12.4n次方根（分層練習(xí)）-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊2

12.4n次方根（分層練習(xí)）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022秋·上海·七年級專題練習(xí)）下若n為正整數(shù)，則等于（

）A．﹣1 B．1 C．±1 D．2n+1【答案】A【分析】根據(jù)奇數(shù)次方根得特點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵n為正整數(shù)，∴2n+1為奇數(shù)，∴，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇數(shù)次方根的意義，注意符號問題是解決本題得關(guān)鍵．2．（2022秋·上海·七年級專題練習(xí)）下列各式中，正確的是（

）A．±＝±2 B．＝±2 C．＝﹣2 D．﹣＝2【答案】A【分析】根據(jù)偶次方根的性質(zhì)及有意義的條件可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由16＝24，則，故A正確；∴＝2，故B錯誤，＝2，故C錯誤；D無意義．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查偶次方根的性質(zhì)及有意義的條件，熟練掌握偶次方根的性質(zhì)及有意義的條件是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）的6次方根是（

）A．2 B．2 C． D．【答案】C【分析】由，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：∵，∴的6次方根是；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查偶次方根，熟練掌握偶次方根是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如果，那么y=（

）A．3 B．3 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的開方運(yùn)算計(jì)算即可．【詳解】解：∵y4=81，∴（y2）2=81，∴y2=9，∴y=3或3．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，熟練掌握平方根是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）16的四次方根是（

）A．2 B．2 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)四次方根的意義即可解答．【詳解】解：16的四次方根是：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了四次方根，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)立方根及n次方根可進(jìn)行求解．【詳解】解：A、由可得，故原計(jì)算錯誤；B、由可知，故原計(jì)算錯誤；C、由可得，故原計(jì)算正確；D、，故原計(jì)算錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根及n次方根，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列運(yùn)算不是總能進(jìn)行的是（

）A．立方 B．n次方 C．開奇次方 D．開偶次方【答案】D【分析】根據(jù)立方根、n次方根的意義可進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、任意實(shí)數(shù)都可以開立方，故不符合題意；B、當(dāng)這個(gè)數(shù)為正實(shí)數(shù)時(shí)，可以開n次方，當(dāng)這個(gè)數(shù)為負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，可以開n次方（n為奇數(shù)），當(dāng)這個(gè)數(shù)為0時(shí)，都可以開n次方（n不為0），故不符合題意；C、任何實(shí)數(shù)都可以開奇次方，故不符合題意；D、當(dāng)這個(gè)數(shù)是負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，則開偶次方無意義，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根、n次方根，熟練掌握立方根、n次方根的意義是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）下列各式正確的是（

）A．=a B．a(chǎn)0=1 C．=4 D．=5【答案】D【分析】根據(jù)偶次方根，被開方數(shù)需滿足非負(fù)性，而對于奇次方根，任意實(shí)數(shù)都可，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：由于，則選項(xiàng)A、C排除，D正確，B需要加條件；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查n次方根，熟練掌握n次方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·上海·七年級專題練習(xí)）下列各式無意義的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)偶數(shù)次根式無意義的條件就是被開方數(shù)是負(fù)數(shù)，據(jù)此即可判斷．【詳解】A.中被開方數(shù)是正數(shù)，有意義，故A不符合題意；B.是奇數(shù)次方根，被開方數(shù)是負(fù)數(shù)也有意義，故B不符合題意；C.是奇數(shù)次方根，被開方數(shù)是負(fù)數(shù)也有意義，故C不符合題意；D.是偶次方根，被開方數(shù)是負(fù)數(shù)，無意義，故D不符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查了n次根式的概念和性質(zhì)，理解偶次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則偶次根式無意義，是解題得關(guān)鍵．10．（2022秋·上海·七年級專題練習(xí)）()4運(yùn)算的結(jié)果是（

）A．2 B．－2 C．±2 D．不確定【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：()4=2.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了次方根，掌握指數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）表示的含義是（

