2022年人教版七7年級下冊數(shù)學期末學業(yè)水平卷含解析

2022年人教版七7年級下冊數(shù)學期末學業(yè)水平卷含解析一、選擇題1．如圖，與是同位角的是（）A． B． C． D．2．下列生活現(xiàn)象中，屬于平移的是（）．A．鐘擺的擺動 B．拉開抽屜C．足球在草地上滾動 D．投影片的文字經(jīng)投影轉換到屏幕上3．在平面直角坐標系中位于第二象限的點是（）A． B． C． D．4．下列命題：①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③圖形平移的方向一定是水平的；④內(nèi)錯角相等．其中真命題為（）A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④5．如圖，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，則∠ACD＝（）A．35° B．45° C．55° D．70°6．下列說法正確的是（）A．9的立方根是3 B．算術平方根等于它本身的數(shù)一定是1C．﹣2是4的一個平方根 D．的算術平方根是27．兩個直角三角板如圖擺放，其中，，，與交于點M，若，則的大小為（）A．95° B．105° C．115° D．125°8．如圖，將邊長為1的正方形沿軸正方向連續(xù)翻轉2020次，點依次落在點、、、…的位置上，則點的坐標為（）．A． B． C． D．九、填空題9．的算術平方根是_______．十、填空題10．已知點，點關于x軸對稱，則的值是____．十一、填空題11．如圖，DB是的高，AE是角平分線，，則______．十二、填空題12．如圖，直線m與∠AOB的一邊射線OB相交，∠3＝120°，向上平移直線m得到直線n，與∠AOB的另一邊射線OA相交，則∠2－∠1＝_______o．十三、填空題13．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C’處，折痕為EF，若∠ABE=30°，則∠EFC’的度數(shù)為____________．十四、填空題14．閱讀下列解題過程：計算：解：設①則②由②-①得，運用所學到的方法計算：______________.十五、填空題15．已知點A（0，1），B（0，2），點C在x軸上，且，則點C的坐標________.十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的等邊△OA1A2的一條邊OA2在x的正半軸上，O為坐標原點；將△OA1A2沿x軸正方向依次向右移動2個單位，依次得到△A3A4A5，△A6A7A8…，則頂點A2021的坐標為__________________．十七、解答題17．（1）計算：（2）解方程：十八、解答題18．求下列各式中x的值．（1）4x2＝64；（2）3（x﹣1）3+24＝0．十九、解答題19．如圖，∠1=∠2，∠3=∠C，∠4=∠5．請說明BF//DE的理由．（請在括號中填上推理依據(jù)）解：∵∠1＝∠2（已知）∴CF//BD（）∴∠3+∠CAB＝180°（）∵∠3＝∠C（已知）∴∠C+∠CAB＝180°（等式的性質）∴AB//CD（）∴∠4＝∠EGA（兩直線平行，同位角相等）∵∠4＝∠5（已知）∴∠5＝∠EGA（等量代換）∴ED//FB（）二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標系中，三角形三個頂點的坐標分別為．點P是三角形的邊上任意一點，三角形經(jīng)過平移后得到三角形，已知點的對應點．（1）在圖中畫出平移后的三角形，并寫出點的坐標；（2）求三角形的面積．二十一、解答題21．若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b．（1）求a，b的值．（2）求的值．二十二、解答題22．（1）如圖1，分別把兩個邊長為的小正方形沿一條對角線裁成4個小三角形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為______；（2）若一個圓的面積與一個正方形的面積都是，設圓的周長為．正方形的周長為，則______（填“”，或“”，或“”）（3）如圖2，若正方形的面積為，李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為，他能裁出嗎？請說明理由？二十三、解答題23．如圖，，直線與、分別交于點、，點在直線上，過點作，垂足為點．（1）如圖1，求證：；（2）若點在線段上（不與、、重合），連接，和的平分線交于點請在圖2中補全圖形，猜想并證明與的數(shù)量關系；二十四、解答題24．如圖，，平分，設為，點E是射線上的一個動點．（1）若時，且，求的度數(shù)；（2）若點E運動到上方，且滿足，，求的值；（3）若，求的度數(shù)（用含n和的代數(shù)式表示）．二十五、解答題25．在△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC上一點，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交BC于點F．(1)如圖①，當AE⊥BC時，寫出圖中所有與∠B相等的角：；所有與∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45)．①求∠B的度數(shù)；②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)同位角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角即可求解．【詳解】解：觀察圖形可知，與∠1是同位角的是∠4．故選：C．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構成“F“形，內(nèi)錯角的邊構成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構成“U”形．