（圓夢高考數(shù)學）專題4.2 導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應用（含答案及解析）

專題4.2導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應用題型一利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題型二利用導函數(shù)圖象確定原函數(shù)圖象題型三利用原函數(shù)圖象確定導函數(shù)圖象題型四已知函數(shù)在區(qū)間上遞增（減）求參數(shù)題型五已知函數(shù)存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù)題型六已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)求參數(shù)題型七利用函數(shù)單調(diào)性比較大小題型八利用函數(shù)單調(diào)性解決抽象不等式題型一 利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1．（2023春·甘肅蘭州·高三蘭大附中?？茧A段練習）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______．例2．（2023春·天津南開·高三天津二十五中?？茧A段練習）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A． B． C．， D．練習1．（2023·全國·高三對口高考）函數(shù)的嚴格增區(qū)間是______．練習2．（2023春·江蘇南京·高二南京市秦淮中學?？茧A段練習）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為______．練習3．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．練習4．（2023秋·山東東營·高三東營市第一中學?？计谀┖瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________．練習5．（2023·高三課時練習）函數(shù)（a、b為正數(shù)）的嚴格減區(qū)間是（

）．A． B．與C．與 D．題型二 利用導函數(shù)圖象確定原函數(shù)圖象例3．（2023春·安徽安慶·高三安徽省宿松中學?？计谥校ǘ噙x）如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，，則下列判斷正確的是（

）A．單調(diào)遞增區(qū)間為 B．C． D．例4．（2022春·安徽滁州·高三?？计谀┒x在R上的函數(shù)的導函數(shù)為，且的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C．函數(shù)在處取得極大值 D．函數(shù)在處取得極小值練習6．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的導函數(shù)的圖象大致如下圖，則可能是（

）A． B．C． D．練習7．（2023·高二課時練習）將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是A． B．C． D．練習8．（2023·高二課時練習）（多選）已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列圖象中不可能是函數(shù)的圖象的是A． B．C． D．練習9．（2022·全國·高三專題練習）已知定義在上的函數(shù)的圖象（如圖所示）與軸分別交于原點、點和點，若和3是函數(shù)的兩個零點，則不等式的解集（

）A．，， B．，，C．，， D．，，練習10．（2023春·北京大興·高二北京市大興區(qū)第一中學?？茧A段練習）已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可以是（

）A． B．C． D．題型三 利用原函數(shù)圖象確定導函數(shù)圖象例5．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)在定義域內(nèi)可導，圖像如圖所示，記的導函數(shù)為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．例6．（2023·全國·高三專題練習）設是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，若函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A．當時， B．當或時，C．當或時， D．函數(shù)f（x）在處取得極小值練習11．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)()的圖象如圖所示，則不等式的解集為_____．練習12．（2023·高二課時練習）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，若函數(shù)是的導函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．練習13．（2023春·陜西咸陽·高二?？计谥校┖瘮?shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．練習14．（2023秋·江蘇鹽城·高二統(tǒng)考期末）設函數(shù)在定義域內(nèi)可導，的圖像如圖所示，則導函數(shù)的圖象可能為（

）A． B．C． D．練習15．（2023春·浙江·高三階段練習）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．題型四 已知函數(shù)在區(qū)間上遞增（減）求參數(shù)例7．（2022春·四川綿陽·高二?？计谥校┤艉瘮?shù)定義域上單調(diào)遞減，則實數(shù)的最小值為（

）A．0 B． C．1 D．2例8．（2022·全國·高三專題練習）若函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，則的取值范圍是_________．練習16．（2023春·陜西延安·高二?？计谀┤艉瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．練習17．（2023·全國·高三專題練習）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．練習18．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且方程有3個實數(shù)根，它們分別是，，2，則的最小值是（

）A．5 B．6 C．1 D．8練習19．（2023·全國·高三專題練習）設函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.練習20．（2023春·山東棗莊·高二?？茧A段練習）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型五 已知函數(shù)存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù)例9．（2020春·四川綿陽·高三綿陽南山中學實驗學校?？奸_學考試）若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為____________.例10．（2011秋·山東濟寧·高三階段練習）函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間的充要條件是______練習21．（2022春·全國·高二期末）已知函數(shù)(1)若，求的增區(qū)間；(2)若，且函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；練習22．（2023·全國·高二周測）已知，若對任意兩個不等的正實數(shù)都有恒成立，則的取值范圍是___，若在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是________．練習23．（2022春·黑龍江哈爾濱·高二校考期末）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是(

