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3.4整式的加減(第1課時(shí))一、單選題1.下列變形正確的是()A.B.C.D.【答案】C【分析】根據(jù)去括號(hào)和添括號(hào)法則解答.【解析】A、原式=?a?2,故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤.B、原式=?a+,故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤.C、原式=?(a?1),故本選項(xiàng)變形正確.D、原式=?(a?1),故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了去括號(hào)與添括號(hào),①去括號(hào)法則是根據(jù)乘法分配律推出的;②去括號(hào)時(shí)改變了式子的形式,但并沒有改變式子的值;③添括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前面是正號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào),如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).添括號(hào)與去括號(hào)可互相檢驗(yàn).2.已知與的和是單項(xiàng)式,則等于()A. B.10 C.12 D.15【答案】B【分析】由同類項(xiàng)的含義可得:,再求解,再代入代數(shù)式求值即可得到答案.【解析】解:因?yàn)榕c的和是單項(xiàng)式,所以它們是同類項(xiàng),所以,解得.所以.故選:【點(diǎn)睛】本題考查的是同類項(xiàng)的含義,一元一次方程組的解法,代數(shù)式的值,掌握同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵.3.的相反數(shù)是()A. B. C. D.【答案】C【分析】由的相反數(shù)是再去括號(hào)可得答案.【解析】解:的相反數(shù)是故選:【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的定義,去括號(hào),掌握去括號(hào)的法則是解題的關(guān)鍵.4.下列每組中的兩個(gè)代數(shù)式,屬于同類項(xiàng)的是().A.與 B.與C.與 D.與【答案】D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義,對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析,即可得到答案.【解析】A、與,相同字母的指數(shù)不同,不是同類項(xiàng);B、與,所含字母不同,不是同類項(xiàng);C、與,所含字母不同,不是同類項(xiàng);D、與,是同類項(xiàng);故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí);解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項(xiàng)的定義,從而完成求解.5.下列合并同類項(xiàng)正確的有()①;②;③;④.A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】C【分析】先根據(jù)合并同類項(xiàng)法則求出每個(gè)式子的值,再判斷即可.【解析】;②;③;④,①③正確,②④錯(cuò)誤,即正確的有2個(gè).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)和同類項(xiàng)定義的應(yīng)用,能正確合并同類項(xiàng)是解此題的關(guān)鍵.6.下列式子:(1)和;(2)和;(3)和;(4)和;(5)和;(6)和3.其中,是同類項(xiàng)的是()A.(1)(2)(3) B.(2)(4)(5)(6) C.(2)(5)(6) D.(4)(5)(6)【答案】C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,據(jù)此判斷即可.【解析】(1)中含有的字母不同,(3)中后一個(gè)單項(xiàng)式缺少字母x,(4)中相同字母的指數(shù)不同,所以(1)(3)(4)均不是同類項(xiàng),(2)(5)(6)所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同所以(2)(5)(6)是同類項(xiàng),故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義,解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”:相同字母的指數(shù)相同.7.若與可以合并成一項(xiàng),則的值是()A.2 B.0 C. D.1【答案】A【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念即可求解.【解析】解:與可以合并成一項(xiàng),,則.故選:.【點(diǎn)睛】此題主要考查同類項(xiàng)的概念,正確理解概念是解題關(guān)鍵.8.在①x2y與xy2;②﹣m3n2與3n2m3;③4ab與4a2b2;④﹣6a3b2c與cb2a3中,分別是同類項(xiàng)的是()A.①② B.①③ C.②③ D.②④【答案】D【解析】解:①x2y與xy2不是同類項(xiàng);②﹣m3n2與3n2m3是同類項(xiàng);③4ab與4a2b2不是同類項(xiàng);④﹣6a3b2c與cb2a3是同類項(xiàng);故②④是同類項(xiàng).故選D.9.不改變多項(xiàng)式3b3﹣2ab2+4a2b﹣a3的值,把后三項(xiàng)放在前面是“﹣”號(hào)的括號(hào)中,以下正確的是()A.3b3﹣(2ab2+4a2b﹣a3) B.3b3﹣(2ab2+4a2b+a3)C.3b3﹣(﹣2ab2+4a2b﹣a3) D.3b3﹣(2ab2﹣4a2b+a3)【答案】D【分析】根據(jù)去括號(hào)法則:如果括號(hào)外面的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同;如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反進(jìn)行分析.【解析】3b3﹣2ab2+4a2b﹣a3=3b3﹣(2ab2﹣4a2b+a3).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào),掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)改變規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.10.下列去括號(hào):①;②;③;④.