華東師大版七年級數(shù)學上冊《第三章圖形的初步認識》單元測試卷帶答案

第第頁華東師大版七年級數(shù)學上冊《第三章圖形的初步認識》單元測試卷帶答案(測試時間：90分鐘；試卷滿分：100分)一、選擇題(每小題3分,共24分)1.如圖,O為我國某人造海島,某國商船在A的位置,∠1=40°,下列說法正確的是()A.商船在海島的北偏西50°方向 B.海島在商船的北偏西40°方向C.海島在商船的東偏南50°方向 D.商船在海島的東偏南40°方向2.如圖,點A,B在直線l上,下列說法錯誤的是()A.線段AB和線段BA是同一條線段 B.直線AB和直線BA是同一條直線C.圖中以點A為端點的射線有兩條 D.射線AB和射線BA是同一條射線3.(2023·濱州中考)如圖所示擺放的水杯,其俯視圖為()4.將一副三角板按如圖所示的方式放置,則∠AOB的大小為()A.15° B.45° C.30° D.75°5.如果一個幾何體恰好可以無縫隙地以3個不同形狀的“姿勢”穿過如圖所示的“墻”上的3個洞,則該幾何體為()6.一個角的補角比這個角的4倍大15°,則這個角等于()A.33° B.23° C.15° D.25°7.圖①是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形,將圖①中的一個小正方體改變位置后得到圖②,則圖①與圖②的三視圖不相同的是()A.主視圖 B.俯視圖C.左視圖 D.主視圖、俯視圖和左視圖都不同8.如圖線段AB=8cm,點P在射線AB上從點A開始,以每秒2cm的速度沿著射線AB的方向勻速運動,則PB=13ABA.83秒 B.3秒 C.83秒或163秒 二、填空題(每小題4分,共24分)9.20°18'36″=°,60°38'55″的余角是.

10.已知平面上A,B,C三點,過每兩點畫一條直線,那么直線的條數(shù)有條.

11.書店、學校、食堂在同一個平面上,分別用點A,B,C來表示,書店在學校的北偏西30°,食堂在學校的南偏東15°,則平面圖上的∠ABC應該是.

12.若一個棱柱有12個頂點,且所有側棱長的和為30cm,則每條側棱長為cm.

13.如圖,若添上一個正方形,使它能折疊成一個正方體,且使相對面上的數(shù)字之和相等,則共有種不同的添法.

14.一個由若干個大小相同的小正方體搭成的幾何體,它的俯視圖和左視圖如圖所示,那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少是.三、解答題(共52分)15.(6分)如圖,已知直線l和直線外三點A,B,C,按下列要求畫圖:(1)畫射線AB;(2)連結BC;(3)在直線l上確定點E,使得AE+CE最小.16.(8分)如圖是一個長方體墨水紙盒的平面展開圖,紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù).(1)填空:a=,b=,c=;

(2)求(a+b)c-(b+c)a-ba+17.(8分)如圖,O為直線AB上一點,∠AOC=70°,OD是∠AOC的平分線,∠DOE=90°.(1)圖中小于平角的角的個數(shù)是;

(2)求∠BOD的度數(shù);(3)猜想OE是否平分∠BOC,并說明理由.18.(8分)如圖是一個用硬紙板制作的長方體包裝盒展開圖,已知它的底面形狀是正方形,高為12cm.(1)制作這樣的包裝盒需要多少平方厘米的硬紙板?(2)若1m2硬紙板價格為5元,則制作10個這樣的包裝盒需花費多少錢?(不考慮邊角損耗)19.(10分)如圖所示,把一根繩子對折成線段AB,從點P處把繩子剪斷,已知AP∶BP=2∶3,若剪斷后的各段繩子中最長的一段為60cm,求繩子的原長.20.(12分)多多對幾何中角平分線興趣濃厚,請你和多多一起探究下面問題吧.已知∠AOB=100°,射線OE,OF分別是∠AOC和∠COB的平分線.(1)如圖1,若射線OC在∠AOB的內部,且∠AOC=30°,求∠EOF的度數(shù);(2)如圖2,若射線OC在∠AOB的內部繞點O轉動,則∠EOF的度數(shù)為;

