2025高考數(shù)學一輪知識清單：常用邏輯用語歸類 （含 解析）

備考2025高考數(shù)學一輪知識清單（上好課）專題02常用邏輯用語歸

類（含解析）專題02常用邏輯用語綜合歸類

望盤點?置擊看老

~^錄

題型一：命題概念及命題真假......................................................................1

題型二：充分不必要條件..........................................................................2

題型三：充分條件求參............................................................................3

題型四：必要不充分條件.........................................................................4

題型五：必要條件求參...........................................................................4

題型六：充要條件................................................................................5

題型七：充要條件求參型..........................................................................6

題型八：“地圖型”條件的判定....................................................................7

題型九：充要條件綜合應用........................................................................8

題型十：命題的否定..............................................................................8

題型十一：全稱與特稱命題真假求參................................................................9

題型十二：新定義型簡易邏輯壓軸題...............................................................10

更突圍?檐;住蝗分

題型一：命題概念及命題真假

指I點I迷I津

判斷命題的真假：

1.直接法：應用所學過的基本事實和定理進行判斷

2.反例法：舉出命題所涉及到的知識中的反例即可。

1.（23-24高三?上海?模擬）已知命題："非空集合〃的元素都是集合尸的元素”是假命題，給出下列命題,

其中真命題的個數(shù)是（）

①"中的元素都不是尸的元素；②〃中有不屬于尸的元素；

③〃中有尸的元素；④“中的元素不都是尸的元素.

A.1B.2C.3D.4

2.（2022?安徽蚌埠?模擬預測）下列四個命題中，是假命題的是（）

A.VxeR,且九X

B.HxeR,使得了2+I42X

C.若x>0,y>0,則《胃工T

D.若則士生生的最小值為1

3.（23-24高三?上海閔行?階段練習）已知A是非空數(shù)集，如果對任意x,ylA,者口有x+ywA,xy&A,

則稱A是封閉集.給出兩個命題：命題P：若非空集合A，4是封閉集，則A是封閉集；命題4：若非

空集合4，4是封閉集，且Aca*0,則AcA是封閉集.則（）

A.命題P真命題4真B.命題p真命題4假

c.命題p假命題q真D.命題p假命題q假

4.（22-23高三?上海浦東新?模擬）十七世紀法國數(shù)學家費馬提出猜想："當整數(shù)”>2時，關于x,y,z的

方程x"+y"=z"沒有正整數(shù)解經(jīng)歷百多年，于二十世紀九十年代中期由美國數(shù)學家安德魯懷爾斯證明了

費馬猜想，使它終成為費馬大定理根據(jù)前面敘述，則下列命題正確的個數(shù)為（）

（1）存在至少一組正整數(shù)組（x,y,z）是關于x,y,Z的方程/+y3=z3的解；

（2）關于X,y的方程/+丫3=1有正有理數(shù)解；

（3）關于X,y的方程/+丫3=1沒有正有理數(shù)解；

（4）當整數(shù)”>3時關于x,y,z的方程x"+y"=z”有正實數(shù)解

A.0B.1C.2D.3

5.（21-22高三?上海?模擬）給出以下命題：①若a,beR,^,a>b,則②z,-z2>0

是Z]>z2的必要條件;③a,6eA,則a=6是（。-力+（。+9為純虛數(shù)的充要條件;④為小eC,-z2=0,

貝UZ|=?；騔2=0.

其中正確的命題有（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.（2024年新高考2）已知命題曲VxGR,+命題q：3x>0,X3—X>則（）

A.p和q都是真命題B.—1P和q都是真命題

C.p和-可都是真命題D.T）和F都是真命題

題型二：充分不必要條件

指I點I迷I津

充分條件的判斷方法

（1）判定p是4的充分條件要先分清什么是“什么是q,即轉化成p=q問題.

