爾雅數(shù)學(xué)思維方式與創(chuàng)新答案

數(shù)學(xué)思維方式與創(chuàng)新答案

2015年4月27日

集合的劃分（一）

1

數(shù)學(xué)的整數(shù)集合用什么字母表示？

?N

?M

?Z

?W

正確答案：c

2

時(shí)間長(zhǎng)河中的所有日記組成的集合與數(shù)學(xué)整數(shù)集合中的數(shù)字是什么對(duì)應(yīng)關(guān)系？

?交叉對(duì)應(yīng)

,對(duì)應(yīng)

?二一對(duì)應(yīng)

?一二對(duì)應(yīng)

正確答案：B

3

分析數(shù)學(xué)中的微積分是誰(shuí)創(chuàng)立的？

?柏拉圖

?鯉

?笛卡爾

?牛頓-萊布尼茨

正確答案：D

4

黎曼幾何屬于費(fèi)歐幾里德幾何，并且認(rèn)為過(guò)直線外一點(diǎn)有多少條直線與已知直線平行?

-沒(méi)有直線

,一條

?至少2條

,無(wú)數(shù)條

正確答案：A

5

代數(shù)中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。

正確答案：X

6

最先將微積分發(fā)表出來(lái)的人是

牛頓

費(fèi)馬

?笛卡爾

?萊布尼茨

正確答案：D

7

最先得出微積分結(jié)論的人是

?線

?朝

?笛卡爾

?萊布尼茨

正確答案：A

8

數(shù)學(xué)思維方式的五個(gè)重要環(huán)節(jié):觀察-抽象-探索-猜測(cè)-論證。

正確答案：V

9

在今天，牛頓和萊布尼茨被譽(yù)為發(fā)明微積分的兩個(gè)獨(dú)立作者。

正確答案：V

10

第一個(gè)被提出的非歐幾何學(xué)是

?歐氏幾何

羅氏幾何

黎曼幾何

?解析幾何

正確答案：B

■集合的劃分（二）

1

星期日用數(shù)學(xué)集合的方法表示是什么？

?{6R|ReZ）

?{7R|ReN}

?{5R|ReZ}

?{7R|ReZ}

正確答案：D

2

將日期集合里星期一到星期日的七個(gè)集合求并集能到什么集合？

?自然數(shù)集

?小數(shù)集

?整數(shù)集

?無(wú)理數(shù)集

正確答案：C

3

星期二和星期三集合的交集是空集。

正確答案：V

4

在星期集合的例子中，a,b屬于同一個(gè)子集的充要條件是什么？

?a與b被6除以后余數(shù)相同

?a與b被7除以后余數(shù)相同

?a與b被7乘以后積相同

?a與b被整數(shù)乘以后積相同

正確答案：B

5

空集屬于任何集合。

正確答案：X

6

集合的性質(zhì)不包括

?確定性

?互異性

?無(wú)序性

?封閉性

正確答案：D

7

A={1,2},B={3,4},ACB=

?2

?A

?B

?{123,4}

正確答案：A

8

A={1,2},B={3,4},C={1,2,3,4}則A,B,C的關(guān)系

?C=AuB

?C=ACIB

?A=B=C

?A=BuC

正確答案：A

9

"很小的數(shù)"可以構(gòu)成一個(gè)集合。

正確答案：X

?集合的劃分（三）

1

集合中的元素具有確定性，要么屬于這個(gè)集合，要么不屬于這個(gè)集合。

正確答案：V

2

S是一個(gè)非空集合，A,B都是它的子集,它們之間的關(guān)系有幾種？

2.0

?10

?40

?5.0

正確答案：B

3

如果~是集合S上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系則應(yīng)該具有下列哪些性質(zhì)?

?反身性

?對(duì)稱性

?傳遞性

?以上都有

正確答案：D

4

如果S、M分別是兩個(gè)集合，SXM{(a,b)|aWS,b￡M}稱為S與M的什么？

?笛卡爾積

?牛頓積

?康拓積

?萊布尼茨積

正確答案：A

5

任何集合都是它本身的子集。

正確答案：V

6

A={1,2},B二億3},AUB二

?2

?{123}

?A

?B

正確答案：B

7

空集是任］可集合的子集。

正確答案：V

8

A={L2},B={2,3},AflB=

?2

?{2}

?A

?§

正確答案：B

9

發(fā)明直角坐標(biāo)系的人是

?

?笛卡爾

?伽羅瓦

正確答案：c

集合的劃分（四）

1

設(shè)S上建立了一個(gè)等價(jià)關(guān)系~,則什么組成的集合是S的一個(gè)劃分？

,所有的元素

?所有的子集

?所有的等價(jià)類

?所有的元素積

正確答案：C

2

設(shè)~是集合S上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，任意aeS,S的子集{xeS|x~a},稱為a確定的什么？

?等價(jià)類

?等價(jià)轉(zhuǎn)換

等價(jià)積

等價(jià)集

正確答案：A

3

如果xea的等價(jià)類，則x~a,從而能夠得到什么關(guān)系？

?xea

,x的笛卡爾積=a的笛卡爾積

?X的等價(jià)類=2的等價(jià)類

正確答案：D

4

如果X的等價(jià)類和Y的等價(jià)類不相等則有X-Y成立。

正確答案：X

5

0與｛0｝的關(guān)系是

?二元關(guān)系

?等價(jià)關(guān)系

?包含關(guān)系

?屬于關(guān)系

正確答案：D

6

Ano)=A

正確答案：X

7

元素與集合間的關(guān)系是

?二元關(guān)系

?等價(jià)關(guān)系

?包含關(guān)系

?屬于關(guān)系

正確答案：D

8

AU<D=①

正確答案：X

-等價(jià)關(guān)系（一）

1

星期一到星期日可以被締為什么?