)A． B．C． D．練習24．（2023·高二課時練習）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則m的取值范圍是______．練習25．（2023·四川樂山·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)．(1)若在區(qū)間(0，1)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；題型六 已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)求參數(shù)例11．（2022秋·重慶沙坪壩·高二重慶八中?？茧A段練習）若函數(shù)在上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是______.例12．（2023·全國·高三專題練習）若函數(shù)在定義域上不單調(diào)，則正整數(shù)的最小值是______．練習26．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．練習27．（2022·江蘇·高二專題練習）已知函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則t的取值范圍．練習28．（2022春·四川成都·高二?？计谥校┖瘮?shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．練習29．（2023·全國·高二專題練習）已知函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．練習30．（2022秋·山西·高三統(tǒng)考階段練習）函數(shù)在R上不單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型七 利用函數(shù)單調(diào)性比較大小例13．（2023春·河南洛陽·高三統(tǒng)考期中）已知，，，且，，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)，，的大小關系是____________.（用“<”連接）例14．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考階段練習）已知，，，則（

）A． B． C． D．練習31．（2022·全國·高二期末）已知，，，則，，的大小關系為（

）A． B．C． D．練習32．（山東省德州市2022-2023學年高二下學期期中數(shù)學試題）（多選）已知，則（

）A． B． C． D．練習33．（2023春·山東青島·高二青島市即墨區(qū)第一中學統(tǒng)考期中）已知，，．其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）A． B． C． D．練習34．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預測）已知實數(shù)，且，，，則（

）A． B． C． D．練習35．（山西省大同市2023屆高三下學期5月質(zhì)量檢測數(shù)學試題）已知，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．題型八 利用函數(shù)單調(diào)性解決抽象不等式例15．（2023春·上海浦東新·高三上海市川沙中學?？计谥校┮阎x在上的函數(shù)，其導函數(shù)為，若，，則不等式的解集是______．例16．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，對任意的，都有，當時，，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．練習36．（2023春·福建漳州·高二福建省華安縣第一中學?？计谥校┮阎瘮?shù)是函數(shù)的導函數(shù)，，對任意實數(shù)都有，則不等式的解集為______.練習37．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考三模）定義在上的函數(shù)的導函數(shù)都存在，，且，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．練習38．（2023春·湖北·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，其導數(shù)滿足，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．當且僅當時，B．當且僅當時，C．恒成立D．恒成立練習39．（2023春·山東棗莊·高二統(tǒng)考期中）定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)為，且，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．練習40．（2023春·江蘇常州·高二常州市北郊高級中學校考期中）已知定義在上的偶函數(shù)的導函數(shù)為，若，且當時，有，則使得成立的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．

專題4.2導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應用題型一利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題型二利用導函數(shù)圖象確定原函數(shù)圖象題型三利用原函數(shù)圖象確定導函數(shù)圖象題型四已知函數(shù)在區(qū)間上遞增（減）求參數(shù)題型五已知函數(shù)存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù)題型六已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)求參數(shù)題型七利用函數(shù)單調(diào)性比較大小題型八利用函數(shù)單調(diào)性解決抽象不等式題型一 利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1．（2023春·甘肅蘭州·高三蘭大附中?？茧A段練習）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______．【答案】/【分析】利用導數(shù)求得的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域為，∵，令得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．故答案為：例2．（2023春·天津南開·高三天津二十五中校考階段練習）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A． B． C．， D．【答案】D【分析】由函數(shù)的導數(shù)小于零，解不等式即可求解.【詳解】，，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：D練習1．（2023·全國·高三對口高考）函數(shù)的嚴格增區(qū)間是______．【答案】【分析】對求導,使其大于零,解得即可.【詳解】解:由題知,所以,令,解得,所以的嚴格增區(qū)間是.故答案為:練習2．（2023春·江蘇南京·高二南京市秦淮中學?？茧A段練習）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為______．【答案】【分析】對求導，求出的解即可求出答案.【詳解】因為,則令,即,且所以,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為故答案為：練習3．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)真數(shù)大于零可構(gòu)造不等式組求得函數(shù)定義域；利用導數(shù)可求得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由得：，即的定義域為；，當時，；當時，；的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：A.練習4．（2023秋·山東東營·高三東營市第一中學?？计谀┖瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________．【答案】，【分析】對函數(shù)求導，判斷導函數(shù)的正負，導函數(shù)分子無法判斷正負，再對分子求導，利用導函數(shù)的單調(diào)性來判斷導函數(shù)的正負，進而得出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】因為函數(shù)，則．設，則，當時，，在上單調(diào)遞增；當時，，在上單調(diào)遞減，所以當時，，則當時，．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故答案為：，.練習5．（2023·高三課時練習）函數(shù)（a、b為正數(shù)）的嚴格減區(qū)間是（

