重慶市主城四區(qū)2025屆高二數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

重慶市主城四區(qū)2025屆高二數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過拋物線C：y2=4x的焦點F分別作斜率為k1、k2的直線l1、l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，若|k1·k2|=2，則|AB|+|DE|的最小值為（）A.10 B.12C.14 D.162．復數(shù)，則對應的點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．三個實數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（）A. B.C.或 D.或4．將數(shù)列中的各項依次按第一個括號1個數(shù)，第二個括號2個數(shù)，第三個括號4個數(shù)，第四個括號8個數(shù)，第五個括號16個數(shù)，…，進行排列，，，…，則以下結(jié)論中正確的是（）A.第10個括號內(nèi)的第一個數(shù)為1025 B.2021在第11個括號內(nèi)C.前10個括號內(nèi)一共有1025個數(shù) D.第10個括號內(nèi)的數(shù)字之和5．已知等比數(shù)列的公比為，則“是遞增數(shù)列”的一個充分條件是（）A. B.C. D.6．若方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.且7．拋物線的焦點到直線的距離為，則（）A.1 B.2C. D.48．若數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式為（）A. B.C. D.9．在正方體中，與直線和都垂直，則直線與的關系是（）A.異面 B.平行C.垂直不相交 D.垂直且相交10．已知等比數(shù)列滿足，，則（）A.21 B.42C.63 D.8411．給出下列四個說法，其中正確的是A.命題“若，則”的否命題是“若，則”B.“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件C.命題“，”的否定是“，”D.命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題12．將點的極坐標化成直角坐標是(

)A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線上一點到準線的距離為，到直線：的距離為，則的最小值為__________14．已知橢圓C：，點M與C的焦點不重合，若M關于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則_________.15．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，O為坐標原點，點M是雙曲線左支上的一點，若，，則雙曲線的離心率是____________16．已知數(shù)列{an}滿足an+2=an+1－an（n∈N*），且a1=2，a2=3，則a2022的值為_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，，直線垂直于平面分別為的中點，直線與相交于點.（1）證明：與不垂直；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）已知函數(shù).（1）記函數(shù)，當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設，若存在兩個不同的零點，證明：為自然對數(shù)的底數(shù)）.19．（12分）已知正三棱柱底面邊長為，是上一點，是以為直角頂點的等腰直角三角形（1）證明：是中點；（2）求點到平面的距離20．（12分）已知雙曲線的左、右焦點分別為，過作斜率為的弦.求：（1）弦的長；（2）△的周長.21．（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，F(xiàn)A⊥平面ABCD，ED//FA，且AB=FA=2ED=2（1）求證：平面FAC⊥平面EFC；（2）求多面體ABCDEF的體積22．（10分）已知中，分別為角的對邊，且（1）求；（2）若為邊的中點，，求的面積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】設出l1的方程為，與拋物線聯(lián)立后得到兩根之和，兩根之積，用弦長公式表達出，同理表達出，利用基本不等式求出的最小值.【詳解】拋物線C：y2=4x的焦點F為，直線l1的方程為，則聯(lián)立后得到，設，，，則，同理設可得：，因為|k1·k2|=2，所以，當且僅當，即或時，等號成立，故選：B2、C【解析】化簡復數(shù)，根據(jù)復數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由題意，復數(shù)，所以復數(shù)對應的點為位于第三象限.