黑龍江七臺河市2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

黑龍江七臺河市2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列說法正確的是（）A.“若，則，全為0”的否命題為“若，則，全不為0”B.“若方程有實根，則”的逆命題是假命題C.命題“，”的否定是“，”D.“”是“直線與直線平行”的充要條件2．等比數(shù)列的前項和為，前項積為，，當(dāng)最小時，的值為（）A.3 B.4C.5 D.63．橢圓焦距為（）A. B.8C.4 D.4．已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．已知橢圓：的左、右焦點分別為、，為坐標(biāo)原點，為橢圓上一點．與軸交于一點，，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則的值為（）A. B.0C.1 D.7．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，，則的公差為（）A.2 B.3C.4 D.58．在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項互不相鄰的概率（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列判斷正確的是（）A.在區(qū)間上，函數(shù)增函數(shù) B.在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)C.為函數(shù)的極小值點 D.2為函數(shù)的極大值點10．點到直線的距離為A.1 B.2C.3 D.411．函數(shù)的最小值是（）A.3 B.4C.5 D.612．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則（）A. B.C. D.與相交但不垂直二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．等差數(shù)列的公差，是其前n項和，給出下列命題：若，且，則和都是中的最大項；給定n，對于一些，都有；存在使和同號；.其中正確命題的序號為___________.14．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點在x，y，z軸上的射影分別為A，B，C，則四面體PABC的體積為______________.15．與雙曲線有共同的漸近線，并且經(jīng)過點的雙曲線方程是______16．直線與兩坐標(biāo)軸相交于，兩點，則線段的垂直平分線的方程為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和為.18．（12分）設(shè)點是拋物線上異于原點O的一點，過點P作斜率為、的兩條直線分別交于、兩點（P、A、B三點互不相同）（1）已知點，求的最小值；（2）若，直線AB的斜率是，求的值；（3）若，當(dāng)時，B點的縱坐標(biāo)的取值范圍19．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，當(dāng)時，；數(shù)列中，.直線經(jīng)過點（1）求數(shù)列的通項公式和；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和，并求的最大整數(shù)n20．（12分）設(shè)函數(shù)（I）求曲線在點處的切線方程；（II）設(shè)，若函數(shù)有三個不同零點，求c的取值范圍21．（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是矩形，且平面平面，，點是線段上的動點（1）證明：；（2）設(shè)平面與平面的夾角為，求的最小值22．（10分）已知數(shù)列的前n項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】A選項，全為0的否定是不全為0；B選項，先寫出逆命題，再判斷出真假；C選項，命題“，”的否定是“，”，D選項，根據(jù)直線平行，列出方程和不等式，求出，進而判斷出充要條件.【詳解】“若，則，全為0”的否命題為“若，則，不全為0”，A錯誤；若方程有實根，則的逆命題是若，則方程有實根，由得：，其中，所以若，則方程有實根是真命題，故B錯誤；命題“，”的否定是“，”，C錯誤；直線與直線平行，需要滿足且，解得：，所以“”是“直線與直線平行”的充要條件，D正確；故選：D2、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列相關(guān)計算得到，，進而求出與，代入后得到，利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)單調(diào)性得到當(dāng)時，取得最小值.【詳解】顯然，由題意得：，，兩式相除得：，將代入，解得：，所以，所以，，所以，其中單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最小值.故選：B3、A【解析】由題意橢圓的焦點在軸上，故，求解即可【詳解】由題意，，故橢圓的焦點在軸上故焦距故選：A4、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可確定復(fù)數(shù)所在象限【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限故選：D5、C【解析】由橢圓的性質(zhì)可先求得，故可得，再由橢圓的定義得a，c的關(guān)系，故可得答案【詳解】，，又，，則，，則，，由橢圓的定義得，，，故選：C6、B【解析】求導(dǎo)，代入，求出，進而求出.【詳解】，則，即，解得：，故，所以故選：B7、B【解析】由以及等差數(shù)列的性質(zhì)，可得的值，再結(jié)合即可求出公差.【詳解】解：，得，，又，兩式相減得，則.故選：B.8、A【解析】先根據(jù)前三項的系數(shù)成等差數(shù)列求，再根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果【詳解】因為前三項的系數(shù)為，，，當(dāng)時，為有理項，從而概率為.故選：A.9、D【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可求解.【詳解】對于A，在區(qū)間，，故A不正確；對于B，在區(qū)間，，故B不正確；對于C、D，由圖可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以為函數(shù)的極大值點，故C不正確，D正確.故選：D10、B【解析】直接利用點到直線的距離公式得到答案.