高考物理一輪復習考點精講精練第11講　萬有引力定律（原卷版）

第11講萬有引力定律1.掌握萬有引力定律的內容、公式及應用.2.理解環(huán)繞速度的含義并會求解.3.了解第二和第三宇宙速度．考點一天體質量和密度的計算1．解決天體(衛(wèi)星)運動問題的基本思路(1)天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)(2)在中心天體表面或附近運動時，萬有引力近似等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg(g表示天體表面的重力加速度)．2．天體質量和密度的計算(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，故天體質量M＝eq\f(gR2,G)，天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r.①由萬有引力等于向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得出中心天體質量M＝eq\f(4π2r3,GT2)；②若已知天體半徑R，則天體的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)；③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2).可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度．（2024?重慶二模）已知某兩個相距足夠遠的星球的密度幾乎相等，若將這兩個星球視為質量分布均勻的球體（兩星球的半徑不同），忽略自轉及其他天體的影響，關于這兩個星球，下列物理量近似相等的是（）A．表面的重力加速度大小 B．第一宇宙速度大小 C．表面附近衛(wèi)星運動的周期 D．相同圓形軌道衛(wèi)星的速度大小（2024?寧河區(qū)校級二模）嫦娥五號探測器完成月球表面采樣后，進入環(huán)月等待階段，在該階段進行若干次變軌，每次變軌后在半徑更大的軌道上繞月球做勻速圓周運動，其加速度a與軌道半徑r的關系圖像如圖所示，其中b為縱坐標的最大值，圖線的斜率為k，引力常量為G，下列說法正確的是（）A．月球的質量為GkB．月球的半徑為kbC．月球的第一宇宙速度為kb D．嫦娥五號環(huán)繞月球運行的最小周期為4（2024?長沙模擬）2023年11月23日《中國日報》消息，11月23日18時00分04秒，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丁運載火箭及遠征三號上面級成功將互聯網技術試驗衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定軌道，發(fā)射任務取得圓滿成功。如果互聯網技術試驗衛(wèi)星的軌道半徑為r，周期為T，地球的半徑為R，引力常量為G，則（）A．地球的質量為4πB．地球的質量為4πC．地球的密度為3πGD．地球的密度為3π考點二衛(wèi)星運行參量的比較與計算1．衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律2．極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星運行時每圈都經過南北兩極，由于地球自轉，極地衛(wèi)星可以實現全球覆蓋．(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9km/s.(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心．（2024?甘肅二模）反衛(wèi)星技術（ASAT）是目前在軍事航天領域一項非常敏感且先進的技術，其中一項技術是從正在正常運行的某衛(wèi)星發(fā)射激光束，直接擊毀敵方的人造天體或航天系統(tǒng)?