2021年中考數(shù)學(xué)考點一遍過(上海專版) 第7章 相似三角形二三角形一邊的平行線（教師版含解析）

備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)考點一遍過（上海專用）

第七章相似三角形（2）

（三角形一邊的平行線）

知識梳理

1.三角形一邊的平行線性質(zhì)定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得

的對應(yīng)線段成比例.

2.三角形一邊的平行線性質(zhì)定理推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，

截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.

3.三角形一邊的平行線判定定理：如果一條直線截三角形的兩邊所得的對應(yīng)線段成比例，

那么這條直線平行于三角形的第三邊.

4.三角形一邊的平行線判定定理推論：如果一條直線截三角形的兩邊的延長線（這兩邊的

延長線在第三邊的同側(cè)）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.

【總結(jié)】三角形一邊平行線的定理可以理解為兩個基本圖形：“4”字形與“8”字形.

【注意】在運用判定定理時一定要是兩邊上的比才能得平行。

5.平行線分線段成比例定理：兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應(yīng)線段成比例.

【總結(jié)】

平行線分線段成比例定理可以理解為基本圖形：“井”字形.

6.平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行的直線所截，如果在一條直線上截得的線段

相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等.

例題精講

一、“A”字型：

【例1］如圖，AM.，MB=AN:NC=1:3,貝UM/V:8C=

【解題指導(dǎo)】A字型的簡單應(yīng)用。由AM:MB=AN:NC得MN//BC,"二更&='.

BCAB4

【正確答案】

4

【例2】如果梯形兩底的比為5：9,其中一腰的長為16cm,那么將這腰從大底向小底方向延

伸_cm能與另一腰所在的直線相交.

【解題指導(dǎo)】本題仍是A字型的應(yīng)用.如圖：

【正確答案】20cm.

【例3】在AA3C中，D、￡分別是AB、AC上的點，下列比例式中不能判定。E//8C的是

()

ADAEADABC絲一DEADAE

A.B.D.

~AB~~AC~\E~~~ACAB~~BC~DB~EC

【解題指導(dǎo)】必須由邊上的比得平行.

【正確答案】C

【例4】如圖，在AABC中，NC=90。，四邊形為內(nèi)接正方形，AC=5,BC=3,則

AE：DF二

【解題指導(dǎo)】因為四邊形為正方形，所以AED尸可以轉(zhuǎn)化為AEDE.

【正確答案】1.

【例5】如圖，DE//BC,EFHAB,則下列式子中成立的是（）

ADBF「ABDE「EFAC八ADBF

21______—______B.---=----(---=----D.---=----

.DB~ECBCAC,ABCEDBFC

【解題指導(dǎo)】這類題型首先排除涉及到的。區(qū)樣的比.

【正確答案】D.

【例6】已知：如圖，在AA3C中，DE//BC,DF//AC,若AE=8,EC=5,BF=4,求：四

邊形ObCE的周長.

A

D

BC

【解題指導(dǎo)】有:煞轉(zhuǎn)化為攜=缶即:8_DE

13-4+D￡

【正確答案】號.

【例7】在A4BC中，D、E是邊AB、AC邊上的點，且￡>￡//8C,3E平分NABC,已知

AB=6,BC=8.求。E的長.

【解題指導(dǎo)】A字型與角平分線與平行的結(jié)合.

【正確答案】〒

【例8】如圖，A4PBB［、CG相交于。，朋〃4耳，BC〃B￡,求證：AC//A^.

【解題指導(dǎo)】需找中間比.

【正確答案】舞啜噬

【例9】如圖，在AABC中，MNUBC,DNHMC,下列結(jié)論正確的是（）

%網(wǎng);四nADDNAMAN八DNMN

D.----=----cD?----=----

NCABDMMC*MB-ACMCBC

【解題指導(dǎo)】需找中間比.

【正確答案】D.

【例10］如圖，已知點。、E在AABC的邊A3、AC上，ADEHBC,以為一邊作平行四

邊形DEFG,延長BG、CF交于點H,連接47,求證：AH//EF.

