《張老師思維提升課》二年級(jí)講義

二年級(jí)第1講去括號(hào)與加括號(hào)【知識(shí)點(diǎn)睛】（4）334+26-29-21【1】去括號(hào)法則號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)不改變。都要變?yōu)橄喾吹姆?）420-135-48-55-52例3.計(jì)算。（1）123-（99+23）【2】加括號(hào)法則①如果括號(hào)前面是“+”號(hào),加上括號(hào)后,括號(hào)里面的符號(hào)不變。（2）175+（43-75）②如果括號(hào)前面是“-”號(hào),加上括號(hào)后,括號(hào)里面的符號(hào)都要變?yōu)橄喾吹姆?hào)。③加括號(hào)可以用去括號(hào)進(jìn)行檢驗(yàn)?！?】字母公式（3）146-（46-50）①a+b+c=a+(b+c)②a-b-c=a-(b+c)例4.請(qǐng)你用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算?！纠}精講】例1.計(jì)算。（1）179+42+58（2）80-17-13（3）342+（34-42）-（28+34）+58例2.用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算。（1）552-29-171【學(xué)習(xí)筆記】（2）234-165+65（3）172+38+79-31第1頁二年級(jí)第2講加減法巧算（提高）【知識(shí)點(diǎn)睛】例2.加補(bǔ)湊整①298+396+495+691【1】加法運(yùn)算定律①加法交換律②999+499+99即a+b=b+a③399+403+297-501②加法結(jié)合律相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)【2】減法運(yùn)算定律例3.分組湊整：【進(jìn)階①】1+2+3+4+…+18+19+20里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)?！具M(jìn)階②】1-2-3+4+5-6-7+8+…+37-38-39+40減數(shù)，再減去第一個(gè)減數(shù)，即a-b-c=a-c-b。【例題精講】【進(jìn)階③】例1.分組湊整1-2+3-4+5-6+…-96+97-98+99-100+101①64+98+36+45+102例4.基準(zhǔn)數(shù)①93+88+94+87②894-89-111-95-105-94③16-25+121+325+84-21④617+271-43+83-157-71②78+76+83+82+77+80+79【學(xué)習(xí)筆記】第2頁二年級(jí)第3講加減法豎式【知識(shí)點(diǎn)睛】例2.根據(jù)所給豎式，填一填【1】用豎式計(jì)算兩位數(shù)加法①相同數(shù)位對(duì)齊，加號(hào)寫在高位下行之前；②用尺子畫橫線；③從個(gè)位加起；④假如個(gè)位滿位之間，不進(jìn)位不寫例3.根據(jù)所給豎式，填一填⑤得數(shù)寫在橫線下。【2】用豎式計(jì)算兩位數(shù)減法①相同數(shù)位對(duì)齊，減號(hào)寫在高位下行之前。②用尺子畫橫線；例4.根據(jù)所給豎式，填一填③從個(gè)位減起；④假如個(gè)位不夠減，從十位退10減去退掉的1，不借位不寫點(diǎn)；⑤得數(shù)寫在橫線下?！?】小學(xué)數(shù)學(xué)順口溜①加法意義，豎式計(jì)算例5.根據(jù)所給豎式，填一填兩數(shù)合并用加法，加的結(jié)果叫作和。數(shù)位對(duì)其從右起，逢十進(jìn)一別忘記。②減法意義，豎式計(jì)算從大去小用減法，減的結(jié)果叫作差。數(shù)位對(duì)齊從右起，不夠減時(shí)前位拿?！纠}精講】【學(xué)習(xí)筆記】例1.根據(jù)所給豎式，填一填第3頁二年級(jí)第4講加減文字謎【知識(shí)點(diǎn)睛】例4.下面豎式中的漢字和字母各代表幾？【1】文字謎加減法①個(gè)位數(shù)字分析法②加減法中的進(jìn)位與退位③奇偶性分析法【2】文字謎問題解題技巧①解題的突破口多在于豎式或橫式中的特殊之處，例如首位、個(gè)位以及位數(shù)的差異；當(dāng)?shù)墓浪悖焕?.下面豎式中的漢字和字母各代表幾？（枚舉法）同符號(hào)表示不同數(shù)字這一條件來排除若干可能性；④注意結(jié)合進(jìn)位及退位來考慮?！纠}精講】例1.下面豎式中的漢字各表示幾？例6.下面豎式中的漢字各代表幾？例2.五角星和正方形表示什么數(shù)？【學(xué)習(xí)筆記】=（）=（）例3.學(xué)、生各代表什么數(shù)字？第4頁二年級(jí)第5講移多補(bǔ)少（提高）【知識(shí)點(diǎn)睛】舉一反三（提高）【二量之間】【1】定義例5.小紅有10枝鉛筆，小軍有6枝鉛筆，多了？通過做就是移多補(bǔ)少。【2】方法【二量和外界】①分總數(shù)例6.書架的上層有25本書，下層有27本10上、下兩層的書同樣多？②分多余③根據(jù)“移12個(gè)”來做題④考慮移完后的情況【例題精講】【二量之間】例【數(shù)形結(jié)合】例4個(gè)桃子放1個(gè)。原來第一盤比第二盤多幾個(gè)桃子？例2.從第一行拿1個(gè)□放到第二行，兩行□的個(gè)數(shù)同樣多，第二行應(yīng)擺幾個(gè)□？第一行擺：□□□□例8.