威海市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

威海市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A．三菱柱 B．三棱錐 C．長方體 D．圓柱體2．由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，那么，這個(gè)幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，已知?ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，BE交對角線AC于點(diǎn)F，那么S△AFE：S四邊形FCDE為()A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：64．對于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：1，6，2，3，3，下列說法錯(cuò)誤的是()A．平均數(shù)是3 B．中位數(shù)是3 C．眾數(shù)是3 D．方差是2.55．如圖,從一塊圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC,使點(diǎn)A、B、C在圓周上,

將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐側(cè)面,如果圓錐的高為,則這塊圓形紙片的直徑為(

)A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm6．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示，則下列結(jié)論，①c<0，②2a+b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．47．計(jì)算（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣1+tan30°的結(jié)果是（）A．5 B．﹣2 C．2 D．﹣18．如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠B=75°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．150° B．140° C．130° D．120°9．若關(guān)于的方程的兩根互為倒數(shù)，則的值為()A． B．1 C．－1 D．010．如圖，△ABC的面積為8cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（

）A．2cm2

B．3cm2

C．4cm2

D．5cm2二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長為_____．12．若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，則正整數(shù)k的值是_____．13．分式方程-1=的解是x=________.14．將三角形紙片（）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)落在邊上，記為點(diǎn)，折痕為，已知，，若以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，則的長度是______.15．如圖，PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，若∠P=46°，則∠BAC=▲度．16．計(jì)算：3﹣1﹣30＝_____.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知：如圖，△MNQ中，MQ≠NQ．（1）請你以MN為一邊，在MN的同側(cè)構(gòu)造一個(gè)與△MNQ全等的三角形，畫出圖形，并簡要說明構(gòu)造的方法；（2）參考（1）中構(gòu)造全等三角形的方法解決下面問題：如圖，在四邊形ABCD中，，∠B=∠D．求證：CD=AB．18．（8分）已知，如圖，在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延長AD、BC相交于點(diǎn)E．求證：△ACE∽△BDE；BE?DC=AB?DE．19．（8分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，連接CE．探究：如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，證明BC=CE+CD．應(yīng)用：在探究的條件下，若AB=，CD=1，則△DCE的周長為．拓展：（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為．20．（8分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在OA，OC上.(1)給出以下條件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，請你從中選取兩個(gè)條件證明△BEO≌△DFO；(2)在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AE＝CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA＝6厘米，OB＝8厘米．點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊向終點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AO邊向終點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng).若P、Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).（1）t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ的面積為8cm2？22．（10分）某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元，170元的A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤＝銷售收入－進(jìn)貨成本)求A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)．若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，則A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)？在(2)的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．23．（12分）爸爸和小芳駕車去郊外登山，欣賞美麗的達(dá)子香（興安杜鵑），到了山下，爸爸讓小芳先出發(fā)6min，然后他再追趕，待爸爸出發(fā)24min時(shí)，媽媽來電話，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳馬上按原路下山返回（中間接電話所用時(shí)間不計(jì)），二人返回山下的時(shí)間相差4min，假設(shè)小芳和爸爸各自上、下山的速度是均勻的，登山過程中小芳和爸爸之間的距離s（單位：m）關(guān)于小芳出發(fā)時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)圖象如圖，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）小芳和爸爸上山時(shí)的速度各是多少？（2）求出爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式；（3）因山勢特點(diǎn)所致，二人相距超過120m就互相看不見，求二人互相看不見的時(shí)間有多少分鐘？24．探究：在一次聚會(huì)上，規(guī)定每兩個(gè)人見面必須握手，且只握手1次若參加聚會(huì)的人數(shù)為3，則共握手次：；若參加聚會(huì)的人數(shù)為5，則共握手次；若參加聚會(huì)的人數(shù)為n（n為正整數(shù)），則共握手次；若參加聚會(huì)的人共握手28次，請求出參加聚會(huì)的人數(shù)．拓展：嘉嘉給琪琪出題：“若線段AB上共有m個(gè)點(diǎn)（含端點(diǎn)A，B），線段總數(shù)為30，求m的值．”琪琪的思考：“在這個(gè)問題上，線段總數(shù)不可能為30”琪琪的思考對嗎？為什么？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】由于左視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由主視圖為三角形可得為三棱柱．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．2、A【解析】從左面看，得到左邊2個(gè)正方形，中間3個(gè)正方形，右邊1個(gè)正方形．故選A．3、C【解析】

根據(jù)AE∥BC，E為AD中點(diǎn)，找到AF與FC的比，則可知△AEF面積與△FCE面積的比，同時(shí)因?yàn)椤鱀EC面積=△AEC面積，則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關(guān)系．【詳解】解：連接CE，∵AE∥BC，E為AD中點(diǎn)，

∴．

∴△FEC面積是△AEF面積的2倍．

設(shè)△AEF面積為x，則△AEC面積為3x，

∵E為AD中點(diǎn)，

∴△DEC面積=△AEC面積=3x．

∴四邊形FCDE面積為1x，

所以S△AFE：S四邊形FCDE為1：1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過線段的比得到三角形面積的關(guān)系．4、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義逐一求解可得．【詳解】解：A、平均數(shù)為1+6+2+3+35B、重新排列為1、2、3、3、6，則中位數(shù)為3，正確；C、眾數(shù)為3，正確；D、方差為15×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．5、C【解析】

