蘇科版2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊第一次月考測試題(附答案)

2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊第一次月考測試題（附答案）一、選擇題（共18分）1．下列防疫的圖標中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．根據(jù)下列已知條件，能夠畫出唯一△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝6，∠A＝70° B．AB＝5，BC＝6，AC＝13 C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8 D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°3．給出下列實數(shù)：、﹣、、、、0.、﹣0.1010010001…（每相鄰兩個1之間依次多一個0），其中無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對5．△ABC中，∠BAC＞∠B，∠C＝50°，將∠B折疊，使得點B與點A重合，折痕PD分別交AB、BC于點D、P，當△APC中有兩個角相等時，∠B的度數(shù)為（）A．40°或25° B．25°或32.5° C．40°或25°或32.5° D．65°或80°或50°6．如圖，BE和CE分別為△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，BE⊥AC于點H，CF平分∠ACB交BE于點F，連接AE．則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）①∠ECF＝90°；②AE＝CE；③∠BFC＝90°+∠BAC；④∠BAC＝2∠BEC；⑤∠AEH＝∠BCF．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（共30分）7．比較大?。?．8．角是軸對稱圖形，是它的對稱軸．9．等腰三角形一個內(nèi)角的大小為50°，則其頂角的大小為．10．對于實數(shù)x，規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]＝4，[]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，現(xiàn)對82進行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，這樣對82只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地，按照以操作，只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的正整數(shù)是．11．如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB＝6，AC＝3，則BE＝．12．如圖所示，在4×4的方格中每個小正方形的邊長是單位1，小正方形的頂點稱為格點．現(xiàn)有格點A、B，在方格中任意找一點C（必須是格點），使△ABC成為等腰三角形．這樣的格點有個．13．如圖，∠MAB為銳角，AB＝a，使點C在射線AM上，點B到射線AM的距離為d，BC＝x，若△ABC的形狀、大小是唯一確定的，則x的取值范圍是．14．如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，D是BC的中點，點E在線段AD上，連接BE，在BE的下方作等邊△BEF，連接DF．當△BDF的周長最小時，∠DBF的度數(shù)是．15．已知：如圖，△ABC中，E在BC上，D在BA上，過E作EF⊥AB于F，∠B＝∠1+∠2，AE＝CD，BF＝，則AD的長為．16．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于點B，AD⊥CD于點D，E、F分別是CB、CD上的點，且∠EAF＝70°，下列說法正確的是．（填寫正確的序號）①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④AE平分∠FAB，⑤BE+DF＝EF，⑥CF+CE＞FD+EB．三.解答題（共72分）17．計算：（﹣1）2020+﹣|﹣3|．18．求x的值：（1）9（x+1）2﹣16＝0（2）﹣8（1﹣x）3＝2719．已知：如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF．求證：∠B＝∠E．20．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，而1＜＜2，于是可用﹣1來表示的小數(shù)部分．請解答下列問題：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值（3）已知：100+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x++24﹣y的平方根．21．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為△ABC外一點，且AD＝BD，DE⊥AC交CA的延長線于E點．求證：DE＝AE+BC．22．請僅用無刻度的直尺分別按下列要求在方格紙中畫圖．（1）請在圖1的方格紙中，利用網(wǎng)格線和三角尺畫圖，在AC上找一點P，使得P到AB、BC的距離相等；（不寫作法，保留畫圖痕跡）（2）在圖2的四邊形ABCD內(nèi)找一點P，使∠APB＝∠CPB，∠APD＝∠CPD．（寫出畫法，保留畫圖痕跡）23．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝100°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點．且∠EAF＝50°．探究圖中線段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小明同學(xué)探究的方法是：延長FD到點G，使DG＝BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論是（直接寫結(jié)論，不需證明）；（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且2∠EAF＝∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由；（3）如圖3，四邊形ABCD是邊長為7的正方形，∠EBF＝45°，直接寫出△DEF的周長．