行列式的性質及應用論文

華北水利水電學院行列式的性質及應用課程名稱：線性代數(shù)專業(yè)班級：成員組成：聯(lián)系方式：2012年11月摘要：行列式是高等代數(shù)課程里基本而重要的內(nèi)容之一，在數(shù)學中有著廣泛的應用，懂得如何計算行列式顯得尤為重要。本文先闡述行列式的基本性質，然后介紹各種具體的方法，最后由行列式與其它知識的聯(lián)系介紹其它幾種方法。通過這一系列的方法進一步提高我們對行列式的認識，對我們以后的學習帶來十分有益的幫助。關鍵詞：遞推法行列式三角化法公式法數(shù)學歸納法英文題目:DeterminantalpropertiesandapplicationAbstract:Determinantisanbasicandimportantsubjectinadvancedalgebra,itisveryusefulinmathematic.Itisveryimportanttoknowhowtocalculatedeterminant.Thepaperfirstintroducedthebasicnatureofdeterminant,thenintroducedsomemethods,Finally,withtheotherdeterminantofknowledgeonthelinksinseveralotherways.,throughthisseriesofmethodswillfutherenhanceourunderstandingofthedeterminat,onourlearningwillbringveryusefulhelp.Keywords:RecurrencemethodDeterminanttriangularizationmethodformulamethodmathematicalinduction正文：1引言:問題的提出在實踐中存在許多解n元一次方程組的問題，如①②運用行列式可以解決如②的n元一次方程組的問題。22.1排列定義1由1.2……n組成的一個有序數(shù)組稱為一個級排列。n級排列的總數(shù)為（n的階乘個）。定義2在一個排列中，如果一隊數(shù)的前后位置與大小順序相反，即前面的大于后面的數(shù)，那么它們就稱為一個逆序。一個排列中逆序的總數(shù)就稱為這個排列的逆序數(shù)。定義3逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為偶排列，逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為奇排列。2.2行列式定義（設為n階）：n階行列式.例2.解：這是一個階數(shù)不高的數(shù)值行列式，通常將它化為上（下）三角行列式來計算．2．遞推法例3計算行列式之值。解把各列均加至第1列，并按第1列展開，得到遞推公式繼續(xù)使用這個遞推公式，有而初始值，所以例4計算.解：.,,,3．數(shù)學歸納法當與

是同型的行列式時，可考慮用數(shù)學歸納法求之。一般是利用不完全歸納法尋找出行列式的猜想值，再用數(shù)學歸納法給出猜想的證明。因此，數(shù)學歸納法一般是用來證明行列式等式。例5計算行列式.解：結合行列式的性質與次行列式本身的規(guī)律，可以采用數(shù)學歸納法對此行列式進行求解當時，假設時，有則當時，把按第一列展開，得由此，對任意的正整數(shù)，有4．公式法例6計算行列式之值。解由于,故用行列式乘法公式，得因中，系數(shù)是+1，所以。2.4.2行列式的概念與性質的例題例7已知是6階行列式中的一項，試確定的值及此項所帶的符號。解根據(jù)行列式的定義，它是不同行不同列元素乘積的代數(shù)和。因此，行指標應取自1至6的排列，故，同理可知。直接計算行的逆序數(shù)與列的逆序數(shù)，有。亦知此項應帶負號。2.4.3抽象行列式的計算例8若4階矩陣A與B相似，矩陣A的特征值為則行列式（）。解由A～B，知B的特征值是。那么的特征值是2，3，4，5.于是的特征值是1，2，3，4。有公式得，。2.4.4含參數(shù)行列式的計算例9已知，求。解將第3行的-1倍加至第1行，有所以。2.4.5關于的證明解題思路：=1\*GB3①設證法；=2\*GB3②反證法：如從A可逆找矛盾；=3\*GB3③構造齊次方程組，設法證明它有非零解；=4\*GB3④設法證矩陣的秩；=5\*GB3⑤證明0是矩陣A的一個特征值。2.4.6特殊行列式的解法1范德蒙行列式定義：行列式稱為n級的范德蒙行列式。例10計算行列式之值。解把1改寫成，第一行成為兩數(shù)之和，可拆成兩個行列式之和，即分別記這兩個行列式為和，則由范德蒙行列式得，故2.4.7設在行列式D中任意取定了個行，由這行元素所組成的一切級子式與它們的代數(shù)余子式的乘積的和等于行列式。(其中：①級子式：在一個級行列式中任意選定行列。位于這些行和列的交點上的個元素按照原來的次序組成一個級行列式，稱為行列式的一個級子式。②余子式：在中劃去這行列后余下的元素按照原來的次序組成的級行列式稱為級子式的余子式。③代數(shù)余子式：設的級子式在中所在的行、列指標分別是則的余子式前面加上符號后稱為的代數(shù)余子式)。例11求行列式。解：在行列式中取定第一、二行，得到六個子式：它們對應的代數(shù)余子式為根據(jù)拉普拉斯定理3結束語老師淵博的學識、敏銳的思維、民主而嚴謹?shù)淖黠L，使我受益匪淺，終生難忘，嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度和對工作的兢兢業(yè)業(yè)、一絲不茍的精神將永遠激勵和鞭策我認真學習、努力工作。感謝我的老師對我的關心、指導和教誨！感謝我的學友和朋友對我的關心和幫助！參考文獻[1]孫亞飛北京大學數(shù)學系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組.高等代數(shù).高等教育出版社，1988，51-96。張賢科許甫華.高等代數(shù)學.清華大學出版社，2000。李正元李永樂袁蔭棠.數(shù)學復習全書.國家行政學院出版社，2005，347-363。高等數(shù)學[M].上海：高教出版社，2008:44-77.等。[2]張帥高等數(shù)學[M].上海：高教出版社，2008:44-77.等。[3]郎建強高等數(shù)學[M].上海：高教出版社，2008:44-77.等。[M]表示參考的是書[J]表示參考的是雜志上的論文分工情況第一部分由孫亞飛完成。第二部分由張帥完成。第三部分由郎建強完成。注意事項1.完成時間1-4周：數(shù)學教師搜集、整理、匯總創(chuàng)新實踐題目；5-6周：公布教師題目，學生醞釀、分組，并將選題和分組結果報送給授課教師；7-14周：學生在教師的輔導下完成題目，形成論文或報告；15-16周：教師對學生進行考核，評定實踐成績。2.考核方式學生必須提交一篇紙質的論文或報告，報告字數(shù)不能少于3000字。作為成績評定的主要依據(jù)。有條件的可以安排學生進行分組演講與答辯，演講出色的學生可以適當提高其成績。教師根據(jù)學生論文的情況給分，此成績占總成績的70%