2023-2024學(xué)年福建省三明市高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1福建省三明市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，所以.故選：C2.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）A B.C. D.〖答案〗D〖解析〗根據(jù)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，和不是奇函數(shù)，故AB錯誤；的定義域為，且滿足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，所以函數(shù)在先增后減，故C錯誤；的定義域為，且滿足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，并且是增函數(shù)，也是增函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，故D正確.故選：D3.已知，，，使成立的一個充分而不必要條件是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗A選項：若，可得，即是的充分條件，若，當(dāng)時，，所以不是的必要條件，即是的充分不必要條件，A選項正確；B選項：若，則，無法判斷與的大小關(guān)系，即不是的充分條件，B選項錯誤；C選項：當(dāng)同號時，若，可得，所以不是的充分條件，C選項錯誤；D選項：若，則，若，則，即是充要條件，D選項錯誤；故選：A.4.2023年入冬以來流感高發(fā)，某醫(yī)院統(tǒng)計了一周中連續(xù)5天的流感就診人數(shù)與第天的數(shù)據(jù)如表所示.123452195109根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，其經(jīng)驗回歸方程為，則以下說法錯誤的是（）A.該樣本相關(guān)系數(shù)在內(nèi)B.當(dāng)時，殘差為C.點在經(jīng)驗回歸直線上D.第6天到該醫(yī)院的流感就診人數(shù)預(yù)測值為130〖答案〗B〖解析〗由題意可知x，y具有較強的正相關(guān)關(guān)系，故樣本相關(guān)系數(shù)在內(nèi)，故A正確；根據(jù)題意得，故，解得，故當(dāng)時，，殘差為，故B錯誤；點即點，當(dāng)時，，即點在經(jīng)驗回歸直線上，故C正確；當(dāng)時，，即第6天到該醫(yī)院就診人數(shù)的預(yù)測值為130，故D正確,故選：B.5.現(xiàn)實世界中的很多隨機變量服從正態(tài)分布，例如反復(fù)測量某一個物理量，其測量誤差通常被認為服從正態(tài)分布.若某物理量做次測量，測量結(jié)果的誤差，要控制的概率不大于0.0027，至少要測量的次數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：A.288 B.188 C.72 D.12〖答案〗C〖解析〗因，所以，根據(jù)題意得，則，即，因為，所以，所以，所以，解得，所以至少要測量的次數(shù)為72次，故選：C6.某中學(xué)新開設(shè)文學(xué)社?街舞社?話劇社?天文社和棋社等五個社團，甲同學(xué)準備和另外3名同學(xué)一同去參加這五個社團中的某一社團，則甲同學(xué)參加文學(xué)社且4人中恰有兩人參加同一社團的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗甲同學(xué)和另外3名同學(xué)一同去參加這五個社團中的某一社團共有種情況，若只有甲同學(xué)參加文學(xué)社，則另外3人中有2人參加同一社團的情況有種，若甲同學(xué)和另外1位參加文學(xué)社，則另外2人參加其它社團中的2個的情況有種，所以甲同學(xué)參加文學(xué)社且4人中恰有兩人參加同一社團的情況有種，則甲同學(xué)參加文學(xué)社且4人中恰有兩人參加同一社團的概率為.故選：D.7.已知實數(shù)，，且滿足恒成立，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，則，設(shè)，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則函數(shù)為奇函數(shù)，則原不等式即為，即，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故選：A.8.已知函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)有兩個零點,等價于有兩個根，即有兩個根，令，，令，，所以在R上單調(diào)遞增；又，所以當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，取得最小值為，當(dāng)時，當(dāng)時，要想有兩個根，只需要，即故選：A.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知是方程的實根，則下列各數(shù)為正數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗因為是方程的實根，令，當(dāng)時，，當(dāng)時，，可得對于A，因為，所以，則，A錯誤；對于B，因為，所以，則，B正確；對于C，.因為，所以，C正確；對于D，因為，所以，則，D錯誤；故選：BC.10.已知，則（）A.的值為2B.的值為C.的值為D.