2025屆山東省郯城縣高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆山東省郯城縣高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.如圖,PO是三棱錐P-ABC底面ABC的垂線,垂足為O①若PA⊥BC,PB⊥AC,則點O是△ABC的垂心;②若PA=PB=PC,則點O是△ABC的外心;③若∠PAB=∠PAC,∠PBA=∠PBC,則點O是△ABC的內(nèi)心;④過點P分別做邊AB,BC,AC的垂線,垂足分別為E,F(xiàn),G,若PE=PF=PG,則點O是△ABC的重心以上推斷正確的個數(shù)是()A.1 B.2C.3 D.42.設(shè)集合,,則()A.{2,3} B.{1,2,3}C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}3.為了得到函數(shù)圖象,只需將函數(shù)的圖象A.向左平行移動個單位 B.向左平行移動個單位C.向右平行移動個單位 D.向右平行移動個單位4.“”是“關(guān)于的方程有實數(shù)根”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.若===1,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.b>c>a6.定義在上的函數(shù)滿足,且,,則不等式的解集為()A. B.C. D.7.若,則的大小關(guān)系是()A. B.C. D.8.已知函數(shù)的定義域為,命題為奇函數(shù),命題,那么是的()A.充分必要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件9.函數(shù)的零點個數(shù)為()A.個 B.個C.個 D.個10.,表示不超過的最大整數(shù),十八世紀,函數(shù)被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用,因此得名高斯函數(shù),人們更習(xí)慣稱之為“取整函數(shù)”,則()A.0 B.1C.7 D.8二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知兩點,,以線段為直徑的圓經(jīng)過原點,則該圓的標(biāo)準方程為____________.12.已知,則________.13.已知是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),當(dāng)時,,則___________.14.筒車亦稱為“水轉(zhuǎn)筒車”,一種以流水為動力,取水灌田的工具,筒車發(fā)明于隋而盛于唐,距今已有1000多年的歷史.如圖,假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下,一個半徑為3米的筒車按逆時針方向做每6分鐘轉(zhuǎn)一圈的勻速圓周運動,筒車的軸心O距離水面BC的高度為1.5米,設(shè)筒車上的某個盛水筒P的切始位置為點D(水面與筒車右側(cè)的交點),從此處開始計時,t分鐘時,該盛水筒距水面距離為,則___________15.函數(shù)y=的定義域是______.16.函數(shù)在一個周期內(nèi)圖象如圖所示,此函數(shù)的解析式為___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖,平行四邊形ABCD中,CD=1,∠BCD=60°,BD⊥CD,正方形ADEF,且面ADEF⊥面ABCD.(1)求證:BD⊥平面ECD;(2)求D點到面CEB的距離.18.如圖所示,矩形所在平面,分別是的中點.(1)求證:平面.(2)19.已知函數(shù)(1)求最小正周期;(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間;(3)當(dāng)時,求的最小值及取得最小值時的值20.已知函數(shù)f(x)=coscos-sinxcosx+(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值;(2)求函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間21.已知函數(shù)同時滿足下列四個條件中的三個:①當(dāng)時,函數(shù)值為0;②的最大值為;③的圖象可由的圖象平移得到;④函數(shù)的最小正周期為.(1)請選出這三個條件并求出函數(shù)的解析式;(2)對于給定函數(shù),求該函數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】①由題意得出AO⊥BC,BO⊥BC,點O是△ABC的垂心;②若PA=PB=PC,則AO=BO=CO,點O是△ABC的外心;③由題意得出AO是∠BAC的平分線,BO是∠ABC的平分線,O是△ABC的內(nèi)心;④若PE=PF=PG,則OE=OF=OG,點O是△ABC的內(nèi)心【詳解】對于①,PO⊥底面ABC,∴PO⊥BC,又PA⊥BC,∴BC⊥平面PAO,∴AO⊥BC;同理PB⊥AC,得出BO⊥BC,∴點O是△ABC的垂心,①正確;對于②,若PA=PB=PC,由此推出Rt△PAO≌Rt△PBO≌Rt△PCO,∴AO=BO=CO,點O是△ABC的外心,②正確;對于③,若∠PAB=∠PAC,且PO⊥底面ABC,則AO是∠BAC的平分線,同理∠PBA=∠PBC時BO是∠ABC平分線,∴點O是△ABC的內(nèi)心,③正確;對于④,過點P分別做邊AB,BC,AC的垂線,垂足分別為E,F(xiàn),G,若PE=PF=PG,則OE=OF=OG,點O是△ABC的內(nèi)心,④錯誤綜上,正確的命題個數(shù)是3故選C【點睛】本題主要考查了空間中的直線與平面的垂直關(guān)系應(yīng)用問題,是中檔題2、A【解析】根據(jù)集合的交集運算直接可得答案.【詳解】集合,,則,故選:A.3、B【解析】由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,可得結(jié)論【詳解】∵將函數(shù)y=sin(2x)的圖象向左平行移動個單位得到sin[2(x)]=,∴要得到函數(shù)y=sin2x圖象,只需將函數(shù)y=sin(2x)的圖象向左平行移動個單位故選B【點睛】本題主要考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】根據(jù)給定條件利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】當(dāng)時,方程的實數(shù)根為,當(dāng)時,方程有實數(shù)根,則,解得,則有且,因此,關(guān)于的方程有實數(shù)根等價于,所以“”是“關(guān)于的方程有實數(shù)根”的充分而不必要條件.