甘肅省隴南市禮縣第二中學2024-2025學年高二第一次階段性檢測數(shù)學試卷

2024—2025禮縣第二中學第一次階段性檢測高二數(shù)學試卷注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù)，則（）A. B. C.3 D.52.已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量是（）A. B.C. D.3.已知，，則（）A. B. C. D.4.已知，，則（）A. B. C. D.5.已知平面上三個單位向量滿足，則（）A. B. C. D.6.已知橢圓：的離心率為，則（）A. B.或 C.8或2 D.87.閱讀材料：數(shù)軸上，方程可以表示數(shù)軸上的點；平面直角坐標系中，方程（不同時為0）可以表示坐標平面內的直線；空間直角坐標系中，方程（不同時為0可以表示坐標空間內的平面.過點一個法向量為平面方程可表示為.閱讀上面材料，解決下面問題：已知平面的方程為，直線是兩平面與的交線，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.8.已知過點直線l與x軸正半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，O為坐標原點，則的最小值為（）A.12 B.8 C.6 D.4二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.若圓上至多存在一點，使得該點到直線的距離為2，則實數(shù)可能為（）A.5 B.6 C.7 D.810.已知函數(shù)，，下列說法正確的是（）A.函數(shù)在上單調遞減B.函數(shù)的最小正周期為C.函數(shù)的值域為D.函數(shù)的一條對稱軸為11.在邊長為2的正方體中，為邊的中點，下列結論正確的有（）A.與所成角的余弦值為B.過，，三點的正方體的截面面積為3C.當在線段上運動時，的最小值為3D.若為正方體表面上的一個動點，，分別為的三等分點，則的最小值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.直線過點，兩點，直線過點，兩點，若，則______.13.已知在正四棱臺中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為__________.14.對任意兩個非零的平面向量和，定義：，，若平面向量，滿足，且和都在集合中，則__________，__________．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項醫(yī)學指標有明顯差異，經(jīng)過大量調查，得到如下的患病者和未患病者該指標的頻率分布直方圖：利用該指標制定一個檢測標準，需要確定臨界值，將該指標大于的人判定為陽性，小于或等于的人判定為陰性．此檢測標準的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為．假設數(shù)據(jù)在組內均勻分布．（1）當漏診率時，求臨界值和誤診率；（2）已知一次調查抽取的未患病者樣本容量為100，且該項醫(yī)學指標檢查完全符合上面頻率分布直方圖（圖2），臨界值，從樣本中該醫(yī)學指標在上的未患病者中隨機抽取2人，則2人中恰有一人為被誤診者的概率是多少？16.在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求的值；（2）若，，求的面積.17.如圖，已知斜三棱柱中，，，，，，點O是與的交點．（1）用向量，，表示向量；（2）求異面直線AO與BC所成的角的余弦值；（3）判定平面ABC與平面的位置關系．18.設A是由若干個正整數(shù)組成的集合，且存在3個不同的元素a，b，，使得，則稱A為“等差集”．（1）若集合，，且B是“等差集”，用列舉法表示所有滿足條件的B；（2）若集合是“等差集”，求m的值；（3）已知正整數(shù)，證明：不是“等差集”．19.對于一組向量（且），令，如果存在，使得，那么稱，是該向量組的“向量”．（1）設，若是向量組，，的“向量”，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，向量組，，，，是否存在“向量”？若存在求出所有的“向量”，若不存在說明理由；（3）已知，，均是向量組，，的“向量”，其中，，求證：可以寫成一個關于的二次多項式與一個關于的二次多項式的乘積．1.B∵，∴..故選B.2.C因為，則故向量在向量上的投影向量是故選：C.3.A因為,又因為,所以,所以.故選：A.4.A因為，則，且，可得，則，，所以，故選：A.5.C由題意知平面上三個單位向量滿足，則，即，則，故，故選：C6.C橢圓：的離心率為，可得或，解得或.故選C.7.B根據(jù)材料可知，由平面的方程為，得為平面的法向量，同理可知，與分別為平面與的法向量.設直線的方向向量，則，即，取，則.設直線與平面所成角為，則.故選：B.8.B由題意知直線的斜率存在．設直線的斜率為，直線方程為，則，所以，當且僅當，即時，取等號.所以的最小值為.故選：B.9.BCD圓即圓,需滿足，則圓心為，半徑為圓心到直線的距離為，要使圓上至多存在一點，使得該點到直線的距離為2，需滿足，解得，結合選項可知6，7，8符合題意，故選：BCD10.BCA選項，當時，，，此時，而在上不單調，故A錯誤；B選項，函數(shù)，而，所以的最小正周期為，故B正確；C選項，當時，，，所以，當時，，，所以，綜上，函數(shù)的值域為，故C正確；D選項，因為，，，所以不是的一條對稱軸.故選：BC11.AC以為坐標原點，，，所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，∴，，∴，∴與所成角的余弦值為，故A正確；取的中點，連接，，，則，故梯形為過點，，的該正方體的截面，∵，，，∴梯形的高為，∴梯形的面積為，故B錯誤；由對稱性可知，，故，又由于，，，四點共面，故，當為與的交點時等號成立，故C正確，設點關于平面的對稱點為，連接，當與平面的交點為時，最小，過點作的平行線，過點作的平行線，兩者交于點，此時，，，故D錯誤.故選AC.12.0或5當直線斜率不存在，直線斜率為0時，滿足，此時，解得；當直線斜率存在時，因為，所以，解得；綜上，或.故答案為：0或513.，所以，所以異面直線與所成角的余弦值為.故答案為：14.①.##0.25②.或設與的夾角為，因為和都在集合中，所以其取值可能為，因為，則，可得，因為，即，可得，所以；又因為，即，解得，因為，可得，即或1，當且時，即且，可得，所以；當且時，即且，可得，所以；綜上所述：或.故答案：；或.15.（1）依題可知，圖1第一個小矩形的面積為，所以，所以，解得，．（2）由題可知，100個未患病者中，該項醫(yī)學指標在中的有人，其中被誤診者有人，記隨機抽取的2人恰有一人為被誤診者為事件A．分別用a，b，c，d，E，F(xiàn)表示這6人，E，F(xiàn)代表被誤診的2人，樣本空間，事件，故，，，故2人中恰有一人為被誤診者的概率是．16.（1）由正弦定理得，所以，所以，化簡得，又，所以，因此.（2）由，得，由余弦定理及，又，得，解得，從而.又因為，且，所以.因此.17.（1）由題意可知：點O是的中點，則，所以．（2）設，則，．所以．又因為，所以，．所以．所以異面直線與所成的角的余弦值為．（3）取的中點，連接，則．因為，為的中點，則．又，即．且，平面，所以平面．因為平面，所以平面平面．18.（1）因為集合，，存在3個不同的元素a，b，，使得，則或或.（2）因為集合是“等差集”，所以或或,計算可得或或或，又因為正整數(shù),所以.（3）假設是“等差集”，則存在,成立，化簡可得,因為,所以,所以x=1與集合的互異性矛盾，所以不是“等差集”．19.（1）由題意可得：，因為，則，，則，即，整理得，解得，所