（2）除了用定義判斷充分條件還可以利用集合間的關系判斷，若p構成的集合為A,q構成的集合為2,

A^B,則p是q的充分條件

1.（2023?江蘇蘇州?模擬）記方程①：尤2+辦+1=0,方程②：x2+Zzx+2=0,方程③：x2+cr+4=0,

其中。，"c是正實數(shù).若成等比數(shù)列，貝廣方程③無實根”的一個充分條件是（）

A.方程①有實根，且②有實根B.方程①有實根，且②無實根

C.方程①無實根，且②有實根D.方程①無實根，且②無實根

2.（2023?上海普陀?二模）設a,。為實數(shù)，貝!]"a>b>0"的一個充分非必要條件是（）

A.yja-1>y/b-1B.a2>b1

11,,

C.—>—D.a—b>b—a

ba

3.（2023?江西?二模）記全集為U,萬為p的否定，彳為q的否定，且萬的必要條件是q的必要條件，則（）

A.存在q的必要條件是q的充分條件B.pUq=U

C.任意q的必要條件是p的必要條件D.存在q的充分條件是"的必要條件

4.（23-24高三?湖南長沙?階段練習）已知集合人={3,相},5={1,3,5},則m=5是AgB的（）

A.充分條件B.必要條件

C.既不是充分條件也不是必要條件D.充分必要條件

5.（23-24高三?湖北襄陽?階段練習）若集合A={x|2<x<3},B={x\x>b,8eR},則AqB的一個充分

不必要條件是（）

A.b>3B.2<b<3

C.b<2D.b<2

題型三：充分條件求參

;指I點I迷I津

用充分不必要、必要不充分及充要條件求參數(shù)值（范圍）的一般步驟

；（1）根據(jù)已知將充分不必要條件、必要不充分條件或充要條件轉化為集合間的關系.

；（2）根據(jù)集合間的關系構建關于參數(shù)的方程（組）或不等式（組）求解.

（3）充分必要條件與集合包含之間的關系.

命題P對應集合命題4對應集合是N,則P是4的充分條件=M=N,P是"的必要條件=M=N,

P是4的充要條件=〃是4的充分不必要條件回N,。是4的必要不充分條件=

1.（23-24高三?江蘇連云港?開學考試）若不等式的一個充分條件為0<x<l,則實數(shù)a的取值范圍是

（）

A.（0,1]B.（0,1）

C.[1,+℃）D.（1,+8）

2.（21-22高三?全國?課后作業(yè)）已知不等式m-1<尤<〃?+1成立的充分條件是g<無<；,則實數(shù)機的取值

范圍是（）

1-411341

Am也<一5或機Bm<—或機N，

-乙。J-23J

141141

cm——<m<—>D.m——<m<—>

-23]23J

22

3.（19-20高下?北京?開學考試）"加<8"是“方程------匚=1表示雙曲線”的（）

m-10m-8

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.（20-21高三?浙江紹興?模擬）AABC中，角A,B,C的對邊分別為“，b,c,則“aW；0+c）”是"A為

銳角”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件

5.（2023高三?全國?專題練習）若關于x的不等式|x-l|<a成立的充分條件是0<x<4,則實數(shù)a的取值范

圍是（）

A.a<\B.a<1

C.a>3D.a>3

題型四：必要不充分條件

;指I點I迷I津

充分不必要條件到斷

（1）判斷0是q的什么條件，主要判斷若p成立時，能否推出q成立，反過來，若q成立時，能否推出p

成立;若p=q為真，則p是q的充分條件，若q=p為真，則p是q的必要條件.

;（2）也可利用集合的關系判斷，如條件甲“xGA”，條件乙“尤eg”，若A28,則甲是乙的必要條件.

^^22-23高三向力廨麻瓶底才T年的喑瓦'"畫還蔽疏藏有^最[而宓重豕詞者7"）"7~

①若羽y是偶數(shù)，則*+丫是偶數(shù)

②若。<2,則方程爐-2%+“=0有實根

⑥若四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形是菱形

@）若仍=0,貝u。=o

A.0B.1C.2D.3

2.（2022?黑龍江?一模）已知a,6eR,貝曠而工0”的一個必要條件是（）

A.a+b^0B.a2+b2^0C.a3+b3^=0D.—+y0

ab

3.（2021?江西?模擬預測）設a,b,ceR,貝lJ"abc=0"是+Z/+/=0"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充要條