?模0剩余類

-模7剩余類

-模1剩余類

-模3剩余類

正確答案：B

2

星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？

?逑

?整數(shù)集

.日期集

?自然數(shù)集

正確答案：A

3

如果兩個(gè)等價(jià)類不相等那么它們的交集就是空集。

正確答案：V

4

xea的等價(jià)類的充分必要條件是什么？

?x>a

?x與，不相交

?x~a

?x=a

正確答案：C

5

設(shè)R和S是集合A上的等價(jià)關(guān)系，則RUS的對(duì)稱性

■一定滿足

,一定不滿足

不一定滿足

?不可能滿足

正確答案：A

6

集合A上的一個(gè)劃分，確定A上的一個(gè)關(guān)系為

?非等價(jià)關(guān)系

?等價(jià)關(guān)系

?對(duì)稱的關(guān)系

?傳遞的關(guān)系

正確答案：B

7

等價(jià)關(guān)系具有的性質(zhì)不包括

?反身性

?對(duì)稱性

?傳遞性

?反對(duì)稱性

正確答案：D

8

整數(shù)的同余關(guān)系及其性質(zhì)是初等數(shù)論的基礎(chǔ)。

正確答案：V

9

所有的二元關(guān)系都是等價(jià)關(guān)系。

正確答案：X

?等價(jià)關(guān)系（二）

1

a與b被m除后余數(shù)相同的等價(jià)關(guān)系式是什么？

?a+b是m的整數(shù)倍

?a*b是m的整數(shù)倍

?a-b是m的整數(shù)倍

?a是b的m倍

正確答案：C

2

設(shè)~是集合S的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，則所有的等價(jià)類的集合是S的一個(gè)什么？

?笛卡爾積

,元素

?楚

?劃分

正確答案：D

3

如果a與b模m同余，c與d模m同余，那么可以得到什么結(jié)論？

a+c與b+d模m同余

?a*c與b*d模m同余

?a/c與b/d模m同余

?D、a+c與b?d模m同余

正確答案：A

4

整數(shù)集合Z有且只有一個(gè)劃分,即模7的剩余類。

正確答案：X

5

設(shè)A為3元集合，B為4元集合,則A到B的二元關(guān)系有幾個(gè)

?1Z0

?110

?3A0

?15,0

正確答案：A

6

三角形的相似關(guān)系是等價(jià)關(guān)系。

正確答案：V

7

設(shè)R和S是集合A上的等價(jià)關(guān)系，則RUS一定是等價(jià)關(guān)系。

正確答案：X

8

對(duì)任何a屬于A,A上的等價(jià)關(guān)系R的等價(jià)類[a]R為

A里

?非空集

?{x|xeA}

?不確定

正確答案：B

9

在4個(gè)元素的集合上可定義的等價(jià)關(guān)系有幾個(gè)

?母

?里

?3A0

?15.0

正確答案：D

-模m同余關(guān)系（一）

1

在Zm中規(guī)定如果a與b等價(jià)類相等，c與d等價(jià)類相等，則可雌出什么相等？

?a+c與d+d等價(jià)類相等

?a+d與c-b等價(jià)類相等

a+b與c+d等價(jià)類相等

a*b與c*d等價(jià)類相等

正確答案：C

2

如果今天是星期五，過(guò)了370天是星期幾?

?=

?四

正確答案：D

3

在Z7中，4的等價(jià)類和6的等價(jià)類的和幾的等價(jià)類相等？

?10的等價(jià)類

-3的等價(jià)類

?5的等價(jià)類

-2的等價(jià)類

正確答案：B

4

同余理論的創(chuàng)立者是

?柯西

牛頓

高斯

?笛卡爾

正確答案：c

5

如果今天是星期五，過(guò)了370天，是星期幾

?星期二

?星期三

?星期四

?星期五

正確答案：C

6

整數(shù)的除法運(yùn)算是保"模m同余"。

正確答案：X

7

同余理論是初等數(shù)學(xué)的核心。

正確答案：V

8

整數(shù)的四則運(yùn)算不保"模m同余"的是

?膛

??￡

乘法

?除法

正確答案：D

-模m同余關(guān)系（二）

在Zm中a和b的等價(jià)類的乘積不等于a,b乘積的等價(jià)類。

正確答案：X

2

如果一個(gè)非空集合R滿足了四條加法運(yùn)算，而且滿足兩條乘法運(yùn)算可以稱它為一個(gè)環(huán)。

正確答案：V

3

Zm的結(jié)構(gòu)實(shí)質(zhì)是什么？

?一個(gè)集合

?m個(gè)元素

?模m剩余環(huán)

?整數(shù)環(huán)

