專項(xiàng)16銳角三角函數(shù)計(jì)算與應(yīng)用（六大類型）

專項(xiàng)16銳角三角函數(shù)計(jì)算與應(yīng)用（六大類型）【類型一：銳角三角函數(shù)定義】1．（2021秋?墾利區(qū)期末）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正確的是（）A．sinA＝ B．tanA＝ C．tanB＝ D．cosB＝【答案】C【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，∵AC＝2，BC＝3，∴AB＝＝，∴sinA＝＝，tanA＝＝，tanB＝＝，cosB＝＝，故選：C．2．（2021秋?沙河口區(qū)期末）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，tanA的值是（）A． B．1 C． D．無(wú)法確定【答案】C【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，∴tanA＝＝＝，故選：C．3．（2022秋?醴陵市校級(jí)月考）已知，如圖Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，求sin∠A和tan∠A．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝＝10，sin∠A＝＝＝；tan∠A＝＝＝．【類型二：特殊角的三角函數(shù)值】4.（2022?寧遠(yuǎn)縣模擬）cos60°的倒數(shù)是（）A． B． C．2 D．【解答】解：cos60°＝，則cos60°的倒數(shù)是2．故選：C5（2021秋?雙陽(yáng)區(qū)期末）已知∠α為銳角，且sinα＝，則∠α＝（）A．30° B．45° C．60° D．90°【解答】解：∵∠α為銳角，且sinα＝，∴∠α＝60°，故選：C．6．（2022?東麗區(qū)一模）2tan30°的值等于（）A．? B．? C．? D．?【解答】解：2tan30°＝2×＝．故選：D．【類型三：同角的三角函數(shù)的關(guān)系】7．（2021秋?正定縣期末）在Rt△ABC中，∠B＝90°，cosA＝，則sinA＝（）A． B． C． D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，cosA＝，∴設(shè)AB＝12k，AC＝13k，∴BC＝＝＝5k，∴sinA＝＝＝，故選：A．8．（2021秋?邵東市期末）在△ABC中，∠C＝90°，已知tanA＝，則cosA＝（）A． B． C． D．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∵tanA＝，∴＝，設(shè)BC＝3k，則AC＝4k，∴AB＝＝＝5k，∴cosA＝＝＝，故選：B．【類型四：互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系】9．（2020秋?東昌府區(qū)校級(jí)期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，則tanA的值為（）A． B． C． D．【解答】解：∵sinB＝＝，∴設(shè)AC＝12x，AB＝13x，由勾股定理得：BC＝＝＝5x，∴tanA＝＝＝，故選：D．10．（2021秋?乳山市期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，則cosB的值為．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝＝，∴設(shè)BC＝a，則AC＝3a，∴AB＝＝＝a，∴cosB＝＝＝，故答案為：．【類型五：特殊角的三角函數(shù)計(jì)算】11．（2020秋?岳陽(yáng)期末）在△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝，則cosA＝．【解答】解：在直角△ABC中，∠C＝90°，sinB＝＝＝cosA，所以cosA＝，故答案為：．12．（2021?張家川縣模擬）Rt△ABC中，∠C＝90°，，則sinB＝．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，設(shè)BC＝x，則AC＝2x，∴AB＝＝x．∴sinB＝＝．13．（2022?拱墅區(qū)校級(jí)開學(xué)）求下列各式的值：（1）tan30°?sin30°﹣3cos60°；（2）cos245°+2sin30﹣tan60°．【解答】解：（1）原式＝×﹣3×＝﹣；（2）原式＝（）2+2×﹣＝+1﹣＝﹣．14．（2022?北京一模）計(jì)算：3tan30°﹣tan245°+2sin60°．【解答】解：3tan30°﹣tan245°+2sin60°＝3×﹣1+2×＝＝2．【類型六：解直角三角形】15．（2022?義烏市校級(jí)開學(xué)）如圖，D為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，OD與x軸構(gòu)成∠1，那么tan∠1＝（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：如圖：在Rt△ODA中，tan∠1＝＝，故選：C．16．（2021秋?耒陽(yáng)市期末）Rt△ABC的各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大3倍，則銳角A的余弦值和正切值（）A．都擴(kuò)大3倍 B．都縮小為原來(lái)的 C．都不變 D．無(wú)法確定【答案】C【解答】解：∵Rt△ABC的各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大3倍，∴所得的三角形與原三角形相似，∴∠A的大小沒(méi)有改變，∴銳角A的余弦值和正切值都不變，故選：C．17．（2021?吳興區(qū)二模）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，則CD的值為（）A．2 B． C． D．【答案】D【解答】解：延長(zhǎng)AD、BC，兩線交于O，在Rt△ABO中，∠B＝90°，tanA＝＝，AB＝3，∴OB＝4，∵BC＝2，∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2，在Rt△ABO中，∠B＝90°，AB＝3，OB＝4，由勾股定理得：AO＝5，∵∠ADC＝90°，∴∠ODC＝90°＝∠B，∵∠O＝∠O，∴△ODC∽△OBA，∴＝，∴＝，解得：DC＝，故選：D．18．（2022春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）在△ABC中，∠B＝120°，AB＝4，BC＝2，求AC的長(zhǎng)．【解答】解：過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∵∠ABC＝120°，∴∠CBD＝180°﹣120°＝60°，∵BC＝2，∴sin∠CBD＝，cos∠CBD＝，即sin60°＝＝，cos60°＝＝，∴CD＝，BD＝1，∵AB＝4，∴AD＝AB+BD＝4+1＝5，∴AC＝．19.（2022?西湖區(qū)校級(jí)一模）在△ABC中，AC＝4，BC＝6，∠C為銳角且tanC＝1．（1）求△ABC的面積；（2）求AB的值；（3）求cos∠ABC的值．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D．∴∠ADC＝∠ADB＝90°．∵∠C為銳角且tanC＝1，∴∠C＝45°＝∠DAC．∴A