2023年人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷(含答案)

2023年人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷（含答案）一、選擇題1．如圖，與是同位角的是（）A． B． C． D．2．下列汽車商標(biāo)圖案中，可以由一個“基本圖案”通過連續(xù)平移得到的是()A． B． C． D．3．如果在第三象限，那么點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題是假命題的是（）A．對頂角相等B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D．同位角相等，兩直線平行5．將一副三角板按如圖放置，如果，則有是（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．下列各式中,正確的是()A．=±4 B．±=4 C． D．7．如圖，和相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，把一條長為2021個單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)處，并按的規(guī)律繞在四邊形的邊上，則細(xì)線另--端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．九、填空題9．的算術(shù)平方根是_____．十、填空題10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．十一、填空題11．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠BFD＝45°；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正確的結(jié)論是______（填序號）．十二、填空題12．如圖所示，直線AB，BC，AC兩兩相交，交點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)D在直線AB上，過點(diǎn)D作DE∥BC交直線AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AB交直線BC于點(diǎn)F，若∠ABC＝50°，則∠DEF的度數(shù)___．十三、填空題13．如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)A，B分別落在A′，B′的位置．如果∠1＝59°，那么∠2的度數(shù)是_____．十四、填空題14．規(guī)定運(yùn)算：，其中為實(shí)數(shù)，則____十五、填空題15．如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足x+y＝xy，那么稱點(diǎn)P為“美麗點(diǎn)”，若某個“美麗點(diǎn)”P到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___．十六、填空題16．如圖，一個點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動到，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，即，…，且每秒運(yùn)動一個單位，到點(diǎn)用時2秒，到點(diǎn)用時6秒，到點(diǎn)用時12秒，…，那么第421秒時這個點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是____．十七、解答題17．計(jì)算題（1）.（2）；十八、解答題18．求下列各式中x的值．（1）4x2＝64；（2）3（x﹣1）3+24＝0．十九、解答題19．完成下面的證明：已知：如圖，，，．求證：．證明：（已知），∵∠______（____________________）．∴，（已知），∵_(dá)_________．即∠______∴（______________________________）．二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知P（a，b）是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)平移后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P1（a+6，b+2）．（1）請畫出上述平移后的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，C1的坐標(biāo)；（2）寫出平移的過程；（3）求出以A，C，A1，C1為頂點(diǎn)的四邊形的面積．二十一、解答題21．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，．（1）求的值；（2）已知的小數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，求的平方根．二十二、解答題22．學(xué)校要建一個面積是81平方米的草坪，草坪周圍用鐵柵欄圍繞，現(xiàn)有兩種方案：有人建議建成正方形，也有人建議建成圓形，如果從節(jié)省鐵柵欄費(fèi)用的角度考慮（柵欄周長越小，費(fèi)用越少），你選擇哪種方案？請說明理由．（π取3）二十三、解答題23．已知，AB∥CD，點(diǎn)E為射線FG上一點(diǎn)．（1）如圖1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，則∠AED=．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在FG延長線上時，此時CD與AE交于點(diǎn)H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關(guān)系，請說明你的結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在FG延長線上時，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度數(shù)．二十四、解答題24．已知：和同一平面內(nèi)的點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)在邊上，過作交于，交于．根據(jù)題意，在圖1中補(bǔ)全圖形，請寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，點(diǎn)在的延長線上，，．請判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，點(diǎn)是外部的一個動點(diǎn)．過作交直線于，交直線于，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系，并在圖3中補(bǔ)全圖形．二十五、解答題25．如圖，直線，、是、上的兩點(diǎn)，直線與、分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連接、．（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、在一直線上時，，，則_____．（2）若點(diǎn)與點(diǎn)、不在一直線上，試探索、、之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)同位角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角即可求解．【詳解】解：觀察圖形可知，與∠1是同位角的是∠4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．2．