，F假設有一個質量為m的地球衛(wèi)星P在半徑為R的軌道上運行，可以對質量為M、軌道半徑為2R的地球衛(wèi)星Q實施“激光打擊”，已知M＝2m，下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星Q受到地球的萬有引力比衛(wèi)星P的大 B．衛(wèi)星Q的周期是衛(wèi)星P的32倍C．衛(wèi)星P的加速度大小是衛(wèi)星Q的4倍 D．衛(wèi)星P的線速度大小是衛(wèi)星Q的2倍（2024?和平區(qū)二模）2024年2月10日是“天問一號”火星環(huán)繞器環(huán)火三周年紀念日。3年前“天問一號”火星探測器成功實施制動捕獲后，進入環(huán)繞火星橢圓軌道，成為中國第一顆人造火星衛(wèi)星。要完成探測任務探測器需經歷如圖所示變軌過程，軌道Ⅰ為圓軌道，軌道Ⅱ、軌道Ⅲ為橢圓軌道，三條軌道相切于P點。關于探測器，下列說法正確的是（）A．探測器在軌道Ⅱ上的周期大于在軌道Ⅲ上的周期 B．探測器在軌道Ⅰ上的機械能大于在軌道Ⅱ上的機械能 C．探測器在軌道Ⅰ上經過P點的速度小于軌道Ⅱ上經過P點的速度 D．探測器在軌道Ⅰ上經過P點的加速度小于軌道Ⅱ上經過，P點的加速度（2024?福建模擬）2023年11月22日，“夸父一號”先進天基太陽天文臺衛(wèi)星，完成在軌初步評估，衛(wèi)星工作正常，性能穩(wěn)定。“夸父一號”衛(wèi)星最終運行在太陽同步晨昏軌道Ⅱ（距離地面720km的圓形軌道）上，其軌道面和地球晨昏線始終近似重合。該衛(wèi)星先被發(fā)射到橢圓軌道Ⅰ上運行，在A處通過變軌轉移至圓形軌道Ⅱ上運行，A、B分別為橢圓軌道I的遠地點和近地點，地球同步衛(wèi)星距離地面36000km，下列說法中正確的是（）A．衛(wèi)星經過B點時的速度小于沿軌道Ⅱ經過A點時的速度 B．衛(wèi)星沿軌道Ⅰ、Ⅱ經過A點時的加速度相等 C．“夸父一號”衛(wèi)星的周期與地球同步衛(wèi)星的周期相等 D．“夸父一號”衛(wèi)星的機械能小于地球同步衛(wèi)星的機械能考點三衛(wèi)星變軌問題分析1．當衛(wèi)星的速度突然增大時，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運行速度比原軌道時減?。?．當衛(wèi)星的速度突然減小時，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運行速度比原軌道時增大．衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理．（2024?鹽城一模）如圖是神舟十七號載人飛船與天和核心艙對接過程示意圖，神舟十七號飛船先在軌道Ⅰ上做周期為T1的圓周運動，在A點變軌后，沿橢圓軌道Ⅱ運動，在B點再次變軌與天和核心艙對接，此后共同在圓軌道Ⅲ上運行，下列說法正確的是（）A．飛船沿軌道Ⅱ的運行周期小于飛船沿軌道Ⅰ的運行周期 B．飛船在軌道Ⅱ上經過A點時的加速度大于在軌道Ⅰ上經過A點時的加速度 C．飛船在軌道Ⅱ上經過B點時的速度大于在軌道Ⅲ上經過B點時的速度 D．相等時間內，在軌道Ⅰ上飛船與地心連線掃過的面積小于在軌道Ⅲ上掃過的面積（2024?寧河區(qū)校級一模）2022年6月5日，“神舟十四號”載人飛船與“天和”核心艙成功對接。如圖所示，虛線Ⅰ為載人飛船對接前的軌道，實線Ⅱ為核心艙運行的圓軌道，兩者對接于A點。下列說法正確的是（）A．核心艙在軌道Ⅱ上的運行速度大于7.9km/s B．飛船在軌道Ⅰ上運行的周期大于在軌道Ⅱ上運行的周期 C．若引力常量已知，利用軌道Ⅱ的周期和半徑可以算出地球的質量 D．飛船沿軌道Ⅰ運行至A點時，需減速才能與核心艙成功對接（2024?長沙模擬）2023年10月26日11時14分，中國自主研發(fā)的神舟十七號載人飛船發(fā)射升空，經過對接軌道后成功與空間站天和核心艙前向端口對接，形成三艙三船組合體?？臻g站軌道可近似看成圓軌道，距離地面的高度約為390km，已知同步衛(wèi)星距地球表面高度約為36000km，下列說法正確的是（）A．