高中數(shù)學 第3章 3.2.2習題課 新人教A版選修1-2

習題課一、基礎(chǔ)過關(guān)1．復數(shù)eq\f(1,－2＋i)＋eq\f(1,1－2i)的虛部是 ()A.eq\f(1,5)i B.eq\f(1,5)C．－eq\f(1,5)i D．－eq\f(1,5)2．復數(shù)eq\f(2＋i,1－2i)的共軛復數(shù)是 ()A．－eq\f(3,5)i B.eq\f(3,5)iC．－i D．i3．若(m2－5m＋4)＋(m2－2m)i>0，則實數(shù)m的值為A．1 B．0或2C．2 D．04．設(shè)a，b∈R且b≠0，若復數(shù)(a＋bi)3是實數(shù)，則 ()A．b2＝3a2 B．a(chǎn)2＝3bC．b2＝9a2 D．a(chǎn)2＝9b5．設(shè)i是虛數(shù)單位，復數(shù)eq\f(1＋ai,2－i)為純虛數(shù)，則實數(shù)a為 ()A．2 B．－2C．－eq\f(1,2) D.eq\f(1,2)6．復平面內(nèi)點A、B、C對應(yīng)的復數(shù)分別為i、1、4＋2i，由A→B→C→D按逆時針順序作平行四邊形ABCD，則|eq\o(BD,\s\up6(→))|等于 ()A．5 B.eq\r(13)C.eq\r(15) D.eq\r(17)二、能力提升7．已知復數(shù)z＝eq\f(2－i,1－i)，其中i是虛數(shù)單位，則|z|＝________.8．已知(a－i)2＝2i，那么實數(shù)a＝________.9．設(shè)復數(shù)z滿足條件|z|＝1，那么|z＋2eq\r(2)＋i|的最大值是________．10．已知a∈R，則z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所對應(yīng)的點在第幾象限？復數(shù)11．設(shè)復數(shù)z＝eq\f(1＋i2＋31－i,2＋i)，若z2＋a·z＋b＝1＋i，求實數(shù)a，b的值．12．在復平面內(nèi)，O是原點，向量eq\o(OA,\s\up6(→))對應(yīng)的復數(shù)是2＋i.(1)如果點A關(guān)于實軸的對稱點為B，求向量eq\o(OB,\s\up6(→))對應(yīng)的復數(shù)；(2)如果(1)中點B關(guān)于虛軸的對稱點為C，求點C對應(yīng)的復數(shù)．三、探究與拓展13．是否存在復數(shù)z，使其滿足eq\x\to(z)·z＋2ieq\x\to(z)＝3＋ai？如果存在，求實數(shù)a的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

答案1．B2．C3．D4．A5．A6．B8．－19．410．解由a2－2a＋4＝(a－1)2－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2∴復數(shù)z的實部為正數(shù)，虛部為負數(shù)，因此，復數(shù)z的對應(yīng)點在第四象限．設(shè)z＝x＋yi(x、y∈R)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝a2－2a＋4，,y＝－a2－2a＋2))消去a2－2a得：y＝－x＋2(x≥3)．∴復數(shù)z的對應(yīng)點的軌跡是一條射線，方程為y＝－x＋2(x≥3)．11．解z＝eq\f(1＋i2＋31－i,2＋i)＝eq\f(2i＋3－3i,2＋i)＝eq\f(3－i,2＋i)＝eq\f(3－i2－i,5)＝1－i.因為z2＋a·z＋b＝1＋i，所以(1－i)2＋a(1－i)＋b＝1＋i.所以(a＋b)－(a＋2)i＝1＋i.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝1，,－a＋2＝1，))解得a＝－3，b＝4.即實數(shù)a，b的值分別是－3,4.12．解(1)設(shè)所求向量eq\o(OB,\s\up6(→))對應(yīng)的復數(shù)為z1＝a＋bi(a，b∈R)，則點B的坐標為(a，b)．已知A(2,1)，由對稱性可知a＝2，b＝－1.所以eq\o(OB,\s\up6(→))對應(yīng)的復數(shù)為z1＝2－i.(2)設(shè)所求點C對應(yīng)的復數(shù)為z2＝c＋di(c，d∈R)，則C(c，d)．由(1)，得B(2，－1)．由對稱性可知，c＝－2，d＝－1.故點C對應(yīng)的復數(shù)為z2＝－2－i.13．解設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，則原條件等式可化為x2＋y2＋2i(x－yi)＝3＋ai.由復數(shù)相等的充要條件，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋2y＝3，,2x＝a.))消去x，得y2＋2y＋eq\f(a2,4)－3＝0.所以當Δ＝4－4