正確答案：C

4

集合s上的一個(gè)什么運(yùn)算是S*S到S的一個(gè)映射？

?對(duì)數(shù)運(yùn)算

?二次鬲運(yùn)算

一元代數(shù)運(yùn)算

二元代數(shù)運(yùn)算

正確答案：D

5

對(duì)任意awR,bwR,有a+b=b+a=O,則b稱為a的什么？

,正元

,負(fù)元

?我

?整元

正確答案：B

6

偶數(shù)集合的表示方法是什么？

?{2k|keZ}

?{3k|keZ}

?{4k|kcZ}

?{5k|keZ}

正確答案：A

7

矩陣的乘法不滿足哪一規(guī)律？

?結(jié)合律

分配律

交蝌

,都不滿足

正確答案：C

8

a和b同余充要條件是a,b除m后有相同的余數(shù)。

正確答案：V

9

Z的模m剩余類具有的性質(zhì)不包括

?結(jié)合律

?分配律

?封閉律

-有零元

正確答案：C

10

模5的最小非負(fù)完全剩余系是

?{0,6,7,13,24}

?{0,123,4}

?{6.7.13.24}

?{123,4}

正確答案：B

11

同余關(guān)系具有的性質(zhì)不包括

?反身性

?對(duì)稱性

.傳遞性

?封閉性

正確答案：D

12

中國(guó)剩余定理又稱孫子定理。

正確答案：V

-模m剩余類環(huán)Zm（一）

1

如果一個(gè)非空集合R有滿足其中任意一個(gè)元素和一個(gè)元素加和都是R中元素本身，則這個(gè)元

素稱為什么？

?零環(huán)

?整

?整

?我

正確答案：D

2

矩陣乘法不滿交換律也不滿足結(jié)合律。

正確答案：X

3

環(huán)R中零元乘以任意元素都等于零元。

正確答案：V

4

若環(huán)R滿足交換律則稱為什么？

,交換環(huán)

?單位環(huán)

?結(jié)合環(huán)

?分配環(huán)

正確答案：A

5

環(huán)R中的運(yùn)算應(yīng)該滿足幾條加法法則和幾條乘法法則？

?3^2

?2^_2

?<_2

?2>_4

正確答案：C

6

整數(shù)的加法是奇數(shù)集的運(yùn)算。

正確答案：X

7

設(shè)R是非空集合，R和R的笛卡爾積到R的一個(gè)映射就是運(yùn)算。

正確答案：V

8

Z的模m剩余類環(huán)的單位元是

?也

?10

?2.0

?3.0

正確答案：B

9

集合的劃分，就是要把集合分成一些（）。

?萃

?里

?it*

?并交集

正確答案：A

10

設(shè)R是T環(huán)，awR,則Oa=

1.0

a

?LO

?ZO

正確答案：A

?模m剩余類環(huán)Zm（二）

1

在Zm環(huán)中一定是零因子的是什么？

?m-1等價(jià)類

?0等價(jià)類

?1等價(jià)類

?m+l等價(jià)類

正確答案：B

2

環(huán)R中滿足a、beR,如果ab=ba=e（單位元）,那么其中的b是唯一的.

正確答案：V

3

環(huán)R中，對(duì)于a、ceR,fic不為0,如果ac=O,則稱a是什么？

?匹

零集

左零因子

?歸零因子

正確答案：c

4

環(huán)R中滿足a、bGR,如果ab=ba=e（單位元）則稱a是什么?

?交換元

?等價(jià)元

?可變?cè)?/p>

?可逆元

正確答案：D

5

Z的模m剩余類環(huán)是有單位元的交換環(huán)。

正確答案：V

6

設(shè)R是一個(gè)環(huán),a,beR,則（-a>（-b）=

?a

?b

?ab

?-ab

正確答案：C

7

一個(gè)環(huán)有單位元，其子環(huán)一定有單位元。

正確答案：X

8

設(shè)R是一個(gè)環(huán)，a,b￡R,則（-a）,b二

?a

?b

?ab

?-ab

正確答案：D

9

設(shè)R是一環(huán)，a,b￡R,貝！Ja,（-b）=

?a

?b

?ab

?也

正確答案：D

-環(huán)的概念

1

在有單位元e（不為零）的環(huán)R中零因子一定是不可逆元。

正確答案：V

2

在Zm剩余類環(huán)中沒(méi)有哪一種元?

,單位元

,可逆元

-不可逆元，非零因子

?零因子

正確答案：C

3

在整數(shù)環(huán)中只有哪幾個(gè)是可逆元？

?1^1

?除了0之外

?00

?正數(shù)都是

正確答案：A

4

在模5環(huán)中可逆元有幾個(gè)？

?1.0

2.0

3.0

?4.0

正確答案：D

5

Z的模18剩余類環(huán)共有幾個(gè)子環(huán)

?Z0

?40

?&0

?8.0

正確答案：c

6

Z的模2剩余類環(huán)的可逆元是

?也

?L0

?12

?4.0

正確答案：B

7

一個(gè)環(huán)沒(méi)有單位元，其子環(huán)不可能有單位元。

正確答案：X

8

環(huán)的零因子是一個(gè)零元。

正確答案：X

9

設(shè)R是有單位元e的環(huán)，aeR,有（-e）?a=

?e

?2e

?a

?-a

正確答案：D

?域的概念

1

當(dāng)m是什么數(shù)的時(shí)候，Zm就一定是域？

?壁

?鱉

?壁

?素?cái)?shù)

正確答案：D

2

素?cái)?shù)m的正因數(shù)都有什么？

A只有1

?只有m

?1和m

?1到m之間的所有數(shù)

正確答案：C

3

最下的數(shù)域是什么？

?有理數(shù)域

?實(shí)數(shù)域

?整數(shù)域

?復(fù)數(shù)域

正確答案：A

4

有理數(shù)集，實(shí)數(shù)集，整數(shù)集,復(fù)數(shù)集都是域。

正確答案：X

5

設(shè)F是一個(gè)有單位元（不為0）的交換環(huán)，如果F的每個(gè)非零元都是可逆元，那么稱F是一個(gè)

什么？

?積

域

函數(shù)

,五

正確答案：B

6

域必定是整環(huán)。

正確答案：V

7

整環(huán)一定是域。

正確答案：X

8

屬于域的是()?

