2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊（華師版）教案 第23章圖形的相似23.1.2平行線分線段成比例

第23章圖形的相似23.1成比例線段2平行線分線段成比例教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論，并會(huì)靈活運(yùn)用.2.掌握平行于三角形一邊的直線的性質(zhì).教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握“平行線分線段成比例”的基本事實(shí).難點(diǎn)：平行線分線段成比例定理的推導(dǎo)證明.教學(xué)過程復(fù)習(xí)鞏固成比例線段的概念：對(duì)于給定的四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的長度之比等于另外兩條線段的長度之比，如（或a∶b＝c∶d），那么，這四條線段叫做成比例線段.導(dǎo)入新課【問題1】活動(dòng)1（學(xué)生交流，教師點(diǎn)評(píng)）如圖所示，任意畫兩條直線l1、l2，再畫三條與l1、l2相交的平行線l3、l4、l5.分別度量l3、l4、l5在l1上截得的兩條線段AB、BC和在l2上截得的兩條線段DE、EF的長度.（1）與相等嗎？（2）任意平移l5，再度量AB、BC、DE、EF的長度，與相等嗎？（3）圖中與，

與，與，是否也相等呢？【答案】（1）相等；（2）相等；（3）相等.可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)l3∥l4∥l5時(shí)，有＝，＝，＝，等.教師總結(jié)：引出課題：23.1成比例線段2平行線分線段成比例探究新知探究點(diǎn)一平行線分線段成比例的基本事實(shí)活動(dòng)2（學(xué)生交流，教師點(diǎn)評(píng)）閱讀教材第51頁～第52頁的內(nèi)容，完成問題，得到結(jié)論：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.（簡稱“平行線分線段成比例”）符號(hào)語言表示：∵l3∥l4∥l5，∴＝，＝，＝，＝.【注意】對(duì)應(yīng)線段寫在對(duì)應(yīng)的位置.活動(dòng)3合作探究，解決問題（師生互學(xué)）典例講解例1如圖，直線a、b被三條互相平行的直線l1、l2、l3所截，AB＝3，BC＝2，求DE∶DF的值.【探索思路】（引發(fā)學(xué)生思考）已知l1∥l2∥l3及AB、BC的長，利用平行線分線段成比例求解.∵l1∥l2∥l3，∴AB∶BC＝DE∶EF＝3∶2，∴DE∶DF＝3∶5.【題后總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.探究點(diǎn)二平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)【問題2】活動(dòng)4（學(xué)生交流，教師點(diǎn)評(píng)）閱讀教材第52頁～第53頁的“思考”內(nèi)容，完成問題，歸納總結(jié)，得出結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.符號(hào)語言表示：如圖，在△ABC中，DE∥BC，則，.活動(dòng)5典例講解（師生互動(dòng)）例2如圖，在△ABC中，EF∥BC.那么AF的長是多少？（1）（2）【探索思路】要求線段的長，由EF∥BC，根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例列比例式求解.（1）∵EF∥BC，∴＝.∵AE＝BE＝7，F(xiàn)C＝4，∴＝，∴AF＝4.（2）∵EF∥BC，∴＝.∵AB＝10，AE＝6，AF＝5，∴＝，∴AC＝，∴FC＝AC-AF＝-5＝.【即學(xué)即練】（學(xué)生獨(dú)學(xué)）1.如圖，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，如果EG＝4，求AC的長.【探索思路】求AC的長，需要轉(zhuǎn)化為求AE、GC的長.∵DE∥FG∥BC，∴AE∶EG∶GC＝AD∶DF∶FB＝2∶3∶4.∵EG＝4，∴AE＝eq\f(8,3)，GC＝eq\f(16,3)，∴AC＝AE+EG+GC＝12.活動(dòng)6拓展延伸（師生互動(dòng)）典例講解例3如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC中BC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DE∥AB，DF∥AC，交AC、AB于點(diǎn)E、F，連結(jié)BE、CF，分別交DF、DE于點(diǎn)N、M，連結(jié)MN.試判斷△DMN的形狀，并說明理由.【探索思路】觀察法：觀察圖形，猜測△DMN為等邊三角形→已知線段平行→得＝→由平行線分線段成比例推論得MN∥BC→得結(jié)論.∴∠EDC＝∠ABC＝60°，∠BDF＝∠ACB＝60°，∴eq\f(CM,MF)＝eq\f(CD,BD)，eq\f(BN,NE)＝eq\f(BD,CD)，∴eq\f(CM,MF)＝eq\f(NE,BN)，∴MN∥BC，∴∠MND＝∠BDN＝60°，∠NMD＝∠MDC＝60°，∴△DMN為等邊三角形.【題后總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例；有兩個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形.活動(dòng)7典例講解（師生互動(dòng)）例4如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.求證：AD是AB和AF的比例中項(xiàng).【探索思路】分別在△ABC及△ADC中利用平行線分線段成比例定理的推論.【證明】在△ABC中，∵.在△ADC中，∵∴，∴，∴AD2＝AB·AF，即AD是AB和AF的比例中項(xiàng).【即學(xué)即練】（學(xué)生獨(dú)學(xué)）2.如圖，E為ABCD的邊CD延長線上一點(diǎn)，連結(jié)BE，交AC與點(diǎn)O，交AD與點(diǎn)F，求證：.【證明】∵AF∥BC，∴∵AB∥CE，∴＝，課堂練習(xí)1.如圖所示，在△ABC中，EF∥BC，AE＝2cm，BE＝6cm，BC＝4cm，EF長為（）A.1cmB.43cmC.3cmD.2.如圖所示，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外取一點(diǎn)C，連結(jié)AC、BC，在AC上取點(diǎn)M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于點(diǎn)N，量得MN＝38m，則AB的長為.3.如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)M是BC上任一點(diǎn)，MD∥AC，ME∥AB，若，求的值.4.如圖所示，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，求BC、BE的長.5.如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE＝4，EC＝2，BC＝8.求BF和CF的長.參考答案1.A2.152m3.∵M(jìn)D∥AC，∴＝＝，∴＝.又∵M(jìn)E∥AB，∴＝.4.∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，即＝＝，∴BC＝6，BF＝eq\f(1,2)BE，∴eq\f(1,2)BE+BE＝7.5，解得BE＝5.5.∵DE//BC，∴∵DF//AC，∴.∵BC＝8，∴∴BF＝BC-CF＝8-.課堂小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）1.平行線分線段成比例基本事實(shí)兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.【基本圖形】2.平行線分線段成比例的基本事實(shí)的推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.【基本圖形】布置作業(yè)教材第55頁練習(xí)題第1，2題.板書設(shè)計(jì)課題