2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市鄂托克旗四校聯(lián)考高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市鄂托克旗四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)榧?，，根?jù)集合交集的運(yùn)算，可得．故選：A．2.已知，方程有實(shí)根，則為（）A.，方程有實(shí)根 B.，方程無(wú)實(shí)根C.，方程有實(shí)根 D.，方程無(wú)實(shí)根〖答案〗B〖解析〗由題意，可得為，方程無(wú)實(shí)根．故選：B.3.如圖是函數(shù)的圖象，其定義域?yàn)?，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗若函數(shù)單調(diào)遞減，則對(duì)應(yīng)圖象呈下降趨勢(shì)，由圖知，的單調(diào)遞減區(qū)間為和.故選：C.4.下列選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與〖答案〗D〖解析〗對(duì)A，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，A錯(cuò)誤；對(duì)B，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋珺錯(cuò)誤；對(duì)C，函數(shù)與對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，C錯(cuò)誤；對(duì)D，與函數(shù)定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同，D正確.故選：D.5.已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以，?duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，所以，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，所以，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：取，，則，，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，，所以，故D正確.故選：C.6.已知函數(shù)，則（）A.5 B.0 C.-3 D.-4〖答案〗B〖解析〗.故選：B.7.若存在正實(shí)數(shù)x，y滿足于，且使不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，即，解得或，所以m的取值范圍是．故選：D．8.已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A.2 B.1 C. D.0〖答案〗C〖解析〗設(shè)，令，由于在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上的最大值是.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合，，若有三個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（）A.2 B. C.0 D.1〖答案〗ACD〖解析〗∵有三個(gè)元素，且，，∴分為兩種情況：①當(dāng)時(shí)，解得或，均符合題意；②當(dāng)時(shí)，符合題意．綜上，實(shí)數(shù)a的取值為2，1，0．故選：ACD．10.已知：，：，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的值可能是（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗CD〖解析〗對(duì)于，因?yàn)?，則，解得，即：，若是的必要不充分條件，則是的真子集，則，結(jié)合選項(xiàng)可知AB錯(cuò)誤，CD正確故選：CD.11.下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的最小值是2B.若，則C.若，則的最小值為2D.若，則〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)，可得，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，因?yàn)椋瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以B正確；對(duì)于C中，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程無(wú)解，即等號(hào)不成立，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以D正確.故選：BD．12.在學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性后，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)：函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，可以引申為：函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.已知函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，且由函數(shù)可得定義域?yàn)?，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，所以，故錯(cuò)誤正確；所以對(duì)任意，都有，故正確；在中令得，且，所以，故正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域是__________.〖答案〗〖解析〗由，即，解得，即函數(shù)的定義域是.故〖答案〗為：.14.若“”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)椤啊睘檎婷}，所以不等式在上有解，所以，所以.故〖答案〗為：.15.已知，若，則______．〖答案〗或〖解析〗令，則可得，由可得，所以，解得或.故〖答案〗為：或.16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有成立，則不等式的解集為__________.〖答案〗〖解析〗令，則為偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；因此當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即不等式的解集為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合.（1）分別求；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1）因?yàn)椋曰?，因?yàn)榛?，所以?（2）因?yàn)椋?，解之得，所以?8.設(shè).（1）若，求同時(shí)滿足條件的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由解得，所以，當(dāng)=2時(shí)，即，所以，所以同時(shí)滿足條件的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合即為公共部分的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，即為.（2）因?yàn)閜是q的充分條件，且，，，所以，所以，解得0，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)．（1）求的〖解析〗式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，其中，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）由二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可設(shè)，，則解得∴的〖解析〗式為．（2）由題知，的對(duì)稱軸為，且．∵在區(qū)間上的最小值為，∴，又，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為．20.紫砂花盆在明清時(shí)期出現(xiàn)后，它的發(fā)展之勢(shì)如日中天，逐漸成為收藏家的收藏目標(biāo)，隨著制盆技術(shù)的發(fā)展，紫砂花盆已經(jīng)融入了尋常百姓的生活，某紫砂制品廠準(zhǔn)備批量生產(chǎn)一批紫砂花盆，廠家初期投入購(gòu)買設(shè)備的成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)一個(gè)紫砂花盆另需27元，當(dāng)生產(chǎn)千件紫砂花盆并全部售出后，廠家總銷售額（單位：萬(wàn)元）.（1）求總利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)量（單位：千件）的函數(shù)關(guān)系式；（總利潤(rùn)總銷售額成本）（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)總利潤(rùn)最大？并求出總利潤(rùn)的最大值.解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，（2）當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又為整數(shù)，所以此時(shí)（萬(wàn)元），綜上，當(dāng)產(chǎn)量為10千件時(shí)總利潤(rùn)最大，且總利潤(rùn)的最大值為39萬(wàn)元.21.