2025屆百校大聯(lián)考全國(guó)名校聯(lián)盟高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析_第1頁
2025屆百校大聯(lián)考全國(guó)名校聯(lián)盟高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析_第2頁
2025屆百校大聯(lián)考全國(guó)名校聯(lián)盟高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析_第3頁
2025屆百校大聯(lián)考全國(guó)名校聯(lián)盟高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析_第4頁
2025屆百校大聯(lián)考全國(guó)名校聯(lián)盟高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩10頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

2025屆百校大聯(lián)考全國(guó)名校聯(lián)盟高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.點(diǎn)分別為橢圓左右兩個(gè)焦點(diǎn),過的直線交橢圓與兩點(diǎn),則的周長(zhǎng)為()A.32 B.16C.8 D.42.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,則()A.64 B.72C.80 D.1443.過點(diǎn)作圓的切線,則切線的方程為()A. B.C.或 D.或4.設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的根為、,則由,可得.類比上述方法:設(shè)實(shí)系數(shù)一元三次方程在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的根為,則的值為A.﹣2 B.0C.2 D.45.在中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若,且,則為()A.等腰三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形6.在等比數(shù)列中,,是方程的兩個(gè)實(shí)根,則()A.-1 B.1C.-3 D.37.?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半,這條直線被后人稱為三角形的歐拉線已知的頂點(diǎn),則的歐拉線方程為()A. B.C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),,,,直線AP,BP相交于點(diǎn)P,且它們斜率之積是.當(dāng)時(shí),的最小值為()A. B.C. D.9.空間四點(diǎn)共面,但任意三點(diǎn)不共線,若為該平面外一點(diǎn)且,則實(shí)數(shù)的值為()A. B.C. D.10.2021年4月29日,中國(guó)空間站天和核心艙發(fā)射升空,這標(biāo)志著中國(guó)空間站在軌組裝建造全面展開,我國(guó)載人航天工程“三步走”戰(zhàn)略成功邁出第三步.到今天,天和核心艙在軌已經(jīng)九個(gè)多月.在這段時(shí)間里,空間站關(guān)鍵技術(shù)驗(yàn)證階段完成了5次發(fā)射、4次航天員太空出艙、1次載人返回、1次太空授課等任務(wù).一般來說,航天器繞地球運(yùn)行的軌道近似看作為橢圓,其中地球的球心是這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),我們把橢圓軌道上距地心最近(遠(yuǎn))的一點(diǎn)稱作近(遠(yuǎn))地點(diǎn),近(遠(yuǎn))地點(diǎn)與地球表面的距離稱為近(遠(yuǎn))地點(diǎn)高度.已知天和核心艙在一個(gè)橢圓軌道上飛行,它的近地點(diǎn)高度大約351km,遠(yuǎn)地點(diǎn)高度大約385km,地球半徑約6400km,則該軌道的離心率為()A. B.C. D.11.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A. B.C. D.12.為迎接2022年冬奧會(huì),某校在體育冰球課上加強(qiáng)冰球射門訓(xùn)練,現(xiàn)從甲、乙兩隊(duì)中各選出5名球員,并分別將他們依次編號(hào)為1,2,3,4,5進(jìn)行射門訓(xùn)練,他們的進(jìn)球次數(shù)如折線圖所示,則在這次訓(xùn)練中以下說法正確的是()A.甲隊(duì)球員進(jìn)球的中位數(shù)比乙隊(duì)大 B.乙隊(duì)球員進(jìn)球的中位數(shù)比甲隊(duì)大C.乙隊(duì)球員進(jìn)球水平比甲隊(duì)穩(wěn)定 D.甲隊(duì)球員進(jìn)球數(shù)的極差比乙隊(duì)小二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.雙曲線的離心率為____14.《周髀算經(jīng)》是中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作,書中提到:從冬至之日起,小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣的日影子長(zhǎng)依次成等差數(shù)列,若冬至、立春、春分的日影子長(zhǎng)的和是37.5尺,芒種的日影子長(zhǎng)為4.5尺,則立夏的日影子長(zhǎng)為___________尺.15.如圖將自然數(shù),…按到箭頭所指方向排列,并依次在,…等處的位置拐彎.如圖作為第一次拐彎,則第33次拐彎的數(shù)是___________,超過2021的第一個(gè)拐彎數(shù)是____________16.已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且,則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓C:()的離心率為,并且經(jīng)過點(diǎn),(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)為橢圓C上任意一點(diǎn),直線的斜率分別為,,求證:為定值18.(12分)給定函數(shù).