）A．a(chǎn)的正的n次方根 B．a(chǎn)的n次方根C．當(dāng)時(shí)，表示a的正的n次方根 D．當(dāng)時(shí)，且n為奇數(shù)時(shí)，表示a的n次方根【答案】D【分析】根據(jù)n次方根的意義可依此進(jìn)行排除選項(xiàng)即可．【詳解】解：對于A、B選項(xiàng)當(dāng)a＜0時(shí)，n為偶數(shù)時(shí)，無意義，對于C，需多加一個(gè)條件，n為偶數(shù)時(shí)；對于D選項(xiàng)，其說法正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查n次方根，熟練掌握n次方根的意義是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·上海·七年級專題練習(xí)）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A．＝a﹣b B．C．﹣＝a﹣b D．＝a+b【答案】B【分析】根據(jù)公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A、＝|a﹣b|，故錯誤；B、，故正確；C、﹣＝|a|﹣|b|，故錯誤；D、＝|a+b|，故錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查偶次方根的性質(zhì)，熟練掌握偶次方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）計(jì)算：（

）A．8 B．8 C．2 D．2【答案】A【分析】根據(jù)四次方根與立方根的意義，即可求解．【詳解】解：，故答案是：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查四次方根與立方根的意義，掌握四次方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵．二、填空題14．（2021秋·上海浦東新·七年級校聯(lián)考期末）計(jì)算：_______________________．【答案】【分析】根據(jù)偶次方根的性質(zhì)即可完成．【詳解】故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了偶次方根的性質(zhì)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，掌握此性質(zhì)是關(guān)鍵．【能力提升】一、單選題1．（2022秋·上海·七年級專題練習(xí)）下列各式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)n次方根的定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】對于A，，當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí)等式不成立，故A不正確；對于B，，當(dāng)時(shí)無意義，故B不正確；對于C，，故C不正確；對于D，，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了n次方根，掌握n次方根的定義是解題的關(guān)鍵，如果一個(gè)數(shù)的n次方（n是大于1的整數(shù)）等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根．2．（2021秋·上海靜安·七年級上海市風(fēng)華初級中學(xué)?？计谀┫铝懈魇街校?jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別根據(jù)偶次方根、奇次方根的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】A選項(xiàng)：，故A錯誤；B選項(xiàng)：，故B正確；C選項(xiàng)：，故C錯誤；D選項(xiàng)：，故D錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用n次方根的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，．3．（2021秋·上?！て吣昙壣虾Ｊ酗L(fēng)華初級中學(xué)?？计谥校┫铝姓Z句中正確的是（

）A．0.001的算術(shù)平方根是0.1 B．1的n次方根（n是大于1的整數(shù)）是1C．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù) D．一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)平方根的定義及性質(zhì)、立方根的定義及性質(zhì)、n次方根的定義即可完成．【詳解】A選項(xiàng)：0.01的算數(shù)平方根是0.1，故A選項(xiàng)說法錯誤．B選項(xiàng)：1的n次方根（n是大于1的整數(shù)）是±1，故B選項(xiàng)說法錯誤．C選項(xiàng)：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，故C選項(xiàng)說法正確．D選項(xiàng)：一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)，也可能是0，故D選項(xiàng)說法錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義及性質(zhì)、立方根的定義及性質(zhì)、n次方根的定義，掌握它們是關(guān)鍵．二、填空題4．（2021秋·上?！て吣昙壣虾Ｊ酗L(fēng)華初級中學(xué)?？计谥校┰谙铝懈鲾?shù)中：3.1415926，，，，，無理數(shù)是______．【答案】，【分析】無理數(shù)指的是無限不循環(huán)小數(shù)；【詳解】解：3.1415926是有限小數(shù)，是有理數(shù)；=2是有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；是無理數(shù)；是無理數(shù)；故無理數(shù)是：，．【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)的概念，含有根號時(shí)開不盡才是無理數(shù)；掌握定義是解題關(guān)鍵．三、解答題5．（2022秋·上海閔行·七年級上海市七寶中學(xué)校考期中）已知，求