河南省南陽(yáng)市南陽(yáng)市第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

河南省南陽(yáng)市南陽(yáng)市第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2022年2月4日～2月20日在北京和張家口聯(lián)合舉行．為了更好地安排志愿者工作，現(xiàn)需要了解每個(gè)志愿者掌握的外語(yǔ)情況，已知志愿者小明只會(huì)德、法、日、英四門(mén)外語(yǔ)中的一門(mén)．甲說(shuō)，小明不會(huì)法語(yǔ)，也不會(huì)日語(yǔ)：乙說(shuō)，小明會(huì)英語(yǔ)或法語(yǔ)；丙說(shuō)，小明會(huì)德語(yǔ)．已知三人中只有一人說(shuō)對(duì)了，由此可推斷小明掌握的外語(yǔ)是（）A.德語(yǔ) B.法語(yǔ)C.日語(yǔ) D.英語(yǔ)2．函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，再將圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.3．若無(wú)論實(shí)數(shù)取何值，直線(xiàn)與圓相交，則的取值范圍為（）A. B.C. D.4．如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則其解析式是（）A. B.C. D.5．函數(shù)圖象一定過(guò)點(diǎn)A.(0,1） B.（1,0）C.（0,3） D.（3,0）6．若關(guān)于的不等式在恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)則其在區(qū)間上的大致圖象是（）A. B.C. D.8．已知，，，那么a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.10．設(shè)集合，，則（）A.{2，3} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，2，3，4}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是______.12．已知函數(shù)，則______，若，則______.13．已知水平放置的△ABC按“斜二測(cè)畫(huà)法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，則原△ABC的面積為_(kāi)_____14．筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖1描繪了筒車(chē)的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車(chē)上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖2，將筒車(chē)抽象為一個(gè)幾何圖形（圓），以筒車(chē)轉(zhuǎn)輪的中心為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的水平直線(xiàn)為軸建立如圖直角坐標(biāo)系.已知一個(gè)半徑為1.6m的筒車(chē)按逆時(shí)針?lè)较蛎?0s勻速旋轉(zhuǎn)一周，到水面的距離為0.8m.規(guī)定：盛水筒對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從水中浮現(xiàn)（時(shí)的位置）時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，且設(shè)盛水筒從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為（單位：s），且此時(shí)點(diǎn)距離水面的高度為（單位：m）（在水面下則為負(fù)數(shù)），則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)__________，在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，點(diǎn)距水面的高度不低于1.6m的時(shí)長(zhǎng)為_(kāi)__________s.15．函數(shù)的最小值為_(kāi)________________16．若三棱錐中，,其余各棱長(zhǎng)均為5，則三棱錐內(nèi)切球的表面積為_(kāi)____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．近年來(lái)，國(guó)產(chǎn)手機(jī)因?yàn)槠潇趴岬耐庥^和強(qiáng)大的功能，深受?chē)?guó)人喜愛(ài)，多次登頂智能手機(jī)銷(xiāo)售榜首.為了調(diào)查本市市民對(duì)某款國(guó)產(chǎn)手機(jī)的滿(mǎn)意程度，專(zhuān)賣(mài)店的經(jīng)理策劃了一次問(wèn)卷調(diào)查，讓顧客對(duì)手機(jī)的“外觀”和“性能”打分，其相關(guān)得分情況統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，且經(jīng)理將該款手機(jī)上市五個(gè)月以來(lái)在本市的銷(xiāo)量按月份統(tǒng)計(jì)如下：月份代碼t12345銷(xiāo)售量y（千克）5.65.766.26.5（1）記“外觀”得分的平均數(shù)以及方差分別為，，“性能”得分的平均數(shù)以及方差分別，.若，求莖葉圖中字母表示的數(shù)；并計(jì)算與；（2）根據(jù)上表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)第6個(gè)月該款手機(jī)在本市的銷(xiāo)售量.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（）其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，參考數(shù)據(jù)：19．已知實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足不等式.