件

4.（20-21高三?全國?單元測試）己知。，6為任意實數(shù)，則a+6>2c的必要不充分條件是（）

A.a>c且B.a>c或6>c

C.a<cjlb<cD.aVc或Z?4c

[a>—3]a+Z?>—6

5.（20-21高三?浦東新?階段練習）已知。:，,4：,仆，則。是4的（）

[6>-3[ab>9

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.非充分非必要條件

題型五：必要條件求參

指I點I迷I津

若p=q,則p是q的充分條件，q是p的必要條件

p是q的充分不必要條件pnq且qNp

p是q的必要不充分條件pNq且q0P

p是q的充要條件poq

p是q的必要條件pNq且

22

1.（22-23高三?湖南衡陽?階段練習）"方程上一+-J=1的曲線是橢圓”的一個必要不充分條件是（）

7—mm—5

A.“m=6"B."6<m<7〃

C.D."5vznv7〃且“相。6〃

2.（23-24高三?廣西南寧?階段練習）已知〃：-2<x<10,Q：l-m<x<l+m（m>0）,若。是4的必要不

充分條件，則實數(shù)機的取值范圍為（）

A.0<m<3B.0<m<3

C.m<3D.m<3

3.（2023?云南昆明?模擬預測）已知集合A={小2-4=0},3={x?-2=0},若xeA是xe3的必要不充

分條件，則實數(shù)。的所有可能取值構成的集合為（）

A.{-1,0,1}B.{-1,1}C.{1}D.{-1}

4.（23-24高上?江蘇南通?開學考試）設0:忖-。|<3,q-.2x2+x-l<0,若P是4的必要不充分條件，則實

數(shù)。的取值范圍是（）

5.（22-23高三?全國?模擬）若"x>2"是"x>0”的必要不充分條件，則。的取值范圍是（）

A.{a\a<2}B.{a\a<2}C.{a\a>2\D.{a\a>2）

題型六：充要條件

指I點I迷I津

充分條件與必要條件的應用技巧

（1）應用：可利用充分性與必要性進行相關問題的求解，特別是求參數(shù)的值或取值范圍問題.

（2）求解步驟：先把p,g等價轉化，利用充分條件、必要條件與集合間的包含關系，建立關于參數(shù)的不等

式（組）進行求解.

1.（2024?河南信陽,模擬預測）已知復數(shù)2="衛(wèi)（aeR,i為虛數(shù)單位），貝廣。>0"是"z在復平面內(nèi)對應的點

1

位于第四象限"的（）條件

A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件

2.（22-23高三?全國?模擬）以下選項中，p是q的充要條件的是（）

A.p：3x+2>5,Q：—2無一3>—5

B.p：a>2,b<2,qza>b

C.p：四邊形的兩條對角線互相垂直平分，q：四邊形是正方形

D.p：awO,q：關于%的方程以=1有唯一解

3.（2023高三?全國?課后作業(yè)）關于工的方程依2+云+。=0（。。0）,以下命題正確的個數(shù)為（）

（1）方程有二正根的充要條件是a;（2）方程有二異號實根的充要條件是￡<0；（3）方程兩根均大

—>0

A>0

-”2

于1的充要條件是

a

￡>i

A.0個B.1個C.2個D.3個

4.（22-23高三?廣東?階段練習）已知數(shù)列｛%,｝滿足%=*+?,n>2,"eN,則"（=2d”是“m-〃=2"

的（）

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

5.（2021高三?全國?專題練習）設U為全集，A、8是U的子集，貝「存在集合M使得A[M,Bq是

3=0”的（）條件

A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要

題型七：充要條件求參型

指I點I迷I津

沖要條件：

命題〃對應集合命題4對應集合是N,則P是4的充分條件oM=N,〃是4的必要條件=M=N,

P是4的充要條件oM=N,。是4的充分不必要條件N,P是4的必要不充分條件N.

1.（21-22高二上?江蘇常州?模擬）"*如2+i《0”為真命題的充分必要條件是（）

A.（2—1B.aW—C.Q?—2D.