【詳解】，答案為B【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，屬于簡單題.11、D【解析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性求最小值【詳解】由，得，因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，故選：D12、B【解析】通過判斷直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系，可得結(jié)論【詳解】因為，，所以，所以∥，因為直線的方向向量為，平面的法向量為，所以，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】對，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性和可判斷；對和，利用等差數(shù)列的通項公式可直接推導(dǎo)；對，利用等差數(shù)列的前項和可直接推導(dǎo).【詳解】不妨設(shè)等差數(shù)列的首項為對，，可得：，解得：，即又，則是遞減的，則中的前5項均為正數(shù)，所以和都是中的最大項，故正確；對，，故有：，故正確；對，，又，則，說明不存在使和同號，故錯誤；對，有：故并不是恒成立的，故錯誤故答案為：14、2【解析】將物體放入長方體中，切割處理求得體積.【詳解】如圖所示：四面體PABC可以看成以1,2,3為棱長的長方體切去四個全等的三棱錐，所以四面體PABC的體積為.故答案為：215、【解析】設(shè)雙曲線的方程為，將點代入方程可求的值，從而可得結(jié)果【詳解】設(shè)與雙曲線有共同的漸近線的雙曲線的方程為，該雙曲線經(jīng)過點，所求的雙曲線方程為：，整理得故答案為【點睛】本題考查雙曲線的方程與簡單性質(zhì)，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題．與共漸近線的雙曲線方程可設(shè)為，只需根據(jù)已知條件求出即可.16、【解析】由直線的方程求出直線的斜率以及，兩點坐標(biāo)，進而可得線段的垂直平分線的斜率以及線段的中點坐標(biāo)，利用點斜式即可求解.【詳解】由直線可得，所以直線的斜率為，所以線段的垂直平分線的斜率為，令可得；令可得；即，，所以線段的中點坐標(biāo)為，所以線段的垂直平分線的方程為，整理得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用可求得結(jié)果；（2）由（1）可得，利用裂項相消法可求得結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，，；經(jīng)檢驗：滿足；綜上所述：.【小問2詳解】由（1）得：，.18、（1）；（2）3；（3）；【解析】（1）根據(jù)兩點之間的距離公式，結(jié)合點坐標(biāo)滿足拋物線，構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，求其最值即可；（2）根據(jù)題意，求得點的坐標(biāo)，設(shè)出的直線方程，聯(lián)立拋物線方程，利用韋達定理求得點坐標(biāo)，同理求得點坐標(biāo)，再利用斜率計算公式求得即可；（3）根據(jù)題意，求得點的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)化，求得關(guān)于的一元二次方程，利用其有兩個不相等的實數(shù)根，即可求得的取值范圍.【小問1詳解】因為點在拋物線上，故可得，又，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值.故的最小值為.【小問2詳解】當(dāng)時，故可得，即點的坐標(biāo)為；則的直線方程為：，聯(lián)立拋物線方程：，可得：，故可得，解得：，又故可得同理可得：，又的斜率，即.故為定值.【小問3詳解】當(dāng)時，可得，此時，因為兩點在拋物線上，故可得，，因為，故可得，整理得：，，因為三點不同，故可得，則，即，，此方程可以理解為關(guān)于的一元二次方程，因為，故該方程有兩個不相等的實數(shù)根，，即，故，則，解得或.故點縱坐標(biāo)的取值范圍為.【點睛】本題考察直線與拋物線相交時范圍問題，定值問題，解決問題的關(guān)鍵是合理且充分的利用韋達定理，本題計算量較大，屬綜合困難題.19、（1），（2），7【解析】（1）根據(jù)之間的遞推關(guān)系，可寫出。，采用和相減得方法，可求得，由題意可推得為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式可求得答案；（2）寫出的表達式，利用錯位相減法可求得數(shù)列的前n項和，進而利用數(shù)列的單調(diào)性求的最大整數(shù)n【小問1詳解】∵，∴，則，∴，即，得又，∴，即，可得數(shù)列是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，則；∵點在直線上，∴，∴，即數(shù)列是等差數(shù)列，又，∴；【小問2詳解】∵，∴，∴，∴，兩式相減可得：，∴,設(shè)，則，故，是單調(diào)遞增的故當(dāng)時，單調(diào)遞增的，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故滿足的最大整數(shù)20、（1）（2）【解析】（1）由導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為，再根據(jù)點斜式寫切線方程；（2）由函數(shù)圖像可知，極大值大于零且極小值小于零，解不等式可得c的取值范圍試題解析：解：（I）由，得因為，，所以曲線在點處的切線方程為（II）當(dāng)時，，所以令，得，解得或與在區(qū)間上的情況如下：所以，當(dāng)且時，存在，，，使得由的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)有三個不同零點21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）要證，只需證平面，只需證（由勾股定理可證），，只需證平面，只需證（由平面平面可證），（由可證），即可證明結(jié)論.（2）以為原點，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系寫出點與點的坐標(biāo)由于軸，可設(shè)，可得出與的坐標(biāo)設(shè)為平面的法向量，求出法向量.是關(guān)于的一個式子，求出的取值范圍，即可求出的最小值【小問1詳解】在中，，，，所以，所以所以是等腰直角三角形，即因為，所以又因為平面平面，平面平面，，所以平面又平面，所以又因為，EC，平面所以平面又平面，所以，所以在中，，，所以所以又因