第11章 數(shù)的開(kāi)方（基礎(chǔ)卷）（解析版）

第11章數(shù)的開(kāi)方（基礎(chǔ)卷）一、單選題1．下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B．0 C．1 D．﹣3【答案】D【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小比較．【詳解】解：∵正數(shù)和0都大于負(fù)數(shù)，∴B、C選項(xiàng)不符合題意；∵，∴，∴最小，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，知道正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．2．下列實(shí)數(shù)，，，，其中是無(wú)理數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：由題意，則無(wú)理數(shù)有：，，；共3個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)，掌握實(shí)數(shù)的分類(lèi)是解答本題的關(guān)鍵．3．算術(shù)平方根等于它的相反數(shù)的數(shù)是（）A．0 B．1 C．0和1 D．0和【答案】A【分析】由題意可知算術(shù)平方根等于它相反數(shù)，而算術(shù)平方根只能是非負(fù)數(shù)，由此得到它是非正數(shù)，據(jù)此即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵算術(shù)平方根等于它相反數(shù)，而算術(shù)平方根只能是非負(fù)數(shù)，∴算術(shù)平方根等于它相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)，∴算術(shù)平方根等于它相反數(shù)的數(shù)是0．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根，利用算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．4．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)分別表示數(shù)-1，1，2，3，則表示的點(diǎn)應(yīng)在（）A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上【答案】D【分析】根據(jù)5在平方數(shù)4與9之間，可得的取值范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)估算出的值的取值范圍即可確定P點(diǎn)的位置．【詳解】∵∴，即∴點(diǎn)P在線段AO上故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是正確估算的值的取值范圍．5．若a，b（a≠b）是64的平方根，則的值為（）A．8 B．-8 C．4 D．0【答案】D【分析】根據(jù)a，b（a≠b）是64的平方根可得：a=-8，b=8或a=8,b=-8,再代入計(jì)算即可【詳解】∵a，b（a≠b）是64的平方根，∴a=-8，b=8或a=8,b=-8,當(dāng)a=-8，b=8時(shí)，＝－2+2＝0；當(dāng)a=8,b=-8時(shí)，＝2－2＝0；故選D.【點(diǎn)睛】考查了平方根和立方根，解題關(guān)鍵是理解、運(yùn)用平方根（如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的平方根）和立方根（如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的立方根）.6．若一個(gè)有理數(shù)的平方根與立方根是相等的，則這個(gè)有理數(shù)一定是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0和±1【答案】A【詳解】解：根據(jù)平方根的意義：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，任意有理數(shù)都有立方根，因此符合條件的只有0．故選A【點(diǎn)睛】本題考查平方根與立方根．7．若，，且，則的值為（）A． B． C． D．5【答案】B【分析】根據(jù)開(kāi)平方算出a，b，代入計(jì)算即可；【詳解】∵，，∴，，∵，∴a，b異號(hào)，∴，或，，∴或；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的計(jì)算和代數(shù)式求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8．的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則7（a＋b）－ab的值為（）A．－49 B．49 C．14 D．14【答案】B【分析】先估算出，可求出整數(shù)部分，然后可得小數(shù)部分，最后代入即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分是，∴小數(shù)部分是，∴7（a＋b）－ab，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，估算出是解題的關(guān)鍵．9．下列各式中，正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③的平方根是；④的算術(shù)平方根是；⑤是的平方根.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【詳解】①由于，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③?32=?9，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④=5，故5的算術(shù)平方根是，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；⑤()2=，故此選項(xiàng)正確.故選A.10．定義運(yùn)算：☆．例如1☆．則☆（）A．-1.5 B．-1 C．-2.5 D．2.5【答案】A【分析】根據(jù)新定義，代入計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握新定義的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．二、填空題11．64的算術(shù)平方根、平方根、立方根分別是______、______、______．【答案】8±84【分析】直接利用算術(shù)平方根，平方根，立方根的定義分析得出答案；【詳解】解：64的算術(shù)平方根是：8．64的平方根是：±8．64的立方根是：4．故答案為：8；±8；4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．12．若b的平方根只有一個(gè)，則________．【答案】0【分析】根據(jù)0的平方根是0，即可得出結(jié)果．【詳解】解：非負(fù)數(shù)中只有0的平方根只有一個(gè)，∴．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，注意除0外，所有的正數(shù)都有兩個(gè)平方根，0的平方根是0．13．若有平方根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)只有非負(fù)數(shù)才有平方根進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，x-1≥0，

