第11講整式的乘法-2022年八年級數(shù)學暑假預(yù)習課（人教版）

第11講整式的乘法【學習目標】1、理解并應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則解決實際問題.2、認識冪的乘方的意義及運算法則.3、經(jīng)歷探索積的乘方的運算法則的過程，進一步體會冪的意義.4、理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題.【基礎(chǔ)知識】知識點01同底數(shù)冪的乘法文字敘述同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加運算法則（m，n都是正整數(shù)）運用條件必須是底數(shù)相同的冪相乘(冪的個數(shù)不限),而不是相加;法則的結(jié)論是底數(shù)不變,指數(shù)相加,要注意指數(shù)是相加,而不是相乘推廣逆用【注意】(1)不要忽略指數(shù)是1的因式，如x·x6≠x0+6(2)底數(shù)可以是單項式,也可以是多項式.當?shù)讛?shù)是多項式時,通常把底數(shù)看作一個整體,運用整體思想求解.舉例：知識點02冪的乘方文字敘述冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘運算法則（m，n都是正整數(shù)）推廣逆用【注意】不要把冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆﹐其相同點都是底數(shù)不變,不同點是同底數(shù)冪的乘法轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運算,而冪的乘方轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運算.知識點03積的乘方文字敘述積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方﹐再把所得的冪相乘運算法則（m，n都是正整數(shù)）推廣逆用【考點剖析】考點一：同底數(shù)冪的乘法例1．計算:【答案】解:【方法總結(jié)】考點二：冪的乘方例2．計算:【解析】解:【方法總結(jié)】冪的運算定符號,用法則當運用冪的有關(guān)運算法則計算時,要注意區(qū)別冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則的應(yīng)用.若冪中含有負號,先確定符號,再利用法則進行計算;若式子中同時含有乘方與乘法運算,先算乘方,再算乘法.考點三：積的乘方例3．計算：【解析】解：【總結(jié)】當指數(shù)相同的兩個或多個冪相乘時,如果底數(shù)的積容易求出,可先利用anbn=(ab)n把底數(shù)相乘﹐再進行乘方運算,從而使運算簡便.考點四：冪的混合運算例4．計算:.【分析】利用相應(yīng)的冪的運算法則﹐先逐一計算﹐再合并同類項.破題思路:【解析】解：【總結(jié)】冪的混合運算的兩點注意（1）進行冪的混合運算時,要根據(jù)算式的特點,確定運算順序.（2）靈活運用冪的運算法則進行計算,運算時要注意符號的變化考點五：逆用冪的運算法則例5．計算：（1）已知a，b為正整數(shù)，求的值；（2）已知（3）計算：；【分析】(1)題逆用同底數(shù)冪的乘法法則求解;(2)題逆用冪的乘方法則,將25m轉(zhuǎn)化為(5m)2進行計算;(3)題逆用同底數(shù)冪的乘法法則和逆用積的乘方法則求解.【解析】解：（1）（2）；（3）【方法總結(jié)】（1）出現(xiàn)指數(shù)和的形式,考慮逆用同底數(shù)冪的乘法;（2）底數(shù)是平方數(shù)(或式子),考慮逆用冪的乘方﹔（3）多數(shù)相乘,底數(shù)乘積為整數(shù),考慮逆用積的乘方.考點六：逆用冪的乘方比較大小例6．比較大?。?；（）A、 B、C、 D、【分析】因為三個數(shù)的底數(shù)不同,所以只能從指數(shù)著手.55,44,33都是11的倍數(shù)﹐可以逆用冪的乘方法則化成相同指數(shù).【解析】故選C；【方法總結(jié)】逆用冪的乘方比較冪的大小比較幾個冪的大小時,往往運用轉(zhuǎn)化思想.先逆用冪的乘方法則把底數(shù)不同、指數(shù)不同的冪轉(zhuǎn)化為指數(shù)相同的冪,再比較底數(shù)的大小.【即學即練】1．計算：的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)乘方的意義消去負號，然后利用同底數(shù)冪的乘法計算即可．【詳解】解：原式．故選B．【點睛】此題考查的是冪的運算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題關(guān)鍵．2．已知am=3，an=4，則am+n的值為（）A．7

? B．12

? C．? D．?【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法法則，代入求值即可.【詳解】.故選.【點睛】本題考查了同底數(shù)的冪的乘法法則，理解指數(shù)之間的變化是關(guān)鍵.3．已知，則（

）A．1 B．6 C．7 D．12【答案】D【解析】【分析】利用同底數(shù)冪乘法逆用轉(zhuǎn)換求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴故選：D．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪乘法的逆用，熟練掌握其運算法則即表現(xiàn)形式是解題關(guān)鍵．4．若，則的值為（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則結(jié)合有理數(shù)的乘方運算進行計算．【詳解】解：∵，，且∴故選：B．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法計算，掌握計算法則正確計算是解題關(guān)鍵．5．已知則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先把a，b，c化成以3為底數(shù)的冪的形式，再比較大小.【詳解】解：故選A.【點睛】此題重點考察學生對冪的大小比較，掌握同底數(shù)冪的大小比較方法是解題的關(guān)鍵.6．2101×0.5100的計算結(jié)果是 （）A．1 B．2 C．0.5 D．10【答案】B【解析】【詳解】，故選B．點睛：此題逆用同底數(shù)冪的乘法法則和積的乘方法則．7．計算（﹣a2b）3=__．【答案】?a6b3【解析】【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則計算即可．【詳解】原式=（﹣a2b）3=?a6b3，故答案為?a6b3.【點睛】本題考查了積的乘方和冪的乘方，關(guān)鍵是掌握運算法則.8．計算：=_______.【答案】【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的性質(zhì)和積的乘方，可知===.9．=____．若2?4m?8m=221，則m=____．【答案】

