三角函數(shù)(一輪復習教學案)

...wd......wd......wd...第三章三角函數(shù)知識網(wǎng)絡：第一節(jié)角的概念與任意角的三角函數(shù)考點梳理：1．角的有關(guān)概念(1)從運動的角度看，角可分為正角、負角和零角．(2)從終邊位置來看，可分為象限角與軸線角．(3)假設β與α是終邊一樣的角，則β用α表示為β＝2kπ＋α(k∈Z)．2．弧度與角度的互化(1)1弧度的角長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角．(2)角α的弧度數(shù)在半徑為r的圓中，弧長為l的弧所對圓心角為αrad，則α＝eq\f(l,r).(3)角度與弧度的換算①n°＝neq\f(π,180)rad；②αrad＝(eq\f(180α,π))°.(4)弧長、扇形面積的公式設扇形的弧長為l，圓心角大小為α(rad)，半徑為r，則l＝rα，扇形的面積為S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)r2α.3．任意角的三角函數(shù)(1)定義：設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα＝eq\f(y,x).(2)三角函數(shù)在各象限的符號一全正，二正弦，三正切，四余弦．4．單位圓與三角函數(shù)線(1)單位圓：半徑為1的圓叫做單位圓．(2)三角函數(shù)線．(3)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示，正弦線的起點都在x軸上，余弦線的起點都是原點，正切線的起點都是(1,0)．學情自測：1．銳角α終邊上一點A的坐標是(2sineq\f(π,3)，2coseq\f(π,3))，則α弧度數(shù)是()A．2B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,6)D.eq\f(2π,3)2．(2012·江西高考)以下函數(shù)中，與函數(shù)y＝eq\f(1,\r(3,x))定義域一樣的函數(shù)為()A．y＝eq\f(1,sinx)B．y＝eq\f(lnx,x)C．y＝xexD．y＝eq\f(sinx,x)3．假設sinα＜0且tanα＞0，則α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．弧長為3π，圓心角為135°的扇形半徑為________，面積為________．5．角θ的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸．假設P(4，y)是角θ終邊上一點，且sinθ＝－eq\f(2\r(5),5)，則y＝________.典例探究：例1〔角的集合表示〕(1)寫出終邊在直線y＝eq\r(3)x上的角的集合；(2)α是第三象限角，求eq\f(α,2)所在的象限．變式訓練1：假設角θ的終邊與eq\f(π,3)角的終邊一樣，則在[0,2π)內(nèi)終邊與角eq\f(θ,3)的終邊一樣的角為________．例2〔弧度制的應用〕扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長為l.(1)假設α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長l.(2)假設扇形的周長為20cm，當扇形的圓心角α為多少弧度時，這個扇形的面積最大(3)假設α＝eq\f(π,3)，R＝2cm，求扇形的弧所在的弓形的面積．變式訓練2：半徑為10的圓O中，弦AB的長為10，(1)求弦AB所對的圓心角α的大?。?2)求α所在的扇形弧長l及弧所在的弓形的面積S.例3〔三角函數(shù)的定義〕(1)角α的終邊經(jīng)過點P(m，－3)，且cosα＝－eq\f(4,5)，則m等于()A．－eq\f(11,4)B.eq\f(11,4)C．－4D．4(2)角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．變式訓練3：設90°＜α＜180°，角α的終邊上一點為P(x，eq\r(5))，且cosα＝eq\f(\r(2),4)x，求4sinα－3tanα的值．小結(jié)：一條規(guī)律三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律概括為：一全正、二正弦、三正切、四余弦．兩個技巧1.在利用三角函數(shù)定義時，點P可取終邊上任一點，如有可能則取終邊與單位圓的交點．2．利用單位圓和三角函數(shù)線是解簡單三角不等式的常用技巧．三點注意1.第一象限角、銳角、小于90°的角是三個不同的概念，前者是象限角，后兩者是區(qū)間角．2．角度制與弧度制可利用180°＝πrad進展互化，在同一個式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用．3．注意熟記0°～360°間特殊角的弧度表示，以方便解題．課后作業(yè)(十六)角的概念與任意角的三角函數(shù)一、選擇題圖3－1－21．(2013·寧波模擬)如圖3－1－2，在直角坐標系xOy中，射線OP交單位圓O于點P，假設∠AOP＝θ，則點P的坐標是()A．(cosθ，sinθ)B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ)D．(－sinθ，cosθ)2．2弧度的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所對的弧長是()A．2B．sin2C.eq\f(2,sin1)D．2sin13．(2013·海淀模擬)假設α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，則角α與β的終邊的位置關(guān)系是()A．重合B．關(guān)于原點對稱C．關(guān)于x軸對稱D．關(guān)于y軸對稱4．假設角α的終邊在直線y＝－2x上，且sinα＞0，則cosα和tanα的值分別為()A.eq\f(\r(5),5)，－2B．－eq\f(\r(5),5)，－eq\f(1,2)C．－eq\f(2\r(5),5)，－2D．－eq\f(\r(5),5)，－25．(2013·昆明模擬)設α是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點，且cosα＝eq\f(1,5)x，則tanα＝()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C．－eq\f(3,4)D．－eq\f(4,3)6．點P(sineq\f(3π,4)，coseq\f(3,4)π)在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ的值為()A.eq\f(π,4)B.eq\f(3π,4)C.eq\f(5π,4)D.eq\f(7π,4)二、填空題7．(2013·濰坊模擬)假設角120°的終邊上有一點(－4，a)，則a的值是________．8．角α的終邊落在直線y＝－3x(x＜0)上，則eq\f(|sinα|,sinα)－eq\f(|cosα|,cosα)＝________.9．點P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2＋y2＝1逆時針方向運動eq\f(2π,3)弧長到達Q點，則Q點的坐標為________．