14.1.1 同底數(shù)冪的乘法 初中數(shù)學人教版八年級上冊教學課件

14.1.1同底數(shù)冪的乘法第十四章——整式的乘法與因式分解能夠運用同底數(shù)冪的乘法法則進行相關(guān)運算.理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則；0102學習目標知識回顧an表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么？ann個a求幾個相同因數(shù)積的運算叫乘方.底數(shù)指數(shù)冪引入新知一種電子計算機每秒可進行一千萬億（1015）次運算，它工作103秒可進行多少次運算?1015

103【問題1】如果是你，你會怎樣列式？探究新知一種電子計算機每秒可進行一千萬億（1015）次運算，它工作103秒可進行多少次運算?1015

103【問題2】在

1015和103中，10和15和3分別叫什么？表示的意義是什么？=10×10

×···×1015個10

相乘1015底數(shù)冪指數(shù)=10×10×103個10

相乘103底數(shù)冪指數(shù)探究新知一種電子計算機每秒可進行一千萬億（1015）次運算，它工作103秒可進行多少次運算?1015

103【問題3】觀察算式

1015×103，兩個因式有何特點？觀察可以發(fā)現(xiàn)，1015和103這兩個因式底數(shù)相同，是同底數(shù)冪的形式.

我們把形如

1015×103這種運算叫做同底數(shù)冪的乘法.探究新知一種電子計算機每秒可進行一千萬億（1015）次運算，它工作103秒可進行多少次運算?1015

103【問題4】根據(jù)乘方的意義，如何計算

1015×103？1015×103

=(10×···×10)

×(10

×10×10)

15個10相乘=(10×10

×···×10)18個10相乘=1018.3個10相乘乘方的意義乘法結(jié)合律乘方的意義同底數(shù)冪的乘法有什么運算規(guī)律呢？【探究】根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？（1）25

22

2(

)；（2）a3·a2

a(

)；（3）5m

5n

5(

)（m，n是正整數(shù)）.(22222)2222222277

(a·a·a)

a·a·a·a·a

a55n個5m

n(m

n)個5

(5

5

…

5)m個5

5

5

…

5

5m

n(22)·(a·a)(5

5

…

5)觀察計算前后，底數(shù)和指數(shù)有什么變化？（1）25

22

2(7

)；（2）a3

a2

a(

5

)；（3）5m

5n

5(m

n)（m，n是正整數(shù)）.527325am·an

=______.1.結(jié)果的底數(shù)與原來兩個冪的底數(shù)相同；2.結(jié)果的指數(shù)等于原來兩個冪的指數(shù)的和.猜一猜am+nam·an

個

a·(a·a·…·a)

個

a=a·a·…·a

個

a=a().mn

m+nm+n=(a·a·…·a)乘方的意義乘法結(jié)合律乘方的意義驗證剛剛的猜想：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)：結(jié)果：①

底數(shù)不變②

指數(shù)相加條件：①

乘法②

底數(shù)相同am

·an

=am+n(m，n都是正整數(shù)).公式

am·an=am+n中的底數(shù)

a

不僅可以代表數(shù)、單項式，還可以代表多項式等其他式子.當?shù)讛?shù)互為相反數(shù)的冪相乘時，可先把底數(shù)統(tǒng)一，再進行計算．(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))=(m-n)3+5=(m-n)8.計算：

(m-n)3·(m-n)5底數(shù)為多項式同底數(shù)冪乘法法則的逆用【思考】am+n可以寫成哪兩個因式的積？am+n=am·an.am+n

=___

·an

(m，n都是正整數(shù)).am同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)：am

·an

=am+n(m，n都是正整數(shù)).【拓展】當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？m個an個a(m

n

p)個ap個aam·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整數(shù))同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)：am

·an

=am+n(m，n都是正整數(shù)).當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，仍滿足“底數(shù)不變，指數(shù)相加”.例題練習計算：(1)x2·x5;(2)a·a6;(3)(

2)×(

2)4×(

2)3;(4)xm·x3m+1.(3)(

2)×(

2)4×(

2)3(2)a·a6解：(1)x2·x5

x2+5

x7.

(4)xm·x3m+1

a1+6

a7.

(

2)1+4+3

(

2)8

xm+3m+1

x4m+1.

256.需計算最終結(jié)果a

a1D6同底數(shù)冪的乘法整式的加法整式的加法(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))小結(jié)am·an·ap=am+n+p(