【初中數(shù)學(xué)++】角+++課件+華東師大版七年級數(shù)學(xué)上冊

3.6.1角第3章圖形的初步認(rèn)識3.6.1角

探究與應(yīng)用

課堂小結(jié)與檢測第3章圖形的初步認(rèn)識探究一角的概念及表示方法[觀察發(fā)現(xiàn)]觀察圖3-6-1中的圖形,你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎?生活中還有哪些東西具有類似的形象?圖3-6-1解:這些圖形都給出了角的形象.扇子、三角板、鑷子、桌角等具有類似的形象.[概括新知]1.角的概念:①角是由兩條有

的

組成的圖形;②角可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)

而成的圖形.射線的端點(diǎn)叫做角的

,起始位置的射線叫做角的

,終止位置的射線叫做角的

.

公共端點(diǎn)射線旋轉(zhuǎn)頂點(diǎn)始邊終邊2.角的表示方法:角可以用幾種不同的方法表示:(1)用三個大寫英文字母表示角時,表示角的頂點(diǎn)的字母必須寫在中間.如圖3-6-2①,記作

.

(2)用一個大寫英文字母表示角(角的頂點(diǎn)處只有一個角).如圖②,記作

.

圖3-6-2∠AOB∠O(3)用一個阿拉伯?dāng)?shù)字或希臘字母(α,β,γ)表示角時,應(yīng)在角的頂點(diǎn)附近畫一個小括弧,再標(biāo)注上阿拉伯?dāng)?shù)字或希臘字母.如圖③,記作

;如圖④,記作

.

圖3-6-2∠1∠α我們用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)來研究角,當(dāng)一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時角逐漸由小變大,依次形成

、

、

、

、

,請看下表:

細(xì)

琢磨圖形特征終邊與始邊形成的角大于

且小于

銳角直角鈍角平角周角0°90°細(xì)

琢磨圖形特征終邊與始邊形成的角為

終邊與始邊形成的角大于

且小于

90°90°180°細(xì)

琢磨圖形特征當(dāng)一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊與始邊成一條直線時所形成的角等于

當(dāng)一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，終邊與始邊重合時所形成的角等于

180°360°應(yīng)用一角的相關(guān)概念及表示例1(1)下列說法錯誤的是 (

)A.角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形B.如圖3-6-3,∠BAC也可以表示為∠αC.角包括一個頂點(diǎn)、兩條邊,缺一不可D.角的大小與它的邊的長短有關(guān)圖3-6-3D(2)如圖3-6-3,下列說法錯誤的是 (

)A.∠B也可以表示為∠ABC

B.∠BAC也可以表示為∠AC.∠1也可以表示為∠C

D.以C為頂點(diǎn)且小于180°的角有3個圖3-6-3C探究二角的度量與單位換算[概括新知](1)把周角等分成

份,每一份就是1度的角,1度記作

;

(2)把1度等分成

份,每一份就是1分,記作

;

(3)把1分等分成

份,每一份就是1秒,記作

;

(4)1周角=

゜,1平角=

゜,1°=

',1'=

″.

3601°601'601″3601806060應(yīng)用二角的單位換算例2(1)把18°15'化成用度表示的角;(2)把93.2°化成用度、分、秒表示的角.解:(1)18.25°

(2)93°12'例3(1)把72°36'化成用度表示的角;(2)把11.42°化成用度、分、秒表示的角.

學(xué)

方法度、分、秒的互化(1)度、分、秒的換算是六十進(jìn)制.(2)角的度數(shù)的換算有兩種情況:①把度化成度、分、秒的形式,即從高級單位向低級單位轉(zhuǎn)化,每級變化乘以60;②把度、分、秒化成度的形式,即從低級單位向高級單位轉(zhuǎn)化,每級變化除以60.探究三方位角[問題情境]還記得圖3-6-4中的八個方向嗎?那是日常生活中經(jīng)常用到的一些方向.但實(shí)際上,八個方向是不夠用的,如果要更準(zhǔn)確地表示方向,可否借用角的表示方式呢?圖3-6-4解:略[概括新知]以測量點(diǎn)的

方向?yàn)槠鹗歼?依順時針方向到目標(biāo)方向線之間的水平夾角稱為方位角.

正北應(yīng)用三利用方位角表示方向例4

如圖3-6-5,在A,B兩處觀測到C處的方位角分別是(

)A.北偏東65°,北偏西40°

B.北偏東65°,北偏西50°

C.北偏東25°,北偏西40°

D.北偏東35°,北偏西50°

圖3-6-5B[本課時認(rèn)知邏輯][檢測]1.如圖3-6-6,下列各選項(xiàng)中表示同一個角的是(

)A.∠1與∠AOB

B.∠α與∠1C.∠α與∠AOC

D.∠1與∠AOC圖3-6-6C2.如圖3-6-7,下列說法中錯誤的是 (

)A.OA的方向是東北方向B.OB的方向是北偏西60°C.OC的方向是南偏西60°D.OD的方向是南偏東60°圖3-6-7D3.把15°30'化成度的形式,則15°30’=

°;把20.5°化成度、分的形式,則20.5°=20°

';把18.29°化成度、分、秒的形式為

;把11°24'36″化成度的形式為

.

15.53018°17'24″

11.41°例1

(2)C

[解析