2．B【分析】根據(jù)平移的定義，對選項進行分析，排除錯誤答案．【詳解】A選項：為旋轉，故A錯誤；C選項：滾動，故C錯誤；D選項：縮放，投影，故D錯誤．只有B選項為平移．故選：B．【點睛】解析：B【分析】根據(jù)平移的定義，對選項進行分析，排除錯誤答案．【詳解】A選項：為旋轉，故A錯誤；C選項：滾動，故C錯誤；D選項：縮放，投影，故D錯誤．只有B選項為平移．故選：B．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀大小和方向，注意平移是沿著一條直線方向移動，熟練運用平移的性質是解答本題的關鍵．3．B【分析】第二象限的點的橫坐標小于0，縱坐標大于0，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)第二象限的點的坐標的特征：橫坐標符號為負，縱坐標符號為正，各選項中只有B（-2，3）符合，故選：B．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各象限的點的坐標的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．A【分析】根據(jù)兩直線的位置關系即可判斷.【詳解】①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確；③圖形平移的方向不一定是水平的，故錯誤；④兩直線平行，內(nèi)錯角才相等，故錯誤．故①②正確，故選A.【點睛】此題主要考查兩直線的位置關系，解題的關鍵是熟知兩直線的位置關系.5．C【分析】由平行線的性質可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂線的定義可得△ACD是直角三角形，進而根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質即可得出∠ACD的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∠BAD=35°，∴∠ADC＝∠BAD＝35°，∵AD⊥AC，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；熟練掌握平行線的性質是解題關鍵．6．C【解析】【分析】利用立方根、平方根和算術平方根的定義進行判斷即可.【詳解】解：9的立方根是，故A項錯誤；算術平方根等于它本身的數(shù)是1和0，故B項錯誤；﹣2是4的一個平方根，故C項正確；的算術平方根是，故D項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了平方根、算術平方根和立方根，熟練掌握各自的定義是解題的關鍵.7．B【分析】根據(jù)BC∥EF，∠E=45°可以得到∠EDC=∠E=45°，然后根據(jù)C=30°，∠C+∠MDC+∠DMC=180°，即可求解.【詳解】解：∵BC∥EF，∠E=45°∴∠EDC=∠E=45°，∵∠C=30°，∠C+∠MDC+∠DMC=180°，∴∠DMC=180°-∠C-∠MDC=105°，故選B.【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.8．D【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由題意，，，，，，，，，每4個一循環(huán)，則2021個縱坐標等于1軸，坐標應該是，故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標的規(guī)律變化解析：D【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由題意，，，，，，，，，每4個一循環(huán)，則2021個縱坐標等于1軸，坐標應該是，故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標的規(guī)律變化，解題的關鍵是根據(jù)正方形的性質，判斷出每翻轉4次為一個循環(huán)組是解題的關鍵，要注意翻轉一個循環(huán)組點向右前行4個單位．九、填空題9．．【詳解】試題分析：∵的平方為，∴的算術平方根為．故答案為．考點：算術平方根．解析：．【詳解】試題分析：∵的平方為，∴的算術平方根為．故答案為．考點：算術平方根．十、填空題10．-6【分析】讓兩點的橫坐標相等，縱坐標相加得0，即可得關于x，y的二元一次方程組，解值即可．【詳解】解：∵點，點關于x軸對稱，∴；解得：，∴，故答案為-6．【點睛】本題考查平面直解析：-6【分析】讓兩點的橫坐標相等，縱坐標相加得0，即可得關于x，y的二元一次方程組，解值即可．【詳解】解：∵點，點關于x軸對稱，∴；解得：，∴，故答案為-6．【點睛】本題考查平面直角坐標系中關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系：關于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)．十一、填空題11．【分析】由角平分線的定義可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD與∠FAD互余，與∠BFE是對頂角，故可求得∠BFE的度數(shù)．【詳解】∵AE是角平分線,∠BAE=26°，∴∠FAD=∠B解析：【分析】由角平分線的定義可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD與∠FAD互余，與∠BFE是對頂角，故可求得∠BFE的度數(shù)．【詳解】∵AE是角平分線,∠BAE=26°，∴∠FAD=∠BAE=26°，∵DB是△ABC的高，∴∠AFD=90°?∠FAD=90°?26°=64°，∴∠BFE=∠AFD=64°.故答案為64°.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵.十二、填空題12．