三、解答題10．角θ的終邊上有一點P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ＋cosθ的值．11．扇形OAB的圓心角α為120°，半徑長為6，(1)求eq\x\to(AB)的長；(2)求eq\x\to(AB)所在弓形的面積．12．角α終邊上的點P與A(a,2a)關(guān)于x軸對稱(a＞0)，角β終邊上的點Q與A關(guān)于直線y＝x對稱，求sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ的值．第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導公式考點梳理：1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商數(shù)關(guān)系：tanα＝eq\f(sinα,cosα)(α≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z)．2．誘導公式學情自測：1．cos(α－π)＝－eq\f(5,13)，且α是第四象限角，則sinα＝()A．－eq\f(12,13)B.eq\f(12,13)C.eq\f(5,12)D．±eq\f(12,13)2．sin(π＋θ)＝－eq\r(3)cos(2π－θ)，|θ|＜eq\f(π,2)，則θ等于()A．－eq\f(π,6)B．－eq\f(π,3)C.eq\f(π,6)D.eq\f(π,3)3．sin585°的值為()A．－eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(2),2)C．－eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),2)4．假設cosα＝－eq\f(3,5)且α∈(π，eq\f(3π,2))，則tanα＝()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C．－eq\f(3,4)D．－eq\f(4,3)5．(2012·遼寧高考)sinα－cosα＝eq\r(2)，α∈(0，π)，則sin2α＝()A．－1B．－eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(2),2)D．1例1〔同角三角函數(shù)關(guān)系式的應用〕(1)(2013·濰坊模擬)eq\f(sinα＋3cosα,3cosα－sinα)＝5，則sin2α－sinαcosα的值是()A.eq\f(2,5)B．－eq\f(2,5)C．－2D．2(2)(2013·銀川模擬)α∈(π，eq\f(3π,2))，tanα＝2，則cosα＝________.【答案】(1)A(2)－eq\f(\r(5),5),變式訓練1：(2012·大綱全國卷)α為第二象限角，sinα＝eq\f(3,5)，則sin2α＝()A．－eq\f(24,25)B．－eq\f(12,25)C.eq\f(12,25)D.eq\f(24,25)例2〔誘導公式的應用〕(1)tanα＝2，sinα＋cosα＜0，則eq\f(sin2π－α·sinπ＋α·cosπ＋α,sin3π－α·cosπ＋α)＝________.(2)α為第三象限角，f(α)＝eq\f(sinα－\f(π,2)·cos\f(3π,2)＋α·tanπ－α,tan－α－π·sin－α－π)，①化簡f(α)；②假設cos(α－eq\f(3π,2))＝eq\f(1,5)，求f(α)的值．變式訓練2：(1)(2013·煙臺模擬)sin600°＋tan240°的值等于()A．－eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\r(3)－eq\f(1,2)D.eq\r(3)＋eq\f(1,2)(2)(2013·臺州模擬)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(a，b，α，β為非零實數(shù))，假設f(2012)＝5，則f(2013)＝()A．3B．5C．1D．不能確定例3〔sinα±cosα與sinα·cosα的關(guān)系〕(2013·揚州模擬)－π＜x＜0，sinx＋cosx＝eq\f(1,5).(1)求sinx－cosx的值；(2)求eq\f(sin2x＋2sin2x,1－tanx)的值．變式訓練3：－eq\f(π,2)＜x＜0，sinx＋cosx＝eq\f(1,5).(1)求sinx－cosx的值；(2)求tanx的值．小結(jié)：一個口訣誘導公式的記憶口訣為：奇變偶不變，符號看象限．兩個防范1.利用誘導公式進展化簡求值時，要注意函數(shù)名稱和符號確實定．2．在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時，假設開方，要注意判斷三角函數(shù)值的符號．三種方法在求值與化簡時，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tanα＝eq\f(sinα,cosα)進展弦、切互化．(2)和積轉(zhuǎn)換法：利用(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ的關(guān)系進展變形、轉(zhuǎn)化．(3)巧用“1〞的變換：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝taneq\f(π,4)等．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導公式一、選擇題1．(2013·鄭州模擬)記cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()A.eq\f(\r(1－k2),k)B．－eq\f(\r(1－k2),k)C.eq\f(k,\r(1－k2))D．－eq\f(k,\r(1－k2))2．(2013·溫州模擬)假設cos(eq\f(π,2)＋θ)＝eq\f(\r(3),2)，且|θ|＜eq\f(π,2)，則tanθ＝()A．－eq\r(3)B.eq\f(\r(3),3)C．－eq\f(\r(3),3)D.eq\r(3)3．(2013·濟南模擬)α∈(－eq\f(π,2)，0)，sin(－α－eq\f(3π,2))＝eq\f(\r(5),5)則sin(－π－α)＝()A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(2\r(5),5)C．－eq\f(\r(5),5)D．－eq\f(2\r(5),5)4．(2013·保定模擬)tanθ＝2，則sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝()A．－eq\f(4,3)B.eq\f(5,4)C．－eq\f(3,4)D.eq\f(4,5)5．(2013·普寧模擬)假設eq\f(sinθ＋cosθ,sinθ－cosθ)＝2，則eq\f(sinθ,cos3θ)＋eq\f(cosθ,sin3θ)的值為()A．－eq\f(817,27)B.eq\f(817,27)C.eq\f(820,27)D．－eq\f(820,27)6．