設(shè)這塊圓形紙片的半徑為R，圓錐的底面圓的半徑為r，利用等腰直徑三角形的性質(zhì)得到AB=R，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2πr=，解得r=R，然后利用勾股定理得到（R）2=（3）2+（R）2，再解方程求出R即可得到這塊圓形紙片的直徑．【詳解】設(shè)這塊圓形紙片的半徑為R，圓錐的底面圓的半徑為r，則AB=R，根據(jù)題意得：2πr=，解得：r=R，所以（R）2=（3）2+（R）2，解得：R=12，所以這塊圓形紙片的直徑為24cm．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．6、B【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】①拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c＜1，故①正確；②對稱軸x1，則2a+b=1．故②正確；③由圖可知：當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜1．故③錯(cuò)誤；④由圖可知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞1．故④錯(cuò)誤．綜上所述：正確的結(jié)論有2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對稱軸的值求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．7、A【解析】試題分析：原式=1－(－3)+=1+3+1=5，故選A．8、A【解析】

直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故選A．9、C【解析】

根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系得出k2=1，求出k的值，再根據(jù)原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即可求出符合題意的k的值．【詳解】解：設(shè)、是的兩根，由題意得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，∴k2=1，解得k=1或?1，∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，當(dāng)k=1時(shí)，，∴k=1不合題意，故舍去，當(dāng)k=?1時(shí)，，符合題意，∴k=?1，故答案為：?1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．10、C【解析】

延長AP交BC于E，根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可求得△PBC的面積．【詳解】延長AP交BC于E．∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．在△APB和△EPB中，∵∠APB=∠EPBBP=BP∠ABP=∠EBP，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE=12S△ABC故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCE=12S△二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1.1．【解析】分析：由將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．詳解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案為：1.1．點(diǎn)睛：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12、1．【解析】

由反比例函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，解出k的范圍，在這個(gè)范圍寫出k的整數(shù)解則可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴2﹣k＞0，即k＜2．又∵k是正整數(shù)，∴k的值是：1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．13、-5【解析】兩邊同時(shí)乘以（x+3）(x-3)，得6-x2+9=-x2-3x，解得:x=-5，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-5時(shí)，（x+3）(x-3)≠0，所以x=-5是分式方程的解，故答案為：-5.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母，切記要進(jìn)行檢驗(yàn).14、或2【解析】

由折疊性質(zhì)可知B’F=BF，△B’FC與△ABC相似，有兩種情況，分別對兩種情況進(jìn)行討論，設(shè)出B’F=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到結(jié)果.【詳解】由折疊性質(zhì)可知B’F=BF，設(shè)B’F=BF=x，故CF=4-x當(dāng)△B’FC∽△ABC，有，得到方程，解得x=，故BF=；當(dāng)△FB’C∽△ABC，有，得到方程，解得x=2，故BF=2；綜上BF的長度可以為或2.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠?qū)蓚€(gè)相似三角形進(jìn)行分類討論.15、1．【解析】

由PA、PB是圓O的切線，根據(jù)切線長定理得到PA=PB，即三角形APB為等腰三角形，由頂角的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出底角的度數(shù)，再由AP為圓O的切線，得到OA與AP垂直，根據(jù)垂直的定義得到∠OAP為直角，再由∠OAP-∠PAB即可求出∠BAC的度數(shù)【詳解】∵PA，PB是⊙O是切線，∴PA=PB.又∵∠P=46°，∴∠PAB=∠PBA=.又∵PA是⊙O是切線，AO為半徑，∴OA⊥AP.∴∠OAP=90°.∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=1°.故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16、﹣.【解析】

原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．【詳解】原式＝﹣1＝﹣.故答案是：﹣.【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）作圖見解析；（2）證明書見解析.【解析】

（1）以點(diǎn)N為圓心，以MQ長度為半徑畫弧，以點(diǎn)M為圓心，以NQ長度為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)F，則△MNF為所畫三角形．（2）延長DA至E，使得AE=CB，連結(jié)CE．證明△EAC≌△BCA，得：∠B=∠E，AB=CE，根據(jù)等量代換可以求得答案．【詳解】解：（1）如圖1，以N為圓心，以MQ為半徑畫圓弧；以M為圓心，以NQ為半徑畫圓弧；兩圓弧的交點(diǎn)即為所求．（2）如圖，延長DA至E，使得AE=CB，連結(jié)CE．∵∠ACB+∠CAD=180°，∠DACDAC+∠EAC=180°，∴∠BACBCA=∠EAC.在△EAC和△BAC中，AE＝CE，AC＝CA，∠EAC＝∠BCN，∴△AECEAC≌△BCA（SAS）.∴∠B=∠E，AB=CE.∵∠B=∠D，∴∠D=∠E.∴CD=CE，∴CD=AB．考點(diǎn)：1.尺規(guī)作圖；2.全等三角形的判定和性質(zhì)．18、（1）答案見解析；（2）答案見解析．【解析】

