七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)13二元一次方程組的應(yīng)用二元一次方程組應(yīng)用題分類(lèi)精析素材湘教版

1、二元一次方程組應(yīng)用題分類(lèi)精析列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1）審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)；（2）找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；（3）列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；（5）答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出答案一、倍分問(wèn)題例1、甲乙二人，若乙給甲10元，則甲所有的錢(qián)為乙的3倍，若甲給乙10元，則甲所有的錢(qián)為乙的2倍多10元，求甲乙各擁有多少錢(qián)？解：設(shè)甲原來(lái)有X元，乙原來(lái)有Y元。X+10=3（Y-10）

2、X-10=2（Y+10）+101、一塊矩形草坪的長(zhǎng)比寬的2倍多10米，它的周長(zhǎng)是132米，則寬和長(zhǎng)分別是多少？提示：設(shè)寬為X米，長(zhǎng)為Y米Y-2X=102（X+Y）=1322、一批書(shū)分給組學(xué)生，每人6本則少6本，每人5本則多5本，該組共有多少名學(xué)生，這批書(shū)共有多少本？提示：設(shè)有X名學(xué)生，Y本書(shū)，6X=Y+65X+5=Y X=11，Y=603、某班學(xué)生有x人，準(zhǔn)備分成y個(gè)組開(kāi)展活動(dòng)，若每個(gè)組7人，則余3人；若每個(gè)組8人，則差5人.求全班的人數(shù)和所分組數(shù)。提示：設(shè)全班有x,所分組數(shù)為y組，則；4、三年級(jí)有學(xué)生246人，其中男生比女生人數(shù)的2倍少3人，求男、女生各有多少人？提示：設(shè)男生有X名，女生有Y

3、名X+Y=246Y=2X-35、甲乙兩條繩共長(zhǎng)17米，如果甲繩子減去五分之一，乙繩增加1米，兩條繩子相等，求甲、乙兩條繩各長(zhǎng)多少米？提示：設(shè)甲繩長(zhǎng)X米，乙繩長(zhǎng)Y米，則X+Y=17X-1/5X=Y+16、已知長(zhǎng)江比黃河長(zhǎng)836千米，黃河長(zhǎng)度的6倍比長(zhǎng)江長(zhǎng)度的5倍多1284千米，求黃河、長(zhǎng)江各長(zhǎng)多少千米？提示：設(shè)黃河長(zhǎng)度為X米，長(zhǎng)江長(zhǎng)度為Y米，則X-Y=8366Y-5X=12847、甲乙兩個(gè)商店各進(jìn)洗衣機(jī)若干臺(tái)，若甲店撥給乙店12臺(tái)，則兩店的洗衣機(jī)一樣多，若乙店撥給甲店12臺(tái)，則甲店的洗衣機(jī)比乙店洗衣機(jī)數(shù)的5倍還多6臺(tái)，求甲、乙兩店各進(jìn)洗衣機(jī)多少臺(tái)？X-2=12+125（Y-12）+6=X+128

4、、小紅和小華各自購(gòu)買(mǎi)新書(shū)若干本，已知小紅買(mǎi)的比小華的2倍多6本，如果小紅給小華9本，則小華是小紅的2倍，小紅和小華各買(mǎi)新書(shū)多少本？提示：題中有兩個(gè)未知數(shù)-小紅買(mǎi)的新書(shū)、小華買(mǎi)的新書(shū)； 題中有兩個(gè)相等關(guān)系 （1）小紅買(mǎi)的新書(shū)2X小華買(mǎi)的新書(shū)=6； （2）2X（小紅買(mǎi)的新書(shū)9）=（小華買(mǎi)的新書(shū)+9）解：設(shè)小紅買(mǎi)新書(shū)X本，小華買(mǎi)新書(shū)Y本，根據(jù)題意得X2Y=6 2X（X9）=Y+9解得X=16，Y=59、把3米長(zhǎng)的鐵絲分成兩段，做成一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形框，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比正方形的邊長(zhǎng)長(zhǎng)0。3米，求兩個(gè)圖形的面積。提示：設(shè)長(zhǎng)方形框的寬為x，則長(zhǎng)為2x,再設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為y米，根據(jù)