故選：C.3、D【解析】根據(jù)三個實數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，解得，然后分，討論求解.【詳解】因為三個實數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，所以，解得，當時，方程表示焦點在x軸上的橢圓，所以，所以，當時，方程表示焦點在y軸上的雙曲線，所以，所以，故選：D4、D【解析】由第10個括號內(nèi)的第一個數(shù)為數(shù)列的第512項，最后一個數(shù)為數(shù)列的第1023項，進行分析求解即可【詳解】由題意可得，第個括號內(nèi)有個數(shù)，對于A，由題意得前9個括號內(nèi)共有個數(shù)，所以第10個括號內(nèi)的第一個數(shù)為數(shù)列的第512項，所以第10個括號內(nèi)的第一個數(shù)為，所以A錯誤，對于C，前10個括號內(nèi)共有個數(shù)，所以C錯誤，對于B，令，得，所以2021為數(shù)列的第1011項，由AC選項的分析可得2021在第10個括號內(nèi)，所以B錯誤，對于D，因為第10個括號內(nèi)的第一個數(shù)為，最后一個數(shù)為，所以第10個括號內(nèi)的數(shù)字之和為，所以D正確，故選：D【點睛】關鍵點點睛：此題考查數(shù)列的綜合應用，解題的關鍵是由題意確定出第10個括號內(nèi)第一個數(shù)和最后一個數(shù)分別對應數(shù)列的哪一項，考查分析問題的能力，屬于較難題5、D【解析】由等比數(shù)列滿足遞增數(shù)列，可進行和兩項關系的比較，從而確定和的大小關系.【詳解】由等比數(shù)列是遞增數(shù)列，若，則，得；若，則，得；所以等比數(shù)列是遞增數(shù)列，或，；故等比數(shù)列是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列的一個充分條件為，.故選：D.6、A【解析】根據(jù)雙曲線定義，且焦點在y軸上，則可直接列出相關不等式.【詳解】若方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則必有：，且解得：故選：7、B【解析】首先確定拋物線的焦點坐標，然后結(jié)合點到直線距離公式可得的值.【詳解】拋物線的焦點坐標為，其到直線的距離：，解得：(舍去).故選：B.8、D【解析】由，分兩步，當求出，當時得到，兩式作差即可求出數(shù)列的通項公式；【詳解】解：因為①，當時，，當時②，①②得，所以，當時也成立，所以；故選：D9、B【解析】以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，根據(jù)向量垂直的坐標表示求出，再利用向量的坐標運算可得，根據(jù)共線定理即可判斷.【詳解】設正方體的棱長為1.以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則.設，則，取.，.故選：B【點睛】本題考查了空間向量垂直的坐標表示、空間向量的坐標表示、空間向量共線定理，屬于基礎題.10、D【解析】設等比數(shù)列公比為q，根據(jù)給定條件求出即可計算作答.【詳解】等比數(shù)列公比為q，由得：，即，而，解得，所以.故選：D11、D【解析】A選項：否命題應該對條件結(jié)論同時否定，說法不正確；B選項：雙曲線的離心率大于，解得，所以說法不正確；C選項：否定應該是：，，所以說法不正確；D選項：“在中，若，則是銳角三角形”是假命題，所以其逆否命題也為假命題，所以說法正確.【詳解】命題“若，則”的否命題是“若，則”，所以A選項不正確；雙曲線的離心率大于，即，解得，則“”是“雙曲線的離心率大于”的充分不必要條件，所以B選項不正確；命題“，”的否定是“，”，所以C選項不正確；命題“在中，若，則是銳角三角形”，在中，若，可能，此時三角形不是銳角三角形，所以這是一個假命題，所以其逆否命題也是假命題，所以該選項說法正確.故選：D【點睛】此題考查四個命題關系，充分條件與必要條件，含有一個量詞的命題的否定，關鍵在于弄清邏輯關系，正確求解.12、A【解析】本題考查極坐標與直角坐標互化由點M的極坐標，知極坐標與直角坐標的關系為，所以的直角坐標為即故正確答案為A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】根據(jù)拋物線的定義可知，點P到拋物線準線的距離等于點P到焦點F的距離，過焦點F作直線：的垂線，此時取得最小值，利用點到直線的距離公式，即可求解.【詳解】由題意，拋物線的焦點坐標為，準線方程為，如圖所示，根據(jù)拋物線的定義可知，點P到拋物線準線的距離等于點P到焦點F的距離，過焦點F作直線：的垂線，此時取得最小值，由點到直線的距離公式可得，即的最小值為3.