神舟十七號的發(fā)射速度大于7.9km/s B．神舟十七號在對接軌道上的運行周期大于空間站的運行周期 C．天和核心艙繞地球公轉的線速度比赤道上的物體隨地球自轉的線速度小 D．神舟十七號從對接軌道變軌到空間站軌道時，需點火減速考點四宇宙速度的理解與計算1．第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度．推導過程為：由mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)＝eq\f(GMm,R2)得：v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝7.9km/s.2．第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動時具有的速度．3．第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度．注意(1)兩種周期——自轉周期和公轉周期的不同．(2)兩種速度——環(huán)繞速度與發(fā)射速度的不同，最大環(huán)繞速度等于最小發(fā)射速度．(3)兩個半徑——天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的不同．(4)第二宇宙速度(脫離速度)：v2＝11.2km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度．(5)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度．（2024?開福區(qū)校級模擬）地球北極上的物體重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉的重力加速度為g0，要使赤道上的物體“飄”起來，則地球轉動的角速度應為原來的（）A．gg?g0 B．g+g0g（2024?汕頭一模）如圖所示，“天問一號”探測飛船經變軌后進入近火星表面軌道做勻速圓周運動。已知萬有引力常量G，以下哪些物理量能估算火星的第一宇宙速度（）A．火星的質量M和火星的半徑R B．“天問一號”在火星表面環(huán)繞的周期T C．“天問一號”在火星表面環(huán)繞的軌道半徑r D．“天問一號”在火星表面環(huán)繞的向心加速度a（多選）（2024?重慶模擬）2023年11月16日，中國北斗系統(tǒng)正式成為全球民航通用的衛(wèi)星導航系統(tǒng)。如圖，北斗系統(tǒng)空間段由若干地球同步衛(wèi)星a、傾斜地球同步軌道衛(wèi)星b和中圓地球軌道衛(wèi)星c等組成。將所有衛(wèi)星的運動視為勻速圓周運動、地球看成質量均勻的球體，若同步衛(wèi)星a的軌道半徑是地球半徑的k倍，下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星c的線速度小于衛(wèi)星a的線速度 B．衛(wèi)星b有可能每天同一時刻經過重慶正上方 C．地球赤道重力加速度大小與北極的重力加速度大小之比為1?1D．地球赤道重力加速度大小與北極的重力加速度大小之比為1+考點五雙星或多星模型繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖6所示，雙星系統(tǒng)模型有以下特點：(1)各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2(3)兩顆星的半徑與它們之間的距離關系為：r1＋r2＝L(4)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)(5)雙星的運動周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2))(6)雙星的總質量公式m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G)（2024?