成都實驗中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

成都實驗中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在平面內(nèi)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．已知點是橢圓上的任意一點，過點作圓：的切線，設(shè)其中一個切點為，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3．過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=04．?dāng)?shù)列的一個通項公式為（）A. B.C. D.5．如圖，在正方體中，E為的中點，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.6．已知向量與向量垂直，則實數(shù)x的值為（）A.﹣1 B.1C.﹣6 D.67．若拋物線焦點坐標(biāo)為，則的值為A. B.C.8 D.48．（2017新課標(biāo)全國Ⅲ理科）已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A. B.C. D.9．設(shè)等差數(shù)列，的前n項和分別是，若，則（）A. B.C. D.10．在空間直角坐標(biāo)系中，，，平面的一個法向量為，則平面與平面夾角的正弦值為（）A. B.C. D.11．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件12．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，是函數(shù)的兩個不同零點，則等于（）A. B.C.14 D.16二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)，則___________.14．已知雙曲線M的中心在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸.從以下三個條件中任選兩個條件，并根據(jù)所選條件求雙曲線M的標(biāo)準(zhǔn)方程.①一個焦點坐標(biāo)為；②經(jīng)過點；③離心率為.你選擇的兩個條件是___________，得到的雙曲線M的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________.15．如圖，在長方體ABCD﹣A'B'C'D'中，點P，Q分別是棱BC，CD上的動點，BC＝4，CD＝3，CC'＝2，直線CC'與平面PQC'所成的角為30°，則△PQC'的面積的最小值是__16．如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1，AB＝BC＝2，CC1＝1，則直線AD1與B1D所成角的余弦值為__.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）中，角A，B，C所對的邊分別為.已知.（1）求的值；（2）求的面積.18．（12分）已知直線，，，其中與交點為P（1）求過點P且與平行的直線方程；（2）求以點P為圓心，截所得弦長為8的圓的方程19．（12分）已知函數(shù)在處取得極值7（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值20．（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，F(xiàn)A⊥平面ABCD，ED//FA，且AB=FA=2ED=2（1）求證：平面FAC⊥平面EFC；（2）求多面體ABCDEF的體積21．（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是矩形，且平面平面，，點是線段上的動點（1）證明：；（2）設(shè)平面與平面的夾角為，求的最小值22．（10分）已知動圓過點且動圓內(nèi)切于定圓：記動圓圓心的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若、是曲線上兩點，點滿足求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】計算出復(fù)數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】由于，對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，在第一象限，故選：A.2、B【解析】設(shè)，得到，利用橢圓的范圍求解.【詳解】解：設(shè)，則，，，因為，所以，即，故選：B3、A【解析】設(shè)出直線方程，利用待定系數(shù)法得到結(jié)果.【詳解】設(shè)與直線平行的直線方程為，將點代入直線方程可得，解得則所求直線方程為．故A正確【點睛】本題主要考查兩直線的平行問題，屬容易題．兩直線平行傾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以與直線平行的直線方程可設(shè)為4、A【解析】根據(jù)規(guī)律，總結(jié)通項公式，即可得答案.【詳解】根據(jù)規(guī)律可知數(shù)列的前三項為，所以該數(shù)列一個通項公式為故選：A5、D【解析】構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，求直線的方向向量、平面的法向量，應(yīng)用空間向量的坐標(biāo)表示，求直線與平面所成角的正弦值.【詳解】以點D為坐標(biāo)原點，向量分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，可得，，，設(shè)面的法向量為，有，取，則，所以，，，則直線與平面所成角的正弦值為故選：D.6、B【解析】根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)計算公式代入可得的值【詳解】解：向量，與向量垂直，則，由數(shù)量積的坐標(biāo)公式可得：，解得，故選：【點睛】本題考查空間向量的坐標(biāo)運算，以及數(shù)量積的坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進而根據(jù)拋物線的焦點坐標(biāo)，可得的值.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因為拋物線的焦點坐標(biāo)為，所以，所以，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)利用拋物線的焦點坐標(biāo)求拋物線的方程的問題，涉及到的知識點有拋物線的簡單幾何性質(zhì)，屬于簡單題目.8、B【解析】繪制圓柱的軸截面如圖所示，由題意可得：，結(jié)合勾股定理，底面半徑，由圓柱的體積公式，可得圓柱的體積是，故選B.【名師點睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.9、C【解析】結(jié)合等差數(shù)列前項和公式求得正確答案.【詳解】依題意等差數(shù)列，的前n項和分別是，由于，故可設(shè)，，當(dāng)時，，，所以，所以.