4

2.（23-24高三?貴州黔西?模擬）關于x的方程/+以+1=。有兩個不相等的實數(shù)根的充要條件是（）

A.1>2或av—2B.a>2^a<-2

C.a<1D.a>2

3.（21-22高三?遼寧鐵嶺?階段練習）設集合U=｛（x,y）|xeR,ye耳，若集合A=｛（x,切2尤-y+>0,機eR｝,

8=｛（尤,y）|x+y-貝U（2,3）eAc（23）的充要條件是（）

A.m>-l,n<5B.m<-l,n<5

C.m>-l,n>5D.m<-l,n>5

4.（2。-2工高三上海崇明?階段練習）函數(shù)/即口為偶函數(shù)的充要條件是（）

A.a>2B.0<a<2C.a>0D.a>0

5.（22-23高二上?江蘇連云港?模擬）已知數(shù)列｛?！ǎ耐椆健！?5-。y,若“cmVw+i（/?回A/*）〃的充要條

件是“oVM〃，則M的值等于（）

13

A.-B.1C.-D.2

22

題型八：“地圖型”條件的判定

指I點I迷I津

多重復雜的充分必要條件之間傳遞變化判斷，可以借助類似如下''地圖"一樣來判斷。

判斷方法是，根據(jù)箭頭是否能“往返”或者“轉圈”推導，以此判斷沖分析與必要性

1.（22-23高三?上海浦東新?階段練習）己知P是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，

q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①s是q的充要條件；②。是q的充分不必要條件；③廠是q的必要不

充分條件；④r是s的充分不必要條件.正確的命題序號是（）

A.①④B.①②C.②③D.③④

2.（23-24高三?重慶沙坪壩,階段練習）已知P是廠的充分條件，4是"的充分不必要條件，s是『的必要條件，

。是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①「是。的必要不充分條件；②/是s的充分不必要條件；③4是。的

充分不必要條件；④3是4的充要條件.正確的命題序號是（）

A.①B.②C.③D.（4）

3.（2021?江蘇南京?模擬預測）設甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件,

則甲是丁的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

4.（22-23高上?內(nèi)蒙古呼和浩特?階段練習）若命題甲是命題乙的充分非必要條件，命題丙是命題乙的必要

非充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，則命題丁是命題甲的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

5.（22-23高三?黑龍江牡丹江?課后作業(yè)）設甲是乙的必要條件；丙是乙的充分但不必要條件，那么（）

A.丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件

B.丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件

C.丙是甲的充要條件

D.丙不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件

題型九：充要條件綜合應用

指I點I迷I津

充要條件：

命題p對應集合加，命題4對應集合是N,則。是4的充分條件=P是4的必要條件

〃是4的充要條件o"=N,?是4的充分不必要條件o"N,"是4的必要不充分條件N.

1.（2023?河北?模擬預測）已知橢圓\+*=l（a>6>0）的兩焦點為耳，F(xiàn)2,X軸上方兩點A,2在橢圓上,

明與BF2平行，AF2交助于P.過P且傾斜角為，9*0）的直線從上到下依次交橢圓于S,T.若|&|=/3\PT\,

則"a為定值"是為定值"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不必要也不充分條件

2.（21-22高二下?重慶?）已知函數(shù)的定義域為R,貝U"〃x+l）+/（x）=0"是"〃力是周期為2的周期

函數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.既不充分又不必要條件D.充要條件

3.（2022廣東茂名?二模）設〃x）=x3+lg（x+GW）,則對任意實數(shù)口、6,"a+620"是"/（。）+/0）20"

的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

4.（22-23高三?上海浦東新?階段練習）已知不等式。a-耳）（了-9）>。的解集為人，不等式

6（x-占）（％-多）之0的解集為B,其中〃、b是非零常數(shù)，則""<0"是"A°B=R"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件

5.（2022?廣東?一模）已知a>0,b>0,則"a>b"是"e"+2a=/+36"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

題型十：命題的否定

指I點I迷I津

全稱量詞命題p：VxeM,p（x）,它的否定㈱p:Hx^M,㈱p（x）,全稱量詞命題的否定是存在量詞

命題.

對存在量詞命題進行否定時，首先把存在量詞改為全稱量詞，然后對判斷詞進行否定，可以結合命題

的實際意義進行表述.

（22-23高三?浙江?模擬）命題使得“4x”的否定形式是（

A.VxeR,eN*,使得B.WxeR,V”eN*,都有”>x

C.BxeR,BneN*,使得D.BxeR,VneN*,都有〃>x

2-33高二下?安徽?階段練習）命題―，b＞。，a+Q和b+衿至少有一個成立"的否定為（）

A.Va,b>0,a+，<2和b+工<2至少有一個成立

ba

B.Vo,b>0,o+，N2和b+，22都不成立

ba

C.3a,b>0,o+,<2和b+,<2至少有一個成立

ba

D.3cijb>0,o-\—22和b+—22都不成立

ba

3.(22-23高一?全國?課后作業(yè))已知全集U,M,N是U的非空子集，若(CUM)=N,則必有()

A.MQ(QUN)B.&UN)匚M

C.(QUM)=(QUN)D.M=N

4.(21-22高?山西運城?模擬)已知/(x)=3sinx-%x,命題P：八〈0,3，/(%)<0,貝|().