當(dāng)時，除以11的余數(shù)為10〖答案〗ACD〖解析〗因為，對于選項A：令，則；對于選項B：因為的通項為，可知含項為，所以的值為，故B錯誤；對于選項C：令，則；令，則；所以，故C正確；對于選項D：令，則，因，可知除以11的余數(shù)為，則除以11的余數(shù)為，且除以11的余數(shù)為，所以當(dāng)時，除以11的余數(shù)為10，故D正確；故選：ACD.11.已知，則下列選項一定正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗對于A：（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號），即，故A錯誤；對于B：，則，故B正確；對于C：，構(gòu)造函數(shù)，，當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即，故C正確；對于D：，構(gòu)造函數(shù)，，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；，即函數(shù)在上單調(diào)遞減；即，則，故D正確；故選：BCD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.一項活動有7個名額需要分配給3個單位，每個單位至少一個名額且各單位名額個數(shù)互不相同的分配方法種數(shù)是__________.（用數(shù)字表示）〖答案〗6〖解析〗因為每個單位至少一個名額且各單位名額個數(shù)互不相同，所以7個名額需要分配給3個單位的分配方式為：1，2，4，所以7個名額需要分配給3個單位的分配方法種數(shù)是種，故〖答案〗為：613.已知是定義域為的函數(shù)，的圖象關(guān)于點對稱，且，當(dāng)時，，則__________.〖答案〗〖解析〗因為的圖象關(guān)于點對稱，所以的圖象關(guān)于點對稱，即函數(shù)為奇函數(shù)，，即，所以函數(shù)的周期為4，.故〖答案〗為：14.根據(jù)超幾何分布概念及分布列性質(zhì)計算__________.（用組合數(shù)表示）〖答案〗〖解析〗可將問題轉(zhuǎn)化為：從個黃球，個白球中隨機抽取個球，表示抽到黃球的個數(shù)，，則，則，即，由組合數(shù)的性質(zhì)可得，.故〖答案〗為：四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.假設(shè)有兩箱零件，第一箱內(nèi)裝有件，其中有件次品；第二箱內(nèi)裝有件，其中有件次品.現(xiàn)從兩箱中隨意挑選一箱，然后從該箱中隨機取1個零件.（1）求取出的零件是次品的概率；（2）已知取出的是次品，求它是從第一箱取出的概率.解：（1）設(shè)事件“從第箱中取一個零件”，事件“取出的零件是次品”，則，且互斥，則，，所以，，所以，所以取出的零件是次品的概率為；（2）取出的是次品是從第一箱取出的概率，所以已知取出的是次品，則它是從第一箱取出的概率為.16.某新能源汽車企業(yè)開展市場前景調(diào)研，對即將換車的男?女性燃油車主購買新能源車意愿進行問卷調(diào)查，隨機抽取了100份有效問卷，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：性別購買意愿合計有愿意無愿意男性221840女性481260合計7030100（1）試依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為購買意愿與性別有關(guān)聯(lián)？（2）企業(yè)隨機致電8位無愿意購買新能源車的車主（其中3名男性，5名女性），邀請其參加新能源車免費試駕，已知有一半的車主同意受邀參加試駕活動，設(shè)試駕活動中女性人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.下表給出了獨立性檢驗中幾個常用小概率值和相應(yīng)的臨界值.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）零假設(shè)為：購買意愿與性別無關(guān)聯(lián)，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)可得，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，認為購買意愿與性別有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯的概率不大于0.01.（2）的可能取值為，所以的分布列為：1234所以.或根據(jù)超幾何分布的數(shù)學(xué)期望有.17.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）若函數(shù)的最小值是1，求的值.解：（1）當(dāng)時，.，，即切線斜率.所以切線方程為，即（2）函數(shù)的定義域為.當(dāng)時，.所以在上單調(diào)遞減，無最小值.當(dāng)時，令，得；令，得.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以最小值為.所以，即.綜上所述.18.若對定義域內(nèi)任意，都有，則稱函數(shù)為“距”增函數(shù).（1）已知，判斷是否為“1距”增函數(shù)，并說明理由；（2）已知是“距”增函數(shù)，求的最小值；（3）已知是“2距”增函數(shù)，求的最小值.解：（1）函數(shù)是“1距”增函數(shù).理由如下：因為，所以，由因為，所以，即恒成立，所以是“1距”增函數(shù).（2）因為是“距”增函數(shù)，所以恒成立，所以恒成立，即恒成立，由，解得或，因為，所以.