安徽省安慶市重點中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

安徽省安慶市重點中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)最大值為（）A.1 B.-5C.-2 D.-72．已知x是上的一個隨機的實數(shù)，則使x滿足的概率為（）A. B.C. D.3．若命題為“，”，則為（）A.， B.，C.， D.，4．拋物線的焦點到直線的距離（）A. B.C.1 D.25．某地政府為落實疫情防控常態(tài)化，不定時從當(dāng)?shù)?80名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人做核酸檢測．把這批公務(wù)員按001到780進行編號，若018號被抽中，則下列編號也被抽中的是（）A.076 B.122C.390 D.5226．已知直線與直線垂直，則（）A. B.C. D.7．若，則n的值為（）A.7 B.8C.9 D.108．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)記為，則等于（）A. B.C. D.9．俗話說“好貨不便宜，便宜沒好貨”，依此判斷，“不便宜”是“好貨”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知拋物線上的點到其準(zhǔn)線的距離為，則（）A. B.C. D.11．紫砂壺是中國特有的手工制造陶土工藝品,其制作始于明朝正德年間.紫砂壺的壺型眾多,經(jīng)典的有西施壺、掇球壺、石瓢壺、潘壺等.其中,石瓢壺的壺體可以近似看成一個圓臺(即圓錐用平行于底面的平面截去一個錐體得到的).下圖給出了一個石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)(單位:cm),那么該壺的容量約為（）A.100 B.C.300 D.40012．連續(xù)拋擲一枚均勻硬幣3次，事件“至少2次出現(xiàn)正面”的對立事件是（）A.只有2次出現(xiàn)反面 B.至少2次出現(xiàn)正面C.有2次或3次出現(xiàn)正面 D.有2次或3次出現(xiàn)反面二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．?dāng)?shù)列中，，，，則______14．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，為的右支上一點，且，則的離心率為___________.15．如圖，四邊形為直角梯形，且，為正方形，且平面平面，，，，則______，直線與平面所成角的正弦值為______16．曲線的長度為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）求在點處的切線方程（2）求直線與曲線圍成的封閉圖形的面積18．（12分）記為等差數(shù)列的前n項和，已知.（1）求的通項公式；（2）求的最小值.19．（12分）△ABC的三個頂點分別為（1）求△ABC的外接圓M的方程；（2）設(shè)直線與圓M交于兩點，求|PQ|的值20．（12分）求下列不等式的解集：（1）；（2）21．（12分）如圖，三棱錐中，，，，，，點是PA的中點，點D是AC的中點，點N在PB上，且.（1）證明：平面CMN；（2）求平面MNC與平面ABC所成角的余弦值.22．（10分）在中，角、、C所對的邊分別為、、，，.（1）若，求的值；（2）若的面積，求，的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可【詳解】解：由得作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分平移直線，由圖象可知當(dāng)直線，過點時取得最大值，由，解得，所以代入目標(biāo)函數(shù)，得，故選：A2、B【解析】先解不等式得到的范圍，再利用幾何概型的概率公式進行求解.【詳解】由得，即，所以使x滿足的概率為故選：B.3、B【解析】特稱命題的否定是全稱命題，把存在改為任意，把結(jié)論否定.【詳解】“，”的否命題為“，”，故選：B4、B【解析】由拋物線可得焦點坐標(biāo)，結(jié)合點到直線的距離公式，即可求解.【詳解】由拋物線可得焦點坐標(biāo)為，根據(jù)點到直線的距離公式，可得，即拋物線的焦點到直線的距離為.故選：B.5、B【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點，寫出組數(shù)與對應(yīng)抽取編號的關(guān)系式，即可判斷和選擇.【詳解】根據(jù)題意，780名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人，則需要分為組，每組人；設(shè)第組抽取的編號為，故可設(shè)，又第一組抽中號，故可得，解得故，當(dāng)時，.故選：.6、C【解析】根據(jù)兩直線垂直可直接構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由兩直線垂直得：，解得：.