山東省德州市平原縣第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

山東省德州市平原縣第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，定義表示不超過的最大整數(shù)，例如，，，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．不等式的解集為，則函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.3．的值為（）A. B.C. D.4．已知，則三者的大小關(guān)系是A. B.C. D.5．已知三個(gè)函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為、、，則A. B.C. D.6．已知f(x)、g(x)均為[﹣1，3]上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程f(x)=g(x)有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是（）x﹣10123f(x)﹣06773.0115.4325.9807.651g(x)﹣0.5303.4514.8905.2416.892A.(﹣1，0) B.(1，2)C.(0，1) D.(2，3)7．已知O是所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過的（）A.內(nèi)心 B.外心C.重心 D.垂心8．將半徑都為1的4個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個(gè)正四面體的高的最小值為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則，（）A.4 B.3C. D.10．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)是定義在上的嚴(yán)格增函數(shù)，且對(duì)一切x，滿足，則不等式的解集為___________.12．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，2，則在R上的解析式為________.13．直線與直線的距離是__________14．若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.15．函數(shù)，的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.16．已知，，則函數(shù)的值域?yàn)開_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校對(duì)100名高一學(xué)生的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分成五組，得到如圖所示頻率分布直方圖.（1）求圖中a值；（2）估計(jì)該校高一學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)和平均數(shù)；（3）估計(jì)該校高一學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績(jī)的75%分位數(shù).18．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.19．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若不等式在有解，求實(shí)數(shù)m取值范圍.20．如圖,△ABC中,,在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓(圓心O在邊BC上,半圓與AC、AB分別相切于點(diǎn)C、M,與BC交于點(diǎn)N),將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體(1)求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大小;(2)求圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.21．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（可能用到的不等關(guān)系參考：若，且，則有）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)充分必要性分別判斷即可.【詳解】若，則可設(shè)，則，，其中，，，即“”能推出“”；反之，若，，滿足，但，，即“”推不出“”，所以“”是“”必要不充分條件，故選：B.2、C【解析】根據(jù)不等式的解集求出參數(shù)，從而可得，根據(jù)該形式可得正確的選項(xiàng)【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，故，故，故，令，解得或，故拋物線開口向下，與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故選：C3、B【解析】由誘導(dǎo)公式可得，故選B.4、A【解析】因?yàn)?lt;，所以,選A.5、C【解析】令，得出，令，得出，由于函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且直線與直線垂直，利用對(duì)稱性可求出的值，利用代數(shù)法求出函數(shù)的零點(diǎn)的值，即可求出的值.【詳解】令，得出，令，得出，則函數(shù)與函數(shù)、交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、.函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且直線與直線垂直，如下圖所示：聯(lián)立，得，則點(diǎn)，由圖象可知，直線與函數(shù)、的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，由題意得，解得，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)之和的求解，充分利用同底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)這一性質(zhì)，結(jié)合圖象的對(duì)稱性求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.6、C【解析】設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x)，利用h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x)，則h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，∴h(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(0，1)，故選：C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用問題，解題思路如下：（1）先構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)；（2）利用題中所給的有關(guān)函數(shù)值，得到h(0)=﹣0.44<0，h(1)=0.542>0；（3）利用零點(diǎn)存在性定理，得到結(jié)果.7、A【解析】表示的是方向上的單位向量，畫圖象，根據(jù)圖象可知點(diǎn)在的角平分線上，故動(dòng)點(diǎn)必過三角形的內(nèi)心.