?(乙+,―)

?—+,?)

?(Q,+,-)

?(L+J)

正確答案：C

9

Z的模p剩余類環(huán)是一個(gè)有限域，則p是

?壁

?里

復(fù)數(shù)

?素?cái)?shù)

正確答案：D

10

不屬于域的是（）。

?（Q+,）

?（R,+,?）

■（＜：,+,?）

?（乙+,-）

正確答案：D

整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)（一）

1

對(duì)于a,beZ,如果有ce乙使得a=cb，稱b整除a,記作什么？

?bAa

?b/a

?b|a

?b&a

正確答案：C

2

整數(shù)環(huán)是具有單位元的交換環(huán)。

正確答案：V

3

整數(shù)環(huán)的帶余除法中滿足a=qb+r時(shí)r應(yīng)該滿足什么條件？

?0<=r〈|b|

?a=""></r<b<>

?0〈二rcbv

?r<0

正確答案：A

4

在整數(shù)環(huán)中沒(méi)有哪種運(yùn)算？

?醛

?鰥

?逛

?乘法

正確答案：B

5

整環(huán)是無(wú)零因子環(huán)。

正確答案：V

6

最先對(duì)Z[i]進(jìn)行研究的人是

A線

柯西

?伽羅瓦

正確答案：C

7

右零因子定是左零因子O

正確答案：X

8

不屬于無(wú)零因子環(huán)的是

?整數(shù)環(huán)

?偶數(shù)環(huán)

?高斯整環(huán)

?Z6

正確答案：D

9

不屬于整環(huán)的是

?Z

?Z[il

?Z2

?Z6

正確答案：D

。整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)（二）

1

在整數(shù)環(huán)中若c|a,c|b，則c稱為a和b的什么？

?鶴

?型

?整除數(shù)

?公因數(shù)

正確答案：D

2

整除沒(méi)有明林中性質(zhì)?

?對(duì)稱性

?傳遞性

■反身性

?都不具有

正確答案：A

3

在整數(shù)環(huán)的整數(shù)中，0是不能作為被除數(shù)，不能夠被整除的。

正確答案：X

4

a與0的一個(gè)最大公因數(shù)是什么？

?0^

?1.0

?a

?2a

正確答案：C

5

整除關(guān)系是等價(jià)關(guān)系。

正確答案：X

6

若n是奇數(shù)，貝！J8|(nA2-l)。

正確答案：V

7

不能被5整除的數(shù)是

?115.0

?220.0

?323.0

?425.0

正確答案：c

8

能被3整除的數(shù)是

92.0

?102.0

?112.0

?122.0

正確答案：B

9

整環(huán)具有的性質(zhì)不包括

,有單位元

,無(wú)零因子

,有零因子

,交換環(huán)

正確答案：C

?整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)（三）

1

0與0的最大公因數(shù)是什么？

.也

?1.0

任意整數(shù)

不存在

正確答案：A

2

探索里最重要的第一步是什么？

?甦

?直覺(jué)判斷

?理論推理

?確定方法

正確答案：B

3

對(duì)于a,bGZ,如果有a=qb+r,d滿足什么條件時(shí)候是a與b的一個(gè)最大公因數(shù)？

?d是a與r的一個(gè)最大公因數(shù)

?d是q與r的一個(gè)最大公因數(shù)

?d是b與q的一個(gè)最大公因數(shù)

?d是b與r的一個(gè)最大公因數(shù)

正確答案：D

4

對(duì)于整數(shù)環(huán)，任意兩個(gè)非0整數(shù)a,b一定具有最大公因數(shù)。

正確答案：V

5

a是a與0的一個(gè)最大公因數(shù)。

正確答案：V

6

gac(234z567)=

?10

?皿

?網(wǎng)

?1Z0

正確答案：c

7

0是。與0的一個(gè)最大公因數(shù)。

正確答案：V

8

若a=bq+r廁gac(a,b)=

?gac(a,r)

?gac(a,q)

?gac(b,r)

?gac(b,q)

正確答案：C

9

gac(126,27)=

3.0

6.0

?陽(yáng)

?1Z0

正確答案：C

?整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)（四）

1

如果d是被除數(shù)和除數(shù)的一個(gè)最大公因數(shù)也是哪兩個(gè)數(shù)的一個(gè)最大公因數(shù)？

?被除數(shù)和余數(shù)

?余數(shù)和1

-除數(shù)和余數(shù)

?除數(shù)和0

正確答案：c

2

用帶余除法對(duì)被除數(shù)進(jìn)行替換時(shí)候可以無(wú)限進(jìn)行下去。

正確答案：X

3

對(duì)于整數(shù)環(huán)，任意兩個(gè)非0整數(shù)a,b一定具有最大公因數(shù)可以用什么方法求?

?分解法

輾轉(zhuǎn)相除法

十字相乘法

?列項(xiàng)相消法

正確答案：B

4

對(duì)于a與b的最大公因數(shù)d存在u,v滿足什么等式?

?d=ua+vb

?d=uavb

?d-ua/vb

"d-uav-b

正確答案：A

5

歐幾里得算法又稱輾轉(zhuǎn)相除法。

正確答案：V

6

計(jì)算兩個(gè)數(shù)的最大公因子最有效的方法是帶余除法。

正確答案：X

7

gcd(13/8)=

?10

?2.0

8.0

13.0

正確答案：A

8

gcd(56z24)=

?10

?zo

■<0

?8.0

正確答案：D

9

gac(1339)=

?io

?10

?110

?39,0

正確答案：c

整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)(五)

1

若a,bwz,且不全為0,那么他們的最大公因數(shù)有幾個(gè)？

5.0

?40

?10

?2.0

正確答案：D

2

若a,beZ,它們的最大公因數(shù)在中國(guó)表示為什么？

?feb]

?{ajb)

?(a)b)

?gcd(a,b)

正確答案：C

3

在整數(shù)環(huán)中若(a,b)=1,則稱a,b互素。

正確答案：V

4

如果a,b互素，則存在u,v與a,b構(gòu)成什么等式？

?l=uavb

?l=ua+vb

Cl=ua/vb

l=uav-b

正確答案：B

5

在Z中，若a|bc,且(a,b)=l則可以得到什么結(jié)論?