已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，若為偶函?shù)，則，即，整理得，對(duì)于任意的均成立，可得，即，所以，任取，令，則有，因?yàn)?，則，，，可得，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.（2）因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因?yàn)椴坏仁綄?duì)任意的恒成立，則對(duì)恒成立，可得或，則或?qū)愠闪?，所以或，即?shí)數(shù)的取值范圍為.22.已知函數(shù)，．（1）若是關(guān)于的方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求函數(shù)的值域；（2）若對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由是關(guān)于的方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，可得，即，解得；所以，由二次函數(shù)性質(zhì)可得；即可得函數(shù)的值域?yàn)?（2）根據(jù)題意可知，需滿足；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)可知；當(dāng)時(shí)，若時(shí)，；可得，解得，所以；當(dāng)時(shí)，，可得，解得或，所以；當(dāng)時(shí)，，可得，解得，所以；綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市鄂托克旗四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)榧?，，根?jù)集合交集的運(yùn)算，可得．故選：A．2.已知，方程有實(shí)根，則為（）A.，方程有實(shí)根 B.，方程無(wú)實(shí)根C.，方程有實(shí)根 D.，方程無(wú)實(shí)根〖答案〗B〖解析〗由題意，可得為，方程無(wú)實(shí)根．故選：B.3.如圖是函數(shù)的圖象，其定義域?yàn)?，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗若函數(shù)單調(diào)遞減，則對(duì)應(yīng)圖象呈下降趨勢(shì)，由圖知，的單調(diào)遞減區(qū)間為和.故選：C.4.下列選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與〖答案〗D〖解析〗對(duì)A，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，A錯(cuò)誤；對(duì)B，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，B錯(cuò)誤；對(duì)C，函數(shù)與對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，C錯(cuò)誤；對(duì)D，與函數(shù)定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同，D正確.故選：D.5.已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以，?duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)椋?，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，所以，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：取，，則，，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，，所以，故D正確.故選：C.6.已知函數(shù)，則（）A.5 B.0 C.-3 D.-4〖答案〗B〖解析〗.故選：B.7.若存在正實(shí)數(shù)x，y滿足于，且使不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，即，解得或，所以m的取值范圍是．故選：D．8.已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A.2 B.1 C. D.0〖答案〗C〖解析〗設(shè)，令，由于在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上的最大值是.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合，，若有三個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（）A.2 B. C.0 D.1〖答案〗ACD〖解析〗∵有三個(gè)元素，且，，∴分為兩種情況：①當(dāng)時(shí)，解得或，均符合題意；②當(dāng)時(shí)，符合題意．綜上，實(shí)數(shù)a的取值為2，1，0．故選：ACD．10.已知：，：，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的值可能是（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗CD〖解析〗對(duì)于，因?yàn)?，則，解得，即：，若是的必要不充分條件，則是的真子集，則，結(jié)合選項(xiàng)可知AB錯(cuò)誤，CD正確故選：CD.11.下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的最小值是2B.若，則C.若，則的最小值為2D.若，則〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)，可得，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以B正確；對(duì)于C中，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程無(wú)解，即等號(hào)不成立，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以D正確.故選：BD．12.在學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性后，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)：函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，可以引申為：函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.已知函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，且由函數(shù)可得定義域?yàn)?，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，所以，故錯(cuò)誤正確；所以對(duì)任意，都有，故正確；在中令得，且，所以，故正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域是__________.〖答案〗〖解析〗由，即，解得，即函數(shù)的定義域是.故〖答案〗為：.14.若“”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)椤啊睘檎婷}，所以不等式在上有解，所以，所以.故〖答案〗為：.15.已知，若，則______．〖答案〗或〖解析〗令，則可得，由可得，所以，解得或.故〖答案〗為：或.16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有成立，則不等式的解集為__________.〖答案〗〖解析〗令，則為偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；因此當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即不等式的解集為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合.（1）分別求；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，所以或，因?yàn)榛?，所以?（2）因?yàn)?，所以，解之得，所以?8.設(shè).（1）若，求同時(shí)滿足條件的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由解得，所以，當(dāng)=2時(shí)，即，所以，所以同時(shí)滿足條件的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合即為公共部分的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，即為.（2）因?yàn)閜是q的充分條件，且，，，所以，所以，解得0，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)．（1）求的〖解析〗式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，其中，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）由二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可設(shè)，，則解得∴的〖解析〗式為．（2）由題知，的對(duì)稱軸為，且．∵在區(qū)間上的最小值為，∴，又，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為．20.紫砂花盆在明清時(shí)期出現(xiàn)后，它的發(fā)展之勢(shì)如日中天，逐漸成為收藏家的收藏目標(biāo)，隨著制盆技術(shù)的發(fā)展，紫砂花盆已經(jīng)融入了尋常百姓的生活，某紫砂制品廠準(zhǔn)備批量生產(chǎn)一批紫砂花盆，廠家初期投入購(gòu)買設(shè)備