(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并求出f(x)的極值;(2)畫出函數(shù)f(x)的大致圖象,無須說明理由(要求:坐標(biāo)系中要標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn));(3)求出方程的解的個(gè)數(shù).19.(12分)已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)若,分別為橢圓的上,下頂點(diǎn),過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)(異于橢圓的右頂點(diǎn)),交軸于點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn).求證:直線的斜率為定值.20.(12分)已知橢圓的離心率為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)(1)求橢圓C的方程;(2)經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn),,且以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn),求直線的斜率;(3)點(diǎn)是以長(zhǎng)軸為直徑的圓上一點(diǎn),圓在點(diǎn)處的切線交直線于點(diǎn),求證:過點(diǎn)且垂直于的直線過定點(diǎn)21.(12分)已知是拋物線上的焦點(diǎn),是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)滿足,則的軌跡方程.22.(10分)在等差數(shù)列中,已知公差,且成等比數(shù)列(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由題意結(jié)合橢圓的定義可得,而的周長(zhǎng)等于,從而可得答案【詳解】解:由得,由題意得,所以的周長(zhǎng)等于,故選:B2、B【解析】利用等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì),求得,再用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì),,解得,.故選:B.3、C【解析】設(shè)切線的方程為,然后利用圓心到直線的距離等于半徑建立方程求解即可.【詳解】圓的圓心為原點(diǎn),半徑為1,當(dāng)切線的斜率不存在時(shí),即直線的方程為,不與圓相切,當(dāng)切線的斜率存在時(shí),設(shè)切線的方程為,即所以,解得或所以切線的方程為或故選:C4、A【解析】用類比推理得到,再用待定系數(shù)法得到,,再根據(jù)求解.【詳解】,由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等得:,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查合情推理以及待定系數(shù)法,還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和邏輯推理的能力,屬于中檔題.5、B【解析】由余弦定理可得,再利用可得答案.【詳解】因?yàn)?,所以,由余弦定理,因?yàn)?,所以,又,∴,故為直角三角?故選:B.6、B【解析】由韋達(dá)定理可知,結(jié)合等比中項(xiàng)的性質(zhì)可求出.【詳解】解:在等比數(shù)列中,由題意知:,,所以,,所以且,即.故選:B.7、D【解析】根據(jù)題意得出的歐拉線即為線段的垂直平分線,然后求出線段的垂直平分線的方程即可.【詳解】因?yàn)椋跃€段的中點(diǎn)的坐標(biāo),線段所在直線的斜率,則線段的垂直平分線的方程為,即,因?yàn)?,所以的外心、重心、垂心都在線段的垂直平分線上,所以的歐拉線方程為.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考走查直線的方程,解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出歐拉線,屬于中檔題.8、A【解析】設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo),求得、所在直線的斜率,由斜率之積是列式整理即可得到點(diǎn)的軌跡方程,設(shè),根據(jù)雙曲線的定義,從而求出的最小值;【詳解】解:設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則直線的斜率;直線的斜率由已知有,化簡(jiǎn)得點(diǎn)的軌跡方程為又,所以點(diǎn)的軌跡方程為,即點(diǎn)的軌跡為以、為頂點(diǎn)的雙曲線的左支(除點(diǎn)),因?yàn)?,設(shè),由雙曲線的定義可知,所以,當(dāng)且僅當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值,因?yàn)?,所以,所以,即的最小值為;故選:A9、A【解析】由空間向量共面定理構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】空間四點(diǎn)共面,但任意三點(diǎn)不共線,,解得:.故選:A.10、A【解析】根據(jù)遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn),求出軌道即橢圓的半長(zhǎng)軸和半焦距,即可求得答案.【詳解】設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸為a,半焦距為c.則根據(jù)題意得;解得,故該軌道即橢圓的離心率為,故選:A11、C【解析】根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程,即可得解;【詳解】解:因?yàn)閽佄锞€方程為,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線的方程為,所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為;故選:C12、C【解析】根據(jù)折線圖,求出甲乙中位數(shù)、平均數(shù)及方差、極差,即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】由題圖,甲隊(duì)數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?,乙?duì)數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?,所以甲乙兩?duì)的平均數(shù)都為5,甲、乙進(jìn)球中位數(shù)相同都為5,A、B錯(cuò)誤;甲隊(duì)方差為,乙隊(duì)方差為,即,故乙隊(duì)球員進(jìn)球水平比甲隊(duì)穩(wěn)定,C正確.