2025屆河南省扶溝高中高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆河南省扶溝高中高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,且,則下列說法正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則2.已知直線過,兩點(diǎn),則直線的斜率為A. B.C. D.3.若,則與在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()A. B.C. D.4.若無論實數(shù)取何值,直線與圓相交,則的取值范圍為()A. B.C. D.5.下列關(guān)于向量的敘述中正確的是()A.單位向量都相等B.若,,則C.已知非零向量,,若,則D.若,且,則6.如圖,在正四棱柱中底面是正方形的直棱柱,側(cè)棱,,則二面角的大小為()A.30° B.45°C.60° D.90°7.下表是某次測量中兩個變量的一組數(shù)據(jù),若將表示為關(guān)于的函數(shù),則最可能的函數(shù)模型是234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對數(shù)函數(shù)模型8.已知函數(shù).若,,,則的大小關(guān)系為()A. B.C. D.9.已知,則()A. B.C.5 D.-510.不等式的解集為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為___12.已知一個扇形的面積為,半徑為,則它的圓心角為______弧度13.設(shè)函數(shù)即_____14.已知角的終邊過點(diǎn),求_________________.15.已知a,b,c是空間中的三條直線,α是空間中的一個平面①若a⊥c,b⊥c,則a∥b;②若a∥α,b∥α,則a∥b;③若a∥α,b⊥α,則a⊥b;④若a∥b,a∥α,則b∥α;說法正確的序號是______16.函數(shù)的零點(diǎn)為_________________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)求的值;(2)求的值18.已知,,,.(1)求的值;(2)求的值.19.王先生發(fā)現(xiàn)他的幾位朋友從事電子產(chǎn)品的配件批發(fā),生意相當(dāng)火爆.因此,王先生將自己的工廠轉(zhuǎn)型生產(chǎn)小型電子產(chǎn)品的配件.經(jīng)過市場調(diào)研,生產(chǎn)小型電子產(chǎn)品的配件.需投入固定成本為2萬元,每生產(chǎn)萬件,還需另投入萬元,在年產(chǎn)量不足8萬件時,(萬元);在年產(chǎn)量不低于8萬件時,(萬元).每件產(chǎn)品售價為4元.通過市場分析,王先生生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的配件都能在當(dāng)年全部售完.(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式;(2)求年產(chǎn)量為多少萬件時,王先生在電子產(chǎn)品的配件的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大?并求出年利潤的最大值?20.某鎮(zhèn)在政府“精準(zhǔn)扶貧”的政策指引下,充分利用自身資源,大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè),以增加收入,政府計劃共投入72萬元,全部用于甲、乙兩個合作社,每個合作社至少要投入15萬元,其中甲合作社養(yǎng)魚,乙合作社養(yǎng)雞,在對市場進(jìn)行調(diào)研分析發(fā)現(xiàn)養(yǎng)魚的收益、養(yǎng)雞的收益與投入(單位:萬元)滿足,.設(shè)甲合作社的投入為(單位:萬元),兩個合作社的總收益為(單位:萬元).(1)當(dāng)甲合作社的投入為25萬元時,求兩個合作社的總收益;(2)如何安排甲、乙兩個合作社的投入,才能使總收益最大,最大總收益為多少萬元?21.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,三角形ABC為等腰直角三角形,AC=BC=2(1)求證:AC1//(2)二面角B1

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】若,則需使得平面內(nèi)有直線平行于直線;若,則需使得,由此為依據(jù)進(jìn)行判斷即可【詳解】當(dāng)時,可確定平面,當(dāng)時,因為,所以,所以;當(dāng)平面交平面于直線時,因為,所以,則,因為,所以,因為,所以,故A錯誤,D正確;當(dāng)時,需使得,選項B、C中均缺少判斷條件,故B、C錯誤;故選:D【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線、平面的平行關(guān)系與垂直關(guān)系的判定,考查空間想象能力2、C【解析】由斜率的計算公式計算即可【詳解】因為直線過,兩點(diǎn),所以直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本題考查已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線斜率問題,屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象判斷【詳解】因為,,是減函數(shù),是增函數(shù),只有D滿足故選:D4、A【解析】利用二元二次方程表示圓的條件及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即得.【詳解】由圓,可知圓,∴,又∵直線,即,恒過定點(diǎn),∴點(diǎn)在圓的內(nèi)部,∴,即,綜上,.故選:A.5、C【解析】A選項:單位向量方向不一定相同,故A錯誤;B選項:當(dāng)時,與不一定共線,故B錯誤;C選項:兩邊平方可得,故C正確;D選項:舉特殊向量可知D錯誤.【詳解】A選項:因為單位向量既有大小又有方向,但是單位向量方向不一定相同,故A錯誤;B選項:當(dāng)時,,,但與不一定共線,故B錯誤;C選項:對兩邊平方得,,所以,故C正確;D選項:比如:,,,所以,,所以,但,故D錯誤.故選:C.6、C【解析】連接AC,BD,交點(diǎn)為O,連接,則即為二面角的平面角,再求解即可.【詳解】解:連接AC,BD,交點(diǎn)為O,連接,∵,,,∴平面,即即為二面角的平面角,∵四棱柱中底面是正方形的直棱柱,,,∴,則,∴.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了二面角的平面角的作法,重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力,屬基礎(chǔ)題.7、D【解析】對于,由于均勻增加,而值不是均勻遞增,不是一次函數(shù)模型;對于,由于該函數(shù)是單調(diào)遞增,不是二次函數(shù)模型;對于,過不是指數(shù)函數(shù)模型,故選D.8、C【解析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合單調(diào)性即可比較大小.