5.3.2平行線的性質(zhì)和判定及其綜合運(yùn)用分層作業(yè)

人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊5.3.2平行線的性質(zhì)和判定及其綜合運(yùn)用同步練習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．如圖：按虛線剪去長方形紙片的相鄰兩個(gè)角，并使，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】過點(diǎn)B作長方形邊的平行線，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出，再解答即可．【詳解】解：過點(diǎn)B作，∵，∴，∴，即，∵，，∴的度數(shù)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，此題的關(guān)鍵是加輔助線，然后利用平行線的性質(zhì)求解即可．2．如圖，直線分別與直線相交于點(diǎn)，已知，平分交直線于點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出，利用補(bǔ)角的定義即可得出答案．【詳解】解：如下圖，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角等知識(shí)，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．3．如圖，已知，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可判定，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∴，又∵，∴，∴．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4．如圖，已知，點(diǎn)P在CD上，那么的度數(shù)是（

）．A．44° B．46° C．54° D．不能確定．【答案】B【分析】過點(diǎn)E作HF//AB，可證AB//HF//CD，由平行線的性質(zhì)可求∠BAE=∠AEH，∠EPD=∠HEP，由∠E=90°，由∠HEP=90°?∠AEH可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作HF//AB，∵AB//CD，HF//AB，∴AB//HF//CD，∴∠BAE=∠AEH，∠HEP=∠EPD，∵∠BAE=44°，∠E=90°∴∠AEH=44°,∠HEP=90°?∠AEH=90°?44°=46°,∴∠EPD=∠HEP=46°.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造平行線是本題的關(guān)鍵．5．如圖，在中，于D，于F，且，則與的數(shù)量關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】依據(jù)BD⊥AC，EF⊥AC，即可得到BD∥EF，進(jìn)而得出∠2+∠ABD=180°，再根據(jù)∠CDG=∠A，可得DG∥AB，即可得到∠1=∠ABD，進(jìn)而得出∠1+∠2=180°．【詳解】∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠2+∠ABD=180°．∵∠CDG=∠A，∴DG∥AB，∴∠1=∠ABD，∴∠1+∠2=180°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．6．如圖，若OPQRST，則下列等式中正確的是（）A．∠1+∠2∠3=90° B．∠1∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=180° D．∠2+∠3∠1=180°【答案】D【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可解答．【詳解】解：∵STQR，∴∠QRS=∠3，即∠QRP+∠1=∠3；∵OPQR，∴∠QRP=180°∠2，∴180°∠2+∠1=∠3，即∠2+∠3∠1=180°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，需要注意平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，比較簡單．7．如圖，，點(diǎn)在的上方，連接，，是延長線上的一點(diǎn)，連接，已知，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以計(jì)算出∠GCF和∠GCB的度數(shù)，然后即可計(jì)算出∠BCF的度數(shù)．【詳解】解：過點(diǎn)C作GCAB，如圖所示：∵ABED，∴ABEDGC，∴∠GCB＋∠ABC＝180°，∠GCF＋∠EFC＝180°，∵∠CFD＝50°，∠ABC＝130°，∴∠GCF＝130°，∠GCB＝50°，∴∠BCF＝∠GCF?∠GCB＝130°?50°＝80°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題：8．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為_____．【答案】25°【分析】過點(diǎn)B作直線M的平行線n，由平行線的性質(zhì)得出∠2=∠4，∠1=∠3，進(jìn)而得出∠1+∠2=∠3+∠4，再由∠ABC=∠3+∠4=45°，∠1=20°，即可得出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作直線M的平行線n，∵m∥n，∴∠2＝∠4，∵l∥m，∴l(xiāng)∥n，∴∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4，∵∠ABC＝∠3+∠4＝45°，∴∠1+∠2＝45°，∵∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣∠1＝25°，故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1+∠2=∠3+∠4是解決問題的關(guān)鍵．9．如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需要拐彎繞湖而過，第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角為∠C，若MA與CN平行，則∠C的度數(shù)為_________.【答案】140°##140度【分析】作，如圖，利用平行線的傳遞性得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由得到∠ABD=∠A=120°，則∠DBC=40°，然后利用求出∠C．【詳解】解：作，如圖，∵，,∴，∵,∴∠ABD=∠A=110°，∴∠DBC=150°?110°=40°，∵，∴∠C+∠DBC=180°，∴∠C=180°?40°=140°.故答案為：140°【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定及性質(zhì)，已知兩條直線平行，找截線，才會(huì)有同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).如果沒有截線，那就要做輔助線，構(gòu)造截線，本題的解題關(guān)鍵在于作，成功構(gòu)造出了截線AB和BC．10．如圖，已知，，，，若；則______度．【答案】【分析】根據(jù)，，易證，于是，而，，可證，進(jìn)而可求解．【詳解】解：，，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．熟練掌握平行線的性質(zhì)及判定是解題的關(guān)鍵．11．如圖，將一副三角板重疊擺故，于點(diǎn)D，則的度數(shù)為______．【答案】15°##15度【分析】由題意可知∠A=90°，∠ACB=60°，∠CDE=45°，由垂直可得∠ADE=90°，則可判定AC∥DE，從而可得∠ACD=∠CDE=45°，即可求得∠BCD的度數(shù)．【詳解】解：由題意得：∠A=90°，∠ACB=60°，∠CDE=45°，∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∴∠ADE+∠A=180°，∴AC∥DE，∴∠ACD=∠CDE=45°，∴∠BCD=∠ACB∠ACD=15°．故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是對平行線的判定條件與性質(zhì)的掌握．12．如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在的位置上，若∠BFE＝68°，則∠ABE的度數(shù)為______【答案】46°【分析】利用折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】解：∵ADBC，∴∠DEF＝∠BFE＝68°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，∠BEF＝∠DEF＝68°，∴∠AEB＝180°﹣∠BEF﹣∠DEF＝180°﹣68°﹣68°＝44°，∵∠A＝90°，∴∠ABE＝90°－∠AEB＝90°﹣44°＝46°，故答案為：46°．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)，屬于?？碱}型．三、解答題：13．完成下面推理過程：如圖，ABCD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°，求∠BCP的度數(shù)．解：，（已知），（等量代換）PN//CD，（