A.P是真命題，~^P：f(-X)>0

B.P是真命題，-TP：3xoe^O,|^,/(x0)>0

c.p是假命題，[P：Vx[o，m，f(x)>0

D.2是假命題，-TP：%e(o，m，/(x0)>0

5.(20-21高二下?四川涼山?模擬)命題：VxeR,尤心彳-息。的否定是()

22

A.3x0GR,x0+x0-1>0B.3x0GR,x0+x0-1<0

C.VXGR,x2+x-l<0D.VXGR,X2+X-1<0

題型十一：全稱與特稱命題真假求參

指I點I迷I津

求解含有量詞的命題中參數(shù)范圍的策略

對于全稱（存在）量詞命題為真的問題，實質就是不等式恒成立（能成立）問題，通常轉化為求函數(shù)的最大值

（或最小值）.

1.（23-24高三?福建泉州?模擬）命題一。40，，為真命題的一個必要不充分條件是（）

A.a>3B.a>4C.a<3D.a>5

2.（23-24高三?廣東茂名?模擬）已知命題“玉eR,使2d+：W0”是假命題，則實數(shù)。的取值范圍

A.{《aWT}B.{4-l<a<3}

C.{Q1-1WQW3}D.

3.（23-24高三?四川成者B?階段練習）設函數(shù)/（X）=M?—5―i,命題〃存在1W3,/（X）?-加+2〃是假

命題，則實數(shù)切的取值范圍為（）

33

A.｛m\m<—｝B.｛m\m<3｝C.｛m\m>—｝D.｛m\m>3｝

4.（23-24IWJ二,浙江,階段練習）已知命題p：w[。,1],爐—2x—2+〃>。；命題/X/xcR,x2_2%—〃wO,若

命題均為假命題，則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.[-1,3]B.[-1,2]C.[0,2]D.

5.（22-23高三?河北唐山?階段練習）2：也<-2,1],X2一。之。為真命題的一個充分不必要條件是（）

A.（-co,-l]B.（-<?,0]C.（-oo,l]D.（-oo,4]

題型十二：新定義型簡易邏輯壓軸題

指I點I迷I津

涉及集合新定義問題，關鍵是正確理解給出的定義，然后合理利用定義，結合相關的其它知識，分類討

論，進行推理判斷解決.

1.（2024?廣東?模擬預測）設X,y為任意集合，映射了：X-y.定義：對任意若玉力馬，則

〃玉）2〃々），此時的/為單射.

⑴試在RfR上給出一個非單射的映射；

（2）證明：/是單射的充分必要條件是：給定任意其他集合Z與映射gM：ZfX,若對任意zeZ,有

f（g（z））=/（/?（z））,則g=〃；

⑶證明：/是單射的充分必要條件是：存在映射。:yfX,使對任意xeX,有°（/（x））=x.

2.（23-24高三?北京?模擬）已知集合S“=｛1,2,3,…,2磯〃eN*,心4）,對于集合S“的非空子集A,若S“中存

在個互不相同的元素6,c,使得a+瓦B+c,c+a均屬于A,則稱集合A是集合S”的"期待子集

⑴試判斷集合A=｛3,4,5｝,4=｛3,5,7｝是否為集合S4的"期待子集〃；（直接寫出答案，不必說明理由）

（2）如果一個集合中含有個元素x,y,z,同時滿足①x<y<z,②x+y>z,③x+y+z為偶數(shù).那么稱該集合

具有性質對于集合S,的非空子集A,證明：集合A是集合S”的"期待子集”的充要條件是集合A具有性質

P.

3.（2024江蘇南通.模擬）若數(shù)列｛￡,｝滿足①用14。角，②存在常數(shù)M（"與〃無關），使則稱

數(shù)列｛&｝是"和諧數(shù)列

（1）設S"為等比數(shù)列｛%｝的前〃項和，且%=2,邑=30,求證：數(shù)列｛S,,｝是"和諧數(shù)列〃；

（2）設｛風｝是各項為正數(shù)，公比為q的等比數(shù)列，S,是｛q｝的前〃項和，求證：數(shù)列｛邑｝是"和諧數(shù)歹！J”的

充要條件為。<4<1.