順慶區(qū)校級一模）銀河系中大多數恒星都是雙星體，有些雙星，由于距離小于洛希極限，在引力的作用下會有部分物質從某一顆恒星流向另一顆恒星。如圖所示，初始時刻甲、乙兩星（可視為質點）均做勻速圓周運動。某一時刻，乙星釋放了部分物質，若乙星釋放的物質被甲星全部吸收，且兩星之間的距離在一定時間內保持不變，兩星球的總質量也不變，則下列說法正確的選項是（）A．乙星運動的軌道半徑保持不變 B．乙星運動的角速度保持不變 C．乙星運動的線速度大小保持不變 D．乙星運動的向心加速度大小保持不變（2023?鞍山二模）經長期觀測人們在宇宙中已經發(fā)現了“雙星系統(tǒng)”?！半p星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體。如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動。現測得兩顆星之間的距離為L，質量之比為m1：m2＝3：2。則可知（）A．m1做圓周運動的半徑為13B．m2做圓周運動的半徑為35C．m1、m2做圓周運動的角速度之比為2：3 D．m1、m2做圓周運動的線速度之比為3：2（多選）（2024?青羊區(qū)校級模擬）如圖所示，甲、乙、丙分別為單星、雙星、三星模型圖，軌跡圓半徑都為R，中心天體質量為M，環(huán)繞天體質量均為m，已知M?m，則（）A．乙、丙圖中環(huán)繞天體的周期之比為2：3B．乙圖中環(huán)繞天體的角速度大于丙圖中環(huán)繞天體的角速度 C．甲圖中m的角速度大于丙圖中m的角速度 D．乙、丙兩圖中環(huán)繞天體的線速度之比為4題型1開普勒行星運動定律（2024?棗強縣校級模擬）如圖所示，哈雷彗星繞太陽運行的軌道為橢圓，哈雷彗星最近出現在近日點的時間是1986年，預計哈雷彗星下次回歸到近日點將在2061年。已和橢圓軌道的近日點到太陽中心的距離是地球公轉軌道半徑R的0.6倍，則橢圓軌道遠日點到太陽的距離為(3A．17.2R B．17.8R C．35R D．36R（2024?廣東一模）如圖所示為太陽系主要天體的分布示意圖，下列關于太陽系行星運動規(guī)律的描述正確的是（）A．所有行星均以太陽為中心做勻速圓周運動 B．地球與太陽的連線、火星與太陽的連線在單位時間內掃過的面積相等 C．所有行星運行軌道半長軸的二次方與其公轉周期的三次方之比都相等 D．地球和火星圍繞太陽運行的軌道都是橢圓，且這兩個橢圓必定有公共的焦點題型2萬有引力定律的應用（2024?渝中區(qū)校級模擬）如圖，地球和某行星在同一軌道平面內同向繞太陽做順時針的勻速圓周運動。地球和太陽的連線與地球和行星的連線所夾的角叫地球對該行星的觀察視角，已知該行星的最大觀察視角為θ，當行星處于最大視角處時，是地球上天文愛好者觀察該行星的最佳時期。則（）A．行星的環(huán)繞半徑與地球的環(huán)繞半徑之比為tanθ B．行星的環(huán)繞周期與地球的環(huán)繞周期之比為1sinC．行星兩次處于最佳觀察期的時間間隔至少為sin3θD．行星兩次處于最佳觀察期的時間間隔可能為(π+2θ)sin（2024?瓊山區(qū)校級模擬）地球與月球之間有一種有趣的“潮汐鎖定”現象，即月球永遠以同一面朝向著地球。如圖所示，太陽光平行照射到地球上，月球繞地球做勻速圓周運動的半徑為r。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，設從月球上正對地球的P點看向地球的視角為α。在月球繞地球運動一周的過程中，下列說法正確的是（）A．地球的密度為3g4πB．月球自轉的角速度為2πgC．太陽光照射月球的時間為(π+α)rD．月球上的P點被照亮的時間為(π?α)題型3天體質量與密度（2023?遼寧模擬）2022年7月18日網易科技消息，阿聯酋宣布將設立總額約30億迪拉姆（約合8.2億美元）的專項基金，用于開發(fā)衛(wèi)星并資助太空計劃。計劃將在三年內首次發(fā)射衛(wèi)星并探索金星。金星是太陽系的八大行星中的第二顆行星，在中國古代稱為太白、長庚或大囂。