【詳解】根據(jù)題意,f(x)=x2﹣2|x|+2019=f(﹣x),則函數(shù)f(x)為偶函數(shù),則a=f(﹣log25)=f(log25),當(dāng)x≥0,f(x)=x2﹣2x+2019=(x﹣1)2+2018,在(0,1)上為減函數(shù),在(1,+∞)上為增函數(shù);又由1<20.8<2<log25,則.則有b<a<c;故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷以及性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】令,代入直接計算即可.【詳解】令,即,則,故選:C.10、C【解析】將原不等式轉(zhuǎn)化為從而可求出其解集【詳解】原不等式可化為,即,所以解得故選:C二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、2【解析】當(dāng)x≤0時,令函數(shù)值為零解方程即可;當(dāng)x>0時,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【詳解】當(dāng)x≤0時,,∵,故此時零點(diǎn)為;當(dāng)x>0時,在上單調(diào)遞增,當(dāng)x=1時,y<0,當(dāng)x=2時,y>0,故在(1,2)之間有唯一零點(diǎn);綜上,函數(shù)y在R上共有2個零點(diǎn).故答案為:2.12、##【解析】利用扇形的面積公式列方程即可求解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為,扇形的面積即,解得,所以扇形的圓心角為弧度,故答案為:.13、-1【解析】結(jié)合函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.【詳解】由題意可得:,則.【點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值,要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后代入該段的解析式求值,當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時,應(yīng)從內(nèi)到外依次求值14、【解析】先求出,再利用三角函數(shù)定義,即可得出結(jié)果.【詳解】依題意可得:,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了利用終邊上點(diǎn)來求三角函數(shù)值,考查了理解辨析能力和運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題目.15、③【解析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的定義,性質(zhì)判斷或舉反例說明【詳解】對于①,若a,b為平面α的直線,c⊥α,則a⊥c,b⊥c,但a∥b不一定成立,故①錯誤;對于②,若a∥α,b∥α,則a,b的關(guān)系不確定,故②錯誤;對于③,不妨設(shè)a在α上的射影為a′,則a′?α,a∥a′,由b⊥α可得b⊥a′,于是a⊥b,故③正確;對于④,若b?α,顯然結(jié)論不成立,故④錯誤.故答案為③【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷,屬于中檔題,16、.【解析】解方程即可.【詳解】令,可得,所以函數(shù)的零點(diǎn)為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的零點(diǎn),屬基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】(1)根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),化簡計算,即可得答案.(2)根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),化簡計算,即可得答案.【詳解】(1)原式;(2)原式18、(1);(2).【解析】(1)由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求,的值,進(jìn)而根據(jù),利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可求解(2)利用二倍角公式可求,的值,進(jìn)而即可代入求解【詳解】(1)因為,所以又因為,所以所以(2)因為,所以所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,兩角差的余弦函數(shù)公式,二倍角公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想19、(1);(2)當(dāng)年產(chǎn)量為13萬件時,王先生在電子產(chǎn)品的配件的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大,年利潤的最大值為6萬元.【解析】(1)根據(jù)題意列出和時的解析式即可;(2)分別求和時的最大利潤,比較兩個利潤的大小即可.【小問1詳解】∵每件商品售價為4元,則萬件商品銷售收入為萬元,當(dāng)時,;當(dāng)時,.∴;【小問2詳解】若,則.當(dāng)時,取得最大值萬元.若,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時,取得最大值6萬元.∵,∴當(dāng)年產(chǎn)量為13萬件時,王先生在電子產(chǎn)品的配件的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大.年利潤的最大值為6萬元.20、(1)88.5萬元(2)該公司在甲合作社投入16萬元,在乙合作社投入56萬元,總收益最大,最大總收益為89萬元.【解析】(1)先確定甲乙合作社投入量,再分別代入對應(yīng)收益函數(shù),最后求和得結(jié)果,(2)先根據(jù)甲收益函數(shù),分類討論,再根據(jù)對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性確定最值取法,最后比較大小確定最大值【詳解】解:(1)當(dāng)甲合作社投入為25萬元時,乙合作社投入為47萬元,此時兩個個合作社的總收益為:(萬元)(2)甲合作社的投入為萬元,則乙合作社的投入為萬元,當(dāng)時,則,.令,得,則總收益為,顯然當(dāng)時,函數(shù)取得最大值,即此時甲投入16萬元,乙投入56萬元時,總收益最大,最大收益為89萬元、當(dāng)時,則,則,則在上單調(diào)遞減,.即此時甲、乙總收益小于87萬元.又,∴該公司在甲合作社投入16萬元,在乙合作社投入56萬元,總收益最大,最大總收益為89萬元.【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)模型求函數(shù)最值,考查基本分析求解能力,屬中檔題.21、(1)見解析(2)45°【解析】1設(shè)BC1∩B1C=E,連接ED

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