假設sinα是5x2－7x－6＝0的根，則eq\f(sin－α－\f(3π,2)sin\f(3π,2)－αtan22π－α,cos\f(π,2)－αcos\f(π,2)＋αsinπ＋α)＝()A.eq\f(3,5)B.eq\f(5,3)C.eq\f(4,5)D.eq\f(5,4)二、填空題7．sin(eq\f(π,4)＋α)＝eq\f(\r(3),2)，則sin(eq\f(3π,4)－α)的值為________．8．(2013·青島模擬)tanα＝2，則7sin2α＋3cos2α＝________.9．sin(x＋eq\f(π,6))＝eq\f(1,4)，則sin(eq\f(7π,6)＋x)＋cos2(eq\f(5π,6)－x)＝________.【解析】原式＝－sin(eq\f(π,6)＋x)＋cos2(eq\f(π,6)＋x)＝－eq\f(1,4)＋(1－eq\f(1,42))＝eq\f(11,16).三、解答題10．函數(shù)f(x)＝eq\f(1－sinx－\f(3π,2)＋cosx＋\f(π,2)＋tan\f(3,4)π,cosx).(1)求函數(shù)y＝f(x)的定義域；(2)設tanα＝－eq\f(4,3)，求f(α)的值．11．tan(α＋eq\f(8,7)π)＝a.求證：eq\f(sin\f(15,7)π＋α＋3cosα－\f(13,7)π,sin\f(20,7)π－α－cosα＋\f(22,7)π)＝eq\f(a＋3,a＋1).．12．在△ABC中，假設sin(2π－A)＝－eq\r(2)sin(π－B)，eq\r(3)cosA＝－eq\r(2)cos(π－B)，求△ABC的三個內(nèi)角．第三節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點梳理：1．周期函數(shù)和最小正周期對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個x值，都滿足f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．假設在所有周期中，存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期．2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域值域單調(diào)性最大值和最小值奇偶性對稱性對稱中心對稱軸最小正周期學情自測：1．函數(shù)y＝tan3x的定義域為()A．{x|x≠eq\f(3,2)π＋3kπ，k∈Z}B．{x|x≠eq\f(π,6)＋kπ，k∈Z}C．{x|x≠－eq\f(π,6)＋kπ，k∈Z}D．{x|x≠eq\f(π,6)＋eq\f(kπ,3)，k∈Z}2．函數(shù)f(x)＝2cos(x＋eq\f(5π,2))是()A．最小正周期為2π的奇函數(shù)B．最小正周期為2π的偶函數(shù)C．最小正周期為2π的非奇非偶函數(shù)D．最小正周期為π的偶函數(shù)3．(2012·福建高考)函數(shù)f(x)＝sin(x－eq\f(π,4))的圖象的一條對稱軸是()A．x＝eq\f(π,4)B．x＝eq\f(π,2)C．x＝－eq\f(π,4)D．x＝－eq\f(π,2)4．對比大?。簊in(－eq\f(π,18))________sin(－eq\f(π,10))．5．函數(shù)y＝2－3cos(x＋eq\f(π,4))的最大值為________，此時x＝________.典例探究：例1〔三角函數(shù)的定義域和值域〕(1)(2012·山東高考)函數(shù)y＝2sin(eq\f(πx,6)－eq\f(π,3))(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為()A．2－eq\r(3)B．0C．－1D．－1－eq\r(3)(2)函數(shù)y＝eq\f(1,tanx－1)的定義域為________．\變式訓練1：(1)函數(shù)y＝eq\r(2sinx－1)的定義域為________．(2)當x∈[eq\f(π,6)，eq\f(7π,6)]時，函數(shù)y＝3－sinx－2cos2x的最小值是________，最大值是________．例2〔三角函數(shù)的單調(diào)性〕(2012·北京高考)函數(shù)f(x)＝eq\f(sinx－cosxsin2x,sinx).(1)求f(x)的定義域及最小正周期；(2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．變式訓練2:(2013·武漢模擬)函數(shù)y＝sin(eq\f(π,3)－2x)，求：(1)函數(shù)的周期；(2)求函數(shù)在[－π，0]上的單調(diào)遞減區(qū)間．.例3〔三角函數(shù)的奇偶性、周期性和對稱性〕設函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))，給出以下四個論斷：①它的最小正周期為π；②它的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,12)成軸對稱圖形；③它的圖象關(guān)于點(eq\f(π,3)，0)成中心對稱圖形；④在區(qū)間[－eq\f(π,6)，0)上是增函數(shù)．以其中兩個論斷作為條件，另兩個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題________(用序號表示即可)．【答案】①②?③④或①③?②④,變式訓練3：函數(shù)f(x)＝sin(πx－eq\f(π,2))－1，則以下說法正確的選項是()A．f(x)是周期為1的奇函數(shù)B．f(x)是周期為2的偶函數(shù)C．f(x)是周期為1的非奇非偶函數(shù)D．f(x)是周期為2的非奇非偶函數(shù)小結(jié)：兩條性質(zhì)1.假設f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，則(1)f(x)為偶函數(shù)的充要條件是φ＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)為奇函數(shù)的充要條件是φ＝kπ(k∈Z)．2．對稱性：正、余弦函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形且最值點在對稱軸上，正切函數(shù)的圖象只是中心對稱圖形．三種方法求三角函數(shù)值域(最值)的方法：(1)利用sinx、cosx的有界性；(2)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，逐步分析ωx＋φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域；(3)換元法：把sinx或cosx看作一個整體，可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)問題．課后作業(yè)(十八)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題1．(2013·銀川模擬)以下函數(shù)中，最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對稱的函數(shù)是()A．y＝2sin(2x＋eq\f(π,3))B．