【解題指導(dǎo)】較復(fù)雜的找中間比

【正確答案】略

【例11］如圖，有一路燈桿46（底部壞能直接到達(dá)），在燈光下，小明在點。處測得自己的影

長"'=3m,沿皮訪向到達(dá)點/處再測得自己得影長尸G=4m,如果小明得身高為1.6m,求B、

D之間距離和路燈桿AB的高度.

【解題指導(dǎo)】A字型的應(yīng)用.

【正確答案】BD=9m,AB=6.4m.

【例12】已知：如右圖，AD//BC,AC與80交于點0,過點。作OE〃94,交AB于點、E。

當(dāng)4A3,BC=6時，求0E的長.

【解題指導(dǎo)】兩個比例式相加.

【正確答案】OE-2.

二、“8”字型：

【例1】如圖，在平行四邊形/及力中，￡為的3c中點，尸是BE的中點，AE與OP交于“，

則AH：HE=.

【正確答案】4：1

ApRP3

【例2】如圖，APA/N中，點48分別在MP和NP的延長線上，?一?=--■=—則

AMBN8

MN

~BA~------

【正確答案】|

【例3】如圖，梯形ABCD中，AO〃BC,對角線AC、BD交于點、0,BE〃CD交CA延

長線與，求證：OC2=OAOE.

【解題指導(dǎo)】需找中間比

【正確答案】略

【例4】己知菱形的邊長是3,點E在直線的）上，DE=1,聯(lián)結(jié)BE與對角線AC相交

于點M,則4"的值是.

MC

【解題指導(dǎo)】多解問題

【正確答案】2或士

33

三、“A”與“8”字的綜合應(yīng)用

【例1】如圖，梯形ABCD中，E、尸為上下底中點，AF.BE交于N,EC、DF交于M,

連接MN,求證：MNHBC.

【解題指導(dǎo)】A字型與8字型的綜合應(yīng)用.

【正確答案】：由：8字型可得粉嘮鎂嘴由中點可得裝喉

所以F包N=色F巴M，所以MN//BC.

BNMC

四、做輔助線構(gòu)造“A”字構(gòu)造“8”字

【例1】如圖，AABC中，AO是中線，點尸在AO上，且ARFD=\：2,8尸的延長線交

AC于E,求EC的值.

A

BDC

【解題指導(dǎo)】需做輔助線：做平行線

【正確答案】：-

4

【例2】已知：如圖，在平行四邊形力形。機(jī)跟邊力刪中點，點碓邊比±,旦CF^BF,EF

與砌目交于點。求變的值.

【解題指導(dǎo)】延長即可.

【正確答案】：

Ap1

【例3】如圖在AA3C中，E為4C上的一點，一二一，BF=EF,A/交8c于。，則

EC2

BDDC二.

【解題指導(dǎo)】需做平行線.

【正確答案】1.

五、“井”字型:

【例1】如圖W4/4，AB=2,AC=5,￡＞尸=10,則DE=

【正確答案】4

AQnF

【例2】如圖，若絲=匕，則4）〃3E//B,這是一個命題（填“真”“假”）.

BCEF

【正確答案】假

【例3】如圖，已知：ABIICD/IEFAE:ED^3i2,AB=4,CD=9,則ER=

【正確答案】7

【例4】如圖，已知AD〃BE〃CF,下列比例式成立的是（）

ABADBCEF「ACEF八ABDE

A4=Hn.=C.=D.---=----

DEBEACDFDFBCEFBC

【正確答案】B

真題訓(xùn)練

1.（2013?上海中考真題）如圖，在AABC中，點D,E,F分別是邊AB,AC,BC上的點，DE〃

BC,EF〃AB,且AD：DB=3：5,那么CF：CB等于（）

A.5：8B.3：8C.3：5D.2：5

【答案】A

【解析】VDE/7BC,EF/7AB,

.AEAD3AEBF.BF_3

"EC-DB-5'EC-FC'?