甲乙兩隊(duì)一共34人，如果從甲隊(duì)調(diào)入102甲隊(duì)比乙隊(duì)多多少人？例3.從第二行拿2□個(gè)數(shù)同樣多，第二行應(yīng)擺幾個(gè)□？第一行擺：□□□□【學(xué)習(xí)筆記】【二量和外界】例4.下面兩排★分別有7個(gè)和5個(gè)，如果現(xiàn)在另外取來6一樣多？★★★★★★★★★★★★第5頁二年級(jí)第6講例3.在適當(dāng)?shù)牡胤教钊搿?【知識(shí)點(diǎn)睛】12345=60123456=35123456=61123456=108【1】巧填運(yùn)算符號(hào)根據(jù)題種游戲需要?jiǎng)幽X筋找規(guī)律，講究方法。【2】主要方法有兩種①逆推法：果，然后拼湊出所求的式子。②湊數(shù)法：式結(jié)果的數(shù)，然后再進(jìn)行調(diào)整，使等式成立。通常情況下，要根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇方法，問題的解決。例4.在數(shù)字之間填入“+式成立5434433532=155=193=24【例題精講】例1.在數(shù)字之間填入“+、-”使等式成立。123456=15例2.在數(shù)字之間填入“+、-”使等式成立1234567=2212345678=16123456=1【學(xué)習(xí)筆記】123456=3第6頁二年級(jí)第7講四則混合計(jì)算【知識(shí)點(diǎn)睛】【例題精講】例1.（308﹣209）÷11×25【1】整數(shù)加法把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。加數(shù)。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和例2.276﹣（178+22）÷20例3.25×33÷5+186一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)【2】整數(shù)減法個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。被減數(shù)叫做減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。例4.324+18×（537﹣488）例5.420÷14÷5+260例6.184+（48﹣16）÷2例7.101×75﹣75加法和減法互為逆運(yùn)算?！?】整數(shù)乘法求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。因數(shù)，相同加數(shù)的和叫做。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0，1和任何數(shù)相乘都得任何數(shù)。一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù)一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)【4】整數(shù)除法因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。例8.843﹣189﹣11+157因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做。乘法和除法互為逆運(yùn)算。例9.75+360÷20﹣5【學(xué)習(xí)筆記】0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)第7頁二年級(jí)第8講等量代換（提高）【知識(shí)點(diǎn)睛】例3.求一只鵝和一只雞多重？【1】定義等量代換:用一種量(或一種量的一部分)來代替和它相等的另一種量(或另一種量的一部分)。曹沖稱象”是用了“等量代換”的思考決數(shù)學(xué)問題，常?？梢杂玫竭@類思考方法?！?】性質(zhì)a,acbc若ab,則acbc例4.如果20只兔子可以換2只羊可以換9頭小豬，8頭小豬可以換2頭牛。那么用5頭?？梢該Q多少只兔子？【例題精講】例1.你能動(dòng)腦筋，想辦法使天平平衡嗎？例5.學(xué)校第一次買了3個(gè)暖水瓶和20個(gè)茶杯，共用去134元；第二次又買了同樣的3個(gè)暖水瓶和16個(gè)茶杯，共用去118水瓶和茶杯的單價(jià)各是多少元？例2.求三種形狀各代表多少克？例6.第一只茶壺能裝10可以裝15杯小水。已知5大杯水與9小杯水同樣多，哪個(gè)茶壺更大？【學(xué)習(xí)筆記】第8頁12塊巧克力全部分給三位小朋友，每位小朋友至少分到3塊，請(qǐng)問有幾種不同的分法？二年級(jí)第9講整數(shù)的拆分【知識(shí)點(diǎn)睛】【1】定義??于0?然數(shù)相加的形式。?法①拆數(shù)（拆成2個(gè)數(shù)）有可能性。例5.把10拆分成三個(gè)不同的數(shù)相加的形式（0除外），一共有多少種不同的拆分方法？②拆數(shù)（拆成3個(gè)數(shù)）先選定1他兩個(gè)數(shù)的可能性，再把所有可能性相加?！纠}精講】例1.洋洋買了玩具大汽車、小汽車共8輛，且兩種汽車的輛數(shù)不一樣多，那么，兩種汽車的輛數(shù)可能有多少種不同的情況？例6.把24拆分成三個(gè)不同的數(shù)相乘的形式，請(qǐng)問由這樣的三個(gè)數(shù)組成的數(shù)組有多少種？例2.現(xiàn)在有8個(gè)梨，全部放在3個(gè)不同的盤子上，如果每個(gè)盤子上至少放1個(gè)梨，而且中間的盤子要放2個(gè)梨，一共有多少種不同的放法？