60【分析】延長BO交直線n于點C，由平行線的性質得∠ACB=∠1，由鄰補角得∠AOC=60°，再由三角形外角的性質可得結論．【詳解】解：延長BO交直線n于點C，如圖，∵直線m向上平移直解析：60【分析】延長BO交直線n于點C，由平行線的性質得∠ACB=∠1，由鄰補角得∠AOC=60°，再由三角形外角的性質可得結論．【詳解】解：延長BO交直線n于點C，如圖，∵直線m向上平移直線m得到直線n，∴m∥n，∴∠ACB=∠1，∵∠3＝120°，∴∠AOC=60°∵∠2=∠ACO+∠AOC=∠1+60°，∴∠2-∠1=60°．故答案為60．【點睛】本題考查了平移的性質，平行線的性質，以及三角形外角的性質，作輔助線構造三角形是解答此題的關鍵．十三、填空題13．120【分析】由折疊的性質知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互補，欲求∠EFC′的度數(shù)，需先求出∠BEF的度數(shù)；根據(jù)折疊的性質知∠BEF=∠DEF，而解析：120【分析】由折疊的性質知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互補，欲求∠EFC′的度數(shù)，需先求出∠BEF的度數(shù)；根據(jù)折疊的性質知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度數(shù)可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度數(shù)，即可得解．【詳解】解：Rt△ABE中，∠ABE=30°，∴∠AEB=60°；由折疊的性質知：∠BEF=∠DEF；而∠BED=180°-∠AEB=120°，∴∠BEF=60°；由折疊的性質知：∠EBC′=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°-∠BEF=120°．故答案為：120．【點睛】本題考查圖形的翻折變換以及平行線的性質的運用，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變．十四、填空題14．.【分析】設S=，等號兩邊都乘以5可解決．【詳解】解：設S=①則5S=②②-①得4S=，所以S=.故答案是：.【點睛】本題考查了有理數(shù)運算中的規(guī)律性問題，此題參照例子，采用類比的解析：.【分析】設S=，等號兩邊都乘以5可解決．【詳解】解：設S=①則5S=②②-①得4S=，所以S=.故答案是：.【點睛】本題考查了有理數(shù)運算中的規(guī)律性問題，此題參照例子，采用類比的方法就可以解決．十五、填空題15．（4,0）或（﹣4,0）【詳解】試題解析：設C點坐標為（|x|，0）∴解得：x=±4所以，點C的坐標為（4，0）或（-4，0）.解析：（4,0）或（﹣4,0）【詳解】試題解析：設C點坐標為（|x|，0）∴解得：x=±4所以，點C的坐標為（4，0）或（-4，0）.十六、填空題16．(1346.5，)．【分析】觀察圖形可知，3個點一個循環(huán)，每個循環(huán)向右移動2個單位，依此可求頂點A2021的坐標．【詳解】解：是等邊三角形,邊長為1，，，，…觀察圖形可知，3個點一個循解析：(1346.5，)．【分析】觀察圖形可知，3個點一個循環(huán)，每個循環(huán)向右移動2個單位，依此可求頂點A2021的坐標．【詳解】解：是等邊三角形,邊長為1，，，，…觀察圖形可知，3個點一個循環(huán)，每個循環(huán)向右移動2個單位2021÷3＝673…1，673×2＝1346，故頂點A2021的坐標是（1346.5，）．故答案為：（1346.5，）．【點睛】本題考查了平面直角坐標系點的規(guī)律，等邊三角形的性質，勾股定理，找到規(guī)律是解題的關鍵．十七、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則直接計算即可，（2）利用立方根的含義求解再求解即可．【詳解】（1）原式=（2）解：【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，求一個數(shù)的立方根解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則直接計算即可，（2）利用立方根的含義求解再求解即可．【詳解】（1）原式=（2）解：【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，求一個數(shù)的立方根，掌握求解的方法是解題關鍵．十八、解答題18．（1）x=±4；（2）x=-1【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解方程即可；（2）根據(jù)立方根的定義解方程即可．【詳解】解：（1）4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；（2）3（x-1）解析：（1）x=±4；（2）x=-1【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解方程即可；（2）根據(jù)立方根的定義解方程即可．【詳解】解：（1）4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；（2）3（x-1）3+24=0，∴3（x-1）3=-24，∴（x-1）3=-8，∴x-1=-2，∴x=-1．【點睛】本題主要考查了平方根和立方根，解題時注意一個正數(shù)的平方根有兩個，不要漏解．十九、解答題19．內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行【分析】運用平行線的性質定理和判定定理可得結論．【詳解】解：（已知）（內(nèi)錯角相等，兩直線平解析：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行【分析】運用平行線的性質定理和判定定理可得結論．