）．A． B．與C．與 D．【答案】C【分析】由題得，再利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間得解.【詳解】解：由題得.由，令解得或．所以函數(shù)的嚴格減區(qū)間是與.選項D，本題的兩個單調(diào)區(qū)間之間不能用“”連接，所以該選項錯誤.故選：C題型二 利用導函數(shù)圖象確定原函數(shù)圖象例3．（2023春·安徽安慶·高三安徽省宿松中學?？计谥校ǘ噙x）如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，，則下列判斷正確的是（

）A．單調(diào)遞增區(qū)間為 B．C． D．【答案】ABD【分析】由導函數(shù)圖象的符號判斷函數(shù)在各區(qū)間的單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果.【詳解】對于A，由題圖知當時，，所以在區(qū)間上，單調(diào)遞增，故正確；對于B，當時，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減，所以，故B正確；對于C，不一定是函數(shù)的最大值，最大值可能由區(qū)間的端點產(chǎn)生，所以錯誤；對于D，當時，，單調(diào)遞減，所以，故D正確；故選：ABD.例4．（2022春·安徽滁州·高三?？计谀┒x在R上的函數(shù)的導函數(shù)為，且的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C．函數(shù)在處取得極大值 D．函數(shù)在處取得極小值【答案】D【分析】先由函數(shù)圖像得到在各區(qū)間上的正負，再判斷單調(diào)性及極值即可.【詳解】由圖像知：當時，，當時，，當時，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，A錯誤，B錯誤；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，C錯誤；函數(shù)在單減，在上單增，在處取得極小值，D正確.故選：D.練習6．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的導函數(shù)的圖象大致如下圖，則可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】對其求導之后，由導函數(shù)的奇偶性排除CD，再由選項B中該函數(shù)的二階導函數(shù)判定其一階導函數(shù)應在上單調(diào)遞增，即可判定答案.【詳解】由圖可知，的導函數(shù)是一個奇函數(shù)，其中選項CD的導函數(shù)分別為，其，都為非奇非偶函數(shù)，即可排除C,D，其中選項B的其中在顯然在上單調(diào)遞增，與圖象不符，錯誤，故選：A【點睛】本題考查導數(shù)的計算，還考查了利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)奇偶性的幾何意義，屬于簡單題.練習7．（2023·高二課時練習）將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)導函數(shù)與原函數(shù)圖象之間的關系，結(jié)合選項進行逐一分析即可.【詳解】根據(jù)，則單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減，容易判斷正確；對選項：取與軸的兩個交點的橫坐標為數(shù)形結(jié)合可知當時，，故此時函數(shù)應該在此區(qū)間單調(diào)遞減，但從圖象上看不是單調(diào)遞減函數(shù)，故該選項錯誤.故選：D.【點睛】本題考查原函數(shù)與導函數(shù)圖象之間的關系，屬基礎題.練習8．（2023·高二課時練習）（多選）已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列圖象中不可能是函數(shù)的圖象的是A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)導函數(shù)的圖像，確定函數(shù)單調(diào)性，進而可判斷出結(jié)果.【詳解】由導函數(shù)圖像可得：當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；故BCD錯誤，A正確.故選：BCD.【點睛】本題主要考查由導函數(shù)的圖像判定原函數(shù)的大致圖像，屬于基礎題型.練習9．（2022·全國·高三專題練習）已知定義在上的函數(shù)的圖象（如圖所示）與軸分別交于原點、點和點，若和3是函數(shù)的兩個零點，則不等式的解集（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】B【分析】根據(jù)的圖像可得在上的正負值，進而求得原函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合的零點畫出的簡圖，進而求得不等式的解集.【詳解】由圖，當時，故，為減函數(shù)；當時，故，為增函數(shù)；當時，故，為減函數(shù)；由圖，當時，故，為增函數(shù)；又和3是函數(shù)的兩個零點，畫出的簡圖如下：故不等式的解集為.故選：B【點睛】本題主要考查了根據(jù)關于導函數(shù)的圖像，分析原函數(shù)單調(diào)性從而求得不等式的問題.需要根據(jù)題意分段討論導函數(shù)的正負,屬于中檔題.練習10．（2023春·北京大興·高二北京市大興區(qū)第一中學?？茧A段練習）已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可以是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)導數(shù)的正負與函數(shù)單調(diào)性的關系確定正確選項（實際上排除錯誤選項）．