(3)若射線OC在∠AOB的外部繞點O轉動,其余條件不變,請借助圖3探究∠EOF的大小,請直接寫出∠EOF的度數(shù)(不寫探究過程).【附加題】(10分)如圖,兩個形狀、大小完全相同的含有30°,60°的三角板如圖①放置,PA,PB與直線MN重合,且三角板PAC與三角板PBD均可繞點P逆時針旋轉.(1)試說明:∠DPC=90°.(2)如圖②,若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉一定度數(shù),PF平分∠APD,PE平分∠CPD,求∠EPF.(3)如圖③,若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉,轉速為3°/s.同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉,轉速為2°/s,在兩個三角板旋轉過程中(PC轉到與PM重合時,三角板都停止運轉),問∠CPD∠參考答案一、選擇題(每小題3分,共24分)1.如圖,O為我國某人造海島,某國商船在A的位置,∠1=40°,下列說法正確的是(B)A.商船在海島的北偏西50°方向 B.海島在商船的北偏西40°方向C.海島在商船的東偏南50°方向 D.商船在海島的東偏南40°方向2.如圖,點A,B在直線l上,下列說法錯誤的是(D)A.線段AB和線段BA是同一條線段 B.直線AB和直線BA是同一條直線C.圖中以點A為端點的射線有兩條 D.射線AB和射線BA是同一條射線3.(2023·濱州中考)如圖所示擺放的水杯,其俯視圖為(D)4.將一副三角板按如圖所示的方式放置,則∠AOB的大小為(A)A.15° B.45° C.30° D.75°5.如果一個幾何體恰好可以無縫隙地以3個不同形狀的“姿勢”穿過如圖所示的“墻”上的3個洞,則該幾何體為(A)6.一個角的補角比這個角的4倍大15°,則這個角等于(A)A.33° B.23° C.15° D.25°7.圖①是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形,將圖①中的一個小正方體改變位置后得到圖②,則圖①與圖②的三視圖不相同的是(A)A.主視圖 B.俯視圖C.左視圖 D.主視圖、俯視圖和左視圖都不同8.如圖線段AB=8cm,點P在射線AB上從點A開始,以每秒2cm的速度沿著射線AB的方向勻速運動,則PB=13ABA.83秒 B.3秒 C.83秒或163秒 二、填空題(每小題4分,共24分)9.20°18'36″=20.31°,60°38'55″的余角是29°21'5″.

10.已知平面上A,B,C三點,過每兩點畫一條直線,那么直線的條數(shù)有1或3條.

11.書店、學校、食堂在同一個平面上,分別用點A,B,C來表示,書店在學校的北偏西30°,食堂在學校的南偏東15°,則平面圖上的∠ABC應該是165°.

12.若一個棱柱有12個頂點,且所有側棱長的和為30cm,則每條側棱長為5cm.

13.如圖,若添上一個正方形,使它能折疊成一個正方體,且使相對面上的數(shù)字之和相等,則共有4種不同的添法.

14.一個由若干個大小相同的小正方體搭成的幾何體,它的俯視圖和左視圖如圖所示,那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少是5.三、解答題(共52分)15.(6分)如圖,已知直線l和直線外三點A,B,C,按下列要求畫圖:(1)畫射線AB;(2)連結BC;(3)在直線l上確定點E,使得AE+CE最小.【解析】(1)如圖,射線AB即為所求.(2)線段CB即為所求.(3)如圖,連結AC交直線l于點E,點E即為所求.16.(8分)如圖是一個長方體墨水紙盒的平面展開圖,紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù).(1)填空:a=,b=,c=;

(2)求(a+b)c-(b+c)a-ba+【解析】(1)根據(jù)題意得:a的對面為-2,b的對面為-3,c的對面為8.因為相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù),所以a=2,b=3,c=-8.答案:23-8(2)(a+b)c-(b+c)a-ba+c=(2+3)×(-8)-(3-8)×2-317.(8分)如圖,O為直線AB上一點,∠AOC=70°,OD是∠AOC的平分線,∠DOE=90°.(1)圖中小于平角的角的個數(shù)是;