y＝2sin(2x－eq\f(π,6))C．y＝2sin(eq\f(x,2)＋eq\f(π,3))D．y＝2sin(2x－eq\f(π,3))2．函數(shù)y＝tan(eq\f(π,4)－x)的定義域是()A．{x|x≠eq\f(π,4)}B．{x|x≠－eq\f(π,4)}C．{x|x≠kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z}D．{x|x≠kπ＋eq\f(3π,4)，k∈Z}3．函數(shù)y＝sin2x＋sinx－1的值域為()A．[－1,1]B．[－eq\f(5,4)，－1]C．[－eq\f(5,4)，1]D．[－1，eq\f(5,4)]4．(2013·日照質(zhì)檢)函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移φ(φ＞0)個單位，得到的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,6)對稱，則φ的最小值為()A.eq\f(5π,12)B.eq\f(11π,6)C.eq\f(11π,12)D．以上都不對5．(2013·北京模擬)函數(shù)f(x)＝sinx＋eq\r(3)cosx，設a＝f(eq\f(π,7))，b＝f(eq\f(π,6))，c＝f(eq\f(π,3))，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a6．函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.假設f(x)的最小正周期為6π，，且當x＝eq\f(π,2)時，f(x)取得最大值，則()A．f(x)在區(qū)間[－2π，0]上是增函數(shù)B．f(x)在區(qū)間[－3π，－π]上是增函數(shù)C．f(x)在區(qū)間[3π，5π]上是減函數(shù)D．f(x)在區(qū)間[4π，6π]上是減函數(shù)二、填空題7．(2013·延吉模擬)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，f(α)＝A，f(β)＝0，|α－β|的最小值為eq\f(π,3)，則正數(shù)ω＝________.8．函數(shù)f(x)＝3sin(ωx－eq\f(π,6))(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的圖象的對稱軸完全一樣，假設x∈[0，eq\f(π,2)]，則f(x)的取值范圍是________．9．函數(shù)f(x)＝cosxsinx(x∈R)，給出以下四個命題：①假設f(x1)＝－f(x2)，則x1＝－x2；②f(x)的最小正周期是2π；③f(x)在區(qū)間[－eq\f(π,4)，eq\f(π,4)]上是增函數(shù)；④f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(3π,4)對稱．其中真命題是________．三、解答題10．函數(shù)f(x)＝sinxcosx＋sin2x，(1)求f(eq\f(π,4))的值；(2)假設x∈[0，eq\f(π,2)]，求f(x)的最大值及相應的x值．.11．設函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝eq\f(π,8)，(1)求φ；(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間．12．(2013·濰坊模擬)向量a＝(Asinωx，Acosωx)，b＝(cosθ，sinθ)，f(x)＝a·b＋1，其中A＞0，ω＞0，θ為銳角．f(x)的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為eq\f(π,2)，且當x＝eq\f(π,12)時，f(x)取得最大值3.(1)求f(x)的解析式；(2)將f(x)的圖象先向下平移1個單位，再向左平移φ(φ＞0)個單位得g(x)的圖象，假設g(x)為奇函數(shù)，求φ的最小值．第四節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)應用考點梳理：1．y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一個振動量時振幅周期頻率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φφ2.用五點法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個周期內(nèi)的簡圖3.由y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0)的圖象思考：1．五點作法作y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，首先確定哪些數(shù)據(jù)【提示】先確定ωx＋φ，即先使ωx＋φ等于0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2π，然后求出x的值．2．在圖象變換時運用“先平移后伸縮〞與“先伸縮后平移〞兩種途徑，向左或向右平移的單位個數(shù)為什么不一樣學情自測：1．簡諧運動f(x)＝2sin(eq\f(π,3)x＋φ)(|φ|＜eq\f(π,2))的圖象經(jīng)過點(0,1)，則該簡諧運動的最小正周期T和初相φ分別為()A．T＝6，φ＝eq\f(π,6)B．T＝6，φ＝eq\f(π,3)C．T＝6π，φ＝eq\f(π,6)D．T＝6π，φ＝eq\f(π,3)2．把y＝sineq\f(1,2)x的圖象上點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到y(tǒng)＝sinωx的圖象，則ω的值為()A．1B．4C.eq\f(1,4)D．23．將函數(shù)y＝sinx的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再把所得圖象上所有的點向右平行移動eq\f(π,10)個單位，得到圖象的函數(shù)解析式為()A．y＝sin(2x－eq\f(π,10))B．y＝sin(2x－eq\f(π,20))C．y＝sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,10))D．y＝sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,20))4．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的局部圖象如圖3－4－1所示，則()圖3－4－1A．ω＝1，φ＝eq\f(π,6)B．ω＝1，φ＝－eq\f(π,6)C．ω＝2，φ＝eq\f(π,6)D．ω＝2，φ＝－eq\f(π,6)5．(2012·安徽高考)要得到函數(shù)y＝cos(2x＋1)的圖象，只要將函數(shù)y＝cos2x的圖象()A．向左平移1個單位B．向右平移1個單位C．向左平移eq\f(1,2)個單位D．