山東省菏澤市鄄城縣第一中學2025屆數學高一上期末質量檢測試題含解析

山東省菏澤市鄄城縣第一中學2025屆數學高一上期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是冪函數，且在第一象限內是單調遞減，則的值為()A.－3 B.2C.－3或2 D.32．設，，，則的大小關系為A. B.C. D.3．已知平行四邊形的對角線相交于點點在的內部(不含邊界).若則實數對可以是A. B.C. D.4．下列四個函數中，以π為最小正周期，且在區(qū)間上單調遞減的是（）A. B.C. D.5．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為A. B.C.90 D.816．下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．下列六個關系式:⑴其中正確的個數為（）A.6個 B.5個C.4個 D.少于4個8．已知，則的值為（）A. B.C. D.9．下列哪組中的兩個函數是同一函數（）A.與 B.與C.與 D.與10．若，則的最小值為（）A.4 B.3C.2 D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，若，，，則的值為__________12．在平面直角坐標系中，點在單位圓O上，設，且.若，則的值為______________.13．若關于x的不等式對一切實數x恒成立，則實數k的取值范圍是___________.14．已知冪函數的圖象過點，則________15．已知函數的圖上存在一點,函數的圖象上存在一點，恰好使兩點關于直線對稱，則滿足上述要求的實數的取值范圍是___________16．函數滿足，且在區(qū)間上，則的值為____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，且，滿足關系.（1）求向量，的數量積用k表示的解析式；（2）求向量與夾角的最大值.18．已知函數.（1）判斷并證明函數的奇偶性；（2）判斷當時函數的單調性，并用定義證明.19．已知函數是奇函數，且；（1）判斷函數在區(qū)間的單調性，并給予證明；（2）已知函數（且），已知在的最大值為2，求的值20．如圖，已知圓C與x軸相切于點T(1,0)，與y軸正半軸交于兩點A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.(1)求圓C的標準方程；(2)求圓C在點B處的切線方程．21．如圖，某地一天從5～13時的溫度變化近似滿足（1）求這一天5～13時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數解析式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據冪函數的定義判斷即可【詳解】由是冪函數，知，解得或.∵該函數在第一象限內是單調遞減的，∴.故.故選：A.【點睛】本題考查了冪函數的定義以及函數的單調性問題，屬于基礎題2、B【解析】利用指數函數與對數函數的單調性判斷出的取值范圍，從而可得結果.【詳解】，，，，故選B.【點睛】本題主要考查對數函數的性質、指數函數的單調性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數的單調性直接解答；數值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.3、B【解析】分析：根據x,y值確定P點位置，逐一驗證.詳解：因為，所以P在線段BD上，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD外側，符合題意，因為，所以P在線段OB內側，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD內側，不合題意，舍去；選B.點睛：若，則三點共線,利用這個充要關系可確定點的位置.4、B【解析】先判斷各函數最小正周期，再確定各函數在區(qū)間上單調性，即可選擇判斷【詳解】對于A,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調遞減，不合題意；對于B,最小正周期為π,在區(qū)間上單調遞減，符合題意；對于C,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調遞減，不合題意；對于D,最小正周期為π,在區(qū)間上單調遞增，不合題意；故選：B.5、B【解析】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的斜四棱柱，其底面面積為：3×6=18，前后側面的面積為：3×6×2=36，左右側面的面積為：，故棱柱的表面積為：故選B點睛：本題考查知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關鍵，由三視圖判斷空間幾何體（包括多面體、旋轉體和組合體）的結構特征是高考中的熱點問題.6、B【解析】A，如時，，所以該選項錯誤；BCD，利用作差法比較大小分析得解.