）_________=180°，（

），（已知），（已知）____________，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（已知）__________，（等量代換）BCP=BCD－PCD=____________°－30°=_________°．【答案】同位角相等，兩直線平行；PCD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；BCD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；50；20．【分析】根據(jù)平行線的判定推出PNCD，可得∠CPN＋∠PCD＝180°，求出∠PCD＝30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABC＝∠BCD，求出∠BCD＝50°，代入∠BCP＝∠BCD?∠PCD計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠PNB＝60°，∠NDC＝60°，（已知）∴∠PNB＝∠NDC，（等量代換）∴PNCD，（同位角相等，兩直線平行）∴∠CPN＋∠PCD＝180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠CPN＝150°，（已知）∴，∵ABCD，（已知）∴∠ABC＝∠BCD，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠ABC＝50°，（已知）∴∠BCD＝50°，（等量代換）∴∠BCP＝∠BCD?∠PCD＝50°?30°＝20°，故答案為：同位角相等，兩直線平行；PCD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；BCD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；50；20．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)和判定的應(yīng)用，也考查了學(xué)生的推理能力，靈活運(yùn)用各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．14．如圖，，．證明：，請完成說明過程．【答案】見解析【分析】根據(jù)，得，通過等量代換得出，證明出，即可證明出答案．【詳解】證明：∵，（已知）∴，（兩直線平行，同位角相等）又∵，（已知）∴，（等量代換）∴，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)證明出答案．15．如圖，已知，．(1)求證：ABCD；(2)若，，求∠E的度數(shù)．【答案】(1)證明見詳解；(2)．【分析】（1）由已知∠DAE＝∠E，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得ADCE，由平行線的性質(zhì)可得，∠D＝∠DCE，等量代換∠B＝∠DCE，根據(jù)平行線的判定即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠B+∠BAD＝，由等量代換可求出∠DAE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠E的度數(shù)．（1）證明：（1）∵∠DAE＝∠E，∴ADCE，∴∠D＝∠DCE，又∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠DCE，∴ABCD；（2）解：∵ADBE，∴∠B+∠BAD＝，∵∠B＝∠DAE+，∠BAE＝，∴∠DAE++∠BAE+∠DAE＝，∴∠DAE＝，∴∠E＝∠DAE＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．16．如圖，，，，．(1)求的度數(shù)；(2)若平分，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)，得到，結(jié)合即可得到；（2）根據(jù)（1）中，結(jié)合角平分線定義得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到．（1）解：，，，，即，，；（2）解：平分，，由（1）知，，，．【點(diǎn)睛】本題考查利用平行的判定與性質(zhì)求角度，涉及到平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解決問題的關(guān)鍵．能力提升篇一、單選題：1．如圖，，設(shè)，，正確的選項(xiàng)是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】D【分析】如圖，利用平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖：的頂點(diǎn)分別為，延長交直線與點(diǎn)，當(dāng)，則，∴，∵，∴，∴，即：，解得：，∴；A、無法求出∠2的度數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、無法求出∠3的度數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在五邊形ABCDE中，AEBC，延長DE至點(diǎn)F，連接BE，若∠A＝∠C，∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，則下列結(jié)論正確的是（）①∠1＝∠2