?ajc

?(a,c)=1

?ac=l

?a|c=l

正確答案：A

6

在Z中，若a|c,b|c,且(a,b)=l則可以a|bc.

正確答案：x

7

0與0的最大公因數(shù)只有一個(gè)是0.

正確答案：V

8

任意兩個(gè)非0的數(shù)不一定存在最大公因數(shù)。

正確答案：X

9

若(a,b)=1,則a與b的關(guān)系是

大于

小于

?互素

正確答案：D

10

由b|ac及gac(a,b)=l有

?a|b

?ajc

?b]c

?b|a

正確答案：C

11

若a與b互素，有

?(a,b)=0

?(a,b)=l

?(a,b)=a

?(a,b)=b

正確答案：B

。整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)(六)

1

在Z中若20=1,(13?=1,則可以得出哪兩個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)？

?(abc,a)=l

?(ac,bc)二l

?(abc,b)=l

?(ab,c)=l

正確答案：D

2

所有大于1的素?cái)?shù)所具有的公因數(shù)的個(gè)數(shù)都是相等的。

正確答案：V

3

在所有大于0的整數(shù)中共因素最少的數(shù)是什么？

?所有奇數(shù)

?所有偶數(shù)

?L0

?所有素?cái)?shù)

正確答案：C

4

對(duì)于任意a,bGZ,若p為素?cái)?shù)，那么p|ab可以推出什么？

?p]a

Plb

?p|ab

?以上都可以

正確答案：D

5

對(duì)于任意a￡Z,若p為素?cái)?shù),那么(p,a)等于多少？

?10

,1或P

?2

?1,a,pa

正確答案：B

6

任意數(shù)a與素?cái)?shù)p的只有一種關(guān)系即p|ae

正確答案：X

7

a與b互素的充要條件是存在U/veZ使得au+bv=lo

正確答案：V

8

P是素?cái)?shù)，若p|ab,(p,a)=l可以推出

,21a

,曲

?(P,b)=l

(P,ab)=l

正確答案：B

9

正因數(shù)最少的數(shù)是

?壁

?逑

?壁

?素?cái)?shù)

正確答案：D

10

若（a,c）=l,（b,c）=l則（ab,c）=

?L0

.5

?b

?c

正確答案：A

整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)（七）

1

素?cái)?shù)的特性總共有幾條？

6.0

?建

?40

?3.0

正確答案：c

2

素?cái)?shù)P能夠分解成比P小的正整數(shù)的乘積。

正確答案：X

3

任一個(gè)大于1的整數(shù)都可以唯一地分解成什么的乘積?

?有限個(gè)素?cái)?shù)的乘積

?無(wú)限個(gè)素?cái)?shù)的乘積

?有限個(gè)合數(shù)的乘積

?無(wú)限個(gè)合數(shù)的乘積

正確答案：A

4

素?cái)?shù)的特性之間的相互關(guān)系是什么樣的？

?單獨(dú)關(guān)系

?不可逆

不能單獨(dú)運(yùn)用

等價(jià)關(guān)系

正確答案：D

5

p與任意數(shù)a有（p,a）=1或p|a的關(guān)系，則p是

?壁

?逑

?壁

?素?cái)?shù)

正確答案：D

6

p不能分解成比p小的正整數(shù)的乘積，則p是

?鱉

?堂

?堂

?素?cái)?shù)

正確答案：D

7

1是

?整

合數(shù)

有理數(shù)

?無(wú)理數(shù)

正確答案：c

8

合數(shù)都能分解成有限個(gè)素?cái)?shù)的乘積。

正確答案：V

9

P是素?cái)?shù)則P的正因子只有P。

正確答案：X

?Zm的可逆元（一）

1

在Zm中，等價(jià)類a與m滿足什么條件時(shí)可逆？

?左

?相反數(shù)

?鯉

?不互素

正確答案：C

2

Z8中的零因子都有哪些？

?L3、5、7

2、4、6、0

L2、3、4

?5、6、7、8

正確答案：B

3

模m剩余環(huán)中可逆元的判定法則是什么？

?m是否為素?cái)?shù)

?a是否為素?cái)?shù)

?a與m是否互合

?a與m是否互素

正確答案：D

4

在Zm中等價(jià)類a與m不互素時(shí)等價(jià)環(huán)a是零因子。

正確答案：V

5

p是素?cái)?shù)，則Zp一定是域。

正確答案：V

6

Zm的每個(gè)元素是可逆元或者是零因子。

正確答案：V

7

Z5的零因子是

0.0

1.0

,zo

?M

正確答案：A

8

不屬于Z8的可逆元的是

?L0

?10

?10

?5.0

正確答案：B

9

Z6的可逆元是

?也

?L0

?Z0

?3.0

正確答案：B

模P剩余類域

1

在域F中，e是單位元，對(duì)任意n,n為正整數(shù)都有ne不為0,則F的特征是什么?