其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)去括號(hào)法則分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析,即可得出答案.【解析】①,錯(cuò)誤;②,正確;③,錯(cuò)誤;④.正確,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)法則的應(yīng)用.去括號(hào)時(shí),括號(hào)前是“+”,去括號(hào)后,括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào);括號(hào)前是“”,去括號(hào)后,括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).二、填空題11.直接寫出下列各式的結(jié)果:(1)________;(2)________;(3)________.【答案】00【分析】(1)合并同類項(xiàng)法則,字母及其指數(shù)不變,系數(shù)相加減,根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可;(2)合并同類項(xiàng)法則,字母及其指數(shù)不變,系數(shù)相加減,根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可;(3)合并同類項(xiàng)法則,字母及其指數(shù)不變,系數(shù)相加減,根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可.【解析】解:(1)原:(2)原式;(3)原式.故答案為:(1),(2),(3)【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)的法則,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則.12.添括號(hào):﹣x﹣1=﹣(________).【答案】x+1【分析】根據(jù)添括號(hào)的方法直接進(jìn)行解答即可.【解析】﹣x﹣1=﹣(x+1).故答案為:x+1.【點(diǎn)睛】本題主要考查添括號(hào)與去括號(hào),熟練掌握添括號(hào)與去括號(hào)是解題的關(guān)鍵.13.如果整式了與是同類項(xiàng),那么________,________.【答案】21【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義,進(jìn)行列式運(yùn)算即可.【解析】因?yàn)榕c是同類項(xiàng),∴且.解得:,.故答案為:;【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義,熟悉掌握同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵.14.合并同類項(xiàng):________.【答案】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算可得.【解析】解:故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)的法則.即系數(shù)相加作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變,熟練掌握相關(guān)運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵.15.化簡(jiǎn):(7a5b)(4a3b)=_____.【答案】3a2b.【分析】先去括號(hào),再合并同類項(xiàng)即可得.【解析】解:(7a5b)(4a3b).故答案為:3a2b.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減,整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).一般步驟是:先去括號(hào),然后合并同類項(xiàng).16.下列說法正確的是______.①1999與2000是同類項(xiàng);②與不是同類項(xiàng);③與是同類項(xiàng);④與可以看作同類項(xiàng).【答案】①④【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析可得解.【解析】解:根據(jù)同類項(xiàng)的定義可知:①1999與2000是同類項(xiàng);②與是同類項(xiàng);③與不是同類項(xiàng);④與可以看作同類項(xiàng).故正確的是①④【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義,熟知同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵.17.添括號(hào):(_________);[b+(_________)][b(_________)];【答案】caca【分析】根據(jù)添括號(hào)的法則解答即可.【解析】解:,.故答案為:;、.【點(diǎn)睛】本題考查了添括號(hào)的法則,添括號(hào)時(shí),括號(hào)前面是“+”號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變;括號(hào)前面是“-”號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào).18.如果單項(xiàng)式3xa+2yb﹣2與5x3ya+2的和為8x3ya+2,那么2a﹣b=__.【答案】3【分析】根據(jù):,可得與是同類項(xiàng),因此和的次數(shù)相同,列式求出,即可.【解析】∵∴與是同類項(xiàng)∴解得∴2a﹣b=25=3故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考察了同類的定義,運(yùn)用同類項(xiàng)字母次數(shù)相等是解題的關(guān)鍵.19.在括號(hào)內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)捻?xiàng):(_____________________).【答案】【分析】根據(jù)添括號(hào)的法則解答.【解析】解:.故答案是:.【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)與添括號(hào),添括號(hào)法則:添括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前面是正號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào),如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào),括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).