4.(20-21高三?安徽合肥,階段練習)對于有限個自然數(shù)組成的集合A,定義集合S(A)={a+b\a^A,beA},

記集合5(A)的元素個數(shù)為"(5(A)).定義變換T,變換T將集合A變換為集合T(A)=AUS(A).

(1)若4={0,1,2},求S(A),T(A)；

(2)若集合人二屈馬…無“}，(西〈無2<…證明："d(S(A))=2a-l”的充要條件是

'X一%=%—兀2=???=%〃一七一1二

5.(2024年北京高考)設集合M=1(z,j,5j)|ze{l,2},jG{3,4},se{5,6}/e{7,8},2口+/+s+/)}.對

于給定有窮數(shù)列A：{aj(lW"W8),及序列Q:%a)k=(ik,jk,sk,tk)&M,定義變換T：將

數(shù)列A的第彳",邑,八項加1,得到數(shù)列((A)；將數(shù)列((A)的第z2,j2,s2,t2列加1,得到數(shù)列心7；(A)…；

重復上述操作，得到數(shù)列7；../4(人)，記為O(A).

⑴給定數(shù)列A:1,3,2,4,6,3』,9和序列。:(1,3,5,7),(2,4,6,8),(1,3,5,7),寫出O(A)；

(2)是否存在序列Q,使得。(A)為4+2,4+6,%+4,%+2,/+8,%+2,%+4,網(wǎng)+4,若存在，寫

出一個符合條件的Q；若不存在，請說明理由；

(3)若數(shù)列A的各項均為正整數(shù)，且％+/+%+%為偶數(shù)，證明：“存在序列Q，使得。(A)為常數(shù)列”

的充要條件為"%+%=%+。4=。5+。6=%+4”?

專題02常用邏輯用語綜合歸類

更盤點-直擊看是

與錄

題型一：命題概念及命題真假......................................................................1

題型二：充分不必要條件..........................................................................2

題型三：充分條件求參............................................................................3

題型四：必要不充分條件.........................................................................4

題型五：必要條件求參...........................................................................4

題型六：充要條件................................................................................5

題型七：充要條件求參型..........................................................................6

題型八：“地圖型”條件的判定....................................................................7

題型九：充要條件綜合應用........................................................................8

題型十：命題的否定..............................................................................8

題型十一：全稱與特稱命題真假求參................................................................9

題型十二：新定義型簡易邏輯壓軸題...............................................................10

^突圍?檐;住蝗分

題型一：命題概念及命題真假

指I點I迷I津

判斷命題的真假：

2.直接法：應用所學過的基本事實和定理進行判斷

2.反例法：舉出命題所涉及到的知識中的反例即可。

1.（23-24高三?上海?模擬）已知命題："非空集合〃的元素都是集合尸的元素”是假命題，給出下列命題,

其中真命題的個數(shù)是（）

①"中的元素都不是尸的元素；②〃中有不屬于尸的元素；

亙）〃中有尸的元素；④〃中的元素不都是尸的元素.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】由題意可得集合M不是P的子集.由此結合子集的定義與集合的運算性質，逐項判斷即可.

【詳解】根據(jù)命題"非空集合〃的元素都是集合戶的元素"是假命題，可得知不是尸的子集

對于①，集合M雖然不是所有元素都在尸中，但有可能有屬于尸的元素，因此①是假命題；

對于②，因為M不是尸的子集，所以必定有不屬于尸的元素，故②是真命題；同理不能確定M有沒有P的

元素，故③是假命題；

對于④，由子集的定義可得，既然M不是尸的子集，那么必定有一些不屬于尸的元素，因此M的元素不都

是尸的元素，可得④是真命題.

故選：B.

2.（2022?安徽蚌埠?模擬預測）下列四個命題中，是假命題的是（）

A.VYGR,且"0,%+工22

x

B.HxeR,使得％2+I42X

C.若x>0,y>0,則產(chǎn)了2手

D.若無北，則X4*+'的最小值為1

22x-4

【答案】A

【4加】A舉反例，B找一個滿足條件的，C基本不等式的應用，D分離常數(shù)結合基本不等式.