向右平移eq\f(1,2)個單位典例探究：例1〔函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象變換〕(1)(2012·浙江高考)把函數(shù)y＝cos2x＋1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是()(2)(2013·大連模擬)設ω＞0，函數(shù)y＝sin(ωx＋eq\f(π,3))＋2的圖象向右平移eq\f(4π,3)個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,2)D．3變式訓練1：(1)(2013·濟南模擬)要得到函數(shù)y＝sin(2x－eq\f(π,3))的圖象，只需將函數(shù)y＝sin2x的圖象()A．向左平移eq\f(π,12)個單位B．向右平移eq\f(π,12)個單位C．向左平移eq\f(π,6)個單位D．向右平移eq\f(π,6)個單位(2)(2013·青島質(zhì)檢)將函數(shù)y＝sin(x－eq\f(π,3))的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再將所得圖象向左平移eq\f(π,3)個單位，則所得函數(shù)圖象對應的解析式為()A．y＝sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,3))B．y＝sin(2x－eq\f(π,6))C．y＝sineq\f(1,2)xD．y＝sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,6))例2〔作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象〕函數(shù)f(x)＝cos2x－2sinxcosx－sin2x.圖3－4－2(1)將f(x)化為y＝Acos(ωx＋φ)的形式；(2)用“五點法〞在給定的坐標中，作出函數(shù)f(x)在[0，π]上的圖象．變式訓練2：函數(shù)f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,3))．(1)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象．【例3〔求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式〕(1)(2013·無錫模擬)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0)的局部圖象如圖3－4－3所示，則f(0)的值是________．圖3－4－3(2)(2013·廈門模擬)函數(shù)f(x)＝Asin(eq\f(π,6)x＋φ)(A＞0,0＜φ＜eq\f(π,2))的局部圖象如圖3－4－4所示，P、Q分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標為(2，A)，點R的坐標為(2,0)．假設∠PRQ＝eq\f(2π,3)，則y＝f(x)的最大值及φ的值分別是()圖3－4－4A．2eq\r(3)，eq\f(π,6)B.eq\r(3)，eq\f(π,3)C.eq\r(3)，eq\f(π,6)D．2eq\r(3)，eq\f(π,3)變式訓練3：如圖3－4－5是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋2(A＞0，ω＞0)的圖象的一局部，它的振幅、周期、初相各是()圖3－4－5A．A＝3，T＝eq\f(4π,3)，φ＝－eq\f(π,6)B．A＝1，T＝eq\f(4π,3)，φ＝eq\f(3π,4)C．A＝1，T＝eq\f(4π,3)，φ＝－eq\f(3π,4)D．A＝1，T＝eq\f(4π,3)，φ＝－eq\f(π,6)例4〔三角函數(shù)模型的簡單應用〕如圖3－4－6為一個纜車示意圖，該纜車半徑為4.8m，圓上最低點與地面距離為0.8m,60秒轉(zhuǎn)動一圈，圖中OA與地面垂直，以OA為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動θ角到OB，設B點與地面間的距離為h.(1)求h與θ間關(guān)系的函數(shù)解析式；(2)設從OA開場轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t秒后到達OB，求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求纜車到達最高點時用的最少時間是多少圖3－4－6變式訓練4：以一年為一個周期調(diào)查某商品出廠價格及該商品在商店的銷售價格時發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價格是在6元根基上按月份隨正弦曲線波動的，3月份出廠價格最高為8元，7月份出廠價格最低為4元，而該商品在商店的銷售價格是在8元根基上按月份隨正弦曲線波動的，并且5月份銷售價最高為10元，9月份銷售價最低為6元，假設某商店每月購進這種商品m件，且當月售完，請估計哪個月盈利最大并說明理由．小結(jié)：一種方法在由圖象求三角函數(shù)解析式時，假設最大值為M，最小值為m，則A＝eq\f(M－m,2)，b＝eq\f(M＋m,2)，ω由周期T確定，即由eq\f(2π,ω)＝T求出，φ由特殊點確定．一個區(qū)別由y＝sinx的圖象變換到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是|φ|個單位；而先周期變換(伸縮變換)再相位變換，平移的量是eq\f(|φ|,ω)(ω＞0)個單位．原因是相位變換和周期變換都是針對x而言的．課后作業(yè)(十九)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的應用一、選擇題1．(2013·珠海模擬)要得到函數(shù)y＝sin(x－eq\f(π,6))的圖象可將函數(shù)y＝sin(x＋eq\f(π,6))的圖象上的所有點()A．向右平移eq\f(π,6)個長度單位B．向左平移eq\f(π,6)個長度單位C．向右平移eq\f(π,3)個長度單位D．向左平移eq\f(π,3)個長度單位圖3－4－72．函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋φ)(A，φ∈R)的局部圖象如圖3－4－7所示，那么f(0)＝()A．－eq\f(1,2)B．－1C．－eq\f(\r(3),2)D．－eq\r(3)3．(2013·威海質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的圖象如圖3－4－8所示，為了得到函數(shù)g(x)＝cos2x的圖象，則只要將函數(shù)f(x)的圖象()圖3－4－8A．向右平移eq\f(π,6)個單位長度B．向右平移eq\f(π,12)個單位長度C．向左平移eq\f(π,6)個單位長度D．向左平移eq\f(π,12)個單位長度4．(2013·青島模擬)函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的局部圖象如圖3－4－9所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則f(1)的值為()圖3－4－9A．－eq\f(\r(3),2)B．－eq\f(\r(6),2)C.eq\r(3)D．