添括號(hào)與去括號(hào)可互相檢驗(yàn).20.已知,,求整式的值.【答案】16【分析】先將整式進(jìn)行化簡(jiǎn),再把x?y=5、?xy=3代入化簡(jiǎn)之后的式子中,進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解析】解:原式,當(dāng),即時(shí),原式.故答案為16【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值,在代入時(shí)用到的是整體代入法,熟練掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)是法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題21.下列各題中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)?為什么?(1)與;(2)與;(3)與;(4)與;(5)與.【答案】(1)與是同類項(xiàng),理由見解析;(2)與不是同類項(xiàng),理由見解析;(3)與是同類項(xiàng),理由見解析;(4)與是同類項(xiàng),理由見解析;(5)與是同類項(xiàng),理由見解析;【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義逐個(gè)進(jìn)行分析即可.【解析】(1)與是同類項(xiàng),因?yàn)樗帜赶嗤?,都有、,而且、的次?shù)都是1,即相同字母的指數(shù)分別相同.(2)與不是同類項(xiàng),因?yàn)殡m然字母相同,但是相同字母的次數(shù)不相同.(3)與是同類項(xiàng),因?yàn)橹挥邢禂?shù)不同,完全符合同類項(xiàng)的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn).(4)與是同類項(xiàng),因?yàn)樗鼈冎挥凶帜傅呐帕许樞虿煌?,所含字母及相同字母的次?shù)都分別相同.(5)與是同類項(xiàng),因?yàn)閮身?xiàng)都只含有字母,并且的次數(shù)都是1,與都是系數(shù),10的次數(shù)不影響它們是同類項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義,熟知定義是解題關(guān)鍵.22.去括號(hào):(1);(2).【答案】(1);(2)【分析】(1)根據(jù)去括號(hào)法則即可得出答案,注意去括號(hào)時(shí)p、q要改變符號(hào);(2)根據(jù)去括號(hào)法則即可得出答案,注意前面是負(fù)號(hào)的,去括號(hào)時(shí)括號(hào)里的每一項(xiàng)都要改變符號(hào).【解析】解:(1);(2).【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)法則,熟練運(yùn)用法則是解題關(guān)鍵.23.先去括號(hào)、再合并同類項(xiàng)①②【答案】①a5b+5c;②7a2b10ab2.【分析】根據(jù)括號(hào)前是正號(hào),去掉括號(hào)及正號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都不變,括號(hào)前是負(fù)號(hào),去掉括號(hào)及負(fù)號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào),可得答案.【解析】解:①原式=2a2b+2c3a3b+3c=(2a3a)+(2b3b)+(2c+3c)=a5b+5c;②原式=3a2b2(ab22a2b+4ab2)=3a2b10ab2+4a2b=7a2b10ab2.【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)與添括號(hào),括號(hào)前是正號(hào),去掉括號(hào)及正號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都不變,括號(hào)前是負(fù)號(hào),去掉括號(hào)及負(fù)號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào).24.合并同類項(xiàng):(1);(2).【答案】(1);(2)【分析】找到同類項(xiàng),并將系數(shù)相加減,即可求解.【解析】解:(1)(2).【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng),理解同類項(xiàng)的定義是關(guān)鍵.25.合并同類項(xiàng):(1);(2).【答案】(1);(2)【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則分別進(jìn)行合并即可.【解析】解:(1);(2).【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)的法則,是基礎(chǔ)知識(shí),需熟練掌握.26.化簡(jiǎn)求值:(1),其中;(2),其中,.【答案】(1),4;(2),24【分析】(1)根據(jù)整式的運(yùn)算法則先去括號(hào),再合并同類項(xiàng),最后將代入求值;(2)根據(jù)整式的運(yùn)算法則先去括號(hào),再合并同類項(xiàng),最后將,代入求值.【解析】解:(1)原式,當(dāng)時(shí),原式;(2)原式,當(dāng)時(shí),原式.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減混合運(yùn)算,熟練掌握同類項(xiàng)的概念及整式加減運(yùn)算法則,計(jì)算過程中細(xì)心即可.27.日歷上的規(guī)律:下圖是2020年元月的日歷,圖中的陰影區(qū)域是在日歷中選取的一塊九宮格.(1)九宮格中,四個(gè)角上的四個(gè)數(shù)之和與九宮格中央這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?(2)請(qǐng)你自選一塊九宮格進(jìn)行計(jì)算,觀察四個(gè)角上的四個(gè)數(shù)之和與九宮格中央那個(gè)數(shù)是否還有這種關(guān)系.(3)試說明原理.【答案】(1)四個(gè)角上的四個(gè)數(shù)之和等于九宮格中央這個(gè)數(shù)的4倍;(2)四個(gè)角上的四個(gè)數(shù)之和等于九宮格中央這個(gè)數(shù)的4倍,選取九宮格見解析;(3)見解析.【分析】(1)求出四個(gè)角上的四個(gè)數(shù)之和與九
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