【學(xué)習(xí)筆記】例3.阿瓜有7根棒棒糖，全部放進(jìn)三個(gè)不同的籃子里，每個(gè)籃子里至少有1根棒棒糖，請(qǐng)問有幾種不同的放法？第9頁例4.小馬虎做一道除法計(jì)算題，錯(cuò)把除數(shù)6看成了9，結(jié)果商是3，余數(shù)是7，正確商和余數(shù)各是多少？二年級(jí)第10講錯(cuò)中求解【知識(shí)點(diǎn)睛】【1】定義在進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)真審題，們要學(xué)會(huì)怎么從錯(cuò)誤中找出正確的答案?！?】解題策略舉一反三例5.小馬虎在計(jì)算時(shí)，把一個(gè)數(shù)除以2減4，誤看成乘2加上4，得數(shù)是36。正確結(jié)果是多少？解答這類題，的結(jié)果入手分析錯(cuò)誤的原因變化求出因數(shù)或被除數(shù)、除數(shù)?！?】乘、除法算式的錯(cuò)中求解方法系，出結(jié)果。例6.小馬虎在計(jì)算一道題時(shí)，把某數(shù)乘4加20，誤看成除以4減20，得數(shù)為35。某數(shù)是多少？正確的結(jié)果是多少？【例題精講】例1.小馬虎做一道減法題的時(shí)候，把減數(shù)72錯(cuò)寫成27，這時(shí)得到的差是309，正確的差是多少？例7.小馬虎在做減法時(shí)，把減數(shù)十位上的9看成了6，個(gè)位上的8看成0，算出來的結(jié)果是101，正確的差是多少？例2.小馬虎做一道加法題時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的6看成9，十位上的8看成3，結(jié)果算出的和是123，正確的和是多少？【學(xué)習(xí)筆記】例3.小馬虎做一道乘法題時(shí)，把其中一個(gè)乘數(shù)28寫成了23，結(jié)果得到的積是115，那么正確的積是多少？第10頁二年級(jí)第11講例6.移動(dòng)一根火柴，使等式成立?！局R(shí)點(diǎn)睛】【1】認(rèn)識(shí)火柴棒②一樣長(zhǎng)③不折斷④不浪費(fèi)⑤公共邊，威力大【2】圖形變化①拿掉：數(shù)量變少【學(xué)習(xí)筆記】方法：先想結(jié)果，再拿掉②移動(dòng)：數(shù)量不變【例題精講】例1.下面的算式不成立，你能移動(dòng)一根火柴使等式成立嗎？例2.只移動(dòng)一根火柴棒，使算式成立。例3.請(qǐng)移動(dòng)兩根火柴棒，使等式成立。例4.請(qǐng)?zhí)砑觾筛鸩癜?，使算式成立【拿走火柴棒】?.拿走一根火柴棒，使算式成立。第11頁二年級(jí)第12講列表推理例4.王文、張貝、李麗分別是跳傘、田徑、游泳運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)在知道：【知識(shí)點(diǎn)睛】邏輯推理問題的顯著特點(diǎn)是交錯(cuò)我們也常常采用列表表示出來到了。⑴張貝從未上過天；⑵跳傘運(yùn)動(dòng)員已得過兩塊金牌；么運(yùn)動(dòng)員？【例題精講】例1.小狗、小貓和小豬住在一個(gè)3層的小樓物分別住在那層？例5.王平、宋丹、韓濤三個(gè)小學(xué)生都是少先⑴韓濤比大隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)好；⑵王平和中隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)不相同；⑶中隊(duì)長(zhǎng)比宋丹的成績(jī)差。例2.二年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，丁丁，多多，文文，取得了前3名，文文說：我不是第一名，名同學(xué)名次分別是多少？隊(duì)長(zhǎng)呢？【學(xué)習(xí)筆記】例3.甲乙丙三人中，一位是畫家，一位是籃球運(yùn)動(dòng)員，一位是足球隊(duì)員，已知：（1）甲比足球隊(duì)員高；（2）乙比籃球隊(duì)員和足球隊(duì)員年齡都小。猜猜：甲、乙、丙各什么職業(yè)？第12頁例還是乙螞蟻？該怎樣爬？二年級(jí)第13講一筆畫【知識(shí)點(diǎn)睛】【1】定義斷地遍歷圖形中所有邊，每條邊恰好只畫一次，沒有重復(fù)路線。條線段連接的點(diǎn)叫做奇點(diǎn)?！?】一筆畫圖形特征①圖形是一個(gè)連通的，中間不能有間斷。0個(gè)奇點(diǎn)的連通圖形可一筆畫出。任一偶點(diǎn)都可以作為起點(diǎn)，最終又回到這一點(diǎn)。2個(gè)奇點(diǎn)的連通圖形可以一筆畫出，奇點(diǎn)作為起點(diǎn)，另一個(gè)奇點(diǎn)作為終點(diǎn)。④奇點(diǎn)數(shù)超過2個(gè)的連通圖形不能一筆畫出?！纠}精講】例4.下面的圖形，哪些能一筆畫出？哪些不能一筆畫出？例1.我們把一個(gè)圖形上與偶數(shù)條線相連的點(diǎn)圖中，哪些點(diǎn)是偶點(diǎn)？哪些點(diǎn)是奇點(diǎn)？【學(xué)習(xí)筆記】例2.下面圖形能不能一筆畫成？若果能，應(yīng)該怎樣畫？第13頁二年級(jí)第14講合理安排時(shí)間【知識(shí)點(diǎn)睛】例4.媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗開水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗茶壺要用112分鐘。