【詳解】根據(jù)導函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性的關系，結(jié)合導函數(shù)的圖象可知，原函數(shù)先單調(diào)遞增，再單調(diào)遞減，最后緩慢單調(diào)遞增，選項C符合題意，故選：C．【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．根據(jù)導函數(shù)絕對值的大小得出原函數(shù)增減速度的快慢是解題的關鍵．題型三 利用原函數(shù)圖象確定導函數(shù)圖象例5．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)在定義域內(nèi)可導，圖像如圖所示，記的導函數(shù)為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】的解集即為單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合圖像理解判斷．【詳解】的解集即為單調(diào)遞增區(qū)間結(jié)合圖像可得單調(diào)遞增區(qū)間為則的解集為故選：C．例6．（2023·全國·高三專題練習）設是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，若函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A．當時， B．當或時，C．當或時， D．函數(shù)f（x）在處取得極小值【答案】D【分析】根據(jù)導數(shù)的正負與函數(shù)的增減以及極值點的定義判斷.【詳解】A.由圖象知：當時，函數(shù)f（x）遞增，所以，故正確；B.由圖象知：當或時，函數(shù)f（x）遞增，所以，故正確；C.由圖象知：當或時，函數(shù)f（x）分別取得極小值和極大值，故正確；D.由圖象知：函數(shù)f（x）在處取得極大值，故錯誤；故選：D練習11．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)()的圖象如圖所示，則不等式的解集為_____．【答案】【分析】先由的圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可得和的解集，進而求出的解集.【詳解】解：由的圖象可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的解集為，的解集為，由得或，所以的解集為，故答案為：【點睛】此題考查函數(shù)圖象與其導數(shù)間的關系，屬于基礎題.練習12．（2023·高二課時練習）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，若函數(shù)是的導函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由表示函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】因為時，函數(shù)單調(diào)遞增，由圖像可得：當時，函數(shù)單調(diào)遞增，因此的解集為.故選：A.【點睛】本題主要考查由函數(shù)圖像確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，熟記導函數(shù)與原函數(shù)圖像之間關系即可，屬于基礎題型.練習13．（2023春·陜西咸陽·高二?？计谥校┖瘮?shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】原不等式等價于或,然后根據(jù)圖象分段考察導數(shù)的正負區(qū)間，即可求得答案.【詳解】不等式等價于或,由函數(shù)的圖象可知，在時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為的解集為,在時，的對應區(qū)間為,∴的解集為，的解集為不等式的解集為，故選：D.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的圖象求與導數(shù)有關的不等式的解集問題，涉及導數(shù)的正負與函數(shù)的單調(diào)性的關系，關鍵是將所求不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，結(jié)合圖象觀察導數(shù)為正值和負值的區(qū)間，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.練習14．（2023秋·江蘇鹽城·高二統(tǒng)考期末）設函數(shù)在定義域內(nèi)可導，的圖像如圖所示，則導函數(shù)的圖象可能為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到導數(shù)的正負，從而得到函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的圖象可知，當時，單調(diào)遞增，則，所以A選項和C選項錯誤；當時，先增，再減，然后再增，則先正，再負，然后再正，所以B選項錯誤.故選：D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關系，意在考查學生對該知識的掌握水平，屬于基礎題.一般地，函數(shù)在某個區(qū)間可導，，則在這個區(qū)間是增函數(shù)；函數(shù)在某個區(qū)間可導，，則在這個區(qū)間是減函數(shù).練習15．（2023春·浙江·高三階段練習）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷A選項的正誤，利用、、的符號可分別判斷D、B、C選項的正誤.【詳解】，，令，由圖象可知，函數(shù)先減后增再減，則，可得，A選項錯誤；，則，則，D選項錯誤；，則，B選項正確；，則，C選項錯誤.故選：B．題型四 已知函數(shù)在區(qū)間上遞增（減）求參數(shù)例7．（2022春·四川綿陽·高二校考期中）若函數(shù)定義域上單調(diào)遞減，則實數(shù)的最小值為（

