浙江省寧波市2024-2025學年九年級上學期10月月考數(shù)學試題

2024學年第一學期九年級數(shù)學月考試題（10月）一．選擇題（每小題3分，共30分）

1．拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．2．如圖，在矩形中，，若以點為圓心，12為半徑作，則下列各點在外的是（）A．點 B．點 C．點 D．點3．下列生活中的事件，屬于不可能事件的是（）A．經過有交通信號燈的路口，遇到綠燈B．在一個只裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球C．打開電視，正在播放2023年杭州亞運會男子100米決賽D．從兩個班級中任選三名學生，至少有兩名學生來自同一個班級4．由二次函數(shù)，可知（）A．其圖象的對稱軸為直線 B．其最大值為1C．當時，隨的增大而增大 D．其圖象與軸的交點為5．將拋物線平移，得到拋物線，下列平移方式中，正確的是（）A．先向左平移1個單位，再向上平移2個單位B．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位C．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位D．先向右平移1個單位，再向下平移2個單位6．已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩個實數(shù)根，則該直角三角形外接圓的半徑長為（）A．3 B．4 C．6 D．2.57．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．8．已知一個二次函數(shù)圖象經過四點，若，則，的最值情況是（）A．最小，最大 B．最小，最大 C．最小，最大 D．無法確定9．如圖，為的直徑，弦于點于點，若的半徑為，則的長為（）A．1 B． C． D．10．已知二次函數(shù)，過．①若時，則；②若時，則；③若，且，則；④若，且，則拋物線的頂點一定在第三象限上述四個判斷正確的有（）個。A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（每題3分，共18分）11．已知二次函數(shù)的圖象過點，則______________．12．“B城馬拉松”的賽事共有三項，“馬拉松”、“半程馬拉松”和“迷你健身跑”。樂樂參加了志愿者服務工作，為估算“半程馬拉松”的人數(shù)，對部分參賽選手作了調查：調查人數(shù)20501002005002000參加人數(shù)7203983209822頻率0.3500.4000.3900.4150.4180.411請估算本次賽事參加“半程馬拉松”人數(shù)的概率為______________．（精確到0.01）13．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉得到（分別與對應），則的度數(shù)為______________．14．一次綜合實踐的主題為：只用一張矩形紙條和刻度尺，如何測量一次性紙杯杯口的直徑？小聰同學所在的學習小組想到了如下方法：如圖，將紙條拉直緊貼杯口上，紙條的上下邊沿分別與杯口相交于四點，利用刻度尺量得該紙條寬為，。請你幫忙計算紙杯的直徑為______________cm．15．若函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個不同的交點，則的值為______________．16．一塊含角的直角三角板和一塊量角器如圖擺放（三角板頂點與量角器0刻度處重合），量角器與三角板交于點，經測量知，點為中點，點為弧上一動點，則的最小值為______________．三．解答題（17-21題每題8分，22，23題每題10分，24題12分，共72分）17．已知二次函數(shù)．（1）將化成的形式；（2）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標．（3）當時，直接寫出函數(shù)的取值范圍。18．如圖，已知的三個頂點坐標分別是．（1）根據(jù)要求畫圖：將繞原點逆時針旋轉90°后得到。（2）的面積是______________．19．學習習近平總書記關于生態(tài)文明建設重要講話，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”的科學觀，讓環(huán)保理念深入到學校。某校張老師為了了解本班學生3月植樹成活情況，對本班全體學生進行了調查，并將調查結果分為三類：：好，：中，：差．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求全班學生總人數(shù)；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，______________，______________，類的圓心角為______________；（3）張老師在班上隨機抽取了4名學生，其中類1人，類2人，類1人，若再從這4人中隨機抽取2人，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出全是類學生的概率。20．已知：二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）若有一直線經過點，直接寫出不等式的解集；（3）若拋物線上有一動點，使三角形的面積為6，求點的坐標．21．如圖所示，的直徑為8cm，弦相交于點，已知點是的中點，弦的長為。（1）求圓心到弦的距離．（2）求的度數(shù)．22．某公司銷售某種電子產品，該產品的進價為30元/件，根據(jù)市場調查發(fā)現(xiàn)，該產品每周的銷售量（單位：件）與售價（單位：元/件）（為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)的關系，如表記錄的是某三周的有關數(shù)據(jù)。（元/件）405570（件）1100950800（1）求與的函數(shù)表達式（不求自變量的取值范圍）；（2）若某周該產品的銷售量不少于750件，求這周該商場銷售這種產品獲得的最大利潤；（3）若產品的進價每件提高元（）時，規(guī)定這種產品的售價不超過進價的2倍，該商場每周銷售這種產品的利潤仍隨售價的增大而增大，請直接寫出的取值范圍為______________．23．已知二次函數(shù)的圖象經過原點和點，其中．（1）當時．①求關于的函數(shù)解析式；求出當為何值時，有最大值？最大值為多少？②當和時，函數(shù)值相等，求的值．（2）當時，在范圍內，有最大值18，求相應的和的值．24．如圖，在半徑為2的扇形中，，點是弧上的一個動點（不與點重合），垂足分別為、．（1）當時，求線段的長；（2）在中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；（3）設的面積為，求關于的函數(shù)關系式，并寫出它的自變量的取值范圍。

2024學年第一學期九年級數(shù)學月考參考答案（10月）一．填空題（每題3分，共30分）題號12345678910答案ABBCDDAACC二．填空題（每題3分，共18分）11．012．0.4113．70°14．515．或或0或116．三．解答題（17-21題每題8分，22、23題每題10分，24題12分）

17．解：（1）．（2），拋物線開口向上，對稱軸為直線，頂點坐標為．（3）拋物線開口向上，頂點坐標為。時函數(shù)最小值為0，將代入得，當時，的取值范圍．18．解：（1）如圖，即為所求．（2）的面積是．19．解：全班學生總人數(shù)為：（人）；（2）；（3）列表如下：由表可知，共有12種等可能結果，其中全是類學生的有2種結果，（全是類學生）．20．解：（1）設拋物線的解析式為：，把代入得，解得，拋物線的解析式為：，即；（2）由函數(shù)圖象可知，，或，（3）設，三角形的面積為6，，解得或-2或或，或或或．21．解：（1）連接交于，作于，如圖，，，在中，，，即圓心到弦的距離為2；（2）點是的中點，，在中，，，，即的度數(shù)為．22．解：（1）設與的函數(shù)關系式為，將分別代入，可得，解得：．關于的函數(shù)關系式為．（2）設這周該電子產品獲得的利潤為，銷售量不少于750件，．．，在對稱軸直線的左側，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，，時，有最大值，最大值為．這周該電子產品獲得的最大利潤為33750元．（3）若產品的進價每件提高元時，則進價為元，，，拋物線對稱軸為直線，當時，該產品的利潤才隨售價的增大而增大，這種產品的售價不超過進價的2倍，，解得：．又，故答案為：。23．解：（1）①當時，，把代入得，，，二次函數(shù)為，，當時，有最大值，最大值為4；②和時，函數(shù)值相等，，整理得，，解得（不合題意，舍去）或，的值為6；（2）二次函數(shù)的圖象經過原點，二次函數(shù)，對稱軸為直線，二次函數(shù)的圖象經過原