甲隊(duì)極差為6,乙隊(duì)極差為4,故甲隊(duì)極差比乙隊(duì)大,D錯(cuò)誤.故選:C二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】由題意得:考點(diǎn):雙曲線離心率14、【解析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差,然后求出其中某一項(xiàng).【詳解】解:由題意得從冬至之日起,小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣的日影子長(zhǎng)依次成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,解得故立夏的日影子長(zhǎng)為尺.故答案為:15、①.②.【解析】根據(jù)題意得到拐彎處的數(shù)字與其序數(shù)的關(guān)系,歸納得到當(dāng)為奇數(shù)為;當(dāng)為為偶數(shù)為,分別代入,即可求解.【詳解】解:由題意,拐彎處的數(shù)字與其序數(shù)的關(guān)系,如下表:拐彎的序數(shù)012345678拐彎處的數(shù)1235710131721觀察拐彎處的數(shù)字的規(guī)律:第1個(gè)數(shù);第3個(gè)數(shù);第5個(gè)數(shù);第7個(gè)數(shù);,所以當(dāng)為奇數(shù)為;同理可得:當(dāng)為為偶數(shù)為;第33次拐彎的數(shù)是,當(dāng)時(shí),可得,當(dāng)時(shí),可得,所以超過2021第一個(gè)拐彎數(shù)是.故答案為:;.16、【解析】由題意可得在R上單調(diào)遞增,再由,利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式求解【詳解】定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),在R上單調(diào)遞增,由,得,即實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為:三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)證明見解析【解析】(1)根據(jù)題意可列出關(guān)于的三個(gè)方程,解出即可得到橢圓C的方程;(2)根據(jù)對(duì)稱可得點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)斜率公式可得,然后由點(diǎn)為橢圓C上的點(diǎn)得,代入化簡(jiǎn)即可求出為定值【小問1詳解】由題意解得,.所以橢圓C的方程為.【小問2詳解】因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,所以的坐標(biāo)為.,,所以,又因?yàn)辄c(diǎn)為橢圓C上的點(diǎn),所以.18、(1)函數(shù)的減區(qū)間為,增區(qū)間為,有極小值,無極大值;(2)具體見解析;(3)具體見解析.【解析】(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),進(jìn)而求出單調(diào)區(qū)間和極值;(2)結(jié)合(1),并代入幾個(gè)特殊點(diǎn),再結(jié)合函數(shù)的變化趨勢(shì)作出圖象;(3)結(jié)合(2),采用數(shù)形結(jié)合的方法求得答案.【小問1詳解】,時(shí),,單調(diào)遞減,時(shí),,單調(diào)遞增,故函數(shù)在x=-1處取得極小值為,無極大值.【小問2詳解】作圖說明:由(1)可知函數(shù)先減后增,有極小值;描出極小值點(diǎn),原點(diǎn)和點(diǎn)(1,e);當(dāng)時(shí),函數(shù)增加得越來越快,當(dāng)時(shí),函數(shù)越來越接近于0.【小問3詳解】結(jié)合圖象可知,若,則方程有0個(gè)解;若,則方程有2個(gè)解;若或,則方程有1個(gè)解.19、(1);(2)證明見解析.【解析】(1)根據(jù)條件求出,即可寫出橢圓方程;(2)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線與橢圓,可表示出坐標(biāo),繼而得出直線的方程,令可得的坐標(biāo),即可求出直線的斜率并得出定值.【詳解】(1)設(shè)橢圓的焦距為,則①,②,又③,由①②③解得,,,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)證明:易得,,直線的方程為,因?yàn)橹本€不過點(diǎn),所以,由,得,所以,從而,,直線的斜率為,故直線的方程為.令,得,直線斜率.所以直線的斜率為定值.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程的求法,考查橢圓中的定值問題,屬于中檔題.20、(1);(2);(3).【解析】(1)由題意中離心率和長(zhǎng)軸長(zhǎng)可求出,即可求出橢圓方程.(2)設(shè)出與的坐標(biāo)即直線的方程,把直線與橢圓方程進(jìn)行聯(lián)立寫出韋達(dá)定理,由題意以為直徑圓經(jīng)過原點(diǎn)可得,化簡(jiǎn)即可求出直線的斜率.(3)由題意可得圓的方程,設(shè),由和直線的方程化簡(jiǎn),即可得到答案.【小問1詳解】,,橢圓C的方程為.【小問2詳解】由題意知直線的斜率存在且不為0,設(shè)直線的方程為.設(shè).把直線的方程與橢圓的方程進(jìn)行聯(lián)立得:..由以為直徑圓經(jīng)過原點(diǎn)知,..經(jīng)檢驗(yàn),滿足,所以.【小問3詳解】由題意可得圓的方程為,設(shè),由得.①.當(dāng)時(shí),,直線的方程為.直線過橢圓的右焦點(diǎn).當(dāng)時(shí),直線的斜率為且過,②把①代入②中得.故直線過橢圓的右焦點(diǎn).綜上所述,直線過橢圓的右焦點(diǎn).21、【解析】由拋物線的方程可得到焦點(diǎn)坐標(biāo),設(shè),寫出向量的坐標(biāo),由向量間的關(guān)系得到,將點(diǎn)代入物線即可得到軌跡方程.【詳解】由拋物線可得:設(shè)①在上,將①代入可得:,即.【點(diǎn)睛】求軌跡方程,一般是求誰設(shè)

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論