小明估算了一下，完成這些工作要花20分鐘。為了使客人早點(diǎn)喝上茶，按你認(rèn)為最合理的安排，多少分鐘就能沏茶了?①要做哪些事情？②做每件事情要多少時(shí)間？③做每件事情的步驟？④同一個(gè)時(shí)間里面可以同時(shí)做的事情有哪【例題精講】例1.一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它例5.有一家五口人要在夜晚過一座獨(dú)木橋。煎1張餅需要他們家里的老爺爺行動(dòng)非常不便，過橋需要煎3張餅需幾分鐘？怎樣煎？12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛運(yùn)動(dòng)，過63分1將盡，這盞燈只能再維持30分鐘了！他們焦急萬分，該怎樣過橋呢？例2.給小木板的兩面刷油漆，刷一面要1分5么刷完6塊這樣的小木板需要多少分鐘？【學(xué)習(xí)筆記】例3.星期天媽媽要做好多事情。擦玻璃要15袖口要10分鐘，打開全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服要4010些事情最少用多長(zhǎng)時(shí)間？第14頁二年級(jí)第15講巧解趣味問題【知識(shí)點(diǎn)睛】例5.小象有兩個(gè)大小不同的空勺子，一個(gè)杯25g水，小勺能裝15g水，現(xiàn)有一桶水，如何用兩個(gè)勺往杯子里到35克水？趣味數(shù)學(xué)問題能更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，提高思維能力和分析力?！纠}精講】例1.商店規(guī)定：用3個(gè)空可樂瓶可以換1瓶71瓶，最多有幾人能喝到？例6.布袋里有形狀、大小完全一樣的紅球、藍(lán)球各5個(gè)。如果不用眼睛看，(1)一次至少摸出幾個(gè)才能保證得到兩個(gè)顏色相同的球？(2)一次至少摸出幾個(gè)才能保證得到兩個(gè)顏色不同的球？例個(gè)空可樂瓶可以換1瓶可樂，小高和同學(xué)們共買了12瓶，每人喝一瓶，最多可夠幾人喝？例3.班長(zhǎng)帶9名同學(xué)去春游要乘船去河對(duì)岸，5岸邊算渡河1【學(xué)習(xí)筆記】例4.有16人要到河對(duì)岸去，河邊只有一條4要多少次才能把16人全部渡過河去？第15頁二年級(jí)第16講巧填數(shù)陣圖（基礎(chǔ)）【知識(shí)點(diǎn)睛】例3.將數(shù)字1-7填入圓圈中，使每條直線上數(shù)字之和都是12【1】定義形中的每一條線段或若干條線段的數(shù)字和相等，這樣呈現(xiàn)的圖形，就叫作數(shù)陣圖。形、圓、多邊形、星形、花瓣形、十字形等?！?】方法比如兩線交點(diǎn)上不妨作為解決數(shù)陣問題的一個(gè)突破口。嘗試的方法求解其他數(shù)。但有時(shí)因?yàn)閿?shù)字存在不同的組合方法，因此答案往往不是唯一的?！纠}精講】例4.將數(shù)字分別填入圓圈中，使每條直線上數(shù)字之和都是15.例1.把這5個(gè)數(shù)填入圓圈里，使每條線上的3個(gè)數(shù)相加得到69.【學(xué)習(xí)筆記】例2.將數(shù)字1-7填入圓圈中，使每條直線數(shù)字之和都是10。第16頁二年級(jí)第17講找數(shù)列規(guī)律（基礎(chǔ)）【知識(shí)點(diǎn)睛】【例題精講】例1.【1】定義①2、5、8、11、14）按照一定次序排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1、2、3、4……雙數(shù)列：2、4、6、8……②1、4、9、16、（）、36列的規(guī)律，并依據(jù)這個(gè)規(guī)律來填寫空缺的數(shù)?！?】數(shù)列找規(guī)律總結(jié)③64、32、16、8、（）④1、3、4、7、11、18、（），47①順等差數(shù)列1,3，5，7，9，...⑤2、1、4、3、6、9、27、10、（例2.）逆等差數(shù)列，后一個(gè)數(shù)減去前一個(gè)數(shù)的差相等。例如：10,8,6,4,2...②順等比數(shù)列①3、4、8、17、33）、942,4,8,16,32...②1、1、2、3、5、8、（）、21、34逆等比數(shù)列③6、5、9、6、12、7、15、8、（即后一個(gè)數(shù)除以前一個(gè)數(shù)的商相等。例如：1024,512，256,128...（）③分組數(shù)列④0、3、8、15、24、（⑤31、21、13、7、（），48、63即單數(shù)序號(hào)的數(shù)字與雙數(shù)序號(hào)的數(shù)分別形成規(guī)律。）8，10，12,14成規(guī)律,15,13,12，11,9成規(guī)律；④質(zhì)數(shù)數(shù)列規(guī)律【學(xué)習(xí)筆記】例如:2,3,5,7,11,13,17...這些數(shù)學(xué)都為質(zhì)平方數(shù)列例如：平方數(shù)列：1,4,9,16,25,36…立方數(shù)列：例如:1,8,27,64,125,216…第17頁二年級(jí)第18講找數(shù)列規(guī)律（提高）【知識(shí)點(diǎn)睛】【例題精講】①107【1】定義按照一定次序排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1、2、3、4……雙數(shù)列：2、4、6、8……②③1、2、3、7、22、（④1、2、4、12、60、（⑤2、3、6、8、24、27、（）列的規(guī)律，并依據(jù)這個(gè)規(guī)律來填寫空缺的數(shù)?！?】