（1）解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，求實(shí)數(shù)的值.20．已知函數(shù)fx（1）求fx定義域；（2）判斷函數(shù)fx（3）若fx≤log2mx+5對(duì)于21．已知（1）求；（2）若，且，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)題意，分“甲說(shuō)對(duì)，乙、丙說(shuō)錯(cuò)”、“乙說(shuō)對(duì)，甲、丙說(shuō)錯(cuò)”、“丙說(shuō)對(duì)，甲、乙說(shuō)錯(cuò)”三種情況進(jìn)行分析，即可得到結(jié)果.【詳解】若甲說(shuō)對(duì)，乙、丙說(shuō)錯(cuò)：甲說(shuō)對(duì)，小明不會(huì)法語(yǔ)也不會(huì)日語(yǔ)；乙說(shuō)錯(cuò)，則小明不會(huì)英語(yǔ)也不會(huì)法語(yǔ)；丙說(shuō)錯(cuò)，則小明不會(huì)德語(yǔ)，由此可知，小明四門(mén)外語(yǔ)都不會(huì)，不符合題意；若乙說(shuō)對(duì)，甲、丙說(shuō)錯(cuò)：乙說(shuō)對(duì)，則小明會(huì)英活或法語(yǔ)；甲說(shuō)錯(cuò)，則小明會(huì)法語(yǔ)或日語(yǔ)；丙說(shuō)錯(cuò)，小明不會(huì)德語(yǔ)；則小明會(huì)法語(yǔ)；若丙說(shuō)對(duì)，甲、乙說(shuō)錯(cuò)：丙說(shuō)對(duì)，則小明會(huì)德語(yǔ)；甲說(shuō)錯(cuò)，到小明會(huì)法語(yǔ)或日語(yǔ)；乙說(shuō)錯(cuò)，則小明不會(huì)英語(yǔ)也不會(huì)法語(yǔ)；則小明會(huì)德語(yǔ)或日語(yǔ)，不符合題意；綜上，小明會(huì)法語(yǔ).故選：B.2、D【解析】函數(shù)的圖像的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，所得圖像的解析式為，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像的解析式為，選D.3、A【解析】利用二元二次方程表示圓的條件及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即得.【詳解】由圓，可知圓，∴，又∵直線(xiàn)，即，恒過(guò)定點(diǎn)，∴點(diǎn)在圓的內(nèi)部，∴，即，綜上，.故選：A.4、B【解析】通過(guò)函數(shù)的圖象可得到：A=3，，，則，然后再利用點(diǎn)在圖象上求解.，【詳解】由函數(shù)的圖象可知：A=3，，，所以，又點(diǎn)在圖象上，所以，即，所以，即，因?yàn)?，所以所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的圖象求解析式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.5、C【解析】根據(jù)過(guò)定點(diǎn)，可得函數(shù)過(guò)定點(diǎn).【詳解】因?yàn)樵诤瘮?shù)中，當(dāng)時(shí)，恒有,函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的幾何性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題主要有兩種類(lèi)型：（1）指數(shù)型，主要借助過(guò)定點(diǎn)解答；(2)對(duì)數(shù)型：主要借助過(guò)定點(diǎn)解答.6、A【解析】轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象不在的圖象的上方，根據(jù)圖象列式可解得結(jié)果.【詳解】由題意知關(guān)于的不等式在恒成立，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象不在的圖象的上方，由圖可知，解得.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象求解是解題關(guān)鍵.7、D【解析】為奇函數(shù)，去掉A,B；當(dāng)時(shí),所以選D.點(diǎn)睛：(1)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)圖像時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向.(2)在運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化研究.如奇偶性可實(shí)現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化，周期可實(shí)現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實(shí)現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系8、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小.【詳解】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，又，所以，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較指數(shù)冪的大小，難度較易.對(duì)于指數(shù)函數(shù)（且）：若，則是上增函數(shù)；若，則是上減函數(shù).9、A【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得在上是增函數(shù)，且.由此將不等式轉(zhuǎn)化為來(lái)求解得不等式的解集.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，由題意知:不等式等價(jià)于,即,即或,解得:或.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于中檔題.10、A【解析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算直接可得答案.