數(shù)理統(tǒng)計(jì)：參數(shù)估計(jì)

參數(shù)估計(jì)第一講參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)

統(tǒng)計(jì)推斷的基本問(wèn)題可以分為兩大類,一類是總體參數(shù)估計(jì)，另一類是假設(shè)檢驗(yàn)。本章介紹總體參數(shù)估計(jì)。

現(xiàn)在我們來(lái)介紹一類重要的統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題

參數(shù)估計(jì)問(wèn)題是利用從總體抽樣得到的信息來(lái)估計(jì)總體的某些參數(shù)或者參數(shù)的某些函數(shù).

參數(shù)估計(jì)估計(jì)廢品率估計(jì)新生兒的體重估計(jì)湖中魚數(shù)……估計(jì)降雨量

在參數(shù)估計(jì)問(wèn)題中，假定總體分布形式已知，未知的僅僅是一個(gè)或幾個(gè)參數(shù).參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)

◆點(diǎn)估計(jì)的概念：

★點(diǎn)估計(jì)量：設(shè)總體Ｘ的分布函數(shù)Ｆ（ｘ；

）的形式已知，

為待估計(jì)的未知參數(shù)，Ｘ1,Ｘ２,···,Ｘｎ為總體Ｘ的一個(gè)樣本。點(diǎn)估計(jì)量就是構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量對(duì)

進(jìn)行估計(jì)，我們稱為

的點(diǎn)估計(jì)量。２一、點(diǎn)估計(jì)的概念★注：（1）估計(jì)量作為統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)隨機(jī)變量；

（2）在不產(chǎn)生混淆的情況下，點(diǎn)估計(jì)量和點(diǎn)估計(jì)值都稱為

的點(diǎn)估計(jì)；

（3）因?yàn)楣烙?jì)量是樣本的函數(shù)，對(duì)于不同的樣本值會(huì)有不同的估計(jì)值；３

（4）由于存在不同的估計(jì)方法，因此對(duì)于同一個(gè)

可能有不同的估計(jì)量，（5）

可以是一個(gè)參數(shù)，也可以是代表多個(gè)參數(shù)的一個(gè)向量；（6）對(duì)總體參數(shù)估計(jì)的方法一般有：矩估計(jì)法，最大似然估計(jì)法，順序量估計(jì)法和最小二乘估計(jì)法。４我們知道,服從正態(tài)分布由大數(shù)定律,自然想到把樣本的平均值作為總體平均的一個(gè)估計(jì).樣本體重的平均值一個(gè)重要的點(diǎn)估計(jì)用樣本的均值類似地，用樣本的方差.樣本均值是否是的一個(gè)好的估計(jì)量？(2)怎樣決定一個(gè)估計(jì)量是否比另一個(gè)估計(jì)量“好”？樣本方差是否是的一個(gè)好的估計(jì)量？這就需要討論以下幾個(gè)問(wèn)題:(1)我們希望一個(gè)“好的”估計(jì)量具有什么特性？(3)如何求得合理的估計(jì)量？那么要問(wèn):三、估計(jì)量的判別標(biāo)準(zhǔn)

對(duì)同一總體參數(shù)，用不同的估計(jì)法可能會(huì)得到不同的估計(jì)量，由此便產(chǎn)生了如何評(píng)估估計(jì)量是否優(yōu)良的判別標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題。４３

估計(jì)量是隨機(jī)變量，對(duì)于不同的樣本值會(huì)得到不同的估計(jì)值.我們希望估計(jì)值在未知參數(shù)真值附近擺動(dòng)，而它的期望值等于未知參數(shù)的真值.這就導(dǎo)致無(wú)偏性這個(gè)標(biāo)準(zhǔn).（一）無(wú)偏性則稱為的無(wú)偏估計(jì).設(shè)是未知參數(shù)的估計(jì)量，若４５４６４７（二）有效性４８◆４９５０５１５２（三）一致性（又稱相合性）

當(dāng)樣本容量ｎ逐漸增大時(shí)，所得的估計(jì)量的值與待估計(jì)未知參數(shù)的真值的絕對(duì)誤差就會(huì)逐漸變小，估計(jì)就會(huì)越精確。當(dāng)ｎ無(wú)限增大時(shí)，這種誤差可以忽略不計(jì)，這就是估計(jì)量的一致性。５３◆５４５５第七章第二講一、正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)◆％（一）區(qū)間估計(jì)的概念％～～于是總體

的１－置信區(qū)間為：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)分位數(shù)示意圖％％～～ｔ分布的雙側(cè)分位數(shù)示意圖％％～％％（四）正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)～％％％３１二、二項(xiàng)分布和泊松分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)（一）正態(tài)近似法（適合大樣本）１．二項(xiàng)分布總體率Ｐ的區(qū)間估計(jì)◆◆●～～％％％％％％？～％～～～％％％（二）查表法（適合小樣本）