【詳解】解析：選A.對于A,VxeR,且對x<0時不成立；

對于B,當％=1時，x2+l=2,2x=2,%2+142%成立，正確；

對于C,若x>0,y>0,則卜2+〉）口+〉）222孫-4母=8/9，化為產(chǎn)了、乎，當且僅當天=>>。時

取等號，C正確；

X2-4X+5_(X-2)2+11

對于D,—(x-2)+因為所以尤-2>0,所以

2x-4-2(x-2)x-22

」「（無一2）+-一2>—!—=1,當且僅當x-2=」1,即x=3時取等號.故y的最小值為1,D

2\_尤-2」2Vx-2x-2

正確.

故選：A

3.（23-24高三?上海閔行?階段練習）已知A是非空數(shù)集，如果對任意x,ytA,都有x+yeA,xyeA,

則稱A是封閉集.給出兩個命題：命題〃：若非空集合A,4是封閉集，則A口人是封閉集；命題4：若非

空集合4，4是封閉集，且AC&W0,則是封閉集.則（）

A.命題〃真命題夕真B.命題，真命題4假

C.命題，假命題夕真D.命題。假命題4假

【答案】C

通析】對命題。舉反例4=｛》|尤=2上水「2｝，4=｛尤|尤=3左水「?說明即可；對于命題4：設伺6e（Ac&）,

由A，&是封閉集，可得a+be（AcA）,a6e（AC4）,從而判斷為正確；

【詳解】對命題P：令4=｛刈尤=2匕%€2｝，4=｛彳|苫=3%?€2｝,則集合&&是封閉集，

故Au4=｛???,—3,—2,0,2,3,4,6,-??）,

但-2+3=ieau4,故4口4不是封閉集，故命題P假；

對于命題小設a,6e（Ac4）,則有a,6€耳，又因為集合A是封閉集，

所以〃+，

同理可得Q+be4，Qbw4，

所以Q+b￡（Ac&）,aZ?￡（Ac242）,

所以Ac4是封閉集，故命題q真；

故選：c

4.（22-23高三?上海浦東新?模擬）十七世紀法國數(shù)學家費馬提出猜想："當整數(shù)">2時，關于龍，y,z的

方程x，+y”=z0沒有正整數(shù)解經(jīng)歷百多年，于二十世紀九十年代中期由美國數(shù)學家安德魯懷爾斯證明了

費馬猜想，使它終成為費馬大定理根據(jù)前面敘述，則下列命題正確的個數(shù)為（）

（1）存在至少一組正整數(shù)組（x,y,z）是關于x,九z的方程無3+y3=z3的解；

（2）關于x,y的方程/+丫3=1有正有理數(shù)解；

（3）關于X,>的方程/+丁=1沒有正有理數(shù)解；

（4）當整數(shù)”>3時關于X,y,Z的方程y+y"=z0有正實數(shù)解

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】當整數(shù)〃>2時方程沒有正整數(shù)解，（1）錯誤，二+R=1,沒有正有理數(shù)解，（2）錯誤，（3）

正確，當x=y=l,z=2§滿足條件，（4）正確，得到答案.

【詳解】當整數(shù)〃>2時，關于尤，九z的方程x"+y"=z"沒有正整數(shù)解，故方程d+y3=z3沒有正整數(shù)解,

（1）錯誤；

/+y3=z3沒有正整數(shù)解.即Jy]=1,（zwO）,沒有正有理數(shù)解，（2）錯誤，（3）正確；

方程x"+y"=z",當x=y=l,z=2：滿足條件，故有正實數(shù)解，（4）正確.

故選：C

5.（21-22IWJ二,上海?模擬）給出以下命題：若a,beR,且。>6,則a+i>6+i；（2）Zj,z2eC,z,—z2>0

是Z]>z?的必要條件;③a,6e7?,則a=6是（"力+3+力，為純虛數(shù)的充要條件;④均，z?eC,若藥?得=0,

貝I]4=?；騴?=0.

其中正確的命題有（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】①根據(jù)虛數(shù)不能比較大小判斷；②舉例％=l+i,Z2=i,結合實數(shù)能比較大小判斷；③舉例a=6=0

判斷；④直接利用復數(shù)的乘法判斷.

【詳解】①因為。+，都是虛