如果金星的公轉周期為T，自轉周期為T′，半徑為R，金星到太陽的距離為r，引力常量為G，則（）A．金星質量為4πB．金星質量為4πC．太陽質量為4πD．太陽質量為4（2024?天河區(qū)一模）2021年5月，我國首次進行火星探測，天問一號攜帶“祝融號”火星車在烏托邦平原南部預選著陸區(qū)成功著陸。著陸前，探測器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動（探測器可視為火星的近地衛(wèi)星），通過某設備測得每經過時間t探測器通過的弧長相同，且弧長對應的圓心角為θ，如圖，若將火星看作質量分布均勻的球體，已知引力常量為G，由以上測得的物理量可推知以下哪些量（）A．火星的質量 B．火星的半徑 C．火星的密度 D．火星表面的重力加速度題型4衛(wèi)星參量比較（2024?龍崗區(qū)校級三模）神舟十六號是中國“神舟”系列飛船的第十六次任務，也是中國空間站運營階段的首次飛行任務。如圖所示，神舟十六號載人飛船處于半徑為r1的圓軌道Ⅰ、空間站組合體處于半徑為r3的圓軌道Ⅲ，兩者都在其軌道上做勻速圓周運動。通過變軌操作后，飛船從A點沿橢圓軌道Ⅱ運動到B點與空間站組合體對接，已知地球的半徑為R、地球表面重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．飛船在軌道Ⅰ上的運行速度大于地球的第一宇宙速度 B．飛船沿軌道Ⅱ運行的周期大于空間站組合體沿軌道Ⅲ運行的周期 C．飛船在軌道Ⅰ上A點的加速度小于在軌道Ⅱ上A點的加速度 D．空間站組合體在軌道Ⅲ運行的周期T（2024?武漢模擬）2023年5月，我國成功發(fā)射北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)第56顆衛(wèi)星。圖（a）是西安衛(wèi)星測控中心對某衛(wèi)星的監(jiān)控畫面，圖中左側數值表示緯度，下方數值表示經度，曲線是運行過程中，衛(wèi)星和地心的連線與地球表面的交點（即衛(wèi)星在地面上的投影點，稱為星下點）的軌跡展開圖。該衛(wèi)星運行的軌道近似為圓軌道，高度低于地球同步衛(wèi)星軌道，繞行方向如圖（b）所示。已知地球自轉周期為24小時，地球半徑為R，地球同步衛(wèi)星軌道半徑約為6.6R。根據以上信息可以判斷（）A．該衛(wèi)星軌道平面與北緯30°線所在平面重合 B．該衛(wèi)星運行速度大于第一宇宙速度 C．該衛(wèi)星運行周期為12小時 D．該衛(wèi)星軌道半徑約為3.3R題型5宇宙速度（2023?滁州二模）地球環(huán)境的變化，大家都是有目共睹的，也許將來有一天真的不再適合人類居住，電影《流浪地球》里的選擇是帶著地球一起流浪，而現實中，有人選擇移居火星?；鹦鞘强拷厍虻念惖匦行?，已知地球質量約為火星質量的10倍，地球半徑約為火星半徑的2倍；設地球的公轉周期為T、地球表面的重力加速度為g、地球的第一宇宙速度為v、地球的密度為ρ，則（）A．火星的公轉周期為22B．火星表面的重力加速度約為25C．火星的第一宇宙速度約為15D．火星的密度約為5（2023?豐臺區(qū)二模）如圖所示，地球繞太陽的運動可看作勻速圓周運動。已知地球質量為m，地球的軌道半徑為r，公轉周期為T，太陽質量為M，引力常量為G。下列說法正確的是（）A．根據以上信息，可以計算出地球表面的重力加速度 B．根據以上信息，可以計算出地球的第一宇宙速度 C．r3TD．GMmr題型6同步衛(wèi)星（2024?保定一模）我國空間站在軌運行過程中，在通信傳輸方面有時需要借助于同步衛(wèi)星，且兩者之間距離越近信息傳輸保真度越高。假設空間站A和同步衛(wèi)星B都在赤道平面內運動，空間站的軌道半徑r1＝kR，R為地球半徑。已知地球自轉的周期為T0，地表處重力加速度為g。則（）A．同步衛(wèi)星的軌道半徑r2B．同步衛(wèi)星的軌道半徑r2C．兩次保真度最高的信息傳輸的最短時間間隔Δt＝T0 D．兩次保真度最高的信息傳輸的最短時間間隔Δt=2π（2024?