?也

.f

?P

?任意整數(shù)

正確答案：A

2

任一數(shù)域的特征都為0,Zp的特征都為素?cái)?shù)p。

正確答案：V

3

在R中,n為正整數(shù),當(dāng)n為多少時(shí)nl可以為零元？

?L0

?100.0

?n>1000

?無(wú)論n為多少御為零元

正確答案：D

4

在域F中，e是單位元，存在n,n為正整數(shù)使得ne=0成立的正整數(shù)n是什么？

A鰻

?型

?毓

?偶數(shù)

正確答案：B

5

任一數(shù)域的特征為

?也

?L0

.e

?運(yùn)

正確答案：A

6

設(shè)域F的單位元e,存在素?cái)?shù)p使得pe=O,而0<l<p,le不為0時(shí)，則F的特征為

?也

?P

?e

?無(wú)窮

正確答案：B

7

設(shè)域F的單位元e,對(duì)任意的neN有ne不等于0。

正確答案：V

8

設(shè)域F的單位元e,存在素?cái)?shù)p使得pe=0o

正確答案：V

9

設(shè)域F的單位元e,對(duì)任意的neN都有ne不等于0時(shí)，則F的特征為

?啦

?L0

?e

?造

正確答案：A

?域的特征(一)

1

在域F中，設(shè)其特征為p,對(duì)于任意a,bGF,貝!](a+b)P等于叩+bp

正確答案：V

2

Cpk=p(p-l)...(p-k-l)/k!,其中l(wèi)<=k<p廁(k!,p)等于多少?<div=""></p則(k!,p)

等于多少？<>

0.0

1.0

?kp

?P

正確答案：B

3

域的特征為對(duì)于任一等于多少？

Fp,aeFzpa

?10

?P

?四

?a

正確答案：C

4

在域F中，設(shè)其特征為2,對(duì)于任意a,b￡F,則（a+b）2等于多少

?2（a+b）

?a2

?b2

?a2+b2

正確答案：D

5

設(shè)域的特征為素?cái)?shù)對(duì)任意的有）AAA

Fp,a,bGF,（a+bp=ap+bpo

正確答案：V

6

設(shè)域F的特征為3,對(duì)任意的a,b￡F,有（a+b）八2=a八2+b0。

正確答案：X

7

設(shè)域F的特征為素?cái)?shù)p,對(duì)任意a￡F,有pa=

?P

?a

?0.0

-理

正確答案：C

8

設(shè)域F的特征為2,對(duì)任意的a,b￡F,有（a+b）八2二

?a+b

?a

?b

?a八2+b.2

正確答案：D

9

特征為2的域是

?Z

??2

?

?Z5

正確答案：B

-域的特征(二)

1

設(shè)p是素?cái)?shù),對(duì)于任一aez,叩模多少和a同余？

?a

?所有合數(shù)

?P

?所有素?cái)?shù)

正確答案：C

2

費(fèi)馬小定理中規(guī)定的a是任意整數(shù),包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)。

正確答案：x

3

用數(shù)學(xué)歸納法：域F的特征為素?cái)?shù)P,則可以得至(Kal+…as)p等于什么？

asp

?P?

?alP+...asP

正確答案：D

4

6813模13和哪個(gè)數(shù)同余？

■陋

?理

?136.0

?55,0

正確答案：A

5

68八13三？(modl3)

?66,0

?6Z0

■68,0

?遜

正確答案：C

6

設(shè)p是素?cái)?shù)，則對(duì)于任意的整數(shù)a,有”px(modp)。

正確答案：V

7

設(shè)p是素?cái)?shù)，貝11（P-1）!三？（modp）

?辿

?00

?L0

?P

正確答案：A

8

9877是素?cái)?shù)。

正確答案：X

中國(guó)剩余定理（一）

一次同余方程組在z中是沒(méi)有解的。

正確答案：X

2

首先證明了一次同余數(shù)方程組的解法的是我國(guó)哪個(gè)朝代的數(shù)學(xué)家？

?幽

?H1

唐朝

?南宋

正確答案：D

3

一般的中國(guó)軍隊(duì)的一個(gè)連隊(duì)有多少人？

?30多個(gè)

?50多個(gè)

?100多個(gè)

?300多個(gè)

正確答案：C

4

關(guān)于軍隊(duì)人數(shù)統(tǒng)計(jì)，丘老師列出的方程叫做什么？

?一次同余方程組

?三元一次方程組

?一元三次方程組

?三次同余方程組

正確答案：A

5

"韓信點(diǎn)兵”就是初等數(shù)論中的解同余式。

正確答案：V

6

同余式組中，當(dāng)各模兩兩互素時(shí)一定有解。

正確答案：V

7

中國(guó)古代求解一次同余式組的方法是

?韋達(dá)定理

?儒歇定理

?孫子定理

?中值定理

正確答案：c

8

孫子問(wèn)題最先出現(xiàn)在哪部著作中

?《海島算經(jīng)》

?《五經(jīng)算術(shù)》

?C、《孫子算經(jīng)》

?《九章算術(shù)》

正確答案：c

9

剩余定理是哪個(gè)國(guó)家發(fā)明的

?古希臘

古羅馬

?古埃及

?中國(guó)

正確答案：D

■中國(guó)剩余定理（二）

1

一次同余方程組最早的描述是在哪本著作里？

?九章算術(shù)

?孫子算經(jīng)

?解析幾何

?微分方程

正確答案：B

2

歐拉在1743年，高斯在1801年分別也給出了同余方程組的解法。

正確答案：V

3

最早給出一次同余方程組抽象算法的是誰(shuí)？

?祖沖之

?強(qiáng)

牛頓

秦九識(shí)

正確答案：D

4

一次同余方程組（模分別是ml,m2,m3）的全部解是什么？

?kmlm2m3

?Cmlm2m3

?C+kmlm2m3

?Ckmlm2m3

正確答案：c

5

某數(shù)如果加上5就能被6整除，減去5就能被7整除，這個(gè)數(shù)最小是20.