②ABCD

③∠AED＝∠A

④CD⊥DEA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】分別根據(jù)平行線的性質(zhì)以及平行線的判定方法逐一判斷即可．【詳解】解：①中，∵AEBC，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴①正確②中，∵AEBC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠B＝180°，∴ABCD；∴②正確③中，∵AEBC，∴∠2＝∠3，∠A+∠ABC＝180°，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∠ABC＝2∠2，∵∠AEF＝2∠2，∴∠A+∠ABC＝∠A+2∠2＝∠A+∠AEF＝180°，∵∠AEF+∠AED＝180°，∴∠AED＝∠A．∴③正確④無條件證明，所以不正確．∴結(jié)論正確的有①②③共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及多邊形的內(nèi)角和外角，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3．如圖，已知，于點(diǎn)，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖，過點(diǎn)H作，過點(diǎn)F作，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理進(jìn)行解答即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)H作，過點(diǎn)F作，∴，，∵，∴，∴，∵，，，∴，，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題：4．如圖，，C是射線FG上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，∠ACB的大小可能是__________（用含，的式子表示）．【答案】或【分析】分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)C在AD，BE之間時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在AD的下方時(shí)，分別求解即可．【詳解】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在AD，BE之間時(shí)，過C作CH∥AD，則AD∥CH∥BE，∵∠DAC=，∴∠ACH=，又∵∠ECB=，∴∠BCH=∴∠ACB=+，如圖，當(dāng)點(diǎn)C在BE的下方時(shí)，過C作CH∥AD，則AD∥CH∥BE，∵∠DAC=，∴∠ACH=，又∵∠ECB=，∴∠BCH=∴∠ACB=，故答案為：+或．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考常考題型．5．推理填空已知：如圖，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：∠A=∠F．證明：∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF（_______________________）∴∠1=∠DGF（_______________________）∴____________//____________（同位角相等，兩直線平行）∴∠3+∠______=180°（_______________________）又：∠3=∠4（已知）∴∠4+∠=180°（等量代換）∴DF//AC（_______________________）∴∠A=∠F（_______________________）【答案】對頂角相等；等量代換；DB；EC；C；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】讀懂每一步推理及推理的依據(jù)，即可完成解答．【詳解】證明：·∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF（對頂角相等）∴∠1=∠DGF（等量代換）∴BD//CE（同位角相等，兩直線平行）∴∠3+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又：∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°（等量代換）∴AC//DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）故答案分別為：對頂角相等；等量代換；DB；EC；C；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，結(jié)合圖形讀懂每步推理過程是解題的關(guān)鍵．6．如圖，于點(diǎn)B，于點(diǎn)C，連接AD，DE平分交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為CD延長線上一點(diǎn)，連接AF，，下列結(jié)論：①；②；③．正確的有______．（填序號(hào)）【答案】①②③【分析】①證明AB∥CD，可做判斷；②根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可做判斷；③根據(jù)AF∥ED得內(nèi)錯(cuò)角相等和同位角相等，再由角平分線的定義得∠ADE=∠CDE，從而可做判斷．【詳解】解：①∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，故①正確；②∵AB∥CD，∴∠AFD+∠BAF=180°，∵∠BAF=∠EDF，∴∠AFD+∠EDF=180°，∴AF∥DE，故②正確；③∵AF∥ED，∴∠DAF=∠ADE，∠F=∠CDE，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠DAF=∠F，故③正確；故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．三、解答題：7．已知直線AB∥CD，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PD．(1)如圖1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度數(shù)；(2)如圖2，判斷∠PAB、∠CDP、∠APD之間的數(shù)量關(guān)系為______．【答案】(1)∠APD=80°(2)∠PAB+∠CDP∠APD=180°【分析】（1）過點(diǎn)P作PQAB，利用平行線的性質(zhì)求出∠A=∠APQ=50°，∠DPQ=180°150°=30°，即可求出∠APD的度數(shù)；（2）過點(diǎn)P作PEAB，得到∠A+∠APE=180°，由ABCD，得到PECD，推出∠CDP=∠APD+180°∠PAB，即可得到結(jié)論∠PAB+∠CDP∠APD=180°．（1）過點(diǎn)P作PQAB，∵∠A=50°，∠D=150°，∴∠A=∠APQ=50°，∵ABCD，∴PQCD，∴∠D+∠DPQ=180°，則∠DPQ=180°150°=30°，∴∠APD=∠APQ+∠DPQ=50°+30°=80°；（2）如圖，過點(diǎn)P作PEAB，∴∠A+∠APE=180°，∵ABCD，∴PECD，∴∠CDP=∠DPE=∠APD+∠APE=∠APD+180°∠PAB，∴∠PAB+∠CDP∠APD=180°，故答案為∠PAB+∠CDP∠APD=180°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．8．已知三角板ABC中，∠BAC＝60