解得x≥1．

故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的意義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．14．（-9）的平方的平方根是x，64的立方根是y，則x+y的值為_(kāi)_____．【答案】13或5【分析】分別求出x、y的值，再代入求出即可．【詳解】解：∵（-9）的平方的平方根是x，∴，∵64的立方根是y，∴，∴或，故答案為：13或5【點(diǎn)睛】此題考查平方根、立方根，解題關(guān)鍵在于掌握平方根、立方根的基本運(yùn)算，特別注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．15．若一個(gè)正方形的面積為，則它的邊長(zhǎng)可表示為_(kāi)_____．【答案】【分析】根據(jù)正方形的面積公式，可求邊長(zhǎng)．【詳解】解：因?yàn)檎叫蔚拿娣e等于邊長(zhǎng)的平方，所以，正方形的面積為，則它的邊長(zhǎng)可表示為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵是明確正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方．16．制作一個(gè)表面積為18正方體紙盒，這個(gè)正方體棱長(zhǎng)是______．【答案】【分析】設(shè)這個(gè)正方體棱長(zhǎng)是x，根據(jù)正方體的表面積公式可得，然后利用平方根的運(yùn)算即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正方體棱長(zhǎng)是x，根據(jù)題意得：，解得：或（舍去）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的運(yùn)算，根據(jù)正方體的表面積公式得到是解題的關(guān)鍵．17．的整數(shù)部分為，則的平方根=_____________．【答案】【分析】先求出的整數(shù)部分為，然后求出的平方根即可．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分為，∴，∴，∴的平方根為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本難題考查了無(wú)理數(shù)的估算，平方根，正確估算出的整數(shù)部分，掌握平方根的求法是解題的關(guān)鍵．18．若，則_________．【答案】3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根及絕對(duì)值的非負(fù)性列出二元一次方程組可進(jìn)行求解．【詳解】由題意可得且，

解得，

∴．

故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根及絕對(duì)值的非負(fù)性和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根及絕對(duì)值的非負(fù)性．19．已知，則的平方根是__．【答案】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求得a和b的值，然后求解．【詳解】解：，，解得：，，的平方根為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，立方根，平方根等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值是解題的關(guān)鍵．20．中國(guó)清代學(xué)者華衡芳和英國(guó)人傅蘭雅合譯英國(guó)瓦里斯的《代數(shù)學(xué)》，卷首有“代數(shù)之法，無(wú)論何數(shù)，皆可以任何記號(hào)代之”，說(shuō)明了所謂“代數(shù)”，就是用符號(hào)來(lái)代表數(shù)的一種方法，若一個(gè)正數(shù)的平方根分別是和，則這個(gè)正數(shù)是______．【答案】64【分析】根據(jù)平方根的定義得出，再進(jìn)行求解得的值，再根據(jù)平方根的概念即可得出答案．【詳解】解：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，，，這個(gè)正數(shù)是．故答案為：64．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的應(yīng)用，能得出關(guān)于的方程是解此題的關(guān)鍵，注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．三、解答題21．（1）（2）【答案】（1）6；（2）【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值、立方根、平方根的性質(zhì)對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可；（2）根據(jù)立方根、平方根的性質(zhì)對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及了平方根、立方根以及絕對(duì)值，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．閱讀理解：∵，∴16的四次方根為，即．應(yīng)用：根據(jù)上面的過(guò)程求的值．【答案】．【分析】根據(jù)已知四次方根的定義，四次方根為81，因而可以得出答案．【詳解】解：由已知四次方根的定義得：，∴81的四次方根為，即．【點(diǎn)睛】本題考查了四次方根的概念，學(xué)生只要抓住基本的運(yùn)算規(guī)律即可，另外不要出現(xiàn)漏解的現(xiàn)象．23．已知，．（1）已知x的值為4，求a的值及的平方根；（2）如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是x和y，求這個(gè)數(shù)．【答案】（1），平方根為；（2）9【分析】（1）當(dāng)時(shí)，可求出，從而求出，即可解答；（2）根據(jù)平方根的性質(zhì)，可求出，從而求出這個(gè)正數(shù)，即可解答．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，∴，∵2的平方根為，∴的平方根；（2）依題意得：，即，解得：∴這個(gè)數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根和整式的加減，解一元一次方程，熟練掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．24．已知2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的一個(gè)平方根是﹣6，求a+2b的平方根．【答案】±2【分析】利用平方根、立方根定義求出a與b的值，即可確定出a＋2b的平方根．【詳解】解：根據(jù)題意得：2a?1＝27，3a＋b?1＝36，解得：a＝14，b＝?5．則a＋2b＝14?10＝4．因?yàn)?的平方根是±2，所以a+2b的平方根是±2【點(diǎn)睛】此題考查了立方根、平方根，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．25．已知：是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分．求：（1），值（2）的平方根．【答案】（1），．（2）．【分析】（1）首先得出接近的整數(shù)，進(jìn)而得出a，b的值；

