念、向量的模及夾角的表示，難點是平面向量數(shù)量積運算律的理解及平面向量數(shù)量積的應用8.向量的數(shù)量積與數(shù)的乘法既有區(qū)別又有聯(lián)系學習時注意對比，明確數(shù)的乘法中成立的結論在向量的數(shù)量積中是否成立?！究疾閮热荨?.向量加法、減法運算法則及其幾何意義是高考的熱點，常見題型是在三角形、四邊形、正六邊形中考查首尾順次相連的若干向量的和為0。2.向量共線的判定向量的數(shù)乘運算及其幾何意義。3.向量的數(shù)量積是高考的?？純热葜钥疾楦拍詈瓦\算為主，重點是向量夾角的求解和垂直關系的判定，有時結合幾何圖形考查向量數(shù)量積的運算【考查題型】選擇題、填空題、解答題【分值情況】學考3分，高考5分向量加法的交換律與結合律數(shù)學抽象水平1水平1相反向量的概念數(shù)學抽象水平1水平1向量減法的概論及其幾何意義直觀想象水平1水平2向量的數(shù)乘運算數(shù)學運算水平1水平2向量數(shù)乘運算的幾何意義直觀想象水平1水平2平面向量的數(shù)量積及其幾何意義數(shù)學抽象水平1水平2平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系直觀想象水平1水平2平面向量的數(shù)量積的性質及運算律數(shù)學抽象水平1水平2

思考1：如圖，某人從點A到點B，再從點B改變方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結論？ABC

上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。求兩個向量和的運算,叫做向量加法,上述方法稱為向量加法的三角形法則(首尾相接首尾連)探究新知

思考2：如圖，某人從點A到點B，再從點B按原方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結論？A

B

C

思考3：如圖，某人從點A到點B，再從點B按反方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結論？AB

C注意1.當兩個向量共線時,可運用三角形法則。2.n個向量首尾相接連加時，任可用三角形法則探究新知OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F為F1與F2的合力思考4探究新知F1F2FF1+F2=F上述分析說明,力的合成也是向量的加法.這種方法叫向量的平行四邊形法則(首首相接作對角).注意向量共線時不能用平行四邊形法則.規(guī)定探究新知ABC(1)同向(2)反向ABC思考兩個向量共線時,它們的加法與實數(shù)加法有什么關系?探究新知

1、不共線o·AB探究新知

2、共線(1)同向(2)反向探究新知BCDAa+b+ca+bb+cabcBCDAbabaa+b

探究新知典例講解作法（1）在平面內任取一點OAB這種作法叫做向量加法的三角形法則還有沒有其他的做法？例1

o例1

ABC

這種作法叫做向量加法的平行四邊形法則o典例講解

解析

法二：三個向量不共線，用平行四邊形法則來作．如圖，典例講解(1)應用三角形法則求向量和的基本步驟:①平移向量使之“首尾相接”，即第一個向量的終點與第二個向量的起點重合．②以第一個向量的起點為起點，并以第二個向量的終點為終點的向量，即為兩個向量的和.(2)應用平行四邊形法則求向量和的基本步驟:①平移兩個不共線的向量使之共起點．②以這兩個已知向量為鄰邊作平行四邊形．③平行四邊形中，與兩向量共起點的對角線表示的向量為兩個向量的和．方法歸納

變式訓練

典例講解解析(1)代數(shù)法：借助向量加法的交換律和結合律，將向量轉化為“首尾相接”，向量的和即為第一個向量的起點指向最后一個向量終點的向量．(2)幾何法：通過作圖，根據(jù)“三角形法則”或“平行四邊形法則”化簡.向量運算中化簡的兩種方法方法歸納

變式訓練

例4、長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進行運輸.如圖所示,一艘船從長江南岸A點出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度;(2)求船實際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).典例講解例4、長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進行運輸.如圖所示,一艘船從長江南岸A點出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度;(2)求船實際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).典例講解CAD船速B水速船實際航行速度解析(1)例4、長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進行運輸.如圖所示,一艘船從長江南岸A點出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度;(2)求船實際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).典例講解解析(2)船實際航行速度大小約為5.4km/h,方向與水的流速間的夾角為68°.

CADB

典例講解

解析方法歸納(1)表示：用向量表示有關量，將所要解答的問題轉化為向量問題．(2)運算：應用向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，將相關向量進行運算，解答向量問題．(3)還原：根據(jù)向量的運算結果，結合向量共線、相等等概念回答原問題.應用向量解決平面幾何和物理學問題的基本步驟3、如圖所示，在某次抗震救災中，一架飛機從A地按北偏東35°的方向飛行800km到達B地接到受傷人員，然后又從B地按南偏東55°的方向飛行800km送往C地醫(yī)院，求這架飛機飛行的路程及兩次位移的和．

變式訓練

素養(yǎng)提煉2．向量加法運算律的推廣向量加法的交換律和結合律對多個向量仍然成立，恰當?shù)厥褂眠\算律可以實現(xiàn)簡化運算的目的．如在進行多個向量的加法運算時，可以按照任意的次序和任意的組合進行．如(a＋b)＋(c＋d)