5、題意，得2(x+2x)+4y=32x-y=0.3解得x=0.3,y=0.3,長(zhǎng)方面的面積=0.18 正方形框的面積=0。09。10、有甲、乙兩條繩子，其中甲繩長(zhǎng)的3/8與乙繩長(zhǎng)的1/3疊合后，全長(zhǎng)238厘米，求甲乙兩繩長(zhǎng)各是多少厘米？提示：設(shè)甲繩長(zhǎng)是x厘米，乙繩長(zhǎng)是y厘米。則3/8x=1/3y x+(1-1/3)y=238解得x=136 y=153.11、小明春節(jié)原有壓歲錢(qián)若干元，先用去一部分，剩余的錢(qián)為用去的2倍，后來(lái)又用掉1200元，最后剩下的錢(qián)為原有的三分之一，問(wèn)小明原來(lái)有壓歲錢(qián)多少元？提示：設(shè)原有X元，先用去Y元X-Y=2YX-Y-1200=1/3X。解得X=3600元。12、某化妝晚

6、會(huì)上，男生臉上涂藍(lán)色油彩，女生臉上涂紅色油彩，游戲時(shí)，每個(gè)男生都看見(jiàn)涂紅色油彩的人數(shù)比涂藍(lán)色油彩的人數(shù)的2倍少1人，而每個(gè)女生都看見(jiàn)涂藍(lán)色的人數(shù)是涂紅色人數(shù)的35，則晚會(huì)上男、女生各有幾人？分析：每個(gè)男生都看見(jiàn)涂紅色油彩的人數(shù)比涂藍(lán)色油彩的人數(shù)的倍少人，這里涂藍(lán)色油彩的人數(shù)不是題中所有男生的人數(shù)，而是除自己之外的男生人數(shù)，同理，女生看到的人數(shù)關(guān)系也應(yīng)是除去自己以外的男、女生人數(shù)關(guān)系。正解：設(shè)晚會(huì)上男生有x人，女生有y人。把代入，得y3/52(x1)11，所以x12答：晚會(huì)上男生有12人，女生有21人。13、某班有學(xué)生49人，一天該班一男生因事請(qǐng)假，當(dāng)天的男生人數(shù)恰好是女生人數(shù)的一半，男生有 1

7、7 人，女生有 32 人二、年齡問(wèn)題 解這類(lèi)問(wèn)題的基本關(guān)系是抓住兩個(gè)人年齡的增長(zhǎng)數(shù)相等。年齡問(wèn)題的主要特點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化，年齡在增長(zhǎng)，但是年齡差始終不變。年齡問(wèn)題往往是“和差”、“差倍”等問(wèn)題的綜合應(yīng)用。解題時(shí)，我們一定要抓住年齡差不變這個(gè)解題關(guān)鍵。 例1、父子的年齡差30歲，五年后父親的年齡正好是兒子的3倍，問(wèn)今年父親和兒子各是多少歲？解：設(shè)今年父親的年齡為X歲，兒子的為Y歲，則根據(jù)（1）父子的年齡差30歲，可列式得：X-Y=30；（2）五年后，父親的年齡是X+5歲，兒子的年齡是Y+5歲；由五年后父親的年齡正好是兒子的3倍，可列式得：X+5=3（Y+5）（3）聯(lián)立兩式，得今年父親的年齡是4

8、0歲，兒子的年齡是10歲。X-Y=30X+5=3（Y+5）例2：1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問(wèn)甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲? A34歲，12歲 B32歲，8歲 C36歲，12歲 D34歲，10歲 【答案】D。 解析：抓住年齡問(wèn)題的關(guān)鍵即年齡差，1998年甲的年齡是乙的年齡的4倍，則甲乙的年齡差為3倍乙的年齡，2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍，此時(shí)甲乙的年齡差為2倍乙的年齡，根據(jù)年齡差不變可得 3×1998年乙的年齡=2×2002年乙的年齡 3×1998年乙的年齡=2×（1998年乙的年齡+4）

9、 1998年乙的年齡=8歲 則2000年乙的年齡為10歲1、 學(xué)生問(wèn)老師：“您今年多少歲了？”老師風(fēng)趣的說(shuō)：“我像你這樣大的時(shí)候，你才出生，你到我這么大時(shí)，我已經(jīng)37歲了”試求老師和學(xué)生的年齡各是多少？提示：設(shè)老師為X歲，學(xué)生為Y歲，（1）老師年齡增加的同時(shí)學(xué)生的年齡也在增加，“我像你我樣大的時(shí)候，”可以得知老師是Y歲，老師由Y歲增加到X歲，增加了X-Y歲；學(xué)生由1歲增加到Y(jié)，增加了Y-1歲。增加的年份是相等的量。即：X-Y=Y-1；（2）老師由X歲到37歲時(shí)，增長(zhǎng)的量是37-Y；學(xué)生由Y歲增加到X歲，增長(zhǎng)的量是X-Y，二者相等。X-Y=Y-137-X=X-Y 解得X=25；Y=13。2、甲乙