（2）根據(jù)平方根即可解答．【詳解】，∴整數(shù)部分，小數(shù)部分．（2）原式，則的平方根為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．26．某小區(qū)要擴(kuò)大綠化帶面積，已知原綠化帶的形狀是一個(gè)邊長(zhǎng)為10m的正方形，計(jì)劃擴(kuò)大后綠化帶的形狀仍是一個(gè)正方形，并且其面積是原綠化帶面積的4倍，求擴(kuò)大后綠化帶的邊長(zhǎng)．【答案】

【分析】先求出原綠化帶的面積，再求出擴(kuò)大后綠化帶的面積，然后開(kāi)方即可得出答案．【詳解】解：原綠化帶的面積為（m2），擴(kuò)大后綠化帶的面積為（m2），則擴(kuò)大后綠化帶的邊長(zhǎng)是（m），答：擴(kuò)大后綠化帶的邊長(zhǎng)為20m．【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根，根據(jù)題意求出擴(kuò)大后綠化帶的面積是解題的關(guān)鍵．27．用一塊紙板做一個(gè)有底無(wú)蓋的正方體形狀的粉筆盒，已知粉筆盒的容積為216cm3．（1）求這個(gè)粉筆盒的棱長(zhǎng)；（2）這塊紙板的面積至少為多大？【答案】（1）棱長(zhǎng)6cm；（2）這塊紙板的面積至少為180cm2【分析】（1）設(shè)棱長(zhǎng)是xcm，根據(jù)正方形體積公式可得x3=216，直接開(kāi)立方即可；

（2）根據(jù)正方體有6個(gè)面，每一個(gè)面是正方形，正方體是有底沒(méi)蓋的，于是S=6×6×5=180．【詳解】(2)設(shè)正方體形狀的粉筆盒的棱長(zhǎng)是xcm，則

x3=216，

x==6，

答：這個(gè)粉筆盒的棱長(zhǎng)是6cm；

(2)S=6×6×5=180cm2．

答：這塊紙板至少需要180cm2的面積．【點(diǎn)睛】考查了立方根，解題的關(guān)鍵是掌握正方體的體積公式，以及表面積公式的計(jì)算．28．當(dāng)發(fā)生交通事故時(shí)，交通警察常根據(jù)剎車(chē)后車(chē)輪滑過(guò)的距離估計(jì)車(chē)輛的行駛速度，所以用的經(jīng)驗(yàn)公式是，其中v表示車(chē)速（單位：km/h），d表示剎車(chē)后車(chē)輪