(2)求∠BOD的度數(shù);(3)猜想OE是否平分∠BOC,并說明理由.【解析】(1)小于平角的角有∠AOD,∠DOC,∠COE,∠EOB,∠AOC,∠AOE,∠DOE,∠DOB,∠COB共9個.答案:9(2)因為∠AOC=70°,OD是∠AOC的平分線,所以∠AOD=∠COD=12∠AOC所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-35°=145°;(3)OE平分∠BOC,理由如下:因為∠DOE=90°,所以∠BOE=∠BOD-∠DOE=145°-90°=55°,∠COE=∠DOE-∠COD=90°-35°=55°,所以∠BOE=∠COE,所以OE平分∠BOC.18.(8分)如圖是一個用硬紙板制作的長方體包裝盒展開圖,已知它的底面形狀是正方形,高為12cm.(1)制作這樣的包裝盒需要多少平方厘米的硬紙板?(2)若1m2硬紙板價格為5元,則制作10個這樣的包裝盒需花費多少錢?(不考慮邊角損耗)【解析】(1)由題意得2×(12×6+12×6+6×6)=360cm2,所以制作這樣的包裝盒需要360cm2的硬紙板;(2)360÷10000×5×10=1.8元,所以制作10個這樣的包裝盒需花費1.8元.19.(10分)如圖所示,把一根繩子對折成線段AB,從點P處把繩子剪斷,已知AP∶BP=2∶3,若剪斷后的各段繩子中最長的一段為60cm,求繩子的原長.【解析】本題有兩種情形:(1)當點A是繩子的對折點時,將繩子展開如圖.因為AP∶BP=2∶3,剪斷后的各段繩子中最長的一段為60cm,所以2AP=60cm,所以AP=30cm,所以PB=45cm,所以繩子的原長=2AB=2(AP+PB)=2×(30+45)=150(cm);(2)當點B是繩子的對折點時,將繩子展開如圖.因為AP∶BP=2∶3,剪斷后的各段繩子中最長的一段為60cm,所以2BP=60cm,所以BP=30cm,所以AP=20cm.所以繩子的原長=2AB=2(AP+BP)=2×(20+30)=100(cm).綜上,繩子的原長為150cm或100cm.20.(12分)多多對幾何中角平分線興趣濃厚,請你和多多一起探究下面問題吧.已知∠AOB=100°,射線OE,OF分別是∠AOC和∠COB的平分線.(1)如圖1,若射線OC在∠AOB的內部,且∠AOC=30°,求∠EOF的度數(shù);(2)如圖2,若射線OC在∠AOB的內部繞點O轉動,則∠EOF的度數(shù)為;

(3)若射線OC在∠AOB的外部繞點O轉動,其余條件不變,請借助圖3探究∠EOF的大小,請直接寫出∠EOF的度數(shù)(不寫探究過程).【解析】(1)因為OE是∠AOC的平分線,∠AOC=30°,所以∠COE=12∠AOC因為∠AOB=100°,所以∠COB=∠AOB-∠AOC=70°,因為OF是∠COB的平分線,所以∠COF=12∠COB所以∠EOF=∠COE+∠COF=15°+35°=50°;(2)因為∠AOB=100°,所以∠AOC+∠COB=100°,因為OE是∠AOC的平分線,OF是∠COB的平分線,所以∠COE=12∠AOC,∠COF=12∠所以∠EOF=∠COE+∠COF=12(∠AOC+∠COB)=50°答案:50°(3)∠EOF的度數(shù)為50°或130°.因為OE是∠AOC的平分線,OF是∠COB的平分線,所以∠COE=12∠AOC,∠COF=12∠由題意,分以下三種情況:①如圖,延長BO至點D,當射線OC在∠AOD的內部時,因為∠AOB=100°,所以∠COB-∠AOC=100°,所以∠EOF=∠COF-∠COE=12(∠COB-∠AOC②如圖,延長BO至點D,延長AO至點M,當射線OC在∠DOM的內部時,因為∠AOB=100°,所以∠COB+∠AOC=360°-∠AOB=260°,所以∠EOF=∠COF+∠COE=12(∠COB+∠AOC③如圖,延長AO至點M,當射線OC在∠BOM的內部時,因為∠AOB=100°,所以∠AOC-∠COB=100°,所以∠EOF=∠COE-∠COF=12(∠AOC-∠COB綜上,∠EOF的度數(shù)為50°或130°.【附加題】(10分)如圖,兩個形狀、大小完全相同的含有30°,60°的三角板如圖①放置,PA,PB與直線MN重合,且三角板PAC與三角板PBD均可繞點P逆時針旋轉.(1)試說明:∠DPC=90°.(2)如圖②,若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉一定度數(shù),PF平分∠APD,PE平分∠CPD,求∠EPF.(3)如圖③,若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉,轉速為3°/s.同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉,轉速為2°/s,在兩個三角板旋轉過程中(PC轉到與PM重合時,三角板都停止運