正確答案：X

6

n被3,4,7除的余數(shù)分別是1,3,5且n小于200,則n=

?170.0

?177.0

?180.0

?187.0

正確答案：D

7

一個(gè)數(shù)除以5余3,除以3余2,除以4余1.求該數(shù)的最小值53。

正確答案：V

8

n被3,5,7除的余數(shù)分別是123且n小于200，則n二

?155.0

?156.0

?157.0

?158.0

正確答案：C

9

n被3,5,11除的余數(shù)分別是133且n小于100,則n=

?5￡0

?塑

?sag

?咽

正確答案：c

?歐拉函數(shù)（一）

1

Zp是一個(gè)域那么可以得到（p（p）等于多少？

0.0

1.0

?p

?p^l

正確答案：D

2

(p(m)等于什么？

?集合｛1,2…m-1｝中與m互為合數(shù)的整數(shù)的個(gè)數(shù)

?集合｛1,2…m-1｝中奇數(shù)的整數(shù)的個(gè)數(shù)

?集合｛1,2…m-1｝中與m互素的整數(shù)的個(gè)數(shù)

?集合｛1,2...m-1｝中偶數(shù)的整數(shù)的個(gè)數(shù)

正確答案：C

3

求取可逆元個(gè)數(shù)的函數(shù)(p(m)是高斯函數(shù)。

正確答案：X

4

Zm中所有的可逆元組成的集合記作什么？

?Zm*

?Zm

?ZM

?Z*

正確答案：A

5

Z5的可逆元個(gè)數(shù)是

?10

?20

?10

?4.0

正確答案：D

6

Z7的可逆元個(gè)數(shù)是

?Z0

?40

?6^

?Z0

正確答案：C

7

Z3的可逆元個(gè)數(shù)是

?也

?1.0

2.0

3.0

正確答案：C

8

在Zm中，a是可逆元的充要條件是a與m互素。

正確答案：V

9

Zm中可逆元個(gè)數(shù)記為(p(m),把(p(m)稱為歐拉函數(shù)。

正確答案：V

?歐拉函數(shù)(二)

1

(p(12)=q(3*4)=cp(2*6)=(p⑶*(p(4)=q⑵即⑹

正確答案：x

2

當(dāng)m為合數(shù)時(shí),令m=24,那么(p(24)等于多少？

?Z0

?Z0

?ao

?mo

正確答案：c

3

設(shè)p為素?cái)?shù)，r為正整數(shù)，。={1,23…pr}中與pr不互為素?cái)?shù)的整數(shù)個(gè)數(shù)有多少個(gè)？

pr-1

p

?Pf

正確答案：A

4

(p(24)等于哪兩個(gè)素?cái)?shù)歐拉方程的乘積？

?32)*3(12)

?卬(2)*9(4)

?(p(4)*(p(6)

?9(3)*卬(8)

正確答案：D

5

AA

設(shè)P是素?cái)?shù)，?■是正整數(shù)，則(p(pr)=(p-l)p(r-l)o

正確答案：V

6

設(shè)P是素?cái)?shù),則(p(p)=p,

正確答案：X

7

(p(9)=

?1.0

3.0

6.0

?也

正確答案：C

8

64)=

?L0

?Z0

?10

?40

正確答案：B

9

68)=

?Z0

?40

?皿

?8.0

正確答案：B

?歐拉函數(shù)(三)

1

歐拉方程(p(m2)(p(ml)之積等于哪個(gè)環(huán)中可逆元的個(gè)數(shù)？

?ZmlZm2

?Zml

?Zm2

?Zml*m2

正確答案：A

2

Zml*Zm2的笛卡爾積被稱作是Zml和Zm2的什么？

?算術(shù)積

?

?WQ

?平方積

正確答案：c

3

設(shè)ml,m2為素?cái)?shù)，則Zml*Zm2是一個(gè)具有單位元的交換環(huán)。

正確答案：V

4

設(shè)m=mlm2,且(ml,m2)=l則(p(m)等于什么？

?cp(ml)

?(p(m2)(p(ml)

(p(ml)*(p(ml)

?(p(m2)*(p(m2)

正確答案：B

5

3(24)二

?ZO

■40

?皿

?12^

正確答案：c

6

設(shè)m=mlm2,且(ml,m2)=1則q)(m)=q)(ml)(p(m2)o

正確答案：V

7

(p(24)=(p(4)(p(6)

正確答案：x

8

(P(1O)=

?10

?2.0

3.0

4.0

正確答案：D

9

612）=

?L0

?Z0

?10

?4.0

正確答案：D

?歐拉函數(shù)（四）

1

有序元素對(duì)相等的映射是一個(gè)什么映射？

?不完全映射

?不對(duì)等映射

?鈿

?迪

正確答案：C

2

若有Zm*到ZmlZm2的一個(gè)什么，則|Zm*|=|ZmlZm2*|成立

，不對(duì)應(yīng)關(guān)系

?mt

?壁

?雙射

正確答案：D

3

如果m=mlm2,且(ml,m2)=1,有m|x-y,則ml|x-y,m2|x-y.