數(shù)列找規(guī)律總結(jié)））①順等差數(shù)列1,3，5，7，9，...逆等差數(shù)列，后一個(gè)數(shù)減去前一個(gè)數(shù)的差相等。例如：10,8,6,4,2...②順等比數(shù)列）、1122,4,8,16,32...⑥2、6、7、28、30、150、153、（）逆等比數(shù)列即后一個(gè)數(shù)除以前一個(gè)數(shù)的商相等。例如：1024,512，256,128...⑦2、4、3、6、5、9、31、（）③分組數(shù)列即單數(shù)序號(hào)的數(shù)字與雙數(shù)序號(hào)的數(shù)分別形成規(guī)律。⑧1、2、5、13、34、（【學(xué)習(xí)筆記】）8，10，12,14成規(guī)律,15,13,12，11,9成規(guī)律；④質(zhì)數(shù)數(shù)列規(guī)律例如:2,3,5,7,11,13,17...這些數(shù)學(xué)都為質(zhì)平方數(shù)列例如：平方數(shù)列：1,4,9,16,25,36…立方數(shù)列：例如:1,8,27,64,125,216…第18頁二年級(jí)第19講數(shù)圖形（基礎(chǔ)）【知識(shí)點(diǎn)睛】例【1】數(shù)線段如果一條線段上有n+1個(gè)點(diǎn)(包括兩個(gè)端點(diǎn))（或含有n那么這n+1個(gè)點(diǎn)把這條線段一共分成的線段總數(shù)為n+(n-1)+…+2+1條例3.數(shù)三角形【2】數(shù)角圖形中的邊．【3】數(shù)三角形DE15兩端點(diǎn)與點(diǎn)A15BC上的三角形也有15個(gè)，所以圖中共有30個(gè)三角形．例4.數(shù)長(zhǎng)方形例5.數(shù)正方形【4】數(shù)長(zhǎng)方形、平行四邊形和正方形若其橫邊上共有nm條線段，則圖中共有長(zhǎng)方形（平行四邊形）mn【例題精講】【學(xué)習(xí)筆記】例1.數(shù)線段第19頁二年級(jí)第20講數(shù)圖形（提高）【知識(shí)點(diǎn)睛】例2.數(shù)三角形個(gè)數(shù)【1】數(shù)線段如果一條線段上有n+1個(gè)點(diǎn)(包括兩個(gè)端點(diǎn))（或含有n那么這n+1個(gè)點(diǎn)把這條線段一共分成的線段總數(shù)為n+(n-1)+…+2+1條例3.數(shù)長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)【2】數(shù)角圖形中的邊．【3】數(shù)三角形DE15兩端點(diǎn)與點(diǎn)A15BC上的三角形也有15個(gè)，所以圖中共有30個(gè)三角形．例4.數(shù)一數(shù)，下面圖形中的小方塊各有多少個(gè)？例5.數(shù)一數(shù)，下面圖形中的小方塊各有多少個(gè)？看的見的有幾個(gè)？看不見的呢？【4】數(shù)長(zhǎng)方形、平行四邊形和正方形若其橫邊上共有nm條線段，則圖中共有長(zhǎng)方形（平行四邊形）mn【例題精講】例6.數(shù)一數(shù)，下面圖形中的小方塊各有多少個(gè)？看的見的有幾個(gè)？看不見的呢？例1.數(shù)數(shù)有多少三角形？第20頁二年級(jí)第21講余數(shù)的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)睛】例5.()÷6=5……())，被除數(shù)最大是(【1】基本概念對(duì)任意自然數(shù)a÷b=q……r，且0<r<b,那么r叫做a除以b的余數(shù)，qab的不完全商。例6.()÷()=()…，被除數(shù)最小是()【2】余數(shù)的性質(zhì)①余數(shù)小于除數(shù)。例7.()÷()=②若a、b除以c的余數(shù)相同，a>b,則a-b可c整除。()……7，被除數(shù)最小是()與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上bc的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余bc的余數(shù)的積除以c的余數(shù)?！纠}精講】例8.一些魚平均分給7只貓，每只貓分到的魚和剩下的魚一樣多，最多共有幾條魚？例1.在下面的式子中，除數(shù)最小是幾？例這句話依次反復(fù)書寫，第58個(gè)字應(yīng)寫什么？例2.舉一反三訓(xùn)練()÷()=())……)……3,除數(shù)最小是(()÷(7,除數(shù)最小是()÷()=()()=6……8,除數(shù)最小是幾？當(dāng)除數(shù)取最小時(shí)，被除數(shù)是幾？【學(xué)習(xí)筆記】例3.在下面的式子中，余數(shù)可以是多少？例4.舉一反三訓(xùn)練：()÷7=()……()，余數(shù)可以是(()，最大余數(shù)是())÷5=()……()，余數(shù))可以是()，最大余數(shù)是(第21頁二年級(jí)第22講還原問題（基礎(chǔ)）【知識(shí)點(diǎn)睛】例3.某商場(chǎng)出售洗衣機(jī)，上午賣出總數(shù)的一1020剩95臺(tái)洗衣機(jī)原來共有多少臺(tái)？【1】定義問題?！?】