,CF5,CF5nnCF5

BF3BF+CF3+5BC8

ac.bdac

點睛：若:=:，n則一=一，--=--.

baacb+aa±c

模擬題專練

2.（2020?上海青浦區(qū)?九年級一模）如圖，在△/式中，點。在邊比上，點磕線段也上，GE

//BD,且交4肝點E,GF//AC,且交或于點E則下列結(jié)論一定正確的是（）

AECFAEDFEGFGNAEAD

ABCD''EBFC''AC''AGAB'

【答案】A

【分析】抓住已知條件：GE//BD,GF//AC,利用平行線分線段成比例以及中間比代換，對

各選項一一判斷即可求解.

【詳解】,：GE//BD,—

ABAD

CFAG.AECF3y.立

?:GF"AC,.?———―—??-,A選止確；

CDADABCD

.AEAG.一AGCF

,:GE〃BD,.?=------?Gb//AC,?.=

EBGDGDFD

Arrp

—=—>B選項錯誤;

EBFD

EGAGDG

,:GE〃BD,—=-?:GFHAC,?竺

BDAD*AC~AD

EGGF

~BD^~AC,C選項錯誤;

GE//BD,-----=------,D選項錯誤；

AGAD

故選：A

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，靈活運用中間比是解題的關(guān)鍵.

3.（2020?上海徐匯區(qū)?九年級一模）如圖，AB//CD//EF,AC=2,AE=5,

BD=T.5,那么下列結(jié)論正確的是（）

C.CD=—D.BF=—

44

【答案】D

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理判斷即可.

【詳解】IAB〃CD〃FF,AC=2,AE=5,BD=1.5,

言嚼即若端解得"Y

9315

??.BF=BD+DF=-^-=—

424

故選：D.

【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

4.（2020?上海青浦區(qū)?九年級一模）如圖，DE//AB,如果〃：=1：2,〃尺3,那么力瞪

于（）

A.6；B.9；C.12；D.13.

【答案】B

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得。=1：3,根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論，即可求得

答案.

【詳解】?/CE：AE=1：2,：.CE\CA=\\3,

CE2

'：DE//AB,?匹

"AB~CA3

?.?〃廬3,."6=3DE=9

故選：B

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理的推論及比例的性質(zhì)，熟練運用“平行于三角

形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例”

是解題的關(guān)鍵.

5.（2020?上海九年級一模）如圖，點。、￡分別在的邊AB、AC上，下列各比例式

不一定能推得DE〃8c的是（）

AD_AEADDEcABACAD_AE

c.----=-----

^D~~CEBDCEAB-AC

【答案】B

【分析】根據(jù)對應(yīng)線段成比例，兩直線平行，可得答案.

AnAp

【詳解】解：A,V—=—,ADE^BC,不符合題意;

BDCE

Annp

B、由叱=~,不一定能推出DE〃BC,符合題意;

ABBC

ABAC

，〃不符合題意;

?~RD~~CEDEBC,

.ADAE

D、?---=----，???DE〃BC,不符合題意.

ABAC

故選：B.

【點睛】本題考查對應(yīng)線段成比例，兩直線平行，理解對應(yīng)線段是解答此題的關(guān)鍵.

6.（2020?上海市民辦協(xié)和雙語學(xué)校九年級一模）如圖，在6X6的正方形網(wǎng)格中，聯(lián)結(jié)小正

方形中兩個頂點4、B,如果線段/嶼網(wǎng)格線的其中兩個交點為必、凡那么4%助￥:A冽的值是

（）

A.3:5:4B.3:6:5C.1:3:2D.1:4:2

【答案】C

【分析】過A點沿網(wǎng)格線作AELBE,交于點E,C,D為兩個格點，連接MC、ND,根據(jù)已知條件

得出MC〃即〃BE,再根據(jù)平行線分線段成比例即可得出答案.