正確答案：V

4

①(N)是歐拉函數(shù)，若N>2,貝！|①(N)必定是偶數(shù)。

正確答案：V

5

①(7)=

?①Q(mào))W6)

?①⑵①⑸

?①⑵①⑼

?①⑶包4)

正確答案：c

6

0)(6)=

?①Q(mào))①⑸

。⑶叫3)

?e⑵e⑶

??⑶叫4)

正確答案：c

7

①⑶①⑷二

?蛆

?0(4)

.e(i2)

?e(24)

正確答案：C

8

①(4)=①(2)①(2)

正確答案：X

?歐拉函數(shù)(五)

1

a是Zm的可逆元的等價(jià)條件是什么?

?。(a)是Zm的元素

o(a)是Zml的元素

o(a)是Zm2的首

?。(a)是Zml,Zm2直和的可期

正確答案：D

2

單射在滿足什么條件時(shí)是滿射？

?兩集合橫個(gè)數(shù)相等

?兩集交集為空集

?兩集合交集不為空集

?兩集合元素不相等

正確答案：A

3

映射。是滿足乘法運(yùn)算，即o(xy)=o(x)o(y)。

正確答案：V

4

若映射。既滿足單射，又滿足滿射，那么它是什么映射？

?不完全映射

?迪

-集體映射

?互補(bǔ)映射

正確答案：B

5

對(duì)任一集合X,X上的恒等函數(shù)為單射的。

正確答案：V

6

一個(gè)函數(shù)不可能既是單射又是滿射。

正確答案：X

7

屬于單射的是

?x—x八2

?x—cosx

?x-?x八4一x

?x—2x+1

正確答案：D

8

不屬于單射的是

?x—Inx

?xeAx

?Xf"-X

?x->2x+1

正確答案：c

9

數(shù)學(xué)上可以分三類函數(shù)不包括

?翹

?迪

?迪

.反射

正確答案：D

?歐拉函數(shù)(六)

1

根據(jù)歐拉方程的算法(pQ800)等于多少？

?180.0

?480.0

?960.0

?1800.0

正確答案：B

2

(p(m)=cp(ml)(p(m2)成立必須滿足(ml,m2)=l.

正確答案：V

3

歐拉方程(p(m)=(p(Plrl)…(p(Psrs)等于什么?

?Plrl-l(Pl-l)...Psrs-l(Ps-l)

Plrl-l...Psrs-l

?(Pl-l)...(Ps-l)

?二.Pl(Pl-l)...Ps(Ps-l)

正確答案：A

4

設(shè)M=Plrl...Psrs,其中Pl,P2…需要滿足的條件是什么？

?兩兩不等的合數(shù)

?兩兩不等的奇數(shù)

?兩兩不等的素?cái)?shù)

?兩兩不等的偶數(shù)

正確答案：C

5

不屬于滿射的是

?x->x+1

?X->X-1

?x—>xA2

?x—2x+1

正確答案：C

6

屬于滿射的是

x-?xA2

?xteAx

?x—cosx

?x—2x+1

正確答案：D

7

x—Inx不是單射。

正確答案：x

8

既是單射又是滿射的映射稱為雙射。

正確答案：V

9

屬于雙射的是

?x—x八2

?x—eAx

-x—cosx

?x~?2x+1

正確答案：D

?環(huán)的同構(gòu)（一）

1

設(shè)環(huán)R到環(huán)R'有一個(gè)雙射。且滿足乘法和加法運(yùn)算，則稱。為環(huán)R的什么?

異構(gòu)映射

?迪

?鈿

?同構(gòu)映射

正確答案：D

2

若存在ceZm,有c2=a,那么稱c是a的平方元。

正確答案：x

3

設(shè)P是奇素?cái)?shù)，則Zp的非零平方元a,有幾個(gè)平方根?

?Z0

?10

?40

,和p大小有關(guān)

正確答案：A

4

環(huán)R與環(huán)S同構(gòu)，若R是整環(huán)則S

?可能是整環(huán)

?不可能是整環(huán)

一定是整環(huán)

不一定是整環(huán)

正確答案：c

5

同構(gòu)映射有保加法和除法的運(yùn)算。

正確答案：X

6

環(huán)R與環(huán)S同構(gòu)，則R、S在代數(shù)性質(zhì)上完全一致。

正確答案：V

7

環(huán)R與環(huán)S同構(gòu)，若R是域則S

?可能是域

?不可能是域

?一定是域

,不一定是域

正確答案：C

8

環(huán)R與環(huán)S同構(gòu)，若R是除環(huán)則S

?可能是除環(huán)

?不可能是除環(huán)

?一定是除環(huán)

不一定是除環(huán)

正確答案：c

,環(huán)的同構(gòu)（二）

1

在Z77中，6是沒(méi)有平方根的。

正確答案：V

2

二次多項(xiàng)式x2-a在Zp中至多有多少個(gè)根?

,無(wú)窮多個(gè)

?配

?不存在

正確答案：B

3

在Z77中，關(guān)于4的平方根所列出的同余方程組有幾個(gè)？

?1±

■2^

?3±

?4個(gè)

正確答案：D

4

在Z77中，4的平方根都有哪些？

?L2、6、77

?2^2

?2、9、68、乃

?2、?2、3、?3

正確答案：C

5

二次多項(xiàng)式在Zp中至少有兩個(gè)根。

正確答案：X

6

Z77中4的平方根有幾個(gè)

?10

?Z0

?亞

?4.0

正確答案：D

7

Z100中4的平方根有幾個(gè)

?1.0

2.0

3.0

?4.0

正確答案：D

8

Z7中4的平方根有幾個(gè)

?四

?L0

?Z0

?陽(yáng)

正確答案：c

9

Z7和Z11的直和