安徽省宿州市2023屆高三下學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1宿州市2023屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則的元素個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.32.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z=（）A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.我國《洛書》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方，如圖所示，將1，2，3，…，9填入的方格內(nèi)，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和都相等，便得到一個(gè)3階幻方.一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，填入個(gè)方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和都相等，這個(gè)正方形叫作n階幻方.記n階幻方的數(shù)的和（即方格內(nèi)的所有數(shù)的和）為，如，那么下列說法錯(cuò)誤的是（）A.B.7階幻方第4行第4列的數(shù)字為25C.8階幻方每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和均為260D.9階幻方每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和均為3965.函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.6設(shè)，若，則（）A.8 B.9 C.10 D.117.已知是雙曲線上不同的三點(diǎn)，且，直線AC，BC的斜率分別為，（），若的最小值為1，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.28.已知，，，則（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知平面向量，，，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則向量在上的投影向量為 D.若，則向量與的夾角為銳角10.已知函數(shù)，其圖象相鄰對(duì)稱軸間的距離為，點(diǎn)是其中一個(gè)對(duì)稱中心，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)最小正周期為B.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長度，可得到正弦函數(shù)的圖象11.已知，且，則下列不等關(guān)系成立的是（）A. B. C. D.12.棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)，G分別為棱AD，，的中點(diǎn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)，G的平面記為平面，則下列說法正確的是（）A.平面B.平面C.平面截正方體外接球所得圓的面積為D.正方體的表面上與點(diǎn)E的距離為的點(diǎn)形成的曲線的長度為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.一組樣本數(shù)據(jù)：，，，，，由最小二乘法求得線性回歸方程為，若，則實(shí)數(shù)a的值為______.14.若拋物線C：存在以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的拋物線方程為_______.15.已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的前n項(xiàng)和______.16.已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.四、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）求的取值范圍.18.如圖，四棱錐中，底面ABCD，，，，，為棱靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).

（1）證明：平面；（2）求與平面所成的角的正弦值.19.在數(shù)列中，，且.（1）令，證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.20.宿州號(hào)稱“中國云都”，擁有華東最大的云計(jì)算數(shù)據(jù)中心、CG動(dòng)畫集群渲染基地，是繼北京、上海、合肥、濟(jì)南之后的全國第5家量子通信節(jié)點(diǎn)城市.為了統(tǒng)計(jì)智算中心的算力，現(xiàn)從全市n個(gè)大型機(jī)房和6個(gè)小型機(jī)房中隨機(jī)抽取若干機(jī)房進(jìn)行算力分析，若一次抽取2個(gè)機(jī)房，全是小型機(jī)房的概率為.（1）求n的值；（2）若一次抽取3個(gè)機(jī)房，假設(shè)抽取小型機(jī)房的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.21.已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，M為橢圓上異于左右頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，的周長為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)M作圓的兩條