【詳解】解：（已知）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），（已知），（等式的性質），（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），（已知），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查了平行線的判定定理和性質定理，熟悉相關性質是解答此題的關鍵．二十、解答題20．（1）作圖見解析，；（2）7【分析】（1）直接利用P點平移變化規(guī)律得出A′、B′、C′的坐標；直接利用得出各對應點位置進而得出答案；（2）利用三角形ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出解析：（1）作圖見解析，；（2）7【分析】（1）直接利用P點平移變化規(guī)律得出A′、B′、C′的坐標；直接利用得出各對應點位置進而得出答案；（2）利用三角形ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】解：（1）∵P到點的對應點，橫坐標向左平移了兩個單位，縱坐標向上平移了3個單位．∵，∴，如圖所示，三角形A′B′C′即為所求，（2）三角形ABC的面積為：4×5?×1×3?×2×4?×3×5＝7．【點睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．二十一、解答題21．（1），；（2）.【分析】（1）利用無理數(shù)的估值方法找到的取值范圍，即可得到a、b的值；（2）將a、b代入求值.【詳解】（1）∵，∴，．（2）【點睛】本題考查無理數(shù)的整數(shù)部分解析：（1），；（2）.【分析】（1）利用無理數(shù)的估值方法找到的取值范圍，即可得到a、b的值；（2）將a、b代入求值.【詳解】（1）∵，∴，．（2）【點睛】本題考查無理數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分問題，掌握無理數(shù)的估值方法是關鍵.二十二、解答題22．（1）；（2）＜；（3）不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進而可求得圓和正方形的解析：（1）；（2）＜；（3）不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進而可求得圓和正方形的周長，利用作商法比較這兩數(shù)大小即可；（3）利用方程思想求出長方形的長邊，與正方形邊長比較大小即可；【詳解】解：（1）∵小正方形的邊長為1cm，∴小正方形的面積為1cm2，∴兩個小正方形的面積之和為2cm2，即所拼成的大正方形的面積為2cm2，設大正方形的邊長為xcm，∴，∴∴大正方形的邊長為cm；（2）設圓的半徑為r，∴由題意得，∴，∴，設正方形的邊長為a∵，∴，∴，∴故答案為：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵正方形的面積為900cm2，∴正方形的邊長為30cm∵長方形紙片的長和寬之比為，∴設長方形紙片的長為，寬為，則，整理得：，∴，∴，∴，∴長方形紙片的長大于正方形的邊長，∴不能裁出這樣的長方形紙片．【點睛】本題通過圓和正方形的面積考查了對算術平方根的應用，主要是對學生無理數(shù)運算及比較大小進行了考查．二十三、解答題23．（1）證明見解析；（2）補圖見解析；當點在上時，；當點在上時，．【分析】（1）過點作，根據(jù)平行線的性質即可求解；（2）分兩種情況：當點在上，當點在上，再過點作即可求解．【詳解】（1）證明：解析：（1）證明見解析；（2）補圖見解析；當點在上時，；當點在上時，．【分析】（1）過點作，根據(jù)平行線的性質即可求解；（2）分兩種情況：當點在上，當點在上，再過點作即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，過點作，∴，∵，∴．∴．∵，∴，∴．（2）補全圖形如圖2、圖3，猜想：或．證明：過點作．∴．∵，∴∴，∴．∵平分，∴．如圖3，當點在上時，∵平分，∴，∵，∴，即．如圖2，當點在上時，∵平分，∴．∴．即．【點睛】本題考查了平行線的基本性質、角平分線的基本性質及角的運算，解題的關鍵是準確作出平行線，找出角與角之間的數(shù)量關系．二十四、解答題24．（1）60°；（2）50°；（3）或【分析】（1）根據(jù)平行線的性質可得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質可得的度數(shù)，應用三角形內(nèi)角和計算的度數(shù)，由已知條件，可計算出的度數(shù)；（2）根據(jù)題意畫出圖形，先解析：（1）60°；（2）50°；（3）或【分析】（1）根據(jù)平行線的性質可得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質可得的度數(shù)，應用三角形內(nèi)角和計算的度數(shù)，由已知條件，可計算出的度數(shù)；（2）根據(jù)題意畫出圖形，先根據(jù)可計算出的度數(shù)，由可計算出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質和角平分線的性質，計算出的度數(shù)，即可得出結論；（3）根據(jù)題意可分兩種情況，①若點運動到上方，根據(jù)平行線的性質由可計算出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質和平行線的性質，計算出的度數(shù)，再，，列出等量關系求解即可等處結論；②若點運動到下方，根據(jù)平行線的性質由可計算出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質和平行線的性質，計算出的度數(shù)，再，列出等量關系求解即可等處結論．【詳解】解：（1），，，平分，，，又，；（2