解題關(guān)鍵要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系?！?】解題規(guī)律從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)?！?】核心方法例4.一捆電線，第一次用去全長(zhǎng)的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次15米，還剩7米，這捆電線原來多長(zhǎng)？流程圖、線段圖、表格法、逆向思維①流程圖：一個(gè)數(shù)進(jìn)過加減乘除等變成另外一個(gè)數(shù)，求原數(shù)？一堆物品拿走一半多3等，已知結(jié)果，求原數(shù)？他等，已知結(jié)果，求原來每個(gè)人【例題精講】例1.某數(shù)先加上3，再乘以3，然后除以2，最后減去2，結(jié)果是10，問：原數(shù)是多少？【學(xué)習(xí)筆記】例2.袋子里有若干個(gè)棋子，小亮每次拿出來其中的一半多23全部拿完，問：袋子原來有幾個(gè)棋子？第22頁二年級(jí)第23講認(rèn)識(shí)奇數(shù)和偶數(shù)【知識(shí)點(diǎn)睛】例3.學(xué)校門口掛了一排彩燈，按“紅黃紅黃....”8個(gè)是什么顏色？第99個(gè)呢？①自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。0也是偶數(shù)。③不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)?！纠}精講】例1.以下數(shù)字是偶數(shù)就圈出來8213042101例4.有三個(gè)座位，小狗一開始坐在1號(hào)位，每次只能跳到相鄰的座位，跳了29次，小狗在幾號(hào)座位？293187035248915407666100528884【學(xué)習(xí)筆記】例2.一盞燈開始的時(shí)候是亮的，小紅按了7次，這時(shí)候的燈是亮的還是不亮的？如果按20下呢？第23頁二年級(jí)第24講奇偶性的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)睛】例3.判斷式子結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？（1）12+27+39+56+87【1】定義①自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。0也是偶數(shù)。③不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)?！?】奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)①相鄰兩個(gè)自然數(shù)之和是奇數(shù)，之積是偶數(shù)。②奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算規(guī)律（2）29+113+520+631（3）735+442+79+351【學(xué)習(xí)筆記】【例題精講】例1.把32個(gè)蘋果分給3小朋友手里的蘋果是偶數(shù)，可能做到嗎？例2.把35輛車停到4個(gè)停車場(chǎng)要求每個(gè)停車場(chǎng)的汽車為奇數(shù)，能夠做到嗎？第24頁二年級(jí)第25講例2.一組同學(xué)排成一隊(duì)去春游，從左邊數(shù)小淘排第94多少個(gè)同學(xué)去春游？排隊(duì)問題（一個(gè)主人公）【知識(shí)點(diǎn)睛】【1】排隊(duì)問題幾要素①方向：前后、左右、頭尾②關(guān)鍵詞第幾個(gè)（包括自己）有幾個(gè)（不包括自己）例3.小瓜排隊(duì)買冰淇淋，前面有7個(gè)人，從后往前數(shù)小瓜是第12個(gè)人，一共有多少人在A和B之間（不包括A和從A到B（包括A和B）【2】排隊(duì)問題方法（畫圖法）①定方向（一般把前，左，排頭畫在左邊）②定位置（畫示意圖）③標(biāo)條件和標(biāo)問題④看圖列式例4.早上做操排好隊(duì)報(bào)數(shù)，無論是從前往后數(shù)還是從后往前，樂樂都是報(bào)數(shù)字共有多少個(gè)小朋友？【3】易錯(cuò)點(diǎn)①一個(gè)主人公已知部分求整體，用加法口訣：兩個(gè)有幾加自己，兩個(gè)第幾減自己。一個(gè)第幾一個(gè)有幾，不加不減正好。②二個(gè)主人公求兩人之間的人數(shù)（不包括兩人）從一個(gè)人到另一個(gè)人（包括兩人，之間+2）【例題精講】【學(xué)習(xí)筆記】例1.一群小朋友在排成一隊(duì)，有8個(gè)小朋友在思思的前面，有6個(gè)小朋友在思思的后面，一共有幾個(gè)小朋友在排隊(duì)？第25頁二年級(jí)第26講例19人排成一隊(duì)，從前往后數(shù)，小天是第7個(gè)，從后往前數(shù)，小雨是第9那么小天和小雨之間有幾個(gè)人？排隊(duì)問題（兩個(gè)主人公）【知識(shí)點(diǎn)睛】【1】排隊(duì)問題幾要素①方向：前后、左右、頭尾②關(guān)鍵詞第幾個(gè)（包括自己）有幾個(gè)（不包括自己）例3.14個(gè)小排成一隊(duì)，從前數(shù)起小明排第34起小華排在第幾個(gè)？A和B之間（不包括A和從A到B（包括A和B）【2】排隊(duì)問題方法（畫圖法）①定方向（一般把前，左，排頭畫在左邊）②定位置（畫示意圖）③標(biāo)條件和標(biāo)問題④看圖列式例4.12個(gè)小朋友排隊(duì)，從左往右數(shù)小東排在第43往左數(shù)，小麗排第幾個(gè)？