北京市第十二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月練習(xí)數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

北京十二中2023級(jí)高二年級(jí)10月練習(xí)數(shù)學(xué)2024.10本試卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘．考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效．考試結(jié)束后，將答題紙交回．第一部分選擇題（共60分）一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分．1．過(guò)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為（）A． B． C． D．2．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，平面的一個(gè)法向量為，則（）A． B． C． D．與相交，但不垂直3．如圖，平行六面體為的中點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．4．設(shè)點(diǎn)在平面上的射影為，則等于（）A． B．5 C． D．5．在以下4個(gè)命題中，不正確的命題的個(gè)數(shù)為（）①若，則；②若三個(gè)向量?jī)蓛晒裁?，則向量共面；③若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一基底；④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．已知向量，則“”是“或”的（）條件．A．必要而不充分 B．充分而不必要 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知，若四點(diǎn)共面，則（）A．9 B． C． D．38．設(shè)是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，則是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不確定9．布達(dá)佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達(dá)·芬奇方磚，在正六邊形上畫(huà)了具有視覺(jué)效果的正方體圖案（如圖①），把三片這樣的達(dá)·芬奇方磚形成圖2的組合，這個(gè)組合表達(dá)了圖③所示的幾何體、若圖③中每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則點(diǎn)A到平面QGC的距離是（）A． B． C． D．10．正多面體也稱柏拉圖立體，被譽(yù)為最有規(guī)律的立體結(jié)構(gòu)，是所有面都只由一種正多邊形構(gòu)成的多面體（各面都是全等的正多邊形）．?dāng)?shù)學(xué)家已經(jīng)證明世界上只存在五種柏拉圖立體，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體．如上圖，已知正八面體的棱長(zhǎng)為分別為棱的中點(diǎn)，則直線和夾角的余弦值為（）A． B． C． D．11．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)和分別是正方形和的中心，點(diǎn)為正方體表面上及內(nèi)部的點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，其中，且，則滿足條件的所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積是（）A． B． C． D．12．菱形的邊長(zhǎng)為為的中點(diǎn)，將（如圖1）沿直線翻折至處（如圖2），連接，若四棱錐的體積為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則到直線的距離為（）A． B． C． D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分．13．已知向量，且，則______．14．已知為空間兩兩垂直的單位向量，且，則______．15．已知，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為_(kāi)_____．16．已知直線的斜率的取值范圍是，則的傾斜角的取值范圍是______．17．長(zhǎng)方體中，分別是棱的中點(diǎn)，是該長(zhǎng)方體的面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括邊界），若直線與平面平行，則的最小值為_(kāi)_____．18．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面為的中點(diǎn)，為內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（不與三點(diǎn)重合）．給出下列四個(gè)結(jié)論：①直線與所成角的大小為；②；③的最小值為；④若，則點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的面積是．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．三、解答題：本題共5小題，共60分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．19．（本小題10分）已知空間中三點(diǎn)，設(shè)．（1）求；（2）求向量與向量夾角的大?。?0．（本小題12分）如圖，平行六面體中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都是1，為與的交點(diǎn)．設(shè)．（1）用表示，并求的值；（2）求的值．21．（本小題12分）如圖，正方體棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．22．（本小題14分）如圖，在四棱錐中，平面，且．（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）在棱上是否存在點(diǎn)（與不重合），使得與平面所成角的正弦值為？若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由．23．（本小題12分）設(shè)是元集合的子集，集合元素的個(gè)數(shù)記為，若集合組同時(shí)滿足以下2個(gè)條件，則稱集合組具有性質(zhì)：①為奇數(shù)，其中；②