B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對稱變換對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、可以由一個“基本圖案”旋轉(zhuǎn)得到，故本選項(xiàng)錯誤；B、可以由一個“基本圖案”平移得到，故把本選項(xiàng)正解析：B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對稱變換對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、可以由一個“基本圖案”旋轉(zhuǎn)得到，故本選項(xiàng)錯誤；B、可以由一個“基本圖案”平移得到，故把本選項(xiàng)正確；C、是軸對稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，仔細(xì)觀察各選項(xiàng)圖形是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)確定出a、b的正負(fù)情況，再求出a+b，ab的正負(fù)情況，然后確定出點(diǎn)Q所在的象限，即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴點(diǎn)Q（a+b，ab）在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】真命題就是正確的命題，條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題．【詳解】解：A.對頂角相等是真命題，故A不符合題意；B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故B是假命題，符合題意；C.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，是真命題，故C不符合題意；D.同位角相等，兩直線平行，是真命題，故D不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查真假命題，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)一副三角板的特征先得到∠E=60°，∠C=45°，∠1+∠2=90°，再根據(jù)已知求出∠1=60°，從而可證得AC∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠4的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意可知：∠E=60°，∠C=45°，∠1+∠2=90°，∵，∴∠1=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，∴∠4=∠C=45°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和余角、補(bǔ)角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根、立方根的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、，此項(xiàng)錯誤；B、，此項(xiàng)錯誤；C、，此項(xiàng)正確；D、，此項(xiàng)錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根、立方根，熟記各定義是解題關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、∵和是對頂角，∴，選項(xiàng)正確，符合題意；B、∵與OB相交于點(diǎn)A，∴與OB不平行，∴，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、∵AO與BC相交于點(diǎn)B，∴AO與BC不平行，∴，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、∵OD與BC相交于點(diǎn)C，∴OD與BC不平行，∴,選項(xiàng)錯誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了對頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對頂角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．對頂角相等．8．B【分析】先求出四邊形ABCD的周長為10，得到2021÷10的余數(shù)為1，由此即可解決問題．【詳解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴四邊形ABCD的解析：B【分析】先求出四邊形ABCD的周長為10，得到2021÷10的余數(shù)為1，由此即可解決問題．【詳解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴四邊形ABCD的周長為10，2021÷10的余數(shù)為1，又∵AB=2，∴細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)在A處左面1個單位的位置，坐標(biāo)為（0，1）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出四邊形ABCD的周長，屬于中考?？碱}型．九、填空題9．2【詳解】∵，的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2.【點(diǎn)睛】這里需注意：的算術(shù)平方根和的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去解析：2【詳解】∵，的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2.【點(diǎn)睛】這里需注意：的算術(shù)平方根和的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯.十、填空題10．（2，﹣1）【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)解析：（2，﹣1）【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)．【詳解】解：點(diǎn)（2，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣1），故答案為（2，﹣1）．【點(diǎn)睛】熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是本題的解題關(guān)鍵.關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)．關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)．十一、填空題11．①②③．【分析】由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根據(jù)外角性質(zhì)可得∠B解析：①②③．【分析】由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根據(jù)外角性質(zhì)可得∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝45°，可判定②；根據(jù)同角的余角性質(zhì)可得∠GCE＝∠ABC，由角的和差∠GCD＝∠ABC+∠ACD=∠ADC，可判定③；由∠GCE+∠ACB＝90°，可得∠GCE與∠ACB互余，可得CA平分∠BCG不正確，可判定④．【詳解】解:∵EG∥BC，且CG⊥EG于G，∴∠BCG+∠G＝180°，∵∠G＝90°，∴∠BCG＝180°﹣∠G＝90°，∵GE∥BC，∴∠GEC＝∠BCA，∵CD平分∠BCA，∴∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，∴①正確．