【3】易錯(cuò)點(diǎn)①一個(gè)主人公已知部分求整體，用加法口訣：兩個(gè)有幾加自己，兩個(gè)第幾減自己。一個(gè)第幾一個(gè)有幾，不加不減正好。②二個(gè)主人公求兩人之間的人數(shù)（不包括兩人）從一個(gè)人到另一個(gè)人（包括兩人，之間+2）【例題精講】【學(xué)習(xí)筆記】例1.小迪和同學(xué)們排隊(duì)做早操，小迪和第一名同學(xué)之間有35人，請(qǐng)問隊(duì)伍一共有多少人？第26頁二年級(jí)第27講時(shí)鐘問題【知識(shí)點(diǎn)睛】例4.花花從左圖開始寫作業(yè)，到右圖完成作業(yè)，請(qǐng)?zhí)羁兆鞔稹?】時(shí)刻研究鐘面和時(shí)間的計(jì)算問題時(shí)，需要知道鐘面么時(shí)刻?！皶r(shí)刻”是從鐘面上看出來的?！?】時(shí)間經(jīng)過（）分鐘（）時(shí)（）分開始寫作業(yè)，（）做完作業(yè)從一時(shí)刻到另一時(shí)刻之間經(jīng)過的間隔是時(shí)間。時(shí)間可以通過計(jì)算得到，計(jì)算時(shí)間的單位有“時(shí)”、“分”、“秒”?！?】快與慢例5.下面的圖(1)是9點(diǎn)整，經(jīng)過一段時(shí)間看到圖上的時(shí)針走了半格，分針應(yīng)走到什么位置？這時(shí)指的是幾點(diǎn)幾分？完成一件相同的事情時(shí)，我們可以通過比較時(shí)的人更慢?！纠}精講】例6.下圖是1點(diǎn)整，經(jīng)過一段時(shí)間看到圖上的分針走了半圈(從12走到6)，時(shí)針走過了多少？例1.學(xué)校舉行了50米跑比賽，貝貝比玲玲少用了1秒，貝貝用了11秒，勇勇比玲玲多用了1秒，誰跑得快？例2.果寶城進(jìn)行了50米往返跑比賽，他們的成績(jī)是：蘋果寶貝用了20秒，菠蘿吹雪比蘋果寶貝多用了4秒，雪梨大哥比菠蘿吹雪少用了2秒，誰跑得最快？例7.按照要求填空例8.小蘭家的鐘停了，電視顯示3點(diǎn)時(shí)，爺爺跟電視對(duì)鐘，由于爺爺年老眼花，把時(shí)針和分針顛倒了，媽媽下班回家，見鐘才3點(diǎn)鐘，大吃一驚。請(qǐng)你幫小蘭媽媽想一想，現(xiàn)在應(yīng)該是幾點(diǎn)幾分？例3.三(2)班有五位同學(xué)參加100米跑得成績(jī)分別為：23秒、22秒、21秒、25秒、26秒，請(qǐng)問最快的用了多少秒？第27頁二年級(jí)第28講間隔問題【知識(shí)點(diǎn)睛】例5.螞蟻爬樹，每上一節(jié)需要51節(jié)爬到第10節(jié)需要多少秒？【1】定義常見的間隔問題有敲鐘等系。理解他們的關(guān)系是解題的關(guān)鍵?！?】點(diǎn)數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系如在一條馬路的一側(cè)種樹，兩端都種時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1。如在教學(xué)樓的=間隔數(shù)。例6.甜甜從二樓走到四樓用了12分鐘，她以同樣的速度往上爬，又爬了18分鐘到家，甜甜家住幾樓？例7.廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？③封閉線上，如在湖邊植樹或在操場(chǎng)上插旗，也可以看成是只有一端有點(diǎn)?？脭?shù)=間隔數(shù)?！纠}精講】例1.時(shí)鐘敲265下用幾例8.晨晨家住10樓，她從一樓爬到二樓用了2分鐘，那么她從一樓到家要多久？例2.一根木頭鋸成3段，用了6分鐘，那么鋸成12段需要多長(zhǎng)時(shí)間？【學(xué)習(xí)筆記】例3.小明從一樓爬到3樓用時(shí)12繼續(xù)爬到8樓用時(shí)多久？例4.把一棵樹據(jù)成段，一共用時(shí)30分鐘，已知每鋸開一處需要用時(shí)6分鐘，這棵樹被鋸成了多少段？第28頁二年級(jí)第29講和差問題（初識(shí)）【知識(shí)點(diǎn)睛】例2千甲【1】和差問題個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。【2】解題關(guān)鍵個(gè)小數(shù)的和），然后再求另一個(gè)數(shù)?！?】解題規(guī)律例5.有兩層書架，共有書本。從第一層拿走本書后，第二層的書比第一層少6（和＋差）÷2=（和－差）÷2=小數(shù)【例題精講】大數(shù)－差=小數(shù)和－小數(shù)=例1.兩個(gè)數(shù)的和為36，差為22，則較大的數(shù)為多少？較小的數(shù)為多少？例6.一條米長(zhǎng)的繩子被剪成三段，第二少例人，甲班比乙班多6【學(xué)習(xí)筆記】例出6第29頁二年級(jí)第30講和倍問題（初識(shí)）【知識(shí)點(diǎn)睛】例4.玫瑰花和百合花一共18合花的23朵，求兩種花各有多少朵？【1】和倍問題個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題?！?】解題關(guān)鍵例5.兩箱茶葉共96斤,從甲取12斤放入乙箱后，乙是甲的3倍重,求甲箱原來多重？1題中說是求出倍系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量?！?】