【詳解】如圖，設(shè)，，已知均為單位向量，故四邊形為菱形，所以平分，由得，又與有公共點(diǎn)，故三點(diǎn)共線，所以點(diǎn)在的角平分線上，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡經(jīng)過的內(nèi)心.故選：A.8、C【解析】由題意可得，底面放三個(gè)鋼球，上再落一個(gè)鋼球時(shí)體積最小，于是把鋼球的球心連接，則可得到一個(gè)棱長(zhǎng)為2的小正四面體，該小正四面體的高為，且由正四面體的性質(zhì)可知，正四面體的中心到底面的距離是高的，且小正四面體的中心和正四面體容器的中心是重合的，所以小正四面體的中心到底面的距離是，正四面體的中心到底面的距離是，所以可知正四面體的高的最小值為，故選擇C考點(diǎn)：幾何體的體積9、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式代入計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以故選：D10、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題可得答案.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定為“，”.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為，，再根據(jù)單調(diào)性解不等式即可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)一切x，滿足，所以，，令，則，即，所以等價(jià)于，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的嚴(yán)格增函數(shù)，所以，解得所以不等式的解集為故答案為：12、【解析】由是定義域在上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可推得的解析式.【詳解】當(dāng)時(shí)，2，即，設(shè)，則，，又為奇函數(shù)，，所以在R上的解析式為.故答案為：.13、【解析】14、【解析】將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，作出的圖像，結(jié)合圖像分析即可.【詳解】令得，作出的函數(shù)圖像，如圖，因?yàn)橛?個(gè)零點(diǎn)，所以直線與的圖像有4個(gè)交點(diǎn)，所以.故答案為：15、【解析】令，解得，且恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)；故填.16、【解析】，又，∴，∴故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）眾數(shù)為，平均數(shù)為（3）【解析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，列出方程，即可求解；可得，（2）根據(jù)頻率分布直方圖的中眾數(shù)的概念和平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求解；（3）因?yàn)?0到80的頻率和為0.65，50到90的頻率和為0.9，結(jié)合百分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，即可求解.【小問1詳解】解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，解得.【小問2詳解】解：根據(jù)頻率分布直方圖的中眾數(shù)的概念，可得眾數(shù)為，平均數(shù)為.【小問3詳解】解：因?yàn)?0到80的頻率和為0.65，50到90的頻率和為0.9，所以75%分位數(shù)為.18、（1），遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)的圖象，求得函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.（2）由三角函數(shù)的圖象變換，求得，根據(jù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求得的值，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由圖象可知，，所以，所以，由圖可求出最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，由，可?所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由題意知，函數(shù)，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，即，因?yàn)?，所以，所?當(dāng)時(shí)，，可得，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】解答三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基本方法：1、根據(jù)已知條件化簡(jiǎn)得出三角函數(shù)的解析式為的形式；2、熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合法的思想研究函數(shù)的性質(zhì)（如：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性與最值等），進(jìn)而加深理解函數(shù)的極值點(diǎn)、最值點(diǎn)、零點(diǎn)及有界性等概念與性質(zhì)，但解答中主要角的范圍的判定，防止錯(cuò)解.19、（1）；（2）.【解析】（1）函數(shù)是上的奇函數(shù)，利用，注意檢驗(yàn)求出的是否滿足題意；（2）由（1）得，把不等式在有解轉(zhuǎn)化為在有解，構(gòu)造函數(shù)，利用基本不等式求解即可.【詳解】（1）由為上的奇函數(shù)，所以，則，檢驗(yàn)如下：當(dāng)，，，則函數(shù)為上的奇函數(shù).所以實(shí)數(shù)a的值.（2）由（1）知，則，由得：，因?yàn)?，等價(jià)于在有解，則，令，設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)或（舍）取等號(hào)；則，所以實(shí)數(shù)m取值范圍.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：把不等式在有解轉(zhuǎn)化為在有解，構(gòu)造函數(shù)出是解決本題的關(guān)鍵.20、(1);(2)【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的軸截面圖，利用平面幾何知識(shí)求得球的半徑與長(zhǎng)，再利用面積公式與體積公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）連接，則，設(shè)，在中，，；（2），∴圓錐球.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積的計(jì)算，球的表面積，圓錐的體積.21、（1）2；（2）.【解析】(1)確定函數(shù)的對(duì)稱軸，從而可