云南省新平縣三中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

云南省新平縣三中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)橢圓C：的左、右焦點分別為、，P是C上的點，⊥，∠=，則C的離心率為A. B.C. D.2．已知，，點為圓上任意一點，設(shè)，則的最大值為（）A. B.C. D.3．執(zhí)行下圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A.5 B.6C.7 D.84．（一）單項選擇函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于（）A.0 B.C.1 D.e5．已知數(shù)列的通項公式為，則（）A.12 B.14C.16 D.186．已知數(shù)列滿足，令是數(shù)列的前n項積，，現(xiàn)給出下列四個結(jié)論：①；②為單調(diào)遞增的等比數(shù)列；③當(dāng)時，取得最大值；④當(dāng)時，取得最大值其中所有正確結(jié)論的編號為（）A.②④ B.①③C.②③④ D.①③④7．已知點在拋物線上，則點到拋物線焦點的距離為（）A.1 B.2C.3 D.48．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.的圖象關(guān)于直線C.的一個零點為 D.在區(qū)間的最小值為19．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列判斷正確的是（）A.在區(qū)間上，函數(shù)增函數(shù) B.在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)C.為函數(shù)的極小值點 D.2為函數(shù)的極大值點10．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點，A1M=AN=，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是（）A.相交 B.平行C.垂直 D.不能確定11．拋物線的焦點為F，A，B是拋物線上兩點，若，若AB的中點到準(zhǔn)線的距離為3，則AF的中點到準(zhǔn)線的距離為（）A.1 B.2C.3 D.412．從某個角度觀察籃球(如圖1)，可以得到一個對稱的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪形為圓O，將籃球表面的粘合線看成坐標(biāo)軸和雙曲線，若坐標(biāo)軸和雙曲線與圓O的交點將圓O的周長八等分，AB＝BC＝CD，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某n重伯努利試驗中，事件A發(fā)生的概率為p，事件A發(fā)生的次數(shù)記為X，，，則______14．已知拋物線的焦點為F，若拋物線上一點P到x軸的距離為2，則|PF|的值為___________.15．已知雙曲線兩焦點之間的距離為4，則雙曲線的漸近線方程是___________.16．某個彈簧振子在振動過程中的位移y（單位：mm）與時間t（單位：s）之間的關(guān)系為，則當(dāng)s時，彈簧振子的瞬時速度為_________mm/s.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C：，斜率為的直線l與橢圓C交于A、B兩點且（1）求橢圓C的離心率；（2）求直線l方程18．（12分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，且，，成等比數(shù)列，且.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和.19．（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線與平行，求b的值；（2）在（1）的條件下證明：20．（12分）橢圓C：的左右焦點分別為，，P為橢圓C上一點.（1）當(dāng)P為橢圓C的上頂點時，求的余弦值；（2）直線與橢圓C交于A，B，若，求k21．（12分）在等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求22．（10分）已知關(guān)于的不等式（1）若不等式的解集為，求的值（2）若不等式的解集為，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】詳解】由題意可設(shè)|PF2|＝m，結(jié)合條件可知|PF1|＝2m，|F1F2|＝m，故離心率e＝選D.點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.2、C【解析】根據(jù)題意可設(shè)，再根據(jù)，求出，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：由點為圓上任意一點，可設(shè)，則，由，得，所以，則，則，其中，所以當(dāng)時，取得最大值為22.故選：C.3、C【解析】直接按照程序框圖運行即可得正確答案.【詳解】當(dāng)時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，成立，輸出的值為，故選：C.4、B【解析】利用導(dǎo)數(shù)公式求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，所以，故選；B5、D【解析】利用給定的通項公式直接計算即得.【詳解】因數(shù)列的通項公式為，則有，所以.故選：D6、B【解析】求出，即可判斷選項①正確；求出，即可選項②錯誤；求出，利用單調(diào)性即可判斷選項③正確；求出，即可判斷選項④錯誤，即得解.【詳解】解：因為，①所以，，②①②得，，整理得，又，滿足上式，所以，因為，所以數(shù)列為等差數(shù)列，公差為，所以，故①正確；，因為，故數(shù)列為等比數(shù)列，其中首項，公比為的等比數(shù)列，因為，，所以數(shù)列為遞減的等比數(shù)列，故②錯誤；，因為為單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)最大時，有最大值，因為，所以時，最大，即時，取得最大值，故③正確；設(shè)，由可得，，解得或，又因為，所以時，取得最大值，故④錯誤；故選：B7、B【解析】先求出拋物線方程，焦點坐標(biāo)，再用兩點間距離公式進行求解.