河南省周口市商水縣化河鄉(xiāng)第一初級中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

2023-2024學(xué)年河南省周口市商水縣化河一中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.8的立方根為(

)A. B. C.2 D.2.若三角形的三邊長分別等于下列各組數(shù)，則能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.3，4，5 C.2，3，5 D.6，8，123.下列選項(xiàng)中，可以用來說明命題“若，則”是假命題的反例是(

)A. B. C. D.4.下列運(yùn)算錯誤的是(

)A. B. C. D.5.如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定≌的是(

)A.

B.

C.

D.6.若，則的值為(

)A. B. C.0 D.27.如圖，OC平分，點(diǎn)P是射線OC上一點(diǎn)，于點(diǎn)M，點(diǎn)N是射線OA上的一個動點(diǎn).若，則PN的長度不可能是(

)A.3

B.4

C.5

D.68.將長、寬分別為x、y的四個完全一樣的長方形，拼成如圖所示的兩個正方形，則這個圖形可以用來解釋的代數(shù)恒等式是(

)A.

B.

C.

D.9.如圖，已知中，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)M，N為垂足，若，，，則AC的長為(

)A. B. C. D.10.如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，連接AD、若，，則AB的長為(

)A.10

B.

C.

D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.比較大?。篲_____填“<“，“=“或“>“12.是一個完全平方式，則m的值為______.13.如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中，立柱，且頂角，則的大小為______.

14.在如圖所示的圖形中，所有四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面積依次為5、6、20，則正方形B的面積是______.

15.如圖，在中，，，，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA以的速度運(yùn)動．則當(dāng)運(yùn)動時間______s時，為直角三角形．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題12分

計(jì)算：；

計(jì)算：；

因式分解：；

因式分解17.本小題11分

計(jì)算：；

計(jì)算：；

先化簡，再求值：，其中，18.本小題8分

如圖，在中，，，，DE是AB的垂直平分線，DE分別交AC，AB于點(diǎn)E，

求證：是直角三角形；

求AE的長.19.本小題8分

小明制作了一張面積為的正方形賀卡想寄給朋友.現(xiàn)有一個長方形信封如圖所示，長、寬之比為3：2，面積為

求長方形信封的長和寬；

小明能將賀卡不折疊就放入此信封嗎？請通過計(jì)算給出判斷.20.本小題8分

如圖所示，已知等腰中，，與互余，

試說明：≌；

若，，求EF的長度.21.本小題9分

如圖，中，

作的平分線，交BC于點(diǎn)D；要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡

在的條件下，若，，求AC的長.22.本小題9分

仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：

例題：已知關(guān)于x的多項(xiàng)式有一個因式是，求另一個因式以及m的值．

解：設(shè)另一個因式為，得：，則，

，解得：，

另一個因式為，m的值為

問題：仿照以上方法解答下面問題：

二次三項(xiàng)式有一個因式是，求p的值；

已知關(guān)于x的多項(xiàng)式有一個因式是，求另一個因式以及k的值；

已知關(guān)于x的多項(xiàng)式有一個因式為，求b的值．23.本小題10分

如圖，已知中，，，，P，Q分別是的邊上的兩動點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿方向運(yùn)動，速度為每秒1cm，到達(dá)A點(diǎn)后停止；點(diǎn)Q從A開始沿的方向運(yùn)動，速度為每秒2cm，到達(dá)B點(diǎn)后停止，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)時間為

求BC的長度；

當(dāng)t為何值時，點(diǎn)P恰好在邊BC的垂直平分線上？并求出此時CQ的長；

當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動時，直接寫出為等腰三角形時t的值.

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了對立方根的定義的理解和運(yùn)用．

根據(jù)立方根的定義即可得出答案．

【解答】

解：因?yàn)椋?/p>

所以8的立方根是2，

故選：2.【答案】B

【解析】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、，能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

C、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

故選：

根據(jù)勾股定理的逆定理，逐個驗(yàn)證兩短邊長的平方和是否等于最長邊的平方即可．

本題考查勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理．3.【答案】C

【解析】解：當(dāng)時，，而，

說明命題“若，則”是假命題，

故選：

根據(jù)絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的大小比較法則解答即可．

本題考查的是假命題的證明，任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．4.【答案】A

【解析】解：A、，故A符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故B不符合題意；

D、，故B不符合題意．

故選：

利用冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題主要考查同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．

要判定≌，已知，AC是公共邊，具備了兩組邊對應(yīng)相等，故添加、、后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定≌，而添加后則不能．

【解答】

解：添加，根據(jù)SSS，能判定≌，故A選項(xiàng)不符合題意；

B.添加，根據(jù)SAS，能判定≌，故B選項(xiàng)不符合題意；

C.添加，根據(jù)HL，能判定≌，故C選項(xiàng)不符合題意；

D.添加時，不能判定≌，故D選項(xiàng)符合題意；

故選：6.【答案】D

【解析】解：

，

解得：，

故選：

首先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算，可得，，據(jù)此即可求得a、b的值，再代入代數(shù)式即可求得其值．

本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，等式的定義，代數(shù)式求值問題，利用等式的定義求得a、b的值是解決問題關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】解：當(dāng)時，PN最短，

平分，于點(diǎn)M，，

最短

故選：

根據(jù)角平分線的性質(zhì)及垂線段最短解答即可．

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)圖形可得：大正方形的面積為，陰影部分小正方形的面積為，一個小長方形的面積為xy，