8

4【解析】【分析】（1）根據(jù)積的乘方運算的逆運算即可求解.（2）根據(jù)同底數(shù)冪的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：====82?4m?8m=221即：∴5m+1=21m=4【點睛】此題主要考查積的乘方運算的逆運算和同底數(shù)冪的性質(zhì)，熟練掌握積的乘方運算法則及逆運算和兩個同底數(shù)冪相等可得指數(shù)相等是解題關(guān)鍵.10．若2x+3·3x+3=36x2,則x的值是多少?【答案】7【解析】【詳解】整體分析：逆用積的乘方法則和冪的乘方法則，把等式兩邊化為底數(shù)相同的冪，利用冪相等，底數(shù)相等，則指數(shù)也相等列方程求解.解：因為36x2=(62)x2=62(x2)，所以2x+3·3x+3=(2×3)x+3=6x+3，所以x+3=2(x2)，解得x=7.11．解答下列問題：（1）已知，，求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）1500；（2）27【解析】【分析】（1）先逆用積的乘方和冪的乘方運算法則，然后將已知代入即可解答；（1）先由得3x+4y=3，然后逆用積的乘方和冪的乘方運算法則將【詳解】解：（1）∵，，∴；（2）∵，∴，∴．【點睛】本題考查了積的乘方和冪的乘方法則的逆用，靈活應(yīng)用相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．12．計算：（1）

（2）（3）

（4）【答案】（1）

（2）0

（3）（4）＋5.【解析】【分析】將每個單項式去括號化簡，再合并同類項.【詳解】（1）原式=3=2;（2）原式==0;（3）原式=·()·()=；（4）原式=＋＋4=＋5.【點睛】本題主要考查積的乘方以及冪的乘方的相關(guān)知識，要求學生熟練掌握計算的基本方法，細心運算并合并同類項.13．計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先計算積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，再合并同類項；（2）先計算同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，再合并同類項．【詳解】解：（1）原式．（2）．【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，合并同類項，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【課后鞏固】1．化簡(x)3·(x)2的結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運算法則，，即可求出答案．【詳解】故選D【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法運算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加．注意奇數(shù)冪的符號不變．2．已知則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．27【答案】B【解析】【分析】由于3a×3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得結(jié)論．【詳解】∵3a×3b=3a+b∴3a+b=3a×3b=1×2=2故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則的逆用．同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．3．已知a+2b2=0，則2a×4b（

）A．4 B．8 C．24 D．32【答案】A【解析】【分析】把a+2b2=0變形為a+2b=2，再將2a×4b變形為，然后整體代入求值即可．【詳解】解：∵a+2b2=0，∴a+2b=2，∴2a×4b=故選：A．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的逆運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵．4．若39m27m=，則m的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【詳解】∵39m27m=332m33m=31+2m+3m∴1+2m+3m=21∴m=4故選：B5．已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】把a、b、c三個數(shù)變成指數(shù)相同的冪，通過底數(shù)可得出a、b、c的大小關(guān)系．【詳解】解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511，又∵，∴．故選：A．【點睛】本題考查了冪的乘方的逆運算，解答本題關(guān)鍵是掌握冪的乘方法則，把各數(shù)的指數(shù)變成相同．6．計算的結(jié)果是A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】將原式拆成（）2015×（）2015×=（×）2015×即可得．【詳解】=（）2015×（）2015×=（×）2015×=.故選C.【點睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，掌握冪的乘方與積的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵．7．計算：__________．【答案】【解析】【分析】利用積的乘方，等于每個因式的乘方的積進行計算即可．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了冪的運算性質(zhì)，熟記運算法則是基本要求．8．0．1252008×82009=_____________．【答案】8【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可知0．1252008×82009==1×8=8.9．計算：_______，________.【答案】

1【解析】【分析】先根據(jù)積的乘方進行計算，再求出即可．【詳解】故答案為8；1【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，能靈活運用積的乘方進行計算是解此題的關(guān)鍵．10．已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，求a+b的值．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)27b=9×3a+3，16=4×22b2，可以求得a、b的值，從而可以求得a+b的值．【詳解】∵27b=9×3a+3，16=4×22b2，∴（33）b=32×3a+3，24=22×22b2，∴33b=3a+5，24=22b，∴，解得，，∴a+b=1+2=3．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．11．（1）已知am＝2，an＝3．求am+n的值；（2）已知n為正整數(shù)，且x2n＝7．求7（x3n）2﹣3（x2）2n的值．【答案】（1）6；（2）2254．【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；（2）根據(jù)冪的乘方運算法則解答即可．【詳解】解：（1）∵am＝2，an＝3．∴am+n＝am?an＝2×3＝6；（2）∵n為正整數(shù)，且x2n＝7，∴7（x3n）2﹣3（x2）2n＝7（x2n）3﹣3（x2n）2＝7×73﹣3×72＝72＝＝2254．【點睛】本題考查了逆用同底數(shù)冪的乘法，逆用冪的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運算法則是解題關(guān)鍵．12．計算：（1）；

（2）；（3）

（4）；（5）

（6）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則計算；（2）根據(jù)乘法法則及同底數(shù)冪相乘法則計算；（3）根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則及合并同類項法則計算；（4）根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則及合并同類項法則計算；（5）根據(jù)冪的乘方及積的乘方法則計算；（6）先將多項式變?yōu)橥讛?shù)的形式，再根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則及合并同類項法則計算．【詳解】（1）=；

（2）==；（3）==；

（4）==；（5）=

=；