故選：C.7、D【解析】根據(jù)給定條件利用組合數(shù)的性質(zhì)計算作答【詳解】因為，則由組合數(shù)性質(zhì)有，即，所以n的值為10.故選：D8、D【解析】求導(dǎo)后代入即可.【詳解】，.故選：D.9、A【解析】將“好貨”與“不便宜”進行相互推理即可求得答案.【詳解】根據(jù)題意，“好貨”一定“不便宜”，但是“不便宜”不一定是“好貨”，所以“不便宜”是“好貨”的必要不充分條件.故選：A.10、C【解析】首先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，確定的值，再根據(jù)焦半徑公式求解.【詳解】，，因為點到的準(zhǔn)線的距離為，所以，得故選：C11、B【解析】根據(jù)圓臺的體積等于兩個圓錐的體積之差，即可求出【詳解】設(shè)大圓錐的高為，所以，解得故故選：B【點睛】本題主要考查圓臺體積的求法以及數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】根據(jù)對立事件的定義選擇【詳解】對立事件是指事件A和事件B必有一件發(fā)生，連續(xù)拋擲一枚均勻硬幣3次，“至少2次出現(xiàn)正面”即有2次或3次出現(xiàn)正面，對立事件為“有2次或3次出現(xiàn)反面”故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##0.5【解析】直接計算得到答案.【詳解】∵，，則，.故答案為：.14、【解析】由雙曲線定義可得a，代入點P坐標(biāo)可得b，然后可解.【詳解】由題知，故，又點在雙曲線上，所以，解得，所以.故答案為：15、①..②..【解析】以點為坐標(biāo)原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)空間向量的線性運算求得向量的坐標(biāo)，由此求得，由線面角的空間向量求解方法求得答案.【詳解】解：以點為坐標(biāo)原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如下圖所示）由題意可知，，，因為，，所以，故設(shè)平面的法向量為，則，令，得因為，所以直線與平面所成角的正弦值為故答案為：；.16、【解析】曲線的圖形是：以原點為圓心，以2為半徑的圓的左半圓，進而可求出結(jié)果.【詳解】解：由得，所以曲線（）的圖形是：以原點為圓心，以2為半徑的圓的左半圓，∴曲線（）的長度是，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）2【解析】（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率，再利用點斜式求出切線方程；（2）首先求出兩函數(shù)的交點坐標(biāo)，再利用定積分及微積分基本定理計算可得；【小問1詳解】解：因為，所以，所以切線的斜率，切線過點，切線的方程為，即【小問2詳解】解：由題知，即解得或，即或或，直線與曲線于則所求圖形的面積18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，由，利用等差數(shù)列的前n項和公式求解；（2）利用等差數(shù)列的前n項和公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【小問1詳解】解：設(shè)數(shù)列的公差為d，∵，∴，解得2，∴.【小問2詳解】由（1）知2，∴，，，∴當(dāng)時，取得最小值-16.19、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)出圓的一般方程，根據(jù)的坐標(biāo)滿足圓方程，待定系數(shù)，即可求得圓方程；（2）根據(jù)（1）中所求圓方程，結(jié)合弦長公式，即可求得結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)圓M的方程為，因為都在圓上，則，解得，故圓M的方程為，也即.【小問2詳解】由（1）可知，圓M的圓心坐標(biāo)為，半徑為，點M到直線的距離故.20、（1）（2）【解析】（1）利用一元二次不等式的解法求解；（2）利用分式不等式的解法求解.【小問1詳解】解：因為，所以，解得，所以不等式的解集是；【小問2詳解】因為，所以，所以，即，解得，所以不等式的解集是.21、（1）證明見解析（2）【解析】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，得到相關(guān)點和相關(guān)向量的坐標(biāo),（1）求出平面的法向量，利用證明即可；（2）由（1）知平面的法向量，再求平面的法向量，利用向量的夾角公式即可求解.【小問1詳解】證明：三棱錐中，，，∴分別以，，，，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系∵，，點M是PA的中點，點D是AC的中點，點N在PB上且∴，，，，，設(shè)平面的法向量，，，，由得