【詳解】A.若，則錯誤，如時，，所以該選項錯誤；B.若，則，所以該選項正確；C.若，則，所以該選項錯誤；D.若，則，所以該選項錯誤.故選：B7、C【解析】根據集合自身是自身的子集，可知①正確；根據集合無序性可知②正確；根據元素與集合只有屬于與不屬于關系可知③⑤不正確；根據元素與集合之間的關系可知④正確；根據空集是任何集合的子集可知⑥正確，即正確的關系式個數為個，故選C.點睛：本題主要考查了：（1）點睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性，；（2）元素和集合之間是屬于關系，子集和集合之間是包含關系；（3）不含任何元素的集合稱為空集，空集是任何集合的子集8、B【解析】利用誘導公式由求解.【詳解】因為，所以，故選：B9、D【解析】根據同一函數的概念，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故A錯；B選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故B錯；C選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故C錯；D選項，與的定義域都為，且，對應關系一致，故D正確.故選：D.10、D【解析】利用“乘1法”即得.【詳解】因為，所以，∴，當且僅當時，即時取等號，所以的最小值為1.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、C【解析】分析：由，，，可得向量與平行，且，從而可得結果.詳解：∵，，，∴向量與平行，且，∴．故答案為.點睛：本題主要考查共線向量的坐標運算，平面向量的數量積公式，意在考查對基本概念的理解與應用，屬于中檔題12、【解析】由題意，，，只需求出即可.【詳解】由題意，，因為，所以，，所以.故答案為：【點睛】本題考查三角恒等變換中的給值求值問題，涉及到三角函數的定義及配角的方法，考查學生的運算求解能力，是一道中檔題.13、【解析】根據一元二次不等式與二次函數的關系，可知只需判別式，利用所得不等式求得結果.【詳解】不等式對一切實數x恒成立，，解得：故答案為：.14、3【解析】先求得冪函數的解析式，再去求函數值即可.【詳解】設冪函數，則，則，則，則故答案為：315、【解析】函數g(x)=lnx的反函數為，若函數f(x)的圖象上存在一點P，函數g(x)=lnx的圖象上存在一點Q，恰好使P、Q兩點關于直線y=x對稱，則函數g(x)=lnx的反函數圖象與f(x)圖象有交點，即在x∈R上有解，，∵x∈R，∴∴即.三、16、【解析】分析：先根據函數周期將自變量轉化到已知區(qū)間，代入對應函數解析式求值，再代入對應函數解析式求結果.詳解：由得函數的周期為4，所以因此點睛：(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現的形式時，應從內到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）化簡即得；（2）設與的夾角為，求出，再求函數的最值得解.【詳解】（1）由已知.，，，.（2）設與的夾角為，則，，當即時，取到最小值為.又，與夾角的最大值為.【點睛】本題主要考查向量的數量積運算，考查向量夾角的計算和函數最值的求解，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.18、（1）函數為奇函數，證明見解析（2）在上為增函數，證明見解析【解析】（1）先判斷奇偶性，根據奇函數的定義證明即可；（2）先判斷單調性，根據函數單調性的定義法證明即可.【小問1詳解】函數為奇函數.證明如下：∵定義域為R，又，∴為奇函數.【小問2詳解】函數在為單調增函數.證明如下：任取，則∵，∴，，∴，即，故在上為增函數.19、（1）函數在區(qū)間是遞增函數；證明見解析；（2）或【解析】（1）由奇函數定義建立方程組可求出，再用定義法證明單調性即可；（2）根據復合函數的單調性，分類討論的單調性，結合函數的單調性研究最值即可求解【詳解】（1）∵是奇函數，∴，又，且，所以，，經檢驗，滿足題意得，所以函數在區(qū)間是遞增函數證明如下：且，所以有：由，得，，又，故，所以，即，所以函數在區(qū)間是遞增函數（2）令，由（1）可得在區(qū)間遞增函數，①當時，是減函數，故當取得最小值時，（且）取得最大值2，在區(qū)間的最小值為，故的最大值是，∴②當時，是增函數，故當取得最大值時，（且）取得最大值2，在區(qū)間的最大值為，故的最大值是，∴或20、(1)(2)【解析】（1）做輔助線，利用勾股定理，計算BC的長度，然后得出C的坐標，結合圓的方程，即可得出答案．（2）利用直線垂直，斜率之積為-1，計算切線的斜率，結合點斜式，得到方程．【詳解】（1）過C點做CDBA，聯(lián)接BC，因為，所以，因為所以，所以圓的半徑故點C的坐標為，所以圓的方程為（2）點B的坐標為，直線BC的斜率為故切線斜率，結合直線的點斜式解得直線方程為【點睛】本道題目考查了圓的方程的求解和切線方程計算，在計算圓的方程的時