【詳解】解：如圖，過A點作AELBE,交于點E,C,D為兩個格點，連接MC、ND,

?.?正方形網(wǎng)格中均為小正方形，AE1MC,AE_LND,；.MC〃即〃BE,

【點睛】此題考查了平行線分線段成比例，作出輔助線，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

7.（2020?上海九年級專題練習(xí)）如圖，已知ABHCD"EF,BD:DF=1:2,那么下列結(jié)

論中，正確的是（）

A.AC:AE=l:3B.CE;EA=l:3

C.CD:EF=1:2D.AB.EF=\:2

【答案】A

［分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理逐項分析即可.

【詳解】A.AB//CD//EF，BD:DF=1:2,：.AC:AE=1:3,故正確；

B.VAB//CD//EF,BD:DF=1.2,：.CE:EA=2:3,故不正確；

C.由ABIICDIIEF,BD:DF=1:2,不能判定CD:EF的比值，故不正確；

D.由AB//CD"EF,BD:DF=1:2,不能判定的比值，故不正確；

故選A.

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被

一組平行線所截，截得的對應(yīng)線段的長度成比例.

8.（2018?上海普陀區(qū)?九年級一模）如圖，在aABC中，點D、E分別在邊AB、AC的反向延長

線上，下面比例式中，不能判定ED〃BC的是（）

BACAEADA

A.B.

BD~CEECDB

,EDEAEAAC

,.-------

BCAC~AD~~AB

【答案】c

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理推理的逆定理，對各選項進(jìn)行逐一判斷即可.

RACA

【詳解】A.當(dāng)二="時，能判斷EOIBC；

BDCE

EADA

B.當(dāng)時,能判斷EDllBC；

正一~DB

EDEA

C.當(dāng)時，不能判斷EOIBC；

BC~AC

EA_ACEAAD一

D.當(dāng)時，――———,能判斷ED\\BC

ADABACAB

故選：C.

【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理，狼提定理如果一條直線截三角形

的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.能根

據(jù)定理判斷線段是否為對應(yīng)線段是解決此題的關(guān)鍵.

9.（2018?上海浦東新區(qū)?中考模擬）如圖，已知直線心4，4分別交直線乙于點A，B,C,

交直線1,于點D,E,F,息I、口L，若A3=4,AC=6,OF=9,則DE的長為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.

ARDF4DF

【詳解】因為4OA，AB=4.AC=6,DF=9,所以就=而，即7=方，所

以DE=6.故選B.

【點睛】本題考查平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握平行線分線段成比例.

10.（2019?上海長寧區(qū)?中考模擬）如圖，點D、E分別在aABC的邊AB、AC上，下列條件中

能夠判定DE〃BC的是（）

,ADDE?ADAE?BDCE八ADAB

A—=—o=L—=—D—=—

ABBC?BDACABAE,AEAC

【答案】D

【分析】如果一條直線截三角形的兩邊所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形

的第三邊.根據(jù)平行線分線段成比例定理對各個選項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】4由*=能，不能得到場〃比；故本選項不合題意；

ABBC

B.由落=第，不能得到龐〃陽故本選項不合題意；

C.由喘=器，不能得到應(yīng),〃及7,故本選項不合題意；

ABAE

D.由喘=w，能得到。E//8C,故本選項符合題意；

AEAC

故選〃.

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，如果一條直線截三角形的兩邊（或兩

邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.

11.（2019?上海嘉定區(qū)?九年級期末）如果點久吩別在口的邊倆口他匕那么不能判

定小〃比的比例式是（)

A.ADxDB=AE：ECB.DE：BC=AD：AB

C.BD-.AB=CEiACD.AB,AC=AD；AE

【答案】B

【分析】由42DB=AE：EC,DE；BC=AD：AB與BD：AB=CE；ACAB-.AC=AD；46,根據(jù)

平行線分線段成比例定理,均可判定。E||BC,然后利用排除法即可求得答案.

【詳解】

4、DB=AE：EC,：.DE〃BC,故本選項能判定DE〃BC;

B、由比'：BC=AD：AB,不能判定DE〃BC,故本選項不能判定DE〃BC.