【詳解】將代入拋物線中得：，解得：，所以拋物線方程為，焦點坐標(biāo)為，所以點到拋物線焦點的距離為故選：B8、D【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷其周期、對稱軸、零點、最值即可.【詳解】函數(shù)，周期為，故A錯誤；函數(shù)圖像的對稱軸為，，，不是對稱軸，故B錯誤；函數(shù)的零點為，，，所以不是零點，故C錯誤；時，，所以，即，所以，故D正確.故選：D9、D【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可求解.【詳解】對于A，在區(qū)間，，故A不正確；對于B，在區(qū)間，，故B不正確；對于C、D，由圖可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以為函數(shù)的極大值點，故C不正確，D正確.故選：D10、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面BB1C1C的法向量和直線MN的方向向量，利用兩向量垂直，得到線面平行.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由圖可知平面BB1C1C的法向量.∵A1M=AN=，∴M，N，∴.∵，∴MN∥平面BB1C1C，故選：B.【點睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識點有利于空間向量判斷線面平行，屬于簡單題目.11、C【解析】結(jié)合拋物線的定義求得，由此求得線段的中點到準(zhǔn)線的距離【詳解】拋物線方程為，則，由于中點到準(zhǔn)線的距離為3，結(jié)合拋物線的定義可知，即，所以線段的中點到準(zhǔn)線的距離為.故選：C12、D【解析】設(shè)出雙曲線方程，通過做標(biāo)準(zhǔn)品和雙曲線與圓O的交點將圓的周長八等分，且AB＝BC＝CD，推出點在雙曲線上，然后求出離心率即可.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為，則，因為AB＝BC＝CD，所以，所以，因為坐標(biāo)軸和雙曲線與圓O的交點將圓O的周長八等分，所以在雙曲線上，代入可得，解得，所以雙曲線的離心率為.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##0.2【解析】根據(jù)二項分布的均值和方差的計算公式可求解【詳解】依題意得X服從二項分布，則，解得，故答案為：14、3【解析】先求出拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，再利用拋物線的定義可求得答案【詳解】拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，因為拋物線上一點P到x軸的距離為2，所以由拋物線的定義可得，故答案為：315、.【解析】根據(jù)條件求出c，進而根據(jù)求出a，最后寫出漸近線方程.【詳解】因為雙曲線兩焦點之間的距離為4，所以，解得，所以，，雙曲線的漸近線方程是.故答案為：.16、0【解析】根據(jù)題意得，進而根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求解時的導(dǎo)函數(shù)值即可得答案.【詳解】解：因為，所以求導(dǎo)得，所以根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得該振子在時的瞬時速度為,故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）將橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得，進而求得離心率；（2）設(shè)直線，，，與橢圓聯(lián)立，借助韋達(dá)定理及弦長公式求得，從而求得直線方程.【小問1詳解】由題知，橢圓C：，則，離心率【小問2詳解】設(shè)直線，，聯(lián)立，化簡得，則，解得，，由弦長公式知，，解得，故直線或18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和等比中項，可得，再根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式，即可求出，，進而求出結(jié)果；（2）由（1）得，結(jié)合等比數(shù)列前項和公式和對數(shù)運算性質(zhì)，利用分組求和，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：設(shè)的公差為，由，，成等比數(shù)列可知，即，化簡得.由可得，所以.將代入，得，，所以.小問2詳解】解：由（1）得，所以.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由題意可得，從而可求出，（2）先構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求得對任意恒成立，對任意恒成立，從而將問題轉(zhuǎn)化為只需證對任意恒成立，再次構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出其最大值小于等于即可【詳解】（1）解：∵函數(shù)的圖象在點處的切線與平行，∴，解得；證明：（2）由（1）得即對任意恒成立，令，則，∵當(dāng)時，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∵，∴對任意恒成立，即對任意恒成立，∴只需證對任意恒成立即可，即只需證對任意恒成立，令，則，由單調(diào)遞減，且知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，∴得證，故不等式對任意恒成立20、（1）（2）【解析】（1）利用余弦定理可求頂角的余弦值.（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消元后利用韋達(dá)定理結(jié)合弦長公式可求的值.【小問1詳解】當(dāng)為橢圓的上頂點時，，在中，由余弦定理知.【小問2詳解】設(shè)，，將直線與橢圓:聯(lián)立得：，因為直線過焦點，故恒成立，又，由弦長公式得，化簡整理得：，解得.21、（1）（2）【解析】（1）直接利用等差數(shù)列的通項公式即可求解；（2）先判斷出數(shù)列單調(diào)性，由時，，時，；然后去掉絕對值，利用等差數(shù)列的前項和公式求解即可.【小問1詳解】是等差數(shù)列，公差；即；【小問2詳解】