故選:A5、D【解析】由求出的值,由求得的值,由=1求得的值,從而可得答案【詳解】由,可得故,由,可得,故,由,可得,故,故選D【點睛】本題主要考查對數(shù)的定義,對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】對變形得到,構(gòu)造新函數(shù),得到在上單調(diào)遞減,再對變形為,結(jié)合,得到,根據(jù)的單調(diào)性,得到解集.【詳解】,不妨設(shè),故,即,令,則,故在上單調(diào)遞減,,不等式兩邊同除以得:,因為,所以,即,根據(jù)在上單調(diào)遞減,故,綜上:故選:B7、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,把各數(shù)與中間值0,1比較即得【詳解】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知:,即;利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知:,即;利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知:,即;所以故選:C8、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及命題充分必要性的概念直接判斷.【詳解】為奇函數(shù),則,但,無法得函數(shù)為奇函數(shù),例如,滿足,但是為偶函數(shù),所以是的充分不必要條件,故選:C.9、C【解析】根據(jù)給定條件直接解方程即可判斷作答.詳解】由得:,即,解得,即,所以函數(shù)的零點個數(shù)為2.故選:C10、D【解析】根據(jù)函數(shù)的新定義求解即可.【詳解】由題意可知4-(-4)=8.故選:D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】由以線段為直徑的圓經(jīng)過原點,則可得,求得參數(shù)的值,然后由中點坐標(biāo)公式求所求圓的圓心,用兩點距離公式求所求圓的直徑,再運算即可.【詳解】解:由題意有,,又以線段為直徑的圓經(jīng)過原點,則,則,解得,即,則的中點坐標(biāo)為,即為,又,即該圓的標(biāo)準方程為,故答案為.【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)及以兩定點為直徑的圓的方程的求法,重點考查了運算能力,屬基礎(chǔ)題.12、【解析】將未知角化為已知角,結(jié)合三角恒等變換公式化簡即可.【詳解】解:因為,所以.故答案為:.【點睛】三角公式求值中變角的解題思路(1)當(dāng)“已知角”有兩個時,“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式;(2)當(dāng)“已知角”有一個時,此時應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系,再應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”.13、##【解析】根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性即可求得答案.【詳解】因為函數(shù)的周期為2的奇函數(shù),所以.故答案為:.14、【解析】根據(jù)圖象及所給條件確定振幅、周期、,再根據(jù)時求即可得解.【詳解】由題意知,,,,當(dāng)時,,,即,,所以,故答案為:15、【解析】要使函數(shù)有意義,需滿足,函數(shù)定義域為考點:函數(shù)定義域16、【解析】根據(jù)所給的圖象,可得到,周期的值,進而得到,根據(jù)函數(shù)的圖象過點可求出的值,得到三角函數(shù)的解析式【詳解】由圖象可知,,,由,三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過,,把點的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式,,,又,,三角函數(shù)的解析式是.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)點到平面的距離為【解析】(1)根據(jù)題意選擇,只需證明,根據(jù)線面垂直的判定定理,即可證明平面;(2)把點到面的距離,轉(zhuǎn)化為三棱錐的高,利用等體積法,即可求解高試題解析:(1)證明:∵四邊形為正方形∴又∵平面平面,平面平面=,∴平面∴又∵,∴平面(2)解:,,,又∵矩形中,DE=1∴,,∴過B做CE的垂線交CE與M,CM=∴的面積等于由得(1)平面∴點到平面的距離∴∴∴即點到平面的距離為.考點:直線與平面垂直的判定與證明;三棱錐的體積的應(yīng)用.18、(1)見解析;(2)見解析【解析】試題分析:(1)取的中點,連接,構(gòu)造平行四邊形,證得線線平行,進而得到線面平行;(2)由第一問得到,又因為平面,,進而證得結(jié)論解析:(1)證明:取的中點,連接,分別是的中點,,,四邊形是平行四邊形,平面,平面,平面.(2)平面,,又,平面,,又,.點睛:這個題目考查了線面平行的證明,線線垂直的證明.一般證明線面平行是從線線平行入手,通過構(gòu)造平行四邊形,三角形中位線,梯形底邊等,找到線線平行,再證線面平行.證明線線垂直也可以從線面垂直入手19、(1)(2)(3)最小值為,【解析】(1)利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式為,利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期;(2)解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(3)由可求得的取值范圍,結(jié)合正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最小值及其對應(yīng)的值.【小問1詳解】解:由,則的最小正周期為【小問2詳解】解:由,,則,,則,,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為【小問3詳解】解:當(dāng)時,,當(dāng)時,即當(dāng)時,函數(shù)取最小值,且.20、(1)最小正周期為T=π,最大值為(2)[kπ-58π,kπ【解析】(Ⅰ)函數(shù)的最小正周期為,函數(shù)的最大值為(II)由得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-5π21、(1)選擇①②④三個條件,(2)

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