24．已知，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三點都在直線m上，且DE＝9cm，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC（1）如圖①，若AB⊥AC，則BD與AE的數(shù)量關(guān)系為，CE與AD的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖②，判斷并說明線段BD，CE與DE的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖③，若只保持∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7cm，點A在線段DE上以2cm/s的速度由點D向點E運動，同時，點C在線段EF上以xcm/s的速度由點E向點F運動，它們運動的時間為t（s）．是否存在x，使得△ABD與△EAC全等？若存在，求出相應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由．25．（1）已知如圖1，在△ABC中，AB＝9，AC＝5，求BC邊上的中線AD的取值范圍．（2）思考：已知如圖2，AD是△ABC的中線，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC＝90°，試探究線段AD與EF的數(shù)量和位置關(guān)系，并加以證明．

參考答案一、選擇題（共18分）1．解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，不合題意．故選：C．2．解：A、已知兩邊和一角，不能畫出唯一△ABC，故本選項不符合題意；B、因為5+6＜13，不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；C、根據(jù)兩角和一邊，能畫出唯一三角形，故本選項符合題意；D、根據(jù)∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能畫出唯一三角形，故本選項不符合題意；故選：C．3．解：由于﹣＝﹣5，＝1.2，所以這組數(shù)中無理數(shù)有，，﹣0.1010010001……，共3個，故選：B．4．解：∵EF是AC的垂直平分線，∴OA＝OC，又∵OE＝OE，∴Rt△AOE≌Rt△COE，∵AB＝AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC，∴△ABC關(guān)于直線AD軸對稱，∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，綜上所述，全等三角形共有4對．故選：D．5．解：當∠APC＝∠C＝50°時，∵∠B＝∠PAB，∠APC＝∠B+∠PAB＝50°，∴∠B＝25°，當∠PAC＝∠C＝50°時，∠APC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠B＝∠APC＝40°，當∠CAP＝∠CPA＝（180°﹣50°）＝65°時，∠B＝∠CPA＝32.5°，故選：C．6．解：∵CF平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACF＝∠ACB，∠ACE＝∠ACD，∴∠ECF＝∠ACF+∠ACE＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，故①正確，∵BE平分∠ABC，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BHA＝∠BHC＝90°，∴∠BAH+∠ABE＝90°，∠ACB+∠EBC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，∵BE⊥AC，∴AH＝CH，∴EA＝EC，故②正確，∵∠BFC＝180°﹣（∠FBC+∠FCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC，故③正確，設(shè)∠ACE＝∠ECD＝x，∠ABE＝∠EBC＝y(tǒng)，則有，可得∠BAC＝2∠BEC，故④正確，∵EA＝EC，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠BEC，∵∠FCH+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BEC＝90°，∴∠FCH＝∠BEC＝∠AEB，∵∠ACF＝∠BCF，∴∠AEH＝∠BCF，故⑤正確．故選：D．二、填空題（共30分）7．解：＝9，23＝8，∵9＞8，∴＞2．故答案為：＞．8．解：角的對稱軸是“角平分線所在的直線”．故答案為：角平分線所在的直線．9．解：如圖所示，△ABC中，AB＝AC．有兩種情況：①頂角∠A＝50°；②當?shù)捉鞘?0°時，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴這個等腰三角形的頂角為50°和80°．故答案為：50°和80°．10．解：255→[]＝15→[]＝3→[]＝1．故最大的正整數(shù)是255．故答案為：255．11．解：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEA＝90°，∠DAF＝∠DAE，在△ADF和△ADE中，，∴△ADF≌△ADE（AAS），∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分線，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝6，AC＝3，∴BE＝1.5，故答案為：1.5．12．解：如圖，分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫圓，則其與方格的交點為格點的有8個，故答案為：8．13．解：過B作BD⊥AM于D，∵點B到射線AM的距離為d，∴BD＝d，①如圖，當C點和D點重合時，x＝d，此時△ABC是一個直角三角形；②如圖，當d＜x＜a時，此時C點的位置有兩個，即△ABC有兩個；③如圖，當x≥a時，此時△ABC是一個三角形；所以x的范圍是x＝d或x≥a，故答案為：x＝d或x≥a．