福建省云霄立人學(xué)校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

福建省云霄立人學(xué)校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)，則函數(shù)（）A.在上是增函數(shù) B.在上是減函數(shù)C.在是增函數(shù) D.在是減函數(shù)2．已知，則的最小值為（）A. B.2C. D.43．半徑為2，圓心角為的扇形的面積為（）A. B.C. D.24．設(shè)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，，則的解集為（）A.（－1，1） B.C. D.（2，4）5．若關(guān)于的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，則實數(shù)的值為（）A.2020 B.2019C.1009 D.10106．若函數(shù)滿足，，則下列判斷錯誤的是（）A. B.C.圖象的對稱軸為直線 D.f（x）的最小值為－17．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實數(shù)，，，滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.8．已知，，，則a，b，c大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．若冪函數(shù)的圖象過點，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)10．若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為______12．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為________13．寫出一個同時具有下列三個性質(zhì)的函數(shù)：___________.①為冪函數(shù)；②為偶函數(shù)；③在上單調(diào)遞減.14．兩個球的體積之比為8：27，則這兩個球的表面積之比為________．15．函數(shù)（且）的圖像恒過定點______.16．已知一個扇形的面積為，半徑為，則其圓心角為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍18．已知全集，集合，集合．條件①；②是的充分條件；③，使得（1）若，求；（2）若集合A，B滿足條件__________（三個條件任選一個作答），求實數(shù)m的取值范圍19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊在第二象限且與單位圓相交于點，過點作軸的垂線，垂足為點，.（1）求的值；（2）求的值.20．已知向量為不共線向量，若向量與共線求k的值21．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時，求：（?。┑膯握{(diào)遞減區(qū)間；（ⅱ）的最大值、最小值，并分別求出使該函數(shù)取得最大值、最小值時的自變量的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)基本函數(shù)單調(diào)性直接求解.【詳解】因為，所以函數(shù)在是增函數(shù)，故選：C2、C【解析】根據(jù)給定條件利用均值不等式直接計算作答.【詳解】因為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，所以的最小值為.故選：C3、D【解析】利用扇形的面積公式即得.【詳解】由題可得.故選：D4、C【解析】由奇偶性可知的區(qū)間單調(diào)性及，畫出函數(shù)草圖，由函數(shù)不等式及函數(shù)圖象求解集即可.【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)在上單調(diào)遞減且，則在上單調(diào)遞增，且函數(shù)的草圖如圖，或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為故選：C5、D【解析】化簡函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，再借助函數(shù)奇偶性，推理計算作答.【詳解】依題意，當(dāng)時，，，則，當(dāng)時，，，即函數(shù)定義域為R，，令，，顯然，即函數(shù)是R上的奇函數(shù)，依題意，，，而，即，而，解得，所以實數(shù)的值為.故選：D6、C【解析】根據(jù)已知求出，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷得解.【詳解】解：由題得，解得，，所以，因為，所以選項A正確；所以，所以選項B正確；因為，所以選項D正確；因為的對稱軸為，所以選項C錯誤故選：C7、B【解析】不妨設(shè)，由，得，結(jié)合圖象可知，，則，令，可知在上單調(diào)遞減，故，則，故選B.【方法點睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)、指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)8、B【解析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明即得解.【詳解】解：，，所以故選：B9、D【解析】設(shè)冪函數(shù)為y=xa，把點(2,)代入，求出a的值，從而得到冪函數(shù)的方程，再判斷冪函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】設(shè)y＝xa，則＝2a，解得a＝－2，∴y＝x－2其單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0)故選D.【點睛】本題考查了通過待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式,以及冪函數(shù)的主要性質(zhì).10、D【解析】函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù),，由，得，，，解方程組得，代入計算比較大小可得.考點：函數(shù)奇偶性及函數(shù)求解析式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、10【解析】將原函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為方程或的根，再作出函數(shù)y=f(x)的圖象，借助圖象即可判斷作答.【詳解】函數(shù)的零點即方程的根，亦即或的根，畫出函數(shù)y=f(x)的圖象和直線，如圖所示，觀察圖象得：函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸，直線各有5個交點，則方程有5個根，方程也有5個根，所以函數(shù)的零點有10個.故答案為：1012、.【解析】結(jié)合定義域由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可解得結(jié)果.【詳解】由得定義域為，令，則在單調(diào)遞減，又在單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：.13、（或，，答案不唯一）【解析】結(jié)合冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得【詳解】由冪函數(shù)，當(dāng)函數(shù)圖象在一二象限時就滿足題意，因此，或，等等故答案為：（或，，答案不唯一）14、【解析】設(shè)兩球半徑分別為，由可得，所以．即兩球的表面積之比為考點：球的表面積，體積公式．15、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過定點的性質(zhì)，令指數(shù)冪等于零即可.【詳解】由，.此時.故圖像恒過定點.故答案為：【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)恒過定點的性質(zhì)，屬于簡單題.16、【解析】結(jié)合扇形的面積公式即可求出圓心角的大小.【詳解】解：設(shè)圓心角為，半徑為，則，由題意知，，解得，故答案為:三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出方程組，即可求解；（2）由題意得到，根據(jù)轉(zhuǎn)化為在上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（3）化簡得到，令，得到，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為方程有兩個根且，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得對稱軸為，當(dāng)時，在上為增函數(shù)，可得，即，解得；當(dāng)時，在上為減函數(shù)，可得，即，解得，因為，所以.（2）由（1）可得，所以，方程化為，所以，令，則，因為，可得，令，當(dāng)時，可得，所以，即實數(shù)的取值范圍是.（3）方程，可化為，可得且，令，則方程化為，方程有三個不同的實數(shù)解，所以由的圖象知，方程有兩個根且，記，則或，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.18、（1）（2）或【解析】（1）可將帶入集合中，得到集合的解集，即可求解出答案；（2）可根據(jù)題意中三個不同的條件，列出集合與集合之間的關(guān)系，即可完成求解.【小問1詳解】當(dāng)時，集合，集合，所以；【小問2詳解】i.當(dāng)選擇條件①時，集合，當(dāng)時，，舍；當(dāng)集合時，即集合，時，，此時要滿足，則，解得，結(jié)合，所以實數(shù)m的取值范圍為或；ii.當(dāng)選擇條件②時，要滿足是的充分條件，則需滿足在集合時，集合是集合的子集，即，解得，所以實數(shù)m取值范圍為或；iii.當(dāng)選擇條件③時，要使得，使得，那么需滿足在集合時，集合是集合子集，即，解得，所以實數(shù)m的取值范圍為或；故，實數(shù)m的取值范圍為或.19、（1）（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的定義可得出的值，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值；（2）利用誘導(dǎo)公式結(jié)合弦化切可求得結(jié)果.【小問1詳解】解：由題意可知點的橫坐標(biāo)為，則，因為為第二象限角，則，故.【小問2詳解】解：.20、或【解析】由與共線存在實數(shù)使,再根據(jù)平面向量的基本定理構(gòu)造一個關(guān)于的方程，解方程即可得到k的值.【詳解】，或【點睛】本題主要考查的是平面向量的基本定理，與共線存在實數(shù)使是判定兩個向量共線最常用的方法，是基礎(chǔ)題.21、（1）（2）（?。áⅲ┑淖畲笾禐?，此