（3）由，因為函數(shù)是“2距”增的數(shù)，所以當(dāng)時，恒成立，又因為為增函數(shù)，所以，當(dāng)時，，即恒成立，所以，解得；當(dāng)時，，即恒成立，所以，解得，綜上可得，，所以，令，則，①當(dāng)時，即時，當(dāng)時，②當(dāng)時，即時，當(dāng)時，，綜上可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，.19.已知函數(shù)在定義域上不單調(diào).（1）求的取值范圍；（2）若函數(shù)存在兩個極值點，且極大值點為，最大的零點為，求證：.解：（1）由題意可知：的定義域為，且，當(dāng)或，即時，恒成立，此時在單調(diào)遞減，不合題意；當(dāng)時，在有兩個不等實根，由韋達定理知，兩根之積為1較大根為，則較小根為，此時在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，此時函數(shù)不單調(diào)，有兩個極值點；故所求實數(shù)的取值范圍是.（2）令，則，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，則，可得，令，則，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，則，可得，由（1）可知，當(dāng)時，在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，又因為，且，令，則，所以函數(shù)單調(diào)遞減，故，從而在有唯一零點，即函數(shù)的最大的零點為，所以，由（1）可知，，所以.令，則，所以在單調(diào)遞減，當(dāng)時，，即，由（1）可知，在上單調(diào)遞減，且，因此，故.福建省三明市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，所以.故選：C2.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）A B.C. D.〖答案〗D〖解析〗根據(jù)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，和不是奇函數(shù)，故AB錯誤；的定義域為，且滿足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，所以函數(shù)在先增后減，故C錯誤；的定義域為，且滿足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，并且是增函數(shù)，也是增函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，故D正確.故選：D3.已知，，，使成立的一個充分而不必要條件是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗A選項：若，可得，即是的充分條件，若，當(dāng)時，，所以不是的必要條件，即是的充分不必要條件，A選項正確；B選項：若，則，無法判斷與的大小關(guān)系，即不是的充分條件，B選項錯誤；C選項：當(dāng)同號時，若，可得，所以不是的充分條件，C選項錯誤；D選項：若，則，若，則，即是充要條件，D選項錯誤；故選：A.4.2023年入冬以來流感高發(fā)，某醫(yī)院統(tǒng)計了一周中連續(xù)5天的流感就診人數(shù)與第天的數(shù)據(jù)如表所示.123452195109根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，其經(jīng)驗回歸方程為，則以下說法錯誤的是（）A.該樣本相關(guān)系數(shù)在內(nèi)B.當(dāng)時，殘差為C.點在經(jīng)驗回歸直線上D.第6天到該醫(yī)院的流感就診人數(shù)預(yù)測值為130〖答案〗B〖解析〗由題意可知x，y具有較強的正相關(guān)關(guān)系，故樣本相關(guān)系數(shù)在內(nèi)，故A正確；根據(jù)題意得，故，解得，故當(dāng)時，，殘差為，故B錯誤；點即點，當(dāng)時，，即點在經(jīng)驗回歸直線上，故C正確；當(dāng)時，，即第6天到該醫(yī)院就診人數(shù)的預(yù)測值為130，故D正確,故選：B.5.現(xiàn)實世界中的很多隨機變量服從正態(tài)分布，例如反復(fù)測量某一個物理量，其測量誤差通常被認為服從正態(tài)分布.若某物理量做次測量，測量結(jié)果的誤差，要控制的概率不大于0.0027，至少要測量的次數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：A.288 B.188 C.72 D.12〖答案〗C〖解析〗因，所以，根據(jù)題意得，則，即，因為，所以，所以，所以，解得，所以至少要測量的次數(shù)為72次，故選：C6.某中學(xué)新開設(shè)文學(xué)社?街舞社?話劇社?天文社和棋社等五個社團，甲同學(xué)準備和另外3名同學(xué)一同去參加這五個社團中的某一社團，則甲同學(xué)參加文學(xué)社且4人中恰有兩人參加同一社團的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗甲同學(xué)和另外3名同學(xué)一同去參加這五個社團中的某一社團共有種情況，若只有甲同學(xué)參加文學(xué)社，則另外3人中有2人參加同一社團的情況有種，若甲同學(xué)和另外1位參加文學(xué)社，則另外2人參加其它社團中的2個的情況有種，所以甲同學(xué)參加文學(xué)社且4人中恰有兩人參加同一社團的情況有種，則甲同學(xué)參加文學(xué)社且4人中恰有兩人參加同一社團的概率為.故選：D.7.