C、?:BD：AB=CE-.AC,ADE/ZBC,故本選項能判定DE〃BC;

D、?:ABzAC=AD：AE,：.AB-.ADAC-.AE,ADE^BC,，故本選項能判定DE〃BC.

所以選8.

【點睛】此題考查了平行線分線段成比例定理.此題難度不大,解題的關(guān)鍵是注意準(zhǔn)確應(yīng)用平

行線分線段成比例定理與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

12.（2019?上海松江區(qū)?中考模擬）如圖，在DAB。中，D、吩別在邊48、AC±.,

DE//BC,EF//CD交46于R那么下列比例式中正確的是（）

AFDEDFAFEFDEAFAD

B.-----=------D.-----=------

^F~~BCDBDFCD-BCBDAB

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)找準(zhǔn)線段的對應(yīng)關(guān)系，對各選項

分析判斷.

AFAEAEDE,AFDE

【詳解】A、VEF/7CD,DE〃BC,；,?CEWAC,??---W----?

DFECACBCDFBC

故本選項錯誤;

AFAEAEADAFAD-

B、VEF/7CD,DE//BC,——=—,——=—,J——=——,VAD^DF,I.

DFECECBDDFBD

r）pAf7

——w—，故本選項錯誤;

DBDF

D*EA_EEFAE.EF_DE

C、VEF/7CD,DE/7BC,??—?，故本選項正確;

BCAC，CD~AC,CDBC

.ADAEAF_AEAD

D、VEF/7CD,DE/7BC,--=，??---=TADWDF,???

ABACADACADAB

AFAD

---w----,故本選項錯誤.

BDAB

故選C.

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例的運用及平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所

得的新三角形與原三角形相似的定理的運用，在解答時尋找對應(yīng)線段是關(guān)健.

13.（2019?上海黃浦區(qū)?中考模擬）如圖，點D,E分別在aABC的AB,AC邊上，增加下列哪些

DEADAF

條件，①NAED=NB,②——二——，③一=——,使4ADE與4ACB一定相似()

ABBCACAB

C.①③D.①②③

【答案】C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法即可一一判斷;

【詳解】解：VZA=ZA,ZAED=ZB,AAAED^AABC,故①正確,

ADAE

VZA=ZA,

7c~AB

AAAED^AABC,故③正確，由②無法判定4ADE與4ACB相似，故選C.

【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

14.（2019?上海松江區(qū)?中考模擬）在AABC中，點D、E分別在AB、AC上，如果AD=2,BD=

3,那么由下列條件能夠判定DE〃BC的是（）

DE_2DE_2AE_2AE_2

A.---B.----c.---D.一-

BC~3BC5AC一§AC5

【答案】D

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理,嘮嗜或普笫眈DE口BD，

然后可對各選項進(jìn)行判斷.

【詳解】解：當(dāng)二二=二三或二=2上時，DEDBD,

DBECABAC

即色與=:或等=*.所以D選項是正確的.

EC3AC5

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比

例.也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理.

15.（2020?上海民辦華二浦東實驗學(xué)校九年級期中）在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上,

如果AD=1,BD=2,那么由下列條件能夠判斷DE〃BC的是（）

DE1.DE1CAE1AE1

A.----B....-C....-D.----

BC2BC3AC2AC3

【答案】D

【分析】根據(jù)相似三角形的判定得出△ADEs^ABC即可推出NADE=NB,根據(jù)平行線的判定

推出即可.

【詳解】VAD=1,BD=2,.,.AD:AB=1:3,

只有當(dāng)AE:AC=1:3時,DE〃BC,

理由是：VAD:AB=AE:AC=1:3,ZA=ZA,A△ADEABC,

/.ZADE=ZB,...DE〃BC,

而其它選項都不能推出/ADE=NB或NAED=NC,即不能推出DE〃BC,

即選項A、B、C都錯誤，只有選項D正確；

【點睛】平行線分線段成比例.