10、兩人在聊天，甲對(duì)乙說(shuō)："當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才4歲?！币覍?duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲?！蹦隳芩愠鏊麄儍扇烁鲙讱q嗎？提示：設(shè)甲乙他們的歲數(shù)分別是X、Y（1）當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲時(shí)，你才4歲，由這句話(huà)得知，當(dāng)時(shí)甲是Y歲，乙是4歲，甲由Y歲到X歲，增加了X-Y，乙增加了Y-4，二者是相等的；（2）乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲。”這句得知，乙的歲數(shù)由Y變?yōu)閄，增加了X-Y，甲呢由X歲變?yōu)?1歲，增加了61-X。二者增加的量相等。聯(lián)立方程可得X=42 Y=233、現(xiàn)在父親的年齡是兒子年齡的3倍，7年前父親的年齡是兒子年齡的5倍，問(wèn)父親、兒子現(xiàn)

11、在的年齡分別是多少歲？提示：設(shè)父親和兒子的年齡分別為X和Y，現(xiàn)在父親的年齡是兒子年齡的3倍，由這句話(huà)得X=3Y，“7年前父親的年齡是兒子年齡的5倍，”由這句話(huà)得7年前父親的年齡是X-7，兒子的年齡是Y-7，所以得到X-7=5（Y-7）解得X=42，Y=144、兄弟兩人,弟弟五年后的年齡與哥哥五年前的年齡相等,3年后兄弟兩人的年齡和是他們年齡之差的3倍,則兄弟兩人今年的歲數(shù)分別是_.17歲和7歲提示：設(shè)哥哥的年齡為X，弟弟的年齡為Y，由弟弟五年后的年齡與哥哥五年前的年齡相等,Y+5=X-5，3年后兄弟兩人的年齡和是他們年齡之差的3倍,得（X+3）+（Y+3）=3（X+3）（Y+3）5、今年父親的

12、年齡是兒子的5倍，15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，問(wèn)：現(xiàn)在父子的年齡各是多少歲？提示：設(shè)今年父親和兒子的年齡分別為X和Y，由今年父親的年齡是兒子的5倍，得X=5Y，15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，（X+15）=2（Y+15） 解得X=25，Y=5。三、數(shù)字問(wèn)題1、56十位上的數(shù)字5表示 5 個(gè) 10 ，個(gè)位上的數(shù)字6表示 6 個(gè)1，那么56可寫(xiě)成 5X10+6 。2、（1）一個(gè)三位數(shù)百位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是b，個(gè)位上的數(shù)字是c。請(qǐng)你表示出這個(gè)三位數(shù)：設(shè)百位上的數(shù)字為x，則這個(gè)百位數(shù)可表示為：100x+10（x+3）+（x+5）（2）已知：一個(gè)三位數(shù)十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字

13、大3，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大2。請(qǐng)你表示出這個(gè)三位數(shù)：設(shè)百位上的數(shù)字為x，則這個(gè)三位數(shù)可表示為：100x+10（x+3）+（x+5）（3）若各位上的數(shù)字之和不大于11，求這個(gè)三位數(shù)。x+（x+3）+（x+5）113、 326=32× 10 +6=3× 100 +26 7321=73× 100 +211234=12× 100 +34abc表示一個(gè)三位數(shù)，則abc=a× 100 +bc=ab× 10 +c 若abcd表示一個(gè)四位數(shù)，則abcd=ab× 100 +cd例1：兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫(xiě)較小

14、的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫(xiě)上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)。已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，求這個(gè)兩位數(shù).思考：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，1、 在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫(xiě)較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)可表示為 100X+Y 2、 在較大的兩位數(shù)的左邊寫(xiě)上較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)可表示為 100Y+X 解：設(shè)在較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，則有x+y=68(100x+y)(100y+x)=2178解得x=45 y=23答：這兩個(gè)兩位數(shù)分別是45和23例2：一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則比原來(lái)的數(shù)小45；又已知百位數(shù)字的9倍比由十位和