已知實數(shù)，，且滿足恒成立，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，則，設(shè)，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則函數(shù)為奇函數(shù)，則原不等式即為，即，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故選：A.8.已知函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)有兩個零點,等價于有兩個根，即有兩個根，令，，令，，所以在R上單調(diào)遞增；又，所以當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，取得最小值為，當(dāng)時，當(dāng)時，要想有兩個根，只需要，即故選：A.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知是方程的實根，則下列各數(shù)為正數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗因為是方程的實根，令，當(dāng)時，，當(dāng)時，，可得對于A，因為，所以，則，A錯誤；對于B，因為，所以，則，B正確；對于C，.因為，所以，C正確；對于D，因為，所以，則，D錯誤；故選：BC.10.已知，則（）A.的值為2B.的值為C.的值為D.當(dāng)時，除以11的余數(shù)為10〖答案〗ACD〖解析〗因為，對于選項A：令，則；對于選項B：因為的通項為，可知含項為，所以的值為，故B錯誤；對于選項C：令，則；令，則；所以，故C正確；對于選項D：令，則，因，可知除以11的余數(shù)為，則除以11的余數(shù)為，且除以11的余數(shù)為，所以當(dāng)時，除以11的余數(shù)為10，故D正確；故選：ACD.11.已知，則下列選項一定正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗對于A：（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號），即，故A錯誤；對于B：，則，故B正確；對于C：，構(gòu)造函數(shù)，，當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即，故C正確；對于D：，構(gòu)造函數(shù)，，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；，即函數(shù)在上單調(diào)遞減；即，則，故D正確；故選：BCD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.一項活動有7個名額需要分配給3個單位，每個單位至少一個名額且各單位名額個數(shù)互不相同的分配方法種數(shù)是__________.（用數(shù)字表示）〖答案〗6〖解析〗因為每個單位至少一個名額且各單位名額個數(shù)互不相同，所以7個名額需要分配給3個單位的分配方式為：1，2，4，所以7個名額需要分配給3個單位的分配方法種數(shù)是種，故〖答案〗為：613.已知是定義域為的函數(shù)，的圖象關(guān)于點對稱，且，當(dāng)時，，則__________.〖答案〗〖解析〗因為的圖象關(guān)于點對稱，所以的圖象關(guān)于點對稱，即函數(shù)為奇函數(shù)，，即，所以函數(shù)的周期為4，.故〖答案〗為：14.根據(jù)超幾何分布概念及分布列性質(zhì)計算__________.（用組合數(shù)表示）〖答案〗〖解析〗可將問題轉(zhuǎn)化為：從個黃球，個白球中隨機抽取個球，表示抽到黃球的個數(shù)，，則，則，即，由組合數(shù)的性質(zhì)可得，.故〖答案〗為：四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.假設(shè)有兩箱零件，第一箱內(nèi)裝有件，其中有件次品；第二箱內(nèi)裝有件，其中有件次品.現(xiàn)從兩箱中隨意挑選一箱，然后從該箱中隨機取1個零件.（1）求取出的零件是次品的概率；（2）已知取出的是次品，求它是從第一箱取出的概率.解：（1）設(shè)事件“從第箱中取一個零件”，事件“取出的零件是次品”，則，且互斥，則，，所以，，所以，所以取出的零件是次品的概率為；（2）取出的是次品是從第一箱取出的概率，所以已知取出的是次品，則它是從第一箱取出的概率為.16.某新能源汽車企業(yè)開展市場前景調(diào)研，對即將換車的男?女性燃油車主購買新能源車意愿進行問卷調(diào)查，隨機抽取了100份有效問卷，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：性別購買意愿合計有愿意無愿意男性221840女性481260合計7030100（1）試依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為購買意愿與性別有關(guān)聯(lián)？（2）企業(yè)隨機致電8位無愿意購買新能源車的車主（其中3名男性，5名女性），邀請其參加新能源車免費試駕，已知有一半的車主同意受邀參加試駕活動，設(shè)試駕活動中女性人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.下表給出了獨立性檢驗中幾個常用小概率值和相應(yīng)的臨界值.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）零假設(shè)為：購買意愿與性別無關(guān)聯(lián)，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)可得，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，認為購買意愿與性別有關(guān)聯(lián)，此