）A．0 B． C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)單調(diào)性可得在上恒成立，即，構(gòu)造，求導數(shù)分析單調(diào)性求最大值即可得解.【詳解】由函數(shù)定義域上單調(diào)遞減，得在上恒成立，即，令，，在上，，單調(diào)遞增；在上，，單調(diào)遞減；所以，所以.故選：C.例8．（2022·全國·高三專題練習）若函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，則的取值范圍是_________．【答案】【分析】先求導，根據(jù)題意在上恒成立，整理即得在上恒成立，再求的值域即得結(jié)果.【詳解】由知，,時，是增函數(shù)，，又，∴在上恒成立，而，．故答案為：．【點睛】思路點睛：已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)取值范圍通常有以下思路：函數(shù)在區(qū)間I上遞增，則恒成立；函數(shù)在區(qū)間I上遞減，則恒成立.練習16．（2023春·陜西延安·高二?？计谀┤艉瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用導數(shù)，通過構(gòu)造法，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)、反比練習函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當時，恒成立，因為，所以，于是有，設，因為函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，因此當時，恒成立，只需，故選：D練習17．（2023·全國·高三專題練習）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出導數(shù)，由題意得在上恒成立，由分離參數(shù)思想可得結(jié)果.【詳解】由得，由于函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，即在上恒成立，即，即得在恒成立，所以，故選：D.練習18．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且方程有3個實數(shù)根，它們分別是，，2，則的最小值是（