二、填空題

16.（2020?上海九年級專題練習(xí)）如圖，已知直線小A△分別交直線Z于點/、B、C,交

直線△于點。、E、F,且AB=6,BC=4,DF=15,那么線段比的長等于

&

【答案】9

np

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得."，根據(jù)合比性質(zhì)即可求得答案.

EF

ARDF6DE

【詳解】解：即4=~EF'

BCEF

,DE6DE3八…

..--------=-----,即nn----=—,..DE=9.故答案為：9.

DE+EF6+4155

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理,靈活運用比例的性質(zhì)一合比性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

17.（2020?上海九年級一模）如圖，己知AB//CD//EF,AD=6,DF=3,BC=7,那么線

段CE的長度等于

工

E

【答案】=7

2

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)值進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：：AB〃CD〃EF,二四=生，

DFCE

677

VAD=6,DF=3,BC=7,A-=—,ACE--.

3CE2

7

故答案為：—.

2

【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

18.（2020?上海嘉定區(qū)?九年級一模）在AABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，如果AD=2,

DE

DB=1,AE=4,EO2,那么一的值為

BC一

【答案】|2

■八上'人一一AOAE-加?,ADAEDE2口

【分析】先利用=:不=2,得出DE〃BC,從而得出-^二-^二二匚二彳即可。

DBECABACBC3

AOAE..ADAEDE_2

【詳解】*.*---=----=2,DE//BC,

DBEC*AB-AC-BC-3

2

故答案為1

【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.

19.（2020?上海九年級專題練習(xí)）如圖，ABHCDHEF,點、C、。分別在BE、A尸上，如

果3c=6,CE=9,A尸=10,那么短方的長為.

【答案】6.

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例、比例的基本性質(zhì)解答即可.

RFAF

【詳解】解：：AB//CD//EF,,

CEDF

故答案為：6.

【點睛】本題考查平行線分線段成比例、比例的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是由平行線分線段成比例

定理得出比例式求出DF.

20.（2019?上海長寧區(qū)?中考模擬）如圖，已知AD〃BE〃CF,若AB=3,AC=7,EF=6,則

DE的長為.

【答案】|

【分析】根據(jù)4?=3,AC=7,可得比1=4,再根據(jù)49〃%〃*即可得出器=黑，即竽="

EFBC64

進(jìn)而得到應(yīng)的長.

【詳解】?.35=3,AC=7,:.BC=4,

'：AD//BE//CF,=^,即空=?,

EFBC64

解得〃￡=/故答案為：

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例;

熟練掌握平行線分線段成比例定理是解決問題的關(guān)鍵.

21.（2020?上海九年級專題練習(xí)）如圖，曲與比相交于點。，如果42=L那么當(dāng)毀的

DO3CO

值是_____時，AB//CD.

【答案】|

【分析】如果條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條

直線平行于三角形的第三邊，據(jù)此可得結(jié)論.

―AO1,BO\,AOBO

［詳解】--=-:?當(dāng)一=一時一，——=—

DO3CO3DOCO

AB//CD.故答案為g.

【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：如果一條直線截三角形的

兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.

22.（2018?上海奉賢區(qū)?中考模擬）如圖，兩條直線與這三條平行線分別交于點A、

AD3DF

B、MUD、E、F,己知巴=2,則——的值為

BC2DF一

3

【答案】-

ARDF

【解析】利用平行線分線段成比例定理，由L〃L〃h,得到工二二一，然后由已知

ACDF

AB3卜俎D(zhuǎn)E3±G/它%3

就=5'求得而二于故答案為歹

AQr）p

點睛：此題主要考查了平行線分線段成比例定理,得出耘=而是解題關(guān)鍵.

23.（2018?江蘇蘇州市?中考模擬）如圖,△ABC中,DE〃FG〃BC,AD：DF：FB=2：3：4,

若EG=4,則AC=_______,

【答案】12

試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理可得:

DFEG3

EG=4,，AC=12.

~AB~~AC2+3+43

故答案為12.

24.（2018?山東臨沂市?中