∵CD，BE平分∠BCA，∠ABC∴∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝（∠BCA+∠ABC）＝45°，∴②正確．∵∠GCE+∠ACB＝90°，∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠GCE＝∠ABC，∵∠GCD＝∠GCE+∠ACD＝∠ABC+∠ACD，∠ADC＝∠ABC+∠BCD，∴∠ADC＝∠GCD，∴③正確．∵∠GCE+∠ACB＝90°，∴∠GCE與∠ACB互余，∴CA平分∠BCG不正確，∴④錯誤．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線定義，垂線性質(zhì)，角的和差，掌握平行線的性質(zhì)，角平分線定義，垂線性質(zhì)，角的和差是解題關(guān)鍵．十二、填空題12．130°．【分析】先求出∠ABC＝∠ADE＝50°，再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝50°（兩直線平行，同位角相等），∵E解析：130°．【分析】先求出∠ABC＝∠ADE＝50°，再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝50°（兩直線平行，同位角相等），∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∴∠DEF＝180°﹣50°＝130°．故答案為：130°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線線段的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．十三、填空題13．62°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°?∠1?∠EFB′＝62°，根據(jù)平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁解析：62°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°?∠1?∠EFB′＝62°，根據(jù)平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．:求出即可．【詳解】解：∵將一張長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)A、B分別落在A′、B′的位置，∠1＝59°，∴∠EFB′＝∠1＝59°，∴∠B′FC＝180°?∠1?∠EFB′＝62°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠B′FC＝62°，故答案為：62°．【點(diǎn)睛】本題考查了對平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠B′FC的度數(shù)，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．十四、填空題14．4【分析】根據(jù)題意將原式展開，然后化簡絕對值，求解即可．【詳解】===4故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了定義新運(yùn)算，絕對值的化簡，和實(shí)數(shù)的計(jì)算，熟練掌握絕對值的化簡規(guī)律是本題的關(guān)鍵解析：4【分析】根據(jù)題意將原式展開，然后化簡絕對值，求解即可．【詳解】===4故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了定義新運(yùn)算，絕對值的化簡，和實(shí)數(shù)的計(jì)算，熟練掌握絕對值的化簡規(guī)律是本題的關(guān)鍵．十五、填空題15．（2，2），（-2，）【分析】直接利用某個“美麗點(diǎn)”到y(tǒng)軸的距離為2，得出x的值，進(jìn)而求出y的值求出答案．【詳解】解：∵某個“美麗點(diǎn)”到y(tǒng)軸的距離為2，∴x＝±2，∵x+y＝xy，∴當(dāng)解析：（2，2），（-2，）【分析】直接利用某個“美麗點(diǎn)”到y(tǒng)軸的距離為2，得出x的值，進(jìn)而求出y的值求出答案．【詳解】解：∵某個“美麗點(diǎn)”到y(tǒng)軸的距離為2，∴x＝±2，∵x+y＝xy，∴當(dāng)x＝2時，則y＋2＝2y，解得：y＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2），當(dāng)x＝－2時，則y－2＝－2y，解得：y＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－2，），綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）或（－2，）．故答案為：（2，2）或（－2，）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確分類討論是解題關(guān)鍵．十六、填空題16．【分析】由題目中所給的點(diǎn)運(yùn)動的特點(diǎn)找出規(guī)律，即可解答．【詳解】由題意可知這點(diǎn)移動的速度是1個單位長度/每秒，設(shè)這點(diǎn)為（x，y）到達(dá)（1，0）時用了3秒，到達(dá)（2，0）時用了4秒，從（2，解析：【分析】由題目中所給的點(diǎn)運(yùn)動的特點(diǎn)找出規(guī)律，即可解答．【詳解】由題意可知這點(diǎn)移動的速度是1個單位長度/每秒，設(shè)這點(diǎn)為（x，y）到達(dá)（1，0）時用了3秒，到達(dá)（2，0）時用了4秒，從（2，0）到（0，2）有四個單位長度，則到達(dá)（0，2）時用了4+4=8秒，到（0，3）時用了9秒；從（0，3）到（3，0）有六個單位長度，則到（3，0）時用9+6=15秒；依此類推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8=24秒，到（0，5）用25秒，到（6，0）用36秒，到（6，6）時用36+6=42秒…，可得在x軸上，橫坐標(biāo)為偶數(shù)時，所用時間為x2秒，在y軸上時，縱坐標(biāo)為奇數(shù)時，所用時間為y2秒，∵20×20=400∴第421秒時這個點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（19，20），故答案為：（19，20）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，得出運(yùn)動變化的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．十七、解答題17．（1）1；（2）.【分析】（1）先根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值符號，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=.解析：（1）1；（2）.【分析】（1）先根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值符號，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值、算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)，熟練的掌握性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.十八、解答題18．（1）x=±4；（2）x=-1【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解方程即可；（2）根據(jù)立方根的定義解方程即可．