）A．5 B．6 C．1 D．8【答案】A【分析】根據(jù)已知條件求得，則轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)的范圍求值域即可.【詳解】由得，因為在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以，所以，此時的另外一個根，所以，因為方程有3個實數(shù)根，它們分別是，，2，所以，所以且，所以則所以，因為，所以，所以的最小值是5.故選：A．練習19．（2023·全國·高三專題練習）設函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【分析】（1）根據(jù)，解得，得到，利用導數(shù)的符號，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）把在定義域上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為當時，不等式恒成立，分類參數(shù)，轉(zhuǎn)化為對恒成立，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)的定義域為，且，因為，解得，所以，令，即，解得或；令，即，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）若在定義域上是增函數(shù)，則對恒成立，因為，即時，不等式恒成立，即對恒成立，因為，當且僅當時取等號，所以，即實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】對于已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)問題：（1）已知可導函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為區(qū)間上恒成立；（2）已知可導函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為區(qū)間上恒成立；（3）已知可導函數(shù)在區(qū)間上存在增區(qū)間，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有解；（4）已知可導函數(shù)在區(qū)間上存在減區(qū)間，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有解.練習20．（2023春·山東棗莊·高二?？茧A段練習）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)在上單調(diào)速增，由在上恒成立求解.【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)速增，所以在上恒成立，即所以在上恒成立，因為，所以，經(jīng)檢驗等號成立，所以實數(shù)a的取值范圍是，故選：D【點睛】方法點睛：若可導函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問題，從而構(gòu)建不等式，要注意“＝”是否可以取到．題型五 已知函數(shù)存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù)例9．（2020春·四川綿陽·高三綿陽南山中學實驗學校?？奸_學考試）若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為____________.【答案】【解析】由題意知，存在使得，利用參變量分離法得出，利用基本不等式求出在時的最小值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，定義域為，，由題意可知，存在使得，即.由基本不等式可知，當時，，當且僅當時，等號成立.所以，，因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)區(qū)間的存在性求參數(shù)，考查參變量分離法的應用，考查計算能力，屬于中等題.例10．（2011秋·山東濟寧·高三階段練習）函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間的充要條件是______【答案】【分析】先將函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間的問題轉(zhuǎn)化為其導函數(shù)在上能成立問題，利用分離參數(shù)思想在上能成立，，通過導數(shù)判斷的單調(diào)性，求出范圍即可.【詳解】，∵函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間∴在上能成立，即，化簡得在上能成立，設，則在恒成立，∴在上單調(diào)遞減，且∴，即函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間的充要條件是故答案為：.練習21．（2022春·全國·高二期末）已知函數(shù)(1)若，求的增區(qū)間；(2)若，且函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義域以及即可求出的增區(qū)間；（2）根據(jù)題意可知，在上有解區(qū)間，再分參轉(zhuǎn)化為求最值，即可求出的取值范圍；(1)的定義域是，時，，令，得，∴函數(shù)的增區(qū)間是.(2)，由函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，知在上有解區(qū)間，∴，即，而，當且僅當時取等號，∴，（當時，不等式只有唯一的解，不符題意舍去），又，∴的取值范圍是．練習22．（2023·全國·高二周測）已知，若對任意兩個不等的正實數(shù)都有恒成立，則的取值范圍是___，若在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是________．【答案】【分析】將不等式等價變形成，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性得解；由函數(shù)的導函數(shù)大于0在上有解即可作答.【詳解】因?qū)θ我鈨蓚€不等的正實數(shù)都有，則不妨令，于是有，設函數(shù)，依題意，是定義域上的增函數(shù)，則有，而當時，取得最大值1，從而得，所以的取值范圍是；因在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則不等式，即在上有解，而時，，于是得，所以的取值范圍是.故答案為：；練習23．（2022春·黑龍江哈爾濱·高二?？计谀┤艉瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，f(x)在內(nèi)存在單調(diào)增區(qū)間，等價于在上有有解，然后參變分離即可求解﹒【詳解】∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，∴在區(qū)間上有解(成立)，即在區(qū)間上成立，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當時，取最小值，即，即，得．故選：D﹒練習24．（2023·高二課時練習）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則m的取值范圍是______．【答案】【分析】先對求導，將問題轉(zhuǎn)化為在上有解，即在上有解，利用換元法與基本不等式求出的最大值即可得解.【詳解】因為，所以，則原向題等價于在上有解，即在上有解，即在上有解，令，則，，所以，當且僅當，即時，等號成立，此時，所以，則，所以，即.故答案為：.練習25．（2023·四川樂山·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)．(1)若在區(qū)間(0，1)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；【答案】(1)【分析】（1）求出，對分類討論確定是否在上可能成立即可得；【詳解】（1）由，得，①若，則，此時f（x）在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，滿足條件；②若，令，可知時，g(x)單調(diào)遞增，由于f（x）在區(qū)間(0,1)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則即在(0,1)上有解，由于在(0,1)上單調(diào)遞減，則，此時．