－eq\r(3)5．(2013·吉安模擬)函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋eq\f(π,4))(ω＞0)與函數(shù)g(x)＝cos(2x＋φ)(|φ|＜eq\f(π,2))的對稱軸完全一樣，則φ的值為()A.eq\f(π,4)B．－eq\f(π,4)C.eq\f(π,2)D．－eq\f(π,2)圖3－4－106．函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))，y＝f(x)的局部圖象如圖3－4－10，則f(eq\f(π,24))＝()A．2＋eq\r(3)B.eq\r(3)C.eq\f(\r(3),3)D．2－eq\r(3)二、填空題7．函數(shù)f(x)＝tanωx(ω＞0)的圖象的相鄰兩支截直線y＝eq\f(π,4)所得線段長為eq\f(π,4)，則f(eq\f(π,4))＝________.8．(2013·荊州模擬)f(x)＝cos(2x＋φ)，其中φ∈[0,2π)，假設f(eq\f(π,6))＝f(eq\f(π,3))，且f(x)在區(qū)間(eq\f(π,6)，eq\f(π,3))上有最小值，無最大值，則φ＝________.9．(2013·長沙模擬)假設將函數(shù)y＝sin(ωx＋eq\f(5π,6))(ω＞0)的圖象向右平移eq\f(π,3)個單位長度后，與函數(shù)y＝sin(ωx＋eq\f(π,4))的圖象重合，則ω的最小值為________．三、解答題10．函數(shù)f(x)＝2cos2x＋2eq\r(3)sinxcosx－1.(1)求f(x)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)說明f(x)的圖象可由y＝sinx的圖象經(jīng)過若何變化得到．11．(2013·杭州模擬)設x∈R，函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω＞0，－eq\f(π,2)＜φ＜0)的最小正周期為π，且f(eq\f(π,4))＝eq\f(\r(3),2).圖3－4－11(1)求ω和φ的值；(2)在給定坐標系中作出函數(shù)f(x)在[0，π]上的圖象；(3)假設f(x)＞eq\f(\r(2),2)，求x的取值范圍．12．函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為eq\f(π,2).(1)求f(eq\f(π,8))的值；(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移eq\f(π,6)個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．考點梳理：1．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式2．形如asinx＋bcosx的式子化簡asinx＋bcosx＝eq\r(a2＋b2)sin(x＋φ)(其中sinφ＝eq\f(b,\r(a2＋b2))，cosφ＝eq\f(a,\r(a2＋b2)))．思考：假設sinα＋cosβ＝m，cosα＋sinβ＝n，你能用m、n表示sin(α＋β)嗎【提示】由sinα＋cosβ＝m得sin2α＋cos2β＋2sinαcosβ＝m2，由cosα＋sinβ＝n得cos2α＋sin2β＋2cosαsinβ＝n2，∴2＋2sin(α＋β)＝m2＋n2，∴sin(α＋β)＝eq\f(1,2)(m2＋n2－2)．學情自測：1．sin34°sin26°－cos34°cos26°的值是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(1,2)D．－eq\f(\r(3),2)2．cos28°cos73°＋cos62°cos17°的值是()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),2)3．tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，則tan2α＝()A.eq\f(1,8)B．－eq\f(1,8)C.eq\f(4,7)D．－eq\f(4,7)4．假設cosα＝－eq\f(4,5)，α是第三象限角，則sin(α＋eq\f(π,4))＝()A．－eq\f(7\r(2),10)B.eq\f(7\r(2),10)C．－eq\f(\r(2),10)D.eq\f(\r(2),10)5．(2012·江西高考)假設eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)＝eq\f(1,2)，則tan2α＝()A．－eq\f(3,4)B.eq\f(3,4)C．－eq\f(4,3)D.eq\f(4,3)典例探究：例1〔三角函數(shù)式的化簡〕化簡：(1)sin50°(1＋eq\r(3)tan10°)；(2)eq\f(1＋sinθ＋cosθsin\f(θ,2)－cos\f(θ,2),\r(2＋2cosθ))(0＜θ＜π)．變式訓練1：化簡：(1)eq\r(2＋2cos8)＋2eq\r(1－sin8)；(2)eq\f(2cos4x－2cos2x＋\f(1,2),2tan\f(π,4)－xsin2x＋\f(π,4)).例2〔三角函數(shù)的給值求值〕(1)(2012·江蘇高考)設α為銳角，假設cos(α＋eq\f(π,6))＝eq\f(4,5)，則sin(2α＋eq\f(π,12))的值為________．(2)(2013·煙臺模擬)cos(α－eq\f(π,6))＋sinα＝eq\f(4\r(3),5)，則sin(α＋eq\f(7π,6))＝________.【答案】(1)eq\f(17\r(2),50)(2)－eq\f(4,5)變式訓練2：0＜β＜eq\f(π,2)＜α＜eq\f(3π,4)，cos(eq\f(π,4)－α)＝eq\f(3,5)，sin(eq\f(3π,4)＋β)＝eq\f(5,13)，求sin(α＋β)的值．例3〔三角函數(shù)的給值求角〕0＜α＜eq\f(π,2)＜β＜π，taneq\f(α,2)＝eq\f(1,2)，cos(β－α)＝eq\f(\r(2),10).求sinα的值；(2)求β的值．變式訓練3：cosα＝eq\f(1,7)，cos(α－β)＝eq\f(13,14)，且0＜β＜α＜eq\f(π,2)，試求角β的值．小結(jié)：一點注意三角函數(shù)是定義域到值域的多對一的映射，時刻關(guān)注角的范圍是防止增解的有效措施．兩個技巧1.拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝eq\f(α＋β,2)－eq\f(α－β,2)，eq\f(α－β,2)＝(α＋eq\f(β,2))－(eq\f(α,2)＋β)．2．化簡技巧：切化弦，“1〞的代換等．三種變化1.變角：設法溝通所求角與角之間的關(guān)系．2．變名：盡可能減少函數(shù)名稱，其方法是“弦切互化〞、“升冪與降冪〞等．3．變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等．課后作業(yè)(二十)和角公式一、選擇題1．(2013·濟南模擬)eq\f(3－sin70°,2－cos210°)＝()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C．