2025屆安徽省長(zhǎng)豐縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題含解析

2025屆安徽省長(zhǎng)豐縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的八次測(cè)試得分情況如圖，則下列結(jié)論正確的是（）A.甲得分的極差大于乙得分的極差 B.甲得分的75%分位數(shù)大于乙得分的75%分位數(shù)C.甲得分的平均數(shù)小于乙得分的平均數(shù) D.甲得分的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙得分的標(biāo)準(zhǔn)差2．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，則3．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是A. B.C. D.4．設(shè)，則A. B.C. D.5．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的表面積為A. B.C. D.6．圓的半徑為，該圓上長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角是A. B.C. D.7．已知函數(shù),若實(shí)數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.38．已知圓：與圓：，則兩圓的公切線條數(shù)為A.1條 B.2條C.3條 D.4條9．已知函數(shù)在[2，3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的值是________，的值是________.12．16、17世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的過(guò)程中，為簡(jiǎn)化計(jì)算發(fā)明了對(duì)數(shù).直到18世紀(jì)，才由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，即.現(xiàn)在已知，則__________13．已知正數(shù)x、y滿(mǎn)足x+=4，則xy的最大值為_(kāi)______.14．若，則________.15．已知函數(shù)則不等式的解集是_____________16．若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與斜率為的直線垂直，則直線的方程為_(kāi)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）若，且，求的最小值18．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（－3，4）（1）求，的值；（2）的值19．已知集合，，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．設(shè)集合，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范圍；21．已知與都是銳角，且，（1）求的值；（2）求證：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)特征進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】乙組數(shù)據(jù)最大值29，最小值5，極差24，甲組最大值小于29，最小值大于5，所以A選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；甲得分的75%分位數(shù)是20，,乙得分的75%分位數(shù)17，所以B選項(xiàng)說(shuō)法正確；甲組具體數(shù)據(jù)不易看出，不能判斷C選項(xiàng)；乙組數(shù)據(jù)更集中，標(biāo)準(zhǔn)差更小，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B2、C【解析】根據(jù)空間中直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系即得?！驹斀狻緼.因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓚€(gè)平面可能平行或相交，不能確定兩平面之間是平行關(guān)系，故不正確；B.若，，，則或相交，故不正確；C.由垂直同一條直線的兩個(gè)平面的關(guān)系判斷，正確；D.若，，，則或相交，故不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查空間直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，考查學(xué)生的空間想象能力。3、B【解析】詳解】，，，故選B點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來(lái)進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時(shí)候要借助其“橋梁”作用，來(lái)比較大小4、B【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，答案為B考點(diǎn)：比較大小5、D【解析】由三視圖知幾何體為圓柱挖去一個(gè)圓錐所得的組合體，且圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高為2，則圓錐的母線長(zhǎng)為，∴該幾何體的表面積S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π，故選D.6、B【解析】由弧長(zhǎng)公式可得：，解得.考點(diǎn)：弧度制.7、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)做出函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想可求出函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得出選項(xiàng).【詳解】令，得，根據(jù)分段函數(shù)的解析式，做出函數(shù)的圖象，如下圖所示，因?yàn)椋蓤D象可得出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn),考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,關(guān)鍵在于做出函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想得出零點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于中檔題.多選題8、D【解析】求出兩圓的圓心與半徑，利用圓心距判斷兩圓外離，公切線有4條【詳解】圓C1：x2+y2﹣2x＝0化為標(biāo)準(zhǔn)形式是（x﹣1）2+y2＝1，圓心是C1（1，0），半徑是r1＝1；圓C2：x2+y2﹣4y+3＝0化為標(biāo)準(zhǔn)形式是x2+（y﹣2）2＝1，圓心是C2（0，2），半徑是r2＝1；則|C1C2|r1+r2，∴兩圓外離，公切線有4條故選D【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的一般方程與位置關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題9、C【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則“同增異減”求解即可.【詳解】由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則“同增異減”得：在上單調(diào)遞減，且，所以且，解得：.故的取值范圍是故選：C.10、C【解析】由題意求函數(shù)的定義域，即可求得與函數(shù)圖象不相交的直線.【詳解】函數(shù)的定義域是，解得：，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象不相交的一條直線是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的定義域，屬于簡(jiǎn)單題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】將化為可得值，通過(guò)兩角和的正切公式可得的值.【詳解】因?yàn)?，所以；，故答案為：?12、3【解析】由將對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)13、8【解析】根據(jù)，利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以xy的最大值為8.故答案為：8.14、【解析】由，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．詳解】，，則，故答案為：．15、【解析】分和0的大小關(guān)系分別代入對(duì)應(yīng)的解析式即可求解結(jié)論.【詳解】∵函數(shù)，∴當(dāng)，即時(shí)，，故；當(dāng)，即時(shí)，，故；∴不等式的解集是：.故答案為：.16、【解析】與斜率為的直線垂直，故得到直線斜率為又因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由點(diǎn)斜式故寫(xiě)出直線方程，化簡(jiǎn)為一般式：故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由，對(duì)分類(lèi)討論，判斷與的大小，確定不等式的解集.（2）利用把用表示,代入表示為的函數(shù)，利用基本不等式可求.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，由，得，即，?dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（2）因?yàn)椋梢阎?，可得，∴，∵，∴，∴，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，基本不等式的應(yīng)用，考查分類(lèi)討論的思想，運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】（1）由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα，cosα的值（2）由條件利用誘導(dǎo)公式，求得的值【詳解】解：（1）∵角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，4），故，.（2）由（1）得.【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）【解析】（1）可利用數(shù)軸求兩個(gè)集合的交集；（2）根據(jù)子集關(guān)系列出不等式組，解不等式組即可【詳解】（1）（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】解決集合問(wèn)題應(yīng)注意的問(wèn)題：①認(rèn)清元素的屬性：解決集合問(wèn)題時(shí)，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合是正確求解的兩個(gè)先決條件；②注意元素的互異性：在解決含參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M(mǎn)足“互異性”而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤；③防范空集：在解決有關(guān)，等集合問(wèn)題時(shí)，往往忽略空集的情況，一定要先考慮是否成立，以防漏解20、（1）；（2）.【解析】（1）時(shí)，求出集合，，從而求出，由此能求出（2）由，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此能求出取值范圍【詳解】解：（1）時(shí)，集合，∴，∴或（2）∵集合，，，∴