（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠BDE=∠ACE，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，由于∠E=∠E，得到△ECD∽△EAB，由相似三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到，即可得到結(jié)論．本題解析：【詳解】證明：（1）∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，又∵∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE；（2）∵△ACE∽△BDE∴，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴，∴BE?DC=AB?DE．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定定理是關(guān)鍵.19、探究：證明見解析；應(yīng)用：；拓展：（1）BC=CD-CE，（2）BC=CE-CD【解析】試題分析：探究：判斷出∠BAD=∠CAE，再用SAS即可得出結(jié)論；

應(yīng)用：先算出BC，進(jìn)而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出結(jié)論；

拓展：（1）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出結(jié)論；

（2）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出結(jié)論．試題解析：探究：∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，

∴∠BAC=∠DAE．

∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE．

∵AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE．

∴BD=CE．

∵BC=BD+CD，

∴BC=CE+CD．

應(yīng)用：在Rt△ABC中，AB=AC=，

∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=2，

∵CD=1，

∴BD=BC-CD=1，

由探究知，△ABD≌△ACE，

∴∠ACE=∠ABD=45°，

∴∠DCE=90°，

在Rt△BCE中，CD=1，CE=BD=1，

根據(jù)勾股定理得，DE=，

∴△DCE的周長為CD+CE+DE=2+

故答案為2+拓展：（1）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．∴BD=CE

∴BC=CD-BD=CD-CE，

故答案為BC=CD-CE；（2）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．

∴BD=CE

∴BC=BD-CD=CE-CD，

故答案為BC=CE-CD．20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）選?、佗冢肁SA判定△BEO≌△DFO；也可選?、冖郏肁AS判定△BEO≌△DFO；還可選?、佗?，利用SAS判定△BEO≌△DFO；（2）根據(jù)△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AO＝CO，根據(jù)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．試題解析：證明：（1）選取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO＝FO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO＝CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．21、（1）t＝秒；（1）t＝5﹣（s）．【解析】

（1）利用勾股定理列式求出AB，再表示出AP、AQ，然后分∠APQ和∠AQP是直角兩種情況，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可；（1）過點(diǎn)P作PC⊥OA于C，利用∠OAB的正弦求出PC，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（0，6），B（8，0），∴AO＝6，BO＝8，∴AB＝＝＝10，∵點(diǎn)P的速度是每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位，∴AQ＝t，AP＝10﹣t，①∠APQ是直角時(shí)，△APQ∽△AOB，∴，即，解得t＝＞6，舍去；②∠AQP是直角時(shí)，△AQP∽△AOB，∴，即，解得t＝，綜上所述，t＝秒時(shí)，△APQ與△AOB相似；（1）如圖，過點(diǎn)P作PC⊥OA于點(diǎn)C，則PC＝AP?sin∠OAB＝（10﹣t）×＝（10﹣t），∴△APQ的面積＝×t×（10﹣t）＝8，整理，得：t1﹣10t+10＝0，解得：t＝5+＞6（舍去），或t＝5﹣，故當(dāng)t＝5﹣（s）時(shí)，△APQ的面積為8cm1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、三角形的面積以及一元二次方程的應(yīng)用能力，分類討論是解題的關(guān)鍵．22、(1)A，B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái)；(2)A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購10臺(tái)；(3)在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)．【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1800元，4臺(tái)A型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號(hào)電風(fēng)扇（30-a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設(shè)利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)．【詳解】(1)設(shè)A，B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元/臺(tái)、y元/臺(tái)．依題意，得解得答：A，B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái)．(2)設(shè)采購A種型號(hào)的電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號(hào)的電風(fēng)扇(30－a)臺(tái)．依題意，得200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.答：A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購10臺(tái)．(3)依題意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得a＝20.∵a≤10，∴在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．23、（1）小芳上山的速度為20m/min，爸爸上山的速度為28m/min；（2）爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式為y=12x﹣288（24≤x≤40）；（3）二人互相看不見的時(shí)間有7.1分鐘．【解析】分析：（1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可求出小芳上山的速度；根據(jù)速度=路程÷時(shí)間+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；

（2）根據(jù)爸爸及小芳的速度結(jié)合點(diǎn)C的橫坐標(biāo)（6+24=30），可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)D的橫坐標(biāo)比點(diǎn)E少4可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出CD段的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)點(diǎn)D、E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出DE段的函數(shù)解析式，分別求出CD、DE段縱坐標(biāo)大于120時(shí)x的取值范圍，結(jié)合兩個(gè)時(shí)間段即可求出結(jié)論．詳解：（1）小芳上山的速度為120÷6=20（m/min），爸爸上山的速度為120÷（21﹣6）+20=28（m/min）．答：小芳上山的速度為20m/min，爸爸上山的速度為28m/min．（2）∵（28﹣20）×（24+6﹣21）=72（m），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（30，72）；∵二人返回山下的時(shí)間相差