2D.eq\f(\r(3),2)2．在△ABC中，tanA＋tanB＋eq\r(3)＝eq\r(3)tanAtanB，則C等于()A.eq\f(π,3)B.eq\f(2π,3)C.eq\f(π,6)D.eq\f(π,4)3．(2013·溫州模擬)設a＝eq\f(1,2)cos6°－eq\f(\r(3),2)sin6°，b＝2sin13°cos13°，c＝eq\r(\f(1－cos50°,2))，則有()A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＜b＜cC．b＜c＜aD．a(chǎn)＜c＜b4．假設sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝eq\f(4,5)，且α是第二象限角，則tan(eq\f(π,4)＋α)等于()A．7B．－7C.eq\f(1,7)D．－eq\f(1,7)5．(2013·煙臺模擬)α為銳角，cosα＝eq\f(\r(5),5)，則tan(eq\f(π,4)＋2α)＝()A．－3B．－eq\f(1,7)C．－eq\f(4,3)D．－76．(2013·嘉興模擬)假設0＜α＜eq\f(π,2)，－eq\f(π,2)＜β＜0，cos(eq\f(π,4)＋α)＝eq\f(1,3)，cos(eq\f(π,4)－eq\f(β,2))＝eq\f(\r(3),3)，則cos(α＋eq\f(β,2))＝()A.eq\f(\r(3),3)B．－eq\f(\r(3),3)C.eq\f(5\r(3),9)D．－eq\f(\r(6),9)二、填空題7．(2013·南京模擬)tan(x＋eq\f(π,4))＝2，則eq\f(tanx,tan2x)的值為________．＝eq\f(1－tan2x,2)＝eq\f(1,2)(1－eq\f(1,9))＝eq\f(4,9).8．sin(θ＋eq\f(π,3))＝eq\f(3,5)，θ∈(eq\f(π,6)，eq\f(2,3)π)，則cosθ＝________.9．(2013·蘇北四市模擬)假設cos(α＋β)＝eq\f(1,5)，cos(α－β)＝eq\f(3,5)，則tanα·tanβ＝________.【三、解答題10．函數(shù)f(x)＝2sin(eq\f(1,3)x－eq\f(π,6))，x∈R.(1)求f(eq\f(5π,4))的值；(2)設α，β∈[0，eq\f(π,2)]，f(3α＋eq\f(π,2))＝eq\f(10,13)，f(3β＋2π)＝eq\f(6,5)，求cos(α＋β)的值．11．(2013·黃岡模擬)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個最低點間的距離為2π.(1)求f(x)的解析式；(2)假設α∈(－eq\f(π,3)，eq\f(π,2))，f(α＋eq\f(π,3))＝eq\f(1,3)，求sin(2α＋eq\f(2π,3))的值．12．函數(shù)f(x)＝sin(x＋eq\f(7π,4))＋cos(x－eq\f(3π,4))，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)cos(β－α)＝eq\f(4,5)，cos(β＋α)＝－eq\f(4,5)，0＜α＜β≤eq\f(π,2)，求證：[f(β)]2－2＝0.第六節(jié)倍角公式與半角公式考點梳理：1．用cosα表示sin2eq\f(α,2)，cos2eq\f(α,2)，tan2eq\f(α,2)sin2eq\f(α,2)＝eq\f(1－cosα,2)，cos2eq\f(α,2)＝eq\f(1＋cosα,2)，tan2eq\f(α,2)＝eq\f(1－cosα,1＋cosα).2．用sinα，cosα表示taneq\f(α,2)taneq\f(α,2)＝eq\f(sinα,1＋cosα)＝eq\f(1－cosα,sinα).3．輔助角公式asinα＋bcosα＝eq\r(a2＋b2)sin(α＋φ)(其中tanφ＝eq\f(b,a))．4．“1〞的妙用sin2α＋cos2α＝1，cos2α＋2sin2α＝1,1＝2cos2α－cos2α，sineq\f(π,2)＝cos0＝taneq\f(π,4)＝1.taneq\f(α,2)＝eq\f(sinα,1＋cosα)的推導過程嗎學情自測：1．假設sin76°＝m，用含m的式子表示cos7°為()A.eq\f(1＋m,2)B.eq\f(1－m,2)C．±eq\r(\f(1＋m,2))D.eq\r(\f(1＋m,2))2．對于函數(shù)f(x)＝2sinxcosx，以下選項中正確的選項是()A．f(x)在(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))上是遞增的B．f(x)的圖象關(guān)于原點對稱C．f(x)的最小正周期為2πD．f(x)的最大值為23．化簡eq\r(2＋cos2－sin21)的結(jié)果是()A．－cos1B．cos1C.eq\r(3)cos1D．－eq\r(3)cos14．(2012·山東高考)假設θ∈[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]，sin2θ＝eq\f(3\r(7),8)，則sinθ＝()A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(\r(7),4)D.eq\f(3,4)5．(2013·臺州模擬)函數(shù)f(x)＝sin2(2x－eq\f(π,4))的最小正周期是________．典例探究：例1〔三角函數(shù)式的化簡〕化簡：(eq\f(1,tan\f(α,2))－taneq\f(α,2))·eq\f(1－cos2α,sin2α).變式訓練1：函數(shù)f(x)＝eq\r(\f(1－x,1＋x)).如果α∈(eq\f(π,2)，π)，則f(cosα)＋f(－cosα)可化簡為________．例2〔三角函數(shù)式的求值〕(1)(2012·重慶高考)eq\f(sin47°－sin17°cos30°,cos17°)＝()A．－eq\f(\r(3),2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)(2)(2013·合肥模擬)cos(eq\f(π,4)－α)＝eq\f(12,13)，α∈(0，eq\f(π,4))，則eq\f(cos2α,sin\f(π,4)＋α)＝________.【答案】(1)C(2)eq\f(10,13)變式訓練2:sineq\f(x,2)－2coseq\f(x,2)＝0.(1)求tanx的值；(2)求eq\f(cos2x,\r(2)cos\f(π,4)＋x·sinx)的值．例3:〔三角變換的簡單應用〕(2012·安徽高考)設函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(2),2)cos(2x＋eq\f(π,4))＋sin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)設函數(shù)g(x)對任意x∈R，有g(shù)(x＋eq\f(π,2))＝g(x)，且當x∈[0，eq\f(π,2)]時，g(x)＝eq\f(1,2)－f(x)，求g(x)在區(qū)間[－π，0]上的解析式．