【詳解】解：（1）4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；（2）3（x-1）解析：（1）x=±4；（2）x=-1【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解方程即可；（2）根據(jù)立方根的定義解方程即可．【詳解】解：（1）4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；（2）3（x-1）3+24=0，∴3（x-1）3=-24，∴（x-1）3=-8，∴x-1=-2，∴x=-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根和立方根，解題時注意一個正數(shù)的平方根有兩個，不要漏解．十九、解答題19．BAC，垂直的定義，180°，BAD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【分析】根據(jù)垂直的定義和已知證明∠BAD，即，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵（已知），∴∠BAC（解析：BAC，垂直的定義，180°，BAD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【分析】根據(jù)垂直的定義和已知證明∠BAD，即，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵（已知），∴∠BAC（垂直的定義）．∵，（已知），∴180°即∠BAD∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）故答案為：BAC，垂直的定義，180°，BAD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直定義和平行線的判定，證明∠BAD是解題關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）圖見詳解；；（2）平移過程為先向右平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度；（3）以A，C，A1，C1為頂點(diǎn)的四邊形的面積為14．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1（a+6，b+2）可分別解析：（1）圖見詳解；；（2）平移過程為先向右平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度；（3）以A，C，A1，C1為頂點(diǎn)的四邊形的面積為14．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1（a+6，b+2）可分別得出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，然后連接即可得出圖象；（2）由（1）可直接進(jìn)行求解；（3）由（1）的圖象可直接利用割補(bǔ)法進(jìn)行求解面積．【詳解】解：（1）由點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1（a+6，b+2）可得如圖所示圖象：∴由圖象可得；（2）由圖象可得：平移過程為先向右平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度；（3）連接，如圖所示：∵點(diǎn)，∴點(diǎn)在同一條直線上，且與x軸平行，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形，熟練掌握坐標(biāo)的平移是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，可以知道2＜a＜3，根據(jù)a的范圍去絕對值化簡即可；（2）先求出b＋2，得到它的整數(shù)部分，用b＋2減去整數(shù)部分就是小數(shù)部分，從而求出m；同理可解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，可以知道2＜a＜3，根據(jù)a的范圍去絕對值化簡即可；（2）先求出b＋2，得到它的整數(shù)部分，用b＋2減去整數(shù)部分就是小數(shù)部分，從而求出m；同理可求出n．然后求出2m＋2n＋1，再求平方根．【詳解】解：（1）由圖知：，，，；（2），整數(shù)部分是3，；的整數(shù)部分是6，，，的平方根為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，考核學(xué)生的運(yùn)算能力，解題時注意一個正數(shù)的平方根有兩個．二十二、解答題22．選擇建成圓形草坪的方案，理由詳見解析【分析】根據(jù)正方形的面積公式、算術(shù)平方根的概念求出正方形的邊長，求出正方形的周長，根據(jù)圓的面積公式、算術(shù)平方根的概念求出圓的半徑，求出圓的周長，比較大小得到答解析：選擇建成圓形草坪的方案，理由詳見解析【分析】根據(jù)正方形的面積公式、算術(shù)平方根的概念求出正方形的邊長，求出正方形的周長，根據(jù)圓的面積公式、算術(shù)平方根的概念求出圓的半徑，求出圓的周長，比較大小得到答案．【詳解】解：選擇建成圓形草坪的方案，理由如下：設(shè)建成正方形時的邊長為x米，由題意得：x2=81，解得：x=±9，∵x>0，∴x=9，∴正方形的周長為4×9=36，設(shè)建成圓形時圓的半徑為r米，由題意得：πr2=81．解得：，∵r>0．∴，∴圓的周長=，∵，∴，∴建成圓形草坪時所花的費(fèi)用較少，故選擇建成圓形草坪的方案．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的應(yīng)用，掌握算術(shù)平方根概念是解題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）70°；（2），證明見解析；（3）122°【分析】（1）過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即可求得；（2）過過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即；（3）設(shè)，則，通過三角形內(nèi)角和得到，由角平分線解析：（1）70°；（2），證明見解析；（3）122°【分析】（1）過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即可求得；（2）過過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即；（3）設(shè)，則，通過三角形內(nèi)角和得到，由角平分線定義及得到，求出的值再通過三角形內(nèi)角和求．【詳解】解：（1）過作，，，，，，故答案為：；（2）．理由如下：過作，，，，，，，；（3），設(shè)，則，，，又，，，平分，，，，即，解得，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，正確做出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）圖見解析，，理由見解析；（2），理由見解析；（3）圖見解析，或．【分析】（1）根據(jù)平行線的畫法補(bǔ)全圖形即可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可得；（2）如圖（見解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)可解析：（1）圖見解析，，理由見解析；（2），理由見解析；（3）圖見解析，或．【分析】（1）根據(jù)平行線的畫法補(bǔ)全圖形即可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可得；（2）如圖（見解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)等量代換可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得；（3）先根據(jù)點(diǎn)D的位