15、個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)小3，求原來(lái)的三位數(shù)。解：設(shè)百位數(shù)字為x，由十位和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)為y，則原來(lái)的三位數(shù)為100x+y，對(duì)調(diào)的三位數(shù)為10y+x，則9x=y310y+x=100x+y45x=4y=39則原來(lái)的三位數(shù)為100x+y=4×100+39=439。另解：設(shè)百位數(shù)字為x，十位數(shù)字y，個(gè)位數(shù)字為z，則有9x=10y+z3(100x+10y+z)(100y+10z+x)=45得x=410y+z=9x+3=39則原來(lái)的三位數(shù)是100x+10y+z=100×4+39=4391、 有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大5，如果把兩個(gè)數(shù)字的位置對(duì)換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和

16、是143，求這個(gè)兩位數(shù)分析：本題涉及兩位數(shù)的計(jì)算問(wèn)題從實(shí)際問(wèn)題中可的兩個(gè)相等關(guān)系：（1）個(gè)位數(shù)字十位數(shù)字=5；（2）新數(shù)+原數(shù)=143根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系，可通過(guò)設(shè)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，列方程組求到十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，然后確定兩位數(shù).解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得所以這個(gè)兩位數(shù)是4×10+9=492、 有一個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)一位數(shù)，如果在這個(gè)一位數(shù)后面多寫(xiě)一個(gè)0，則它與這個(gè)兩位數(shù)的和是146，如果用這個(gè)兩位數(shù)除以這個(gè)一位數(shù)，則商6余2，求這個(gè)兩位數(shù)和一位數(shù).分析：一位數(shù)后面多寫(xiě)一個(gè)0，則這個(gè)一位數(shù)擴(kuò)大了10倍,如果兩位數(shù)為x,一位數(shù)為y,則根

17、據(jù)兩位數(shù)的和為146可得x+10y=146;根據(jù)被除數(shù)=除數(shù)×商數(shù)+余數(shù)可得x=6y+2,由此可得到方程組.通過(guò)解方程組確定兩位數(shù)和一位數(shù).解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為x，這個(gè)一位數(shù)為y，根據(jù)題意,得，解得所以這個(gè)兩位數(shù)為56,一位數(shù)為9.3、有一個(gè)兩位數(shù)，其值等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和的4倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這個(gè)兩位數(shù)設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，則可列方程組為解這個(gè)方程組，得所以這個(gè)兩位數(shù)為244、一個(gè)三位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)的差為225，在三位數(shù)的左邊寫(xiě)這個(gè)兩位數(shù)，得到一個(gè)五位數(shù)，在三位數(shù)的右邊寫(xiě)上這個(gè)兩位數(shù)，也得到一個(gè)五位數(shù)，已知前面的五位數(shù)比后面的五位數(shù)大225，求

18、這個(gè)三位數(shù)和兩位數(shù).設(shè)三位數(shù)為x，兩位數(shù)為y解得這個(gè)三位數(shù)是250，兩位數(shù)為255、如下圖，在3×3的方格內(nèi)，填寫(xiě)了一些代數(shù)式和數(shù)（1）在圖中各行、各列及對(duì)角線(xiàn)上三個(gè)數(shù)之和都相等，請(qǐng)你求出x、y的值；（2）把滿(mǎn)足（1）的其它6個(gè)數(shù)填入圖的方格內(nèi)分析：本題是一道與表格數(shù)字排列有關(guān)的信息試題，根據(jù)各行、各列及對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)字和相等，可列方程組解決所列的方程組不惟一解：（1）由已知條件可得解得（2）將代入表格，所得表格如圖所示6、甲、乙兩人做加法，甲將其中一個(gè)加數(shù)后面多寫(xiě)了一個(gè)0，所得的和是2342，乙將同一個(gè)加數(shù)后面少寫(xiě)了一個(gè)0，所得的和是65，求原來(lái)的兩個(gè)加數(shù)原來(lái)的兩個(gè)加數(shù)分別是42和230提示：設(shè)這兩個(gè)加數(shù)分別是x、y，其中y是兩人同時(shí)看錯(cuò)的數(shù)，根據(jù)題意，得7、有一個(gè)三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和等于14，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大4，如果把百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，所組成的新數(shù)比原數(shù)的3倍多98，求這個(gè)三位數(shù)是多少？提示：設(shè)百位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，個(gè)位數(shù)字是z，根據(jù)題意，得這個(gè)三位數(shù)是2488、已知二位數(shù)，其十位數(shù)字的3倍與個(gè)位數(shù)