綜上所述，若f（x）在區(qū)間(0,1)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是．題型六 已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)求參數(shù)例11．（2022秋·重慶沙坪壩·高二重慶八中?？茧A段練習）若函數(shù)在上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【分析】轉(zhuǎn)化為導函數(shù)在存在變號零點，求出導函數(shù)的零點，列式可解得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)在上不單調(diào)，所以函數(shù)在存在變號零點，由可得：，，于是，解得：5.故答案為：例12．（2023·全國·高三專題練習）若函數(shù)在定義域上不單調(diào)，則正整數(shù)的最小值是______．【答案】3【分析】求導，令，得到，再根據(jù)，且求解.【詳解】解：因為函數(shù)，所以，令，得，因為，且，所以，當時，，則單調(diào)遞增，當時，當時，；當時，，所以不單調(diào)遞增，所以正整數(shù)的最小值是3，故答案為：3練習26．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把題意轉(zhuǎn)化為在內(nèi)應有異號實數(shù)根，利用零點存在定理列不等式即可求得.【詳解】∵，∴∵函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)∴在區(qū)間上有根∴當a＝0時，x＝－1不滿足條件當時，∵，∴，∴.故選：D．練習27．（2022·江蘇·高二專題練習）已知函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則t的取值范圍．【答案】(1)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(2)【分析】（1）求導分析導函數(shù)的正負區(qū)間，進而確定的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求導得到函數(shù)的極值點，利用極值點在區(qū)間（t，t＋1）內(nèi)可滿足條件，再建立不等式即可求解.【詳解】（1）由題意知，由得x＝1或x＝3，時，；時，或，所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（2）由（1）函數(shù)f(x)的極值點為x＝1,3.因為函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上不單調(diào)，所以或解得或，即t的取值范圍為練習28．（2022春·四川成都·高二?？计谥校┖瘮?shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出的解，根據(jù)該解在上可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】，令，則或（舍），因為在區(qū)間上不單調(diào)，故即，故選：A.練習29．（2023·全國·高二專題練習）已知函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用導數(shù)求得的單調(diào)性和極值點，由題意得極值點在區(qū)間內(nèi)，結(jié)合定義域，即可得答案.【詳解】由題意得，令，解得或（舍），當時，，則為減函數(shù)，當時，，則為增函數(shù)，所以在處取得極小值，所以，解得，又為定義域的一個子區(qū)間，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：A練習30．（2022秋·山西·高三統(tǒng)考階段練習）函數(shù)在R上不單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】對求導，根據(jù)定義域上有正有負及三角函數(shù)的性質(zhì)確定參數(shù)范圍.【詳解】由，而，要使在R上不單調(diào)，則.故選：D題型七 利用函數(shù)單調(diào)性比較大小例13．（2023春·河南洛陽·高三統(tǒng)考期中）已知，，，且，，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)，，的大小關系是____________.（用“<”連接）【答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)，，，，，分別利用導數(shù)研究函數(shù)在上的單調(diào)性和在上的單調(diào)性，即可比較大小.【詳解】設，，則，，由題意知，，，，因為在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，因為在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以.故答案為：例14．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考階段練習）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)，，再利用導數(shù)探討單調(diào)性，即可比較大小作答.【詳解】設，則，從而在上單調(diào)遞增，則，即，設，則，從而在上單調(diào)遞增，則，即，所以．故選：D練習31．（2022·全國·高二期末）已知，，，則，，的大小關系為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知，通過構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小.【詳解】因為，，，所以構(gòu)造函數(shù)，因為，由有：，由有：，所以在上單調(diào)遞減，因為，，,因為，所以，故A，B，D錯誤.故選：C.練習32．（山東省德州市2022-2023學年高二下學期期中數(shù)學試題）（多選）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】移項可得，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得，再根據(jù)指對冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷各選項的真假．【詳解】由題可得，，設，，所以，即函數(shù)在上遞增，所以由可得：．對于A，由函數(shù)在上遞減，所以當時，，A錯誤；對于B，易知函數(shù)在上遞增，所以當時，，即，B正確；對于C，當時，若，則，C錯誤；對于D，因為函數(shù)在上遞增，所以當時，，D正確．故選：BD．練習33．（2023春·山東青島·高二青島市即墨區(qū)第一中學統(tǒng)考期中）已知，，．其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)，借助導數(shù)探討單調(diào)性，再比較大小作答.【詳解】當時，令，求導得，因此函數(shù)在上遞增，函數(shù)在上遞增，于是，即有，，即有，所以.故選：D練習34．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預測）已知實數(shù)，且，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知可得，，，故考慮構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性可得，由此比較的大小.【詳解】由，，，可得，，．令，則，當時，，則在上單調(diào)遞減，當時，，則在上單調(diào)遞增，所以，所以，又，．故選：D．練習35．（山西省大同市2023屆高三下學期5月質(zhì)量檢測數(shù)學試題）已知，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】通過構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，比較各式的大小.【詳解】，設，函數(shù)定義域為，則，故在上為