獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布課件(人教A選修23)

2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

例題．某處有供水龍頭5個(gè)，調(diào)查顯示每個(gè)水龍頭被打開的可能性均為，3個(gè)水龍頭同時(shí)被打開的概率為________．[答案]

0.0081[點(diǎn)撥]對(duì)5個(gè)水龍頭的處理可視為做5次獨(dú)立試驗(yàn)，每次試驗(yàn)有2種可能結(jié)果：打開或不打開，相應(yīng)的概率為P=0.1或1－P=1－0.1＝0.9，根據(jù)題意得3個(gè)水龍頭同時(shí)被打開的概率為×P×（1－P）

＝0.0081.=10×0.1×0.9＝0.0081.[讀教材·填要點(diǎn)]相同B(n，p)成功概率1).公式適用的條件2).公式的結(jié)構(gòu)特征（其中k=0，1，2，···，n）實(shí)驗(yàn)總次數(shù)事件A發(fā)生的次數(shù)事件A發(fā)生的概率意義理解[小問題·大思維]1．在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，各次試驗(yàn)的結(jié)果相互有影響嗎？

提示：在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，各次試驗(yàn)的結(jié)果相互間

無影響．因?yàn)槊看卧囼?yàn)是在相同條件下獨(dú)立進(jìn)行的．2．二項(xiàng)分布與兩點(diǎn)分布的關(guān)系是什么？

提示：二項(xiàng)分布是指n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率分布列，需要在相同條件下做n次試驗(yàn)，兩點(diǎn)分布指的是一次試驗(yàn)的兩個(gè)結(jié)果的概率分布．兩者的含義不同，將兩點(diǎn)分布的試驗(yàn)進(jìn)行n次，恰好發(fā)生k次的概率分布就成了二項(xiàng)分布．[例1]某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算：(1)5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率；(2)5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率．[例1]某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算：(1)5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率；(2)5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率．解析：[悟一法]1．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是指在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)，每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果(即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生)，并且在任何一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率均相等．2．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是相互獨(dú)立事件的特例，一般有“恰好”、“恰有”字樣的問題用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算更簡捷，要弄清n，p，k的意義．[通一類]2．一個(gè)病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9，服用這種

新藥的有甲、乙、丙3位病人，且各人之間互不影響，有下列結(jié)論：①3位病人都被治愈的概率為0.93；②3人中的甲被治愈的概率為0.9；③3人中恰好有2人被治愈的概率是2×0.92×0.1；④3人中恰好有2人未被治愈的概率是3×0.9×0.12；⑤3人中恰好有2人被治愈，且甲被治愈的概率是0.92×0.1.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．(把正確的序號(hào)都填上)①②④答案：①②④(3)假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則射擊停止，問：乙恰好射擊5次后被中止射擊的概率是多少？(3)假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則射擊停止，問：乙恰好射擊5次后被中止射擊的概率是多少？[悟一法]1．二項(xiàng)分布的簡單應(yīng)用是求n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率．解題的一般思路是：根據(jù)題意設(shè)出隨機(jī)變量→分析出隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布→找到參數(shù)n，p→寫出二項(xiàng)分布的分布列→將k值代入求解概率．2．二項(xiàng)分布求解隨機(jī)變量涉及“至少”“至多”問題的取值概率，其實(shí)質(zhì)是求在某一取值范圍內(nèi)的概率，一般轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件發(fā)生的概率的和，或者利用對(duì)立事件求概率．所以變量ξ的分布列為[悟一法]

利用二項(xiàng)分布來解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是在實(shí)際問題中建立二項(xiàng)分布的模型，也就