解題規(guī)律和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)例6.兩箱茶葉共96斤,從甲取12斤放入乙箱后，乙比甲的3倍多12斤,求甲箱原來多標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)【例題精講】例1.玫瑰花和百合花一共18合花的2倍，求兩種花各有多少朵？例48量是第二筐的5【學(xué)習(xí)筆記】例3.玫瑰花和百合花一共18合花的23朵，求兩種花各有多少朵？第30頁二年級(jí)第31講差倍問題（初識(shí)）【知識(shí)點(diǎn)睛】例4.大、小兩數(shù)之差是36。若把大數(shù)個(gè)位0小兩數(shù)各是多少？【1】差倍問題個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題?！?】解題規(guī)律兩個(gè)數(shù)的差÷（倍數(shù)－1標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。例5030的錢數(shù)去買本，甲剩下的錢數(shù)是乙的2倍，他們各花去了多少元？63米29米，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩3多少米？各減去多少米？甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的3倍，實(shí)比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）…乙繩剩下的長(zhǎng)度，17×3=51的長(zhǎng)度，29-17=12（米）…剪去的長(zhǎng)度?！纠}精講】例6.甲有50元，乙有10元，丙給了兩人同樣多的錢，最后甲的錢數(shù)是乙的3倍，他們最后各多少元？例1.大、小兩個(gè)數(shù)的差是30，大數(shù)是小數(shù)的3倍。這兩個(gè)數(shù)各是多少？【學(xué)習(xí)筆記】例2.大、小兩個(gè)數(shù)的差是30，大數(shù)是小數(shù)的34。這兩個(gè)數(shù)各是多少？例3.大、小兩個(gè)數(shù)的差是30，大數(shù)是小數(shù)的34。這兩個(gè)數(shù)各是多少？第31頁參考答案第4講加減文字謎例1光＝2，明＝8例2五角星=2，正方形=5例3學(xué)=5，生=7第1講去括號(hào)與加括號(hào)例1（1）279（2）50例2（1）352（2）134（3）240（4）310例45、0、0、1、0（5）130例3例5開=1，心=8，超=4，人=7例6灰、太、狼分別代表2、5、9（1）123-23-99=1（2）175-75+43=143（3）146-46+50=150例4（1）763-163-230=370（2）162-62+135=235（3）342-42+34-34-28+58=330第5講移多補(bǔ)少（提高）例1第二行移動(dòng)2個(gè)到第一行例22個(gè)第2講加減法巧算（提高）例1分組湊整例38個(gè)（1）64+36+98+102+45=345（2）894-94-（89+111）-（95+105）=400（3）16+84-25+325+121-21=500（4）617-157+271-71-43+83=700例2加補(bǔ)湊整例4第一行分2個(gè)，第二行分4個(gè)例52支例6上層放6本,下層放4本（1）(298+2)+(396+4)+(495+5)+(691+9)-2-4-5-9=1880例77個(gè)例3分組湊整：例822人【進(jìn)階①】210【進(jìn)階②】0【進(jìn)階③】51例4基準(zhǔn)數(shù)第6講巧算運(yùn)算符號(hào)（提高）例11+2-3+4+5+6=15例2（1）362（2）555（1）1+2-3+4+5+6+7=22（2）1+2+3-4+5-6+7+8=16（3）1+2+3-4+5-6=1（4）1+2+3-4-5+6+7=3例3第3講加減法豎式例1981+959=1940例26236-797=5439例36511-5638=873例42909-1798=1111（1）12+3+45=60例552×8=416，59×6=35464×6=384（2）12+34-5-6=35（3）12-3-3+56=61（4）123-4-5-6=108第32頁例45+4-3-2=15第12講列表推理4+4×5-5=19例1小狗在中層，小貓?jiān)谏蠈?，小豬在下層3×3×3-3=24×√×第7講四則混合計(jì)算例1225例2266例3351例41206例5266例6200例77500例8800例988上中下√××××√例2多多第一，文文第二，丁丁第三第8講等量代換（提高）例1右邊加重7克或左邊減輕10克例210，14，8××√丁多文√×××√×例35，1例3員例4200只例518，4例6第一只茶壺更大籃球甲乙丙××√√×××√×第9講整數(shù)的拆分例16種10種例25種4種例315種4種第10講錯(cuò)中求解例4張貝是田徑運(yùn)動(dòng)員。例1264例2170例3140例45，44220，90063√××第11講有趣的火柴棒（提高）例17+4=11×√×××√例25+3=8例311-1+1=11例5王平是大隊(duì)長(zhǎng)例48-4+2=6例573+1=74例610+1=11，7-1+1=7，3+6=9第33頁例5往杯子里到兩次大勺，再把杯子的水倒入小勺，剩下的就是35大隊(duì)長(zhǎng)√中隊(duì)長(zhǎng)×小隊(duì)長(zhǎng)×例6（1）3個(gè)（2）6個(gè)××√×√×第16講