g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)sin2x，x∈[－π，－\f(π,2)，,－\f(1,2)sin2x，x∈[－\f(π,2)，0].)),變式訓練3：(2012·四川高考)函數(shù)f(x)＝cos2eq\f(x,2)－sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)－eq\f(1,2).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；(2)假設f(α)＝eq\f(3\r(2),10)，求sin2α的值．小結(jié)：一個轉(zhuǎn)化把函數(shù)式轉(zhuǎn)化為y＝Asin(ωx＋φ)的形式，是求函數(shù)周期、最值、值域、單調(diào)區(qū)間等的關(guān)鍵．三種形式三角恒等變換中常見的三種形式：一是化簡，二是求值，三是三角恒等式的證明．(1)三角函數(shù)的化簡常用方法有切化弦、利用誘導公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式及和、差、倍角公式進展轉(zhuǎn)化求解．(2)三角函數(shù)求值分為條件求值與非條件求值，對條件求值問題要充分利用條件進展轉(zhuǎn)化求解．(3)三角恒等式的證明，要看左右兩邊角、函數(shù)名、構(gòu)造之間的關(guān)系化異為同．第七節(jié)正弦定理和余弦定理學習目標：掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.考點梳理：1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容變形形式解決問題2.三角形常用面積公式思考：1．在△ABC中，“A＞B〞是“sinA＞sinB〞的什么條件“A＞B〞是“cosA＜cosB〞的什么條件2．若何利用余弦定理來判定三角形中角A為銳角、直角、鈍角學情自測：1．△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c.假設a＝c＝eq\r(6)＋eq\r(2)，且A＝75°，則b＝()A．2B．4＋2eq\r(3)C．4－2eq\r(3)D.eq\r(6)－eq\r(2)2．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則cosB＝()A.eq\f(\r(6),3)B.eq\f(2\r(2),3)C．－eq\f(\r(6),3)D．－eq\f(2\r(2),3)3．在△ABC中，假設a＝18，b＝24，A＝45°，則此三角形有()A．無解B．兩解C．一解D．解的個數(shù)不確定4．在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，BC＝eq\r(3)，則AC＝________.5．△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，則△ABC的面積為________．典例探究：例1〔利用正、余弦定理解三角形〕(2013·青島模擬)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝eq\r(2)a.(1)求eq\f(b,a)；(2)假設c2＝b2＋eq\r(3)a2，求B.變式訓練1：在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA＝eq\r(3)acosB.(1)求角B的大?。?2)假設b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．例2〔判定三角形的形狀〕(2013·合肥模擬)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m＝(4，－1)，n＝(cos2eq\f(A,2)，cos2A)，且m·n＝eq\f(7,2).(1)求角A的大??；(2)假設b＋c＝2a＝2eq\r(3)，試判斷△ABC的形狀．變式訓練2：在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大?。?2)假設sinB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀．例3〔與三角形面積有關(guān)的問題〕)a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC＋eq\r(3)asinC－b－c＝0.(1)求A；(2)假設a＝2，△ABC的面積為eq\r(3)，求b，c.變式訓練3：(2012·浙江高考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.cosA＝eq\f(2,3)，sinB＝eq\r(5)cosC.(1)求tanC的值；(2)假設a＝eq\r(2)，求△ABC的面積．小結(jié)：一條規(guī)律在△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB.一點注意兩邊及一邊的對角，利用正弦定理求其它邊或角．可能有一解、兩解、無解．兩種途徑判定三角形的形狀，主要有兩種途徑：(1)化邊為角；(2)化角為邊，并常用正弦(余弦)定理實施邊、角轉(zhuǎn)換.課后作業(yè)(二十二)正弦定理和余弦定理一、選擇題1．(2013·寧波模擬)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.假設acosA＝bsinB，則sinAcosA＋cos2B＝()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．－1D．12．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是()A．(0，eq\f(π,6)]B．[eq\f(π,6)，π]C．(0，eq\f(π,3)]D．[eq\f(π,3)，π)3．(2013·汕頭模擬)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，假設eq\f(a,cos\f(A,2))＝eq\f(b,cos\f(B,2))，c2＝a2＋b2－ab，則△ABC的形狀是()A．鈍角三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4．在△ABC中，AC＝eq\r(7)，BC＝2，B＝60°，則BC邊上的高等于()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(3\r(3),2)C.eq\f(\r(3)＋\r(6),2)D.eq\f(\r(3)＋\r(39),4)5．(2013·福州模擬)△ABC的面積為eq\f(\r(3),2)，AC＝2，∠BAC＝60°，則∠ACB＝()A．30°B．60°C．90°D．150°6．(2012·湖北高考)設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，假設三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A>B>C,3b＝20acosA，則sinA∶sinB∶sinC為()A．4∶3∶2B．5∶6∶7C．5∶4∶3D．6∶5∶4二、填空題