故選：C10、A【解析】根據(jù)給定條件求出平面的法向量，再借助空間向量夾角公式即可計算作答.【詳解】設(shè)平面的法向量為，則，令，得，令平面與平面夾角為，則，，所以平面與平面夾角的正弦值為.故選：A11、D【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由，可得，即，當(dāng)時，，但的符號不確定，所以充分性不成立；反之當(dāng)時，也不一定成立，所以必要性不成立，所以是的即不充分也不必要條件.故選：D.12、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】是函數(shù)的兩個不同零點，所以，由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由的導(dǎo)數(shù)為，將代入，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以.故答案為：.14、①.①②或①③或②③②.或或【解析】選①②，根據(jù)焦點坐標(biāo)及頂點坐標(biāo)直接求解，選①③，根據(jù)焦點坐標(biāo)及離心率求出即可得解，選②③，可由頂點坐標(biāo)及離心率得出，即可求解.【詳解】選①②，由題意則，，，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：①②；，選①③，由題意，，，，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，選②③，由題意知，，，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：①②；或①③；或②③；.15、8【解析】設(shè)三棱錐C﹣C′PQ的高為h，CQ＝x，CP＝y(tǒng)，由體積法求得的關(guān)系，由直線CC’與平面C’PQ成的角為30°，得到xy≥8，再由VC﹣C′PQ＝VC′﹣CPQ，能求出△PQC'的面積的最小值【詳解】解：設(shè)三棱錐C﹣C′PQ的高為h，CQ＝x，CP＝y(tǒng)，由長方體性質(zhì)知兩兩垂直，所以，，，，，所以，由得，所以，∵直線CC’與平面C’PQ成的角為30°，∴h＝2，∴，，∴xy≥8，再由體積可知：VC﹣C′PQ＝VC′﹣CPQ，得，S△C′PQ＝xy，∴△PQC'的面積的最小值是8故答案為：816、【解析】以為原點，所在直線為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出，的坐標(biāo)，由向量夾角公式可得答案.【詳解】以為原點，所在直線為軸的正方向建立如圖的坐標(biāo)系，∵AB＝BC＝2，CC1＝1，∴，，，，則，，則，，則cos＜，＞＝＝，即AD1與B1D所成角的余弦值為，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)求出，根據(jù)求出，根據(jù)正弦定理求出；（2）先求出，再利用面積公式即可求出.【詳解】（1）在中，由題意知，又因為，所有，由正弦定理可得.（2）由得，由,得.所以.因此，的面積.【點睛】本題考查正弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】（1）首先求、的交點坐標(biāo)，根據(jù)的斜率，應(yīng)用點斜式寫出過P且與平行的直線方程；（2）根據(jù)弦心距、弦長、半徑的關(guān)系求圓的半徑，結(jié)合P的坐標(biāo)寫出圓的方程.【小問1詳解】聯(lián)立、得：，可得，故，又的斜率為，則過P且與平行的直線方程，∴所求直線方程為.【小問2詳解】由（1），P到的距離，∴以P為圓心，截所得弦長為8的圓的半徑，∴所求圓的方程為.19、（1）；（2）.【解析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題中條件，列出方程組求解，即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得到，導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性，進而可求出最值.【詳解】（1）因為，所以，又函數(shù)在處取得極值7，，解得；，所以，由得或；由得；滿足題意；（2）又，由（1）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此【點睛】方法點睛：該題考查的是有關(guān)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，解題方法如下：（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)在某個點處取得極值，導(dǎo)數(shù)為0，函數(shù)值為極值，列出方程組，求得結(jié)果；（2）將所求參數(shù)代入，得到解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，得到其最大值.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)連接BD交AC于點O，設(shè)FC的中點為P，連接OP，EP，證明BD//EP，BD⊥平面FAC即可推理作答.(2)求出三棱錐和四棱錐的體積即可計算作答.【小問1詳解】連接BD交AC于點O，設(shè)FC的中點為P，連接OP，EP，如圖，菱形ABCD中，O為AC的中點，則OP//FA，且，而ED//FA，且FA=2ED，于是得OP//ED，且OP=ED，即有四邊形OPED為平行四邊形，則OD//EP，即BD//EP，因為FA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，則FA⊥BD，又四邊形ABCD是菱形，即BD⊥AC，而FAAC=A，平面FAC，因此，BD⊥平面FAC，即EP⊥平面FAC，又EP平面EFC，所以平面FAC⊥平面EFC.【小問2詳解】由已知，是正三角形，，則，取AD的中點G，連接CG，而△ACD為正三角形，從而有CG⊥AD，且，因FA⊥平面ABCD，F(xiàn)A平面ADEF，則平面ADEF⊥平面ABCD，又平面ADEF平面ABCD=AD，而CG平面ABCD，因此，CG⊥平面ADEF，則點C到平面ADEF的距離為，又，于是得，所以多面體ABCDEF的體積.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）要證，只需證平面，只需證（由勾股定理可證），，只需證平面，只需證（由平面平面可證），（由可證），即可證明結(jié)論.（2）以為原點，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系寫出點與點的坐標(biāo)由于軸，可設(shè)，可得出與的坐標(biāo)設(shè)為平面的法向量，求出法向量.是關(guān)于的一個式子，求出的取值范圍，即可求出的最小值【小問1詳解】在中，，，，所以，所以所以是等腰直角三角形，即因為，所以又因為平面平面，平面平面，，所以平面又平面，所以又因為，EC，平面所以平面又平面，所以，所以在中，，，所以所以又因為，，所以，所以又，，平面所以平面又平面，所以【小問2詳解】以為原點，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則，因為軸，可設(shè)，可求得，設(shè)為平面的法向量則令，解得，所以又因為