14．解：如圖，連接CF，∵△ABC、△BEF都是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，BE＝EF＝BF，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝∠EBF＝∠BEF＝∠BFE＝60°，∴∠ABC﹣∠EBD＝∠EBF﹣∠EBD，∴∠ABE＝∠CBF，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴∠BCF＝∠BAD＝30°，如圖，作點D關(guān)于CF的對稱點G，連接CG，DG，則FD＝FG，∴當B，F(xiàn)，G在同一直線上時，DF+BF的最小值等于線段BG長，且BG⊥CG時，△BDF的周長最小，由軸對稱的性質(zhì)，可得∠DCG＝2∠BCF＝60°，CD＝CG，∴△DCG是等邊三角形，∴DG＝DC＝DB，∴∠DBG＝∠DGB＝∠CDG＝30°，故答案為：30°．15．解：在FA上取一點T，使得FT＝BF，連接ET，在CB上取一點K，使得CK＝ET，連接DK．∵EB＝ET，∴∠B＝∠ETB，∵∠ETB＝∠1+∠AET，∠B＝∠1+∠2，∴∠AET＝∠2，∵AE＝CD，ET＝CK，∴△AET≌△DCK（SAS），∴DK＝AT，∠ATE＝∠DKC，∴∠ETB＝∠DKB，∴∠B＝∠DKB，∴DB＝DK，∴BD＝AT，∴AD＝BT，∵BT＝2BF＝，∴AD＝，故答案為．16．解：延長EB到G，使BG＝DF，連接AG，∵AB⊥CB，AD⊥CD，∴∠D＝∠ABG＝90°，在△ADF和△ABG中，∴△ADF≌△ABG（SAS），∴AF＝AG，∠G＝∠DFA，∠DAF＝∠BAG，∵∠EAF＝70°，∠DAB＝140°，∴∠DAF+∠EAB＝∠DAB﹣∠FAE＝140°﹣70°＝70°，∴∠EAG＝∠EAB+∠BAG＝∠EAB+∠FAD＝70°，∴∠FAE＝∠EAG＝70°，在△FAE和△GAE中，∴△FAE≌△GAE（SAS），∴∠FEA＝∠GEA，∠G＝∠EFA，EF＝EG，∴EF＝EB+DF，∠FAE≠∠EAB，故⑤正確，④錯誤；∴∠G＝∠EFA＝∠DFA，即AF平分∠DFE，故③正確；∵CF+CE＞EF，EF＝DF+BE，∴CF+CE＞DF+BE，故⑥正確；根據(jù)已知不能推出△ADF≌△ABE，故①錯誤，②錯誤；故答案為：③⑤⑥．三.解答題（共72分）17．解：原式＝1+4﹣3﹣2＝0．18．解：（1）9（x+1）2﹣16＝0，9（x+1）2＝16，開方得：3（x+1）＝±4，解得：x1＝，x2＝﹣．（2）﹣8（1﹣x）3＝27，8（x﹣1）3＝27，兩邊開立方得：2（x﹣1）＝3，解得：x＝．19．證明：∵BF＝CE，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ACB和△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（SAS），∴∠B＝∠E．20．解：（1）∵4＜＜5，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是﹣4，故答案為：4，﹣4；（2）∵2＜＜3，∴a＝﹣2，∵3＜＜4，∴b＝3，∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1；（3）∵100＜110＜121，∴10＜＜11，∴110＜100+＜111，∵100+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，∴x＝110，y＝100+﹣110＝﹣10，∴x++24﹣y＝110++24﹣+10＝144，x++24﹣y的平方根是±12．21．證明：連接CD，∵AC＝BC，AD＝BD，∴C在AB的垂直平分線上，D在AB的垂直平分線上，∴CD是AB的垂直平分線，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB＝45°，∵DE⊥AC，∴∠CDE＝∠ACD＝45°，∴CE＝DE，∴DE＝AE+AC＝AE+BC．22．解：（1）如圖所示，P點即為所求；（2）如圖，連接BD，取格點R，作直線CR交BD于點P，點P即為所求．23．證明：（1）延長FD到點G．使DG＝BE．連接AG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠BAD＝100°，∠EAF＝50°，∴∠BAE+∠FAD＝∠DAG+∠FAD＝50°，∴∠EAF＝∠FAG＝50°，在△EAF和△GAF中，∵，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝FG＝DF+DG，∴EF＝BE+DF，故答案為：EF＝BE+DF；（2）結(jié)論仍然成立，理由如下：如圖2，延長EB到G，使BG＝DF，連接AG．∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABG+∠ABC＝180°，∴∠ABG＝∠D，∵在△ABG與△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，∵2∠EAF＝∠BAD，∴∠DAF+∠BAE＝∠BAG+∠BAE＝∠BAD＝∠EAF，∴∠GAE＝∠EAF，又AE＝AE，∴△AEG≌△AEF（SAS），∴EG＝EF．∵EG＝BE+BG．∴EF＝BE+FD；（3）如圖，延長EA到H，使AH＝CF，連接BH，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝7＝AD＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠BAH＝∠BCF＝90°，又∵AH＝CF，AB＝BC，∴△ABH≌△CBF（SAS），∴BH＝BF，∠ABH＝∠CBF，∵∠EBF＝45°，∴∠CBF+∠ABE＝45°＝∠HBA+∠ABE＝∠EBF，∴∠EBH＝∠EBF，又∵BH＝BF，BE＝BE，∴△EBH≌△EBF（SAS），∴EF＝EH，∴EF＝EH＝AE+CF，∴△DEF的周長＝DE+DF+EF＝DE+DF+AE+CF＝AD+CD＝14．24．解：（1）∵∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，∴∠BAD+∠CAE＝∠BAD+∠ABD，∴∠CAE＝∠ABD，∵∠BDA＝∠AEC，BA＝CA，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，CE＝AD，