【詳解】集合，，則,故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意在上單調(diào)遞減，又是偶函數(shù)，則不等式可化為，則，，解得12、①.15②.－3或【解析】根據(jù)分段函數(shù)直接由內(nèi)到外計(jì)算即可求，當(dāng)時(shí)，分段討論即可求解.【詳解】,,時(shí)，若，則，解得或（舍去），若，則，解得，綜上，或，故答案為：15；－3或【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的解析式，已知自變量求函數(shù)值，已知函數(shù)值求自變量，屬于容易題.13、8【解析】根據(jù)“斜二測(cè)畫(huà)法”原理還原出△ABC，利用邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)關(guān)系計(jì)算原△ABC的面積即可詳解】根據(jù)“斜二測(cè)畫(huà)法”原理，還原出△ABC，如圖所示；由B′O′＝C′O′＝2，∠B'A'C'＝90°，∴O′A′B′C′＝2，∴原△ABC的面積為SBC×OA4×4＝8故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查了斜二測(cè)畫(huà)法中原圖和直觀圖面積的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題14、①.②.10【解析】根據(jù)給定信息，求出以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)即可列出函數(shù)關(guān)系，再解不等式作答.【詳解】依題意，點(diǎn)到x軸距離為0.8m，而，則，從點(diǎn)經(jīng)s運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為，因此，以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，于是得點(diǎn)距離水面的高度，由得：，而，即，解得，對(duì)于k的每個(gè)取值，，所以關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，點(diǎn)距水面的高度不低于1.6m的時(shí)長(zhǎng)為10s.故答案為：；10【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，探求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，找出該點(diǎn)所在射線(xiàn)為終邊對(duì)應(yīng)的角是關(guān)鍵，特別注意，始邊是x軸非負(fù)半軸.15、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，配方利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得y的最小值【詳解】y＝sin2x﹣2cosx+2＝3﹣cos2x﹣2cosx＝﹣（cosx+1）2+4，故當(dāng)cosx＝1時(shí)，y有最小值等于0，故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，把函數(shù)配方是解題的關(guān)鍵16、【解析】由題意得，易知內(nèi)切球球心到各面的距離相等，設(shè)為的中點(diǎn)，則在上且為的中點(diǎn)，在中，，所以三棱錐內(nèi)切球的表面積為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)，計(jì)算，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，得，，即可得函數(shù)在R上的解析式；（2）作出函數(shù)的圖像，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)圖像，列關(guān)于的不等式組求解.詳解】（1）設(shè)，則，所以又為奇函數(shù)，所以，于是時(shí)，，所以函數(shù)的解析式為（2）作出函數(shù)的圖像如圖所示，要使在上單調(diào)遞增，結(jié)合的圖象知，所以，所以的取值范圍是.18、（1）,,;（2）回歸方程為;預(yù)測(cè)第6個(gè)月該款手機(jī)在本市的銷(xiāo)售量為6.69（千臺(tái)）.【解析】（1）由莖葉圖求出，利用即可得出值，利用方差公式計(jì)算與；（2）由題意知代入可得，代入可得，得出回歸方程為，即可預(yù)測(cè)第6個(gè)月該款手機(jī)在本市的銷(xiāo)售量.【詳解】解：（1）由莖葉圖可知解得（2）由題意知所求回歸方程為令，故預(yù)測(cè)第6個(gè)月該款手機(jī)在本市的銷(xiāo)售量為6.69（千臺(tái)）.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖，莖葉圖的認(rèn)識(shí)和平均數(shù)，方差的公式應(yīng)用，以及線(xiàn)性回歸方程的應(yīng)用，屬于中檔題19、（1）（2）【解析】分析：（1）由題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的定義域可得不等式的解集為.（2），令，結(jié)合反比例函數(shù)性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得.詳解：（1）由題意得:，∴，∴，解得.（2），令，當(dāng)時(shí)，，，所以，所以.∵，∴的對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，∴，∴.點(diǎn)睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，換元法及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20、（1）x（2）函數(shù)fx（3）-2【解析】（1）解不等式4-x（2）根據(jù)奇偶性的定義直接判斷即可；（3）根據(jù)題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為4-x2≤mx+5且mx+5>0【小問(wèn)1詳解】解：由題知4-x2>0所以函數(shù)fx=【小問(wèn)2詳解】解：函數(shù)為偶函數(shù)，證明