【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應用，以及拋物線的最值問題，其中解答中根據(jù)拋物線的定義可知，點P到拋物線準線的距離等于點P到焦點F的距離，利用點到直線的距離公式求解是解答的關鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運算與求解能力，屬于中檔試題.14、【解析】設M,N的中點坐標為P，,則；由于，化簡可得，根據(jù)橢圓的定義==6，所以12.考點：1.橢圓的定義；2.兩點距離公式.15、5【解析】根據(jù)得出，設，從而利用雙曲線的定義可求出，的關系，從而可求出答案.【詳解】設雙曲線的焦距為，則，因為，所以，因為，不妨設，，由雙曲線的定義可得，所以，，由勾股定理可得，，所以，所以雙曲線的離心率故答案為：.16、【解析】根據(jù)遞推關系求出數(shù)列的前幾項，得周期性，然后可得結(jié)論【詳解】由題意，，，，，，所以數(shù)列是周期數(shù)列，周期為6，所以故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，求出點的坐標，計算得出，即可證得結(jié)論成立；或利用反證法；（2）利用空間向量法即求.【小問1詳解】方法一：如圖以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，則、、、、設，因為，，因為，所以，得，即點，因為，，所以，故與不垂直方法二：假設與垂直，又直線平面平面，所以.而與相交，所以平面又平面，從而又已知是正方形，所以與不垂直，這產(chǎn)生矛盾，所以假設不成立，即與不垂直得證.【小問2詳解】設平面的法向量為，又，因為，所以，令，得.設平面的法向量為，因為，所以，令，得.因為.顯然二面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值是.18、（1）在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（2）證明見解析【解析】（1）先求導，然后對導數(shù)化簡整理后再解不等式即可得單調(diào)性；（2）要證明，通過求函數(shù)的極值可證明，要證，根據(jù)有兩個不同的零點，將問題轉(zhuǎn)化為證明成立，再通過換元從求函數(shù)的最值上證明.【小問1詳解】因為，所以，令，得或.所以時，或；時，.所以在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.【小問2詳解】因為，所以.當時，，可得在上單調(diào)遞減，此時不可能存在兩個不同的零點，不符合題意.當時，.令，得.當時，；當時，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.而當時，，時，.所以要使存在兩個不同的零點，則，即，解得.因為存在兩個不同的零點，則，即.不妨設，則，則，要證，即證，即證，即，.即證，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以成立.綜上有.【關鍵點點睛】解決本題的第（1）問的關鍵是對導函數(shù)的分子因式分解；解決第（2）問的關鍵一是分步證明，二是研究函數(shù)的單調(diào)性，三是轉(zhuǎn)化思想的運用，四是換元思想的運用.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）證明出平面，可得出，再利用等腰三角形的幾何性質(zhì)可證得結(jié)論成立；（2）計算出三棱錐的體積以及的面積，利用等體積法可求得點到平面的距離.【小問1詳解】證明：在正三棱柱，平面，平面，則，因為是以為直角頂點的等腰直角三角形，則，，則平面，平面，所以，，因為為等邊三角形，故點為的中點.【小問2詳解】解：因為是邊長為的等邊三角形，則，平面，平面，則，即，所以，，，，設點到平面的距離為，，，解得.因此，點到平面距離為.20、（1）；（2）.【解析】（1）聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，求得交點的坐標，再用兩點之間的距離公式即可求得；（2）根據(jù)（1）中所求，利用兩點之間的距離公式，即可求得三角形周長.【小問1詳解】設點的坐標分別為，由題意知雙曲線的左、右焦點坐標分別為、，直線的方程，與聯(lián)立得，解得，代入的方程為分別解得.所以.【小問2詳解】由（1）知，，，所以△的周長為.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)連接BD交AC于點O，設FC的中點為P，連接OP，EP，證明BD//EP，BD⊥平面FAC即可推理作答.(2)求出三棱錐和四棱錐的體積即可計算作答.【小問1詳解】連接BD交AC于點O，設FC的中點為P，連接OP，EP，如圖，菱形ABCD中，O為AC的中點，則OP//FA，且，而ED//FA，且FA=2ED，于是得OP//ED，且OP=ED，即有四邊形OPED為平行四邊形，則OD//EP，即BD//EP，因為FA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，則FA⊥BD，又四邊形ABCD是菱形，即BD⊥AC，而FAAC=A，平面FAC，因此，BD⊥平面FAC，即EP⊥平面FAC，又EP平面EFC，所以平面FAC⊥平面EFC.【小問2詳解】由已知，