則大正方形的面積-小正方形的面積個小長方形的面積，

即，

故選：

利用圖形可得出大正方形的面積-小正方形的面積個小長方形的面積，寫出大正方形的面積、陰影部分小正方形的面積和一個小長方形的面積即可得出答案

本題主要考查的是完全平方公式，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形推出：大正方形的面積-小正方形的面積個小長方形的面積．9.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD，AE當(dāng)長，利用勾股定理逆定理得出是直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理解答即可．

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是是添加輔助線構(gòu)造直角三角形．

【解答】

解：連接AD，AE，

的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，

，，

，

，

是直角三角形，，

由勾股定理可得：，

故選10.【答案】C

【解析】解：在中，由勾股定理得，

①，

在中，由勾股定理得，

，

點(diǎn)D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，

，，

②，

由①②可得負(fù)值已舍，負(fù)值已舍，

，

在中，由勾股定理得，

，

故選：

在與中，分別由勾股定理推出關(guān)于CE與CB的等式，從而求出CE與BC的長，在中，由勾股定理即可求出AB的長．

本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．11.【答案】<

【解析】解：，

，

故答案為：

求出，根據(jù)即可求出答案．

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出，題目比較典型，難度不大．12.【答案】

【解析】解：，

在中，

故答案是：

這里首末兩項(xiàng)是3和4y個數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去3x和4y乘積的2倍，故：

本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．13.【答案】

【解析】解：且，

故答案為：

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.【答案】9

【解析】解：由題意：，，

正方形A、C、D的面積依次為5、6、20，

，

故答案為：

根據(jù)勾股定理的幾何意義：，解得即可．

本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．15.【答案】25或16

【解析】解：在中，，，，

如圖，作AB邊上的高

，

①當(dāng)為直角時，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，，

秒

②當(dāng)為直角時，P與D重合，，，，

在中，，

，

解得

綜上，當(dāng)或16秒時，為直角三角形．

故答案為：25或

首先根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的長度，利用三角形的面積求出斜邊上的高CD，再分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)為直角時，②當(dāng)為直角時，分別求出此時的t值即可．

本題考查了勾股定理以及三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用以及分情況討論．16.【答案】解：原式

；

原式

；

原式；

原式

【解析】先將立方根，絕對值化簡，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

先將絕對值，算術(shù)平方根化簡，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

利用提公因式法分解即可；

先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．

本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，因式分解，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式

；

原式

；

，

當(dāng)，時，原式

【解析】先計(jì)算同底數(shù)冪乘除法和積的乘方，再合并同類項(xiàng)即可；

根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可；

先根據(jù)完全平方公式和平方差公式去中括號，再合并同類項(xiàng)，進(jìn)一步根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則化簡，最后代值計(jì)算即可．

本題主要考查了整式的混合計(jì)算，整式的化簡求值，熟知整式的相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】證明：中，，，，

又，

即，

是直角三角形；

證明：連接

是AB的垂直平分線，

，

設(shè)，則

解之得，即AE的長是

【解析】利用勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形可得是直角三角形；

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得，再解即可．

此題主要考查了勾股定理逆定理和勾股定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理．19.【答案】解：設(shè)長方形信封的長為3xcm，寬為2xcm，

由題意得，

，

，，

答：長方形信封的長為，寬為；

面積為的正方形賀卡的邊長是16cm，

，

，

，即信封的寬大于正方形賀卡的邊長，

小明能將這張賀卡不折疊就放入此信封．

【解析】設(shè)長方形信封的長為3xcm，寬為2xcm，由長方形的面積可求出x的值，從而求出長方形信封的長和寬；

先計(jì)算出正方形賀卡的邊長，然后與長方形信封的寬進(jìn)行比較，得出結(jié)論．

本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，熟練掌握算術(shù)平方根的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：與互余，，

，，

，

在和中，

，

≌；

≌，，，

，，

【解析】根據(jù)互余的定義及直角三角形的性質(zhì)推出，利用AAS即可證明≌；

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差求解即可．

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用AAS證明≌是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：如圖：

過點(diǎn)D作，則

平分，

，

在和中，

，

，

在中，，

在中，設(shè)，

則，

，

解得：，

即：

【解析】根據(jù)“作角的平分線的基本作法”作圖；

過點(diǎn)D作，垂足為E，則，接下來根據(jù)AAS可證和全等，進(jìn)而可得，；在中，根據(jù)勾股定理求解BE的長，在中，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理求解出AC的長．

本題考查了基本作圖，掌握勾股定理的應(yīng)用、全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．，22.【答案】解：設(shè)二次三項(xiàng)式的另一個因式為，則

，

即，

，

解得，

答：p的值為6；

設(shè)關(guān)于x的多項(xiàng)式另一個因式是，則

，

即，

，

解得，

關(guān)于x的多項(xiàng)式另一個因式是，；

設(shè)關(guān)于x的多項(xiàng)式另一個因式為，則

，

即，

，

解得，

答：

【解析】根據(jù)材料中提供的解法進(jìn)行解答即可；

根據(jù)題意得出，進(jìn)而得出方程組，求出方程組的解即可；

由題意可得，進(jìn)而得出方程組，解這個方程組即可求出b的值．

本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法是解決問題的前提，根據(jù)多項(xiàng)式乘法的法則得出方程組是解決問題的關(guān)鍵．23.【答案】解：，，

點(diǎn)P在邊BC的垂直平分線上，取BC的中點(diǎn)D，作，交PA于B