成都三模）2023年9月，神舟十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮在離地球表面400km的“天宮二號”空間站上為廣大青少年帶來了一堂精彩的太空科普課。已知地球同步衛(wèi)星、天宮二號沿圓軌道運行的向心加速度和地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度大小分別為a同、a宮、a赤，它們運行的速率分別為v同、v宮、v赤。則（）A．a赤＜a同＜a宮 B．a同＜a宮＜a水 C．v同＜v宮＜v赤 D．v赤＜v宮＜v同題型7近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上物體運動的比較（2024春?新吳區(qū)校級期中）如圖所示，a為放在赤道上相對地球靜止的物體，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星（軌道半徑約等于地球半徑），c為地球的同步衛(wèi)星。下列關于a、b、c的說法中正確的是（）A．b衛(wèi)星線速度大于7.9km/s B．在a、b、c中，a的線速度最小 C．a、b做勻速圓周運動的周期關系為Ta＜Tb D．a、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關系為ac＜ab＝aa（2024春?江陰市期中）2019年1月15日，“嫦娥四號”生物科普試驗載荷項目團隊發(fā)布消息稱停留在月球上的“嫦娥四號”探測器上的一顆棉花種子已經發(fā)芽，這是人類首次在月球上進行生物生長試驗。如圖所示，“嫦娥四號”先在環(huán)月圓軌道Ⅰ上運動，接著在Ⅰ上的P點實施變軌進入近月橢圓軌道Ⅱ，再由近月點Q實施近月制動，最后成功登陸月球，下列說法正確的（）A．“嫦娥四號”繞軌道Ⅱ運行的周期大于繞軌道Ⅰ運行的周期 B．“嫦娥四號”沿軌道Ⅰ運動至P時，需要制動減速才能進入軌道Ⅱ C．“嫦娥四號”沿軌道Ⅱ運行時，在P點的加速度大小大于在Q點的加速度大小 D．“嫦娥四號”在軌道Ⅱ上由P點運行到Q點的過程，速度逐漸減小題型8衛(wèi)星變軌問題（多選）（2024?長春一模）2020年12月17日，“嫦娥五號”首次地外天體采樣返回任務圓滿完成。在采樣返回過程中，“嫦娥五號”要面對取樣、上升、對接和高速再入等四個主要技術難題，要進行多次變軌飛行。圖為“嫦娥五號”繞月球飛行的三條軌道示意圖，軌道1是貼近月球表面的圓形軌道，軌道2和軌道3是變軌后的橢圓軌道，并且都與軌道1相切于A點。A點是軌道2的近月點，B點是軌道2的遠月點。不計變軌中“嫦娥五號”質量的變化，不考慮其它天體的影響，下列說法中正確的是（）A．“嫦娥五號”在軌道2上運行過程中，經過A點時的加速度大于經過B點時的加速度 B．“嫦娥五號”從軌道1進入軌道2需要在A點火加速 C．“嫦娥五號”在軌道2上運行過程中，經過A點時的機械能大于經過B點時的機械能 D．“嫦娥五號”在軌道3上運行過程中所受到的萬有引力始終不做功（2024?濟南模擬）中國載人航天工程辦公室公布了我國載人登月初步方案，其中“攬月”著陸器與“夢舟”飛船在環(huán)月軌道進行交會對接，航天員進入著陸器，然后由著陸器將航天員送到月面。著陸器降落過程可作如下簡化：如圖所示，質量為m的著陸器沿離月面高度為h的軌道Ⅰ做勻速圓周運動，當運行至P點時發(fā)動機短時間做功使著陸器速度減小為vP（大小未知），然后著陸器僅在萬有引力的作用下沿橢圓軌道Ⅱ運行至月球表面附近的Q點，此時著陸器速度為(R+?)vPR，式中R為月球半徑。已知月球表面重力加速度為g，月球半徑為R，取無窮遠處為零勢能點，著陸器與月球球心距離為r時的引力勢能為E（1）著陸器沿軌道Ⅰ做勻速圓周運動的速度v0；（2）發(fā)動機對著陸器所做的功W。題型9天體追及與相遇（2023?遼寧二模）“風云系列氣象衛(wèi)星”是我國民用遙感衛(wèi)星效益發(fā)揮最